ha2pc intro calc review fr - math...like whoa · 2016. 5. 14. · ha2pc s.hogan intro to calculus...
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HA2PC S.HoganIntrotoCalculusReview
Multiple-Choice:Recordallanswerstothemultiple-choicequestionshere.ToclearlydistinguishbetweenAandD,itisrecommendedthatyouusecapitalletters.(2pointseach)Free-Response:(28pointstotal)Youmustshowareasonableamountofworkthatleadstoyouranswer.Whereitis#37-40:Findeachlimitalgebraically.Ifthelimitdoesnotexist,explainwhy.
37.lim!→!!!!!!!!!! (6points)
38.lim!→!!!!!!!!!!!!!" (5points)
39.! ! =4! + 5, ! < −2
!! + 9,−2 ≤ ! ≤ 0! + 3 !, 0 < ! < 33! + 7, ! ≥ 3
(11points)
#40:Findtheindicatedlimitforf(x)=-3x2–7x+1(6points)Ifthelimitdoesnotexist,explainwhythelimitdoesnotexist.YOUMUSTSHOWALLWORK…THELONGWAY!!(No“shortcut”!!)
lim!→!
! ! + ℎ − !(!)ℎ
limx→−2
f (x) =
limx→−1
f (x) =
limx→0
f (x) =
limx→1
f (x) =
limx→3
f (x) =
©A t2u0V1p6X kKfuSt[aB qSwo]fOtEwbaprIeI qLaLnCL.k z uAkl`lM rraiGgYhRtBsy tryefs]exrAvYeFdH.u \ PM_avdAer Hw[iNtWhJ [IanwfKiAnziMtlem ZCFaSl`cTuSlFunsD.
Worksheet by Kuta Software LLC
HA2PC
Intro to Calculus Review
Name___________________________________ ID: 1
-1-
Evaluate each limit.
1) limx→1
(2x + 1)
A) −1 B) 3C) −6 D) 1
2) limx→2
(x − 2)
A) 5 B) 0C) −6 D) −4
3) limx→0
− 2x + 5
A) − 5 B) −3 13
C) 3 D) 6 3
4) limx→1
−3−2x + 4
A) −3
2 B) −5C) −4 D) −2
5) limx→−2+
−x − 1
A) 0 B) −10C) 5 D) −4
6) limx→−1+
f (x), f (x) = {−x2 − 4x − 3, x < −1
−2x − 6, x ≥ −1
A) 0 B) −11C) −1 D) −4
7) limx→−1
−x − 2
A) Does not exist. B) 1C) 4 D) −3
8) limx→−2
( x + 2 + 3)A) 3 B) 1C) 12 D) Does not exist.
9) limx→3+
f (x), f (x) = {x − 1, x ≤ 3
x2 − 8x + 17, x > 3
A) 12 B) 11C) 2 D) −4
10) limx→−1
−2x − 2
−x − 1
A) Does not exist. B) 4C) −6 D) −8
11) limx→−3
−x + 3
x2 + 2x − 3
A) 1
4B) −1
C) 1 D) 1
11
12) limx→2
−x2 − 3x + 2
x − 2
A) −3 B) −1C) −5 D) −7
13) limx→0
x1
1 + x − 1
A) 0 B) 4C) 9 D) −1
14) limx→9
x − 9
x − 3
A) −3 B) 0C) 6 D) 5
©g T2K0A1u6N DK^uVtaad ySzobfFtgwJaVrueL ALRLaCr.j s cAZlpla XrIiqgPhpt]se rrEeDsgeZrJv_egdw.g y aM`ardiey ZwHiDtIhK dIen^f^iSnQi\tzeo RCzaAlccZuklAuRsW.
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-2-
15) limx→−1−
x + 2
x2 + 2x + 1
A) ∞ B) 8C) −∞ D) −10
16) limx→−3+
3
x + 3
A) ∞ B) −∞C) −5 D) 4
17) limx→−3−
−3
x2 − 9
A) ∞ B) −∞C) 2 D) 6
18) limx→3
−2xx − 3
A) ∞ B) −9C) Does not exist. D) −∞
19) limx→−
3π
4
−2sec (2x)
A) −∞ B) 7C) ∞ D) Does not exist.
20) limx→−2+
−x2
2x + 4
A) ∞ B) 1
4C) −∞ D) 4
21) limx→∞
−x − 3
x2 + x + 1
A) 1 B) −∞C) ∞ D) 0
22) limx→−∞
−2xx + 1
A) −2 B) ∞C) −∞ D) 0
23) limx→−∞
x + 3
4x2 + 3
A) 3
2B) −∞
C) −1
2D) ∞
24) limx→∞
x + 3
4x2 + 1
A) 1
2B) −∞
C) 9
4D) ∞
25) limx→∞
−4xsin1
xA) Does not exist. Oscillates.B) −4C) −∞D) ∞
26) limx→∞
(−ex − 5)A) 1 B) −∞C) 4 D) ∞
Differentiate each function with respect to x.
27) y = x5
A) dydx
= 5x5 B) dydx
= x4
C) dydx
= 5x D) dydx
= 5x4
28) f (x) = x
A) f '(x) = 1 B) f '(x) = 0C) f '(x) = 3x D) f '(x) = x
©m z2[0_1e6o SKUuRt^au RSyosfntdwpazrkeK HLkLvCG.P W SAVlblr CrBitgrh[tcsY krOewsPeArNvKeVdx.` Q FMyasdseF xwHiDtfhC yIBnUfei[n[iFtweF cCnaklucQucl^ubs].
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-3-
29) f (x) = −3x−2 + 3x−4
A) f '(x) = 6x−2 − 12x−4
= 6
x2 −
12
x4
B) f '(x) = 6x−3 − 12x−5
= 6
x3 −
12
x5
C) f '(x) = 6x − 12x = −6x
D) f '(x) = −3x−3 + 3x−5
= −3
x3 +
3
x5
30) f (x) = 4x4 − 2
5x−4
A) f '(x) = 16x4 + 8
5x−4
= 16x4 + 8
5x4
B) f '(x) = 4x3 − 2
5x−5
= 4x3 − 2
5x5
C) f '(x) = 16x + 8
5x
= 16x + 8x5
D) f '(x) = 16x3 + 8
5x−5
= 16x3 + 8
5x5
31) y = −5x5 − 5x3 − 3x2
A) dydx
= −25x − 15x − 6x
= −46x
B) dydx
= −25x4 − 15x2 − 6x
C) dydx
= −25x5 − 15x3 − 6x2
D) dydx
= −5x4 − 5x2 − 3x
32) y = 3x5 − 1
4x4 + x
A) dydx
= 15x − x + x
= 15x
B) dydx
= 15x4 − x3 + 1
= 15x4 − x3 + 1
C) dydx
= 15x5 − x4 + x
= 15x5 − x4 + x
D) dydx
= 3x4 − 1
4x3 + 1
= 3x4 − x3
4 + 1
For each problem, find the equation of the line tangent to the function at the given point. Youranswer should be in slope-intercept form.
33) f (x) = x2
2 + x +
1
2 at (2,
9
2)A) y = 0 B) y = 2x
C) y = 5x − 15
2D) y = 3x −
3
2
34) f (x) = x2 + 1 at (2, 5)A) y = 2x B) y = −4x − 3C) y = 4x − 3 D) y = 8x − 15
©K g2V0q1Y6A BK\uMtLa_ aSto^fXtwwSarrOeG gLRLeCM.d ] ^ATlPlf Prhidg\hatMsF ]rHeasmehrsvyeQdo.b t EMnaLdueY Gwiintmhs fIynTfSinnjiZt[eM DCNa^ldccuplUuFsi.
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-4-
For each problem, find the equation of the line normal to the function at the given point. If thenormal line is a vertical line, indicate so. Otherwise, your answer should be in slope-inteceptform.
35) y = x3 − 3x2 + 4 at (3, 4)
A) y = −1
24x +
121
6
B) y = −1
9x +
13
3
C) y = −1
72x −
1945
18
D) y = −1
24x −
193
12
36) y = −x3 + 2x2 − 1 at (2, −1)
A) y = 1
15x −
51
5
B) y = 1
39x +
573
13
C) y = 1
7x +
15
7
D) y = 1
4x −
3
2
©h S2c0j1x6J UKAuZt`a_ sSJoyfFtHwSayrMeH eLmLvCL.F L \AjldlQ CrmitgjhxtLsT mrBehsfehrhvderdC.j e YM`aZdGe\ `wxint_hn wILnwfaiunEiDt^eK \CqallOcauOlBuPs[.
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-5-
Answers to Intro to Calculus Review (ID: 1)1) B 2) B 3) A 4) A5) A 6) D 7) A 8) A9) C 10) A 11) A 12) B13) D 14) C 15) A 16) A17) B 18) C 19) D 20) C21) D 22) A 23) C 24) A25) B 26) B 27) D 28) A29) B 30) D 31) B 32) B33) D 34) C 35) B 36) D
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