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Post on 03-Jun-2020
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HYBRID シミュレーション
杉山 徹
(地球シミュレータセンター)
HYBRID シミュレーション
プラズマの階層性を利用
運動論と流体
• 流体系と粒子系
– イオン 運動論を粒子手法で扱う
– 電子 流体(質量無、電荷中性)
プラズマ計算での階層性
Full - ParticleIons and Electrons
Hybrid・ Particle ions・ Fluid mass-less
electronMHD
Hall - MHD
Vlasov
Multi - Fluid
Fluid System Particle System
Fermi Proves Supernova Remnants Produce Cosmic Rays
http://svs.gsfc.nasa.gov/vis/a010000/a011200/a011209/
Fermi Proves Supernova Remnants Produce Cosmic Rays
無衝突衝撃波計算
密度
10.5
5
X [慣性長]
Y[慣
性長]
Vx[V
A]
衝撃波形成と荷電粒子加速
Position [ i ]
-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000
Ene
rgy
[ /
E0 ]
0
100
200
300
400
荷電粒子軌跡
Energy0.1 1 10 100 1000
Diff
eren
tial I
nten
sity
(ar
bitr
ary
unit)
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102初期分布
被加速粒子
start
end
支配方程式群
• MHD Equations • PIC Equations
BVE
BJ
EB
BJ)VVV
V
0
1
11(
)(
t
Pt
t
EB
JBE
rr
rrvJ
vr
BvEv
t
tc
Sq
Sqdt
dmq
dtd
02
#
###
###
##
##
##
1
)(
)(
)(
• # ナンバー記号 ハッシュマーク、スクエア
• ♯ 音楽の臨時記号 シャープ
• ♭ 音楽の臨時記号 フラット
特性物理量
HYBRID PIC
特性長 慣性長 i Debye 長 d
特性速度 アルフヴェン速 VA 光速 c
特性時間イオンサイクロトロン
周波数 ci プラズマ振動数 pe
電荷分布 中性 準中性
質量比 me/Mi 0 1836
速度比 c/VA ∞ (pe/ce) (Mi/me)1/2
支配方程式の導出(1)
ePBVEV ee
eee eN
dtdNm
電子の流体方程式(Ohmの式)
ePBVEV
ee
e
pe
NmM
dtd
21
ePBVE e
e N21
BJ
JBE
2
AVc
t
EB
t
Maxwell 方程式
規格化後
HYBRID 階層にする本質式
支配方程式の導出(2)
BJ
ei JJJ
)( ##
#gi SN rrVVJ ii
#
# )( gie SNN rr
iN/BVV ie
ePBVE e
e N21
ee VJ eN
解くべき方程式群
#
##
##
##
##
##
)(
)(
)(
rr
rrvV
vr
BvEv
i
SN
SNdt
dmq
dtd
i
iEB
t
NN ie
ei PBBBVE ee NN 2
11
電場を時間発展させる式が無い
Whistler Wave
ci
ce = eB/m
波数k
周波数
VA
BJB
t
Whistler Wave
ci
ce = eB/m
波数k
周波数
massless electron
VA
Particle‐In‐Cell (PIC) プラズマシミュレーション
Particle‐In‐Cell (PIC) プラズマシミュレーション
マクスウェル 方程式 荷電粒子移動
運動方程式
電流・密度計算
T ~ O(N)
~ O(N)
~ O(N)
~ O(Ng)
N: 総粒子数Ng: 総格子数N/Ng ~ 100
タイムステップチャート
• Predictor‐Corrector Scheme• ISAS Scheme (Adams‐Bashforth)• KEMHO (Kyoto Electro Magnetic Hybrid cOde)• CAM‐CL (Current Advance Method and Cyclic Leapfrog)
• … 粒子位置・速度更新 : Leapfrog
電場を時間発展させる式が無いためスキームが異なる
タイムステップチャート
時間進展t t+3/2t+1t‐1/2
粒子位置 r
粒子速度 v
momentN,V
磁場 B
電場 E
t+1/2
BBBVE i iN
1
EB
t
?
タイムステップチャート
時間進展t t+3/2t+1t‐1/2
粒子位置 r
粒子速度 v
momentN,V
磁場 B
電場 E
t+1/2
BBBVE i iN
1
EB
t
?
?
ISAS Scheme
時間進展t t+3/2t+1t‐1/2
粒子位置 r
t+1/2
?
Adams‐Bashforth で外挿
)2/5(249)2/3(
2437)2/1(
2459)2/1(
2455)1( ttttt iiiii VVVVV
粒子速度 v
momentN,V
CAM‐CL Scheme(Current Advance Method)
時間進展t t+3/2t+1t‐1/2
粒子位置 r
磁場 B
電場 E
t+1/2
ePBBBVE ee
i NN 211
EB
t
?2
))2/1(()2/1()1( ##
### tt
mqtt
BvEvv
#
### )( rrvJ Sqi #
## )( rrSq
2)2/1()()2/1()1(
#
##
# ttSmqtt
BJErrJJ
?
粒子速度 v
momentN,V
Predictor ‐ Corrector
時間進展t t+3/2t+1t‐1/2
粒子位置 r
磁場 B
電場 E
t+1/2
粒子速度 v
momentN,V
BBBVE i iN
1
EB
t
Predictor ‐ Corrector
時間進展t t+3/2t+1t‐1/2
粒子位置 r
磁場 B
電場 E
t+1/2
212
1
ttt EEE
EB
t
p
p
粒子速度 v
momentN,V
Predictor ‐ Corrector
時間進展t t+3/2t+1t‐1/2
粒子位置 r
磁場 B
電場 E
t+1/2
212
1
ttt EEE
EB
t
p
p
p
粒子速度 v
momentN,V
Predictor ‐ Corrector
時間進展t t+3/2t+1t‐1/2
粒子位置 r
磁場 B
電場 E
t+1/2
212
1
ttt EEE
EB
t
p
p
p
p
粒子速度 v
momentN,V
Predictor ‐ Corrector
時間進展t t+3/2t+1t‐1/2
粒子位置 r
磁場 B
電場 E
t+1/2
p
p2
p2
p
p
p
粒子速度 v
momentN,V
BBBVE i iN
1
EB
t
Predictor ‐ Corrector
時間進展t t+3/2t+1t‐1/2
粒子位置 r
磁場 B
電場 E
t+1/2
p2
p2
12
2321
ttt EEE
EB
t
粒子速度 v
momentN,V
タイムステップチャート
• Predictor‐Corrector Scheme– 粒子モーメント計算を多用するため高負荷– sharp gradient で発散:smoothing が必要– 時間ステップを長く出来る t > 2/ci
• ISAS Scheme (Adams‐Bashforth)– 負荷が最少– sharp gradient が鈍る傾向
• CAM‐CL (Current Advance Method and Cyclic Leapfrog)– sharp gradient が鈍らない
Whistler Wave の取り扱い
ci
ce = eB/m
波数k
周波数
VA
BJB
t平行伝搬
Whistler Wave の取り扱い
ci
ce = eB/m
波数k
周波数
massless electron
VA
kCFL条件が厳しくなる
磁場更新:サブサイクル化
時間進展t t+3/2t+1t‐1/2
粒子位置 r
磁場 B
電場 E
t+1/2
t t = t / 4
t
粒子速度 v
momentN,V
BBBVE i iN
1
EB
t
Ion beam instability
Vx
f(Vx)
N = 0.1 %
10 VA
エネルギー保存
Time [ /ci ]
0 100 200 300 400 500
Tot
al E
nerg
y [
/ E(T
=0) ]
0.999998
0.999999
0.999999
1.000000
1.000000
1.000001
1.000002
Time [ /ci ]
0 100 200 300 400 500Fi
eld
Ene
rgy
[ /T
otal
]10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
1.0 + 1e‐5
1.0 ‐ 1e‐5
まとめ
• イオンスケールの運動論
• 3次元 (メモリ< 100 TB )– 地球磁気圏
– Bow Shock (平行・垂直衝撃波の相互作用)
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