hbt 干渉法における 平均場の効果の準古典理論
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HBT干渉法における平均場の効果の準古典理論
東大 駒場
服部 恒一 松井 哲男
• RHICの未解決問題;「 HBTパズル」 - HBT干渉法によって測定されたハドロン粒子源の 時空サイズと流体模型による理論計算との不一致 ・ HBT干渉法の基本原理の再検討 -終状態相互作用、特に平均場の効果に注目
・平均場による同種粒子相対波動関数の位相の変化 -見かけのソース分布の変化として現れる
検出器
)(1 kP
k
C. Adler et al. (STAR)
の波動関数の対称化による干渉効果HBT 干渉法
相関関数 Cとソースの拡がり R
(q=k1-k2 )
+ ( 干渉項 ))()(),( 2111212 kPkPkkP
Gauss分布:
検出器2
1k
2k
検出器1
M. L. Lisa et al.
G. Bertsch(1989)D. Rischke, M. Gyulassy(1996)
signal for long-lived source →QGP : phase transition
ソースの長寿命による時間差の効果
SPS
short-lived source
long-lived source
RHIC
G. Bertsch(1989)
検出器 1
検出器 2
平均運動量 K
通常の定式化に用いられる近似
k
k1
k 2
random phase approximation (incoherent source)ソース分布の decouple 近似粒子の自由伝播
・一体の相互作用ソース近傍における平均場の効果( 強い相互作用による )
k1
k 2・二体の相互作用 (Gamow factor)
Rside の KT 依存性
Rout の KT 依存性oR・ の運動量依存性
・大きな 再現の必要性sR
sR・ の運動量依存性の由来
平均場の効果の古典的描像 ( レンズ効果 )
見かけ
実際
流体モデルによる Rside
S. Pratt (2005)
attractive
repulsive
実際のサイズ R
漸近運動量 ap
maxb
maxb
ap
ap
R
Rr
見かけのサイズ maxb
(Linear sigma model)Heui-Seol Roh, T. Matsui(1996)T. Kunihiro, T. Hatsuda(1989)
T dependence of pion mass
140MeV
(NJL model)
HBT 干渉法:不可分別性による量子論的な干渉効果を もちいたソースサイズの推定
・古典的な軌道の変化ではなく、 干渉効果に対する平均場の影響を評価することが必要
* ChPT による ππ 散乱振幅の計算: ・ s-wave では斥力 ・ ρ メソン (p-wave) の効果により弱い引力になる可能性 A. Schenk(1991), J. Gasser and H. Leutwyler(1983)
*引力の平均場による効果 ( 強い引力 ) G. Miller et. al.(2005), S. Pratt(2006)
・古典的なレンズの描像からは引力の平均場が必要
・有効理論: ( 斥力 )vacmed mm
・古典軌道との対応 ⇒ 準古典近似による確率振幅 の評価・平均場は確率振幅 に phase shift を及ぼす
平均場による phase shift は、 見かけのソース分布にどのような効果を与えるのか ??
Chu, Gardner, Matsui, Seki(1994)
検出器 1
検出器 2
準古典近似による の計算:
干渉効果は位相差に現れる:
2 次元 (transverse 平面 ) 、中心力ポテンシャル
*ポテンシャル V(r) について展開の1次
位相のずれ
b
相対運動量 q に関する作用の展開
boutward のみへの座標のシフト( 運動量 K の方向 )
・分布の規格化
interaction
: Jacobian
角運動量の不定性 ⇒ 異なる軌道間の干渉
分布 ρ(x) のフーリエ変換
free :
Shift :
分布 ρ(x) の等高線
-10 -5 0 5 10-10
-5
0
5
10free
-10 -5 0 5 10-10
-5
0
5
10interaction
10 20 30 40 50
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
-30 -20 -10 10 20 30
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
x軸上におけるソース分布
10 20 30 40 50
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Potential : V(r) ソース分布: ρ(x)-30 -20 -10 10 20 30
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025 K=150 MeVK=200 MeVK=500 MeV
Gaussian
準古典近似において、平均場による位相の変化を 見かけのソース分布の変化として解釈できた
・まとめ
・ 今後の課題・ソースによる吸収の効果: optical potential ⇒ ソース表面での粒子生成が支配的なモデル・現実的なポテンシャル・相対論的な補正効果・場の量子論からの定式化
・古典的レンズ描像では sideward への変化が期待されたが、準古典論による 干渉効果の評価では、一般の静的な中心力場で sideward への変化は生じない
・平均場による影響は outward へのソースのシフトと形状の変化として現れる ⇒ 運動量 K の小さいところで強く効く効果
ソースによる吸収の効果
f : complex scattering amplitude
n : pion density
Jcobian の特異性
shift :
Jacobian :
:連続
相関関数の定義
k
ソース
x
検出器
Random phase approximation
検出器2
検出器1k1
k 2
x
y検出器2
検出器1k1
k 2
x
y
二体相互作用を無視 唯一の相関: BE統計による波動関数の対称化
検出器2
検出器1k1
k 2
xy
k
x
検出器
Free streaming ( すべての相互作用を無視 )
C. Adler et al. (STAR)
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