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Hormigón armado I Usuario:  civ332 Password:  hormigon

Hormigón Pretensado Usuario:  Curso 2007Password:  Pampanin

Hormigón armado II Usuario:  civ337 Password:  HACIV

Hormigón armado (Constr. Civil) Usuario:  con231 Password:  HACON

viga

Fuerzas internas en una viga

Diagrama de momentos

Momento y corte

Fuerzas resultantes de compresión y de tracción

Tensiones internas

Grietas, deformaciones y esfuerzos internos

Estado límite de servicio, deformaciones y esfuerzos internos

deformaciones unitarias medidas en columnas

Valores de k1 y k2 para diferentes distribuciones de tensiones.

k3 = relación entre la tensión máxima en la zona comprimida, fc”, y la resistencia cilíndrica, f’c.

k1 = relación entre la tensión media en la zona comprimida y la tensión máxima. En la figura, es la relación entre el área achurada y el área del rectángulo c k3 f’c.

k2 = relación entre la distancia a la fibra extrema comprimida y la fuerza resultante de compresión, y la profundidad de la línea neutra.

bcfkkC c´31

ckdCM 2

ckdbcfkkM c 231 ´

2231 ´1 bcfkkkM c

2231 ´1 bcfkkkM c

T = As fs = C

As fs = k1 k3 fc’ b

As = ρ b d

ρ b d fs = k1 k3 fc’ b c '31 c

s

fkkb

fdbc

'31 c

s

fkkb

fdbc

ckdfAM yssn 2

'312

c

sysn fkk

fdkdfdbM

c

sy

f

f

´

'

''

312

csy

ysc

ys

ys

cn fkkf

fdfkdfdb

f

fM

'31 c

s

fkkb

fdbc

c

sy

f

f

´

31

22 1'kk

kdbfM cn

1' 2dbfM cn

59.01' 2 bdfM cn

Valores de k1 y k2 para diferentes distribuciones de tensiones.

bcfkkC c´31

2231 ´1 bcfkkkM c

Para una distribución rectangular de tensiones

momento en torno a la línea neutra

la distancia desde la fibra de deformación unitaria al eje neutro, c, se debe medir en dirección perpendicular al eje neutro

Bloque rectangular de tensiones

una tensión de compresión uniforme igual a α1 fc’ de una profundidad a = β1c

α1 y β1 se usan para describir el bloque rectangular,

k1, k2 y k3 se usan para describir el bloque de tensiones provenientes de un ensayo.

Para una viga de ancho constante, b, y una profundidad de línea neutra, c, el bloque rectangular de tensiones de compresión tiene una resultante de compresión igual a

C= α1 β1 fc’ b c

momento en torno a la línea neutra

2111 ´

21 bcfM c

22

ack a=2 k2 c = β1 c β1=2 k2

C = k1 k3 fc’ b c = α1 fc’ a b = α1 fc’ 2 k2 c b

k1 k3 = α1 2 k2

85.02 2

311

k

kk

Valores experimentales para k2 y k1 k3

Artículo 10.2.7.- Permite el uso de un bloque rectangular .

bcfkkC c´31

2231 ´1 bcfkkkM c

β1 = 0.85 para 17 < f’c < 28 MPa.

Para f’c >28 MPa, β1 se debe disminuir en forma lineal a razón de 0.05 por cada 7 MPa de aumento sobre 28 MPa, β1 no debe ser menor que 0.65

C= α1 β1 fc’ b c

2111 ´

21 bcfM c

Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.

bcfC c´85.0 T = As fs C = T

bf

fAa

c

ss

'85.0 fs=fy

Mn= T j d T = As fs j d = (d – a/2)

2

adfAM ysn

Mn= C j d C = 0.85 f’c b a

2'85.0

adbafM cn

Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.

bf

fAa

c

ss

'85.0

As = ρ b d

85.0'

d

f

fa

c

ycuantía mecánica:

c

y

f

f

´

85.0

da

Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.

2'85.0

adbafM cn

As = ρ b d

85.0'

d

f

fa

c

yc

y

f

f

´

85.0

da

85.021' 2

xbdfM cn

59.01' 2 bdfM cn

Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.

bf

fAa

c

ss

'85.0

2

adfAM ysn

2'85.0

adbafM cn

As = ρ b d

85.0'

d

f

fa

c

ycuantía mecánica:

c

y

f

f

´

85.0

da

85.021' 2

xbdfM cn

Falla balanceada.

ycu

cub

d

c

εcu = 0.003 Es = 2 100 000 kg/cm2

y

b

fd

c

6300

6300

y

b

fd

a

6300

63001

y

b

fd

a

630

6301

Alargamiento unitario neto

El ACI318, artículo 10.3.3 define una sección controlada por la compresión, si el alargamiento unitario neto del acero extremo en tracción, εt , es igual o menor que el límite de alargamiento unitario controlado por la compresión cuando el hormigón comprimido alcanza el límite de deformación impuesto de 0.003. El límite de deformación unitaria controlada por compresión es la deformación unitaria neta de tracción de la armadura en condiciones de deformación unitaria balanceada. Para un acero grado 420 y para todos los aceros pretensados, se permite fijar el límite de deformación unitaria controlada por compresión en 0.002.

Alargamiento unitario neto

El ACI318, artículo 10.3.4 define una sección controlada por la tracción, si el alargamiento unitario neto del acero extremo en tracción, εt , es igual o mayor que 0.005, justo cuando el hormigón comprimido alcanza el límite de deformación impuesto de 0.003. Las secciones con εt , entre el límite de deformación unitaria controlada por la compresión y 0.005 constituyen una región de transición entre secciones controladas por compresión y secciones controladas por tracción.

Alargamiento unitario neto

el artículo 10.3.5 agrega que los elementos pretensados en flexión y elementos no pretensados con carga axial mayorada de compresión menor que 0.10 f’c Ag , εt , en el estado de resistencia nominal no debe ser menor que 0.004.

Límites para definir la falla por compresión y por tracción

Límite para la falla en compresión

yt

CCL

fd

a

630

6301

Límite para la región controlada por la compresión. Llamando cCCL a la profundidad de la línea neutra para este caso, y εt = εy , a la deformación unitaria en el acero en la fibra extrema que está a una profundidad dt,

Límite para la falla en tracción

Llamando cTCL a la profundidad de la línea neutra para el caso controlado por la tracción, y εt = 0.005 , a la deformación unitaria en le acero en la fibra extrema que está a una profundidad dt

375.0005.0003.0

003.0

t

TCL

d

c

1375.0 t

TCL

d

a

Diagrama momento curvatura

D.C. Kent y R. Park, “Flexural Members with Confined Concrete”, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol.97, ST7, Julio 1971, pp.1969-1990.

Diagramas de alargamientos unitarios, tensiones y esfuerzos internos en una viga con armadura comprimida

Diagrama momento curvatura para hormigón armado

Acortamiento último del hormigón.

Aumento de la resistencia a flexión debido a la armadura comprimida

.Efecto de la armadura comprimida en las deformaciones diferidas

Efecto de la armadura comprimida en la resistencia y ductilidad en vigas subarmadas

Diagramas momento curvatura para vigas con cuantías mayores que la balanceada, ρ > ρb

Diagramas de alargamientos unitarios, tensiones y esfuerzos internos en una viga con armadura comprimida

Losa en una dirección y vigas T

Posición deformada

Secciones con momentos positivos y negativos

Ensayo de una viga, se muestra la mitad de la viga

Losa apoyadas en vigas secundarias y viga principal

Flujo real de esfuerzos internos

Modelo de puntal tensor para representar las fuerzas en el ala

Distribución de los esfuerzos máximos de compresión

Distribución de los esfuerzos máximos de compresión

Distribución de esfuerzos de compresión supuestos en el diseño

Sección transversal distribución de tensiones

Subdivisión de una viga T para el análisis

Viga F

Viga W