i x i x cos w t + i y sin w t

Ix Ix cost + Iy sin t

Iy Iy cost - Ix sin t

Ix Ix cos Jt + 2IySz sin Jt

Iy Iy cos Jt - 2IxSz sin Jt

IxSz IxSz cos Jt + 2Iy sin Jt

IySz IySz cos Jt - 2Ix sin Jt

Ix

Ix Iy

Ix

Ix 2IySzJIs

Chemical shift

Scalar coupling

Iz

IxIy

-Iy -Ix

Iz

-Iz

IxIy

-Iy

Iz

Ix

-Ix

-IzIy

JIzSz

Ix 2IySz

-2IySz -Ix

Iy

-2IxSz

2IxSz

-Iy

JIzSz

Chemical shift evolution

I

Chemical shift evolution

-Iy

I

-IyIx

cosI sinI

-Iy cosIxsinI

x

-y

scalar coupling

I

S

Scalar coupling JIS

-Iy cosJISxSzsinJIs

x

-y

-Iy

JIS

-Iy2IxSz

cosJIS sinJIs

Chemical shift evolution + scalar coupling

I

S

Chemical shift evolution

Scalar coupling J

-Iy

I

-IyIx

-IyIxSz

IxIySz

JIS

cosI sinI

cosJIScosJISsinJIS

sinJIS

-IycosIcosJIS-Iy 1/2[cos(I+JIS)cos (I-JIS)

Let’s play again

Heteronuclear couplings

Let us consider 2 different, consecutive delays

’I

S

Chemical shift evolution

Scalar coupling J

-IyI

-IyIx

-Iy 2IxSz

Ix 2IySz

JIS

-Iy

2IxSz

Ix 2IySz-Iy

Ix 2IxSz2IySz Ix Iy 2IySz -2IxSz

I

JIS

-Iy 2IxSz

Ix 2IySz

2IxSz

Iy

2IySz -Ix

Ix2IySz

Iy -2IxSz

2IySz-Ix

-2IxSz -Iy

cosI sinI

cosJIS cosJISsinJIS sinJIS

cosI’ cosI’ cosI’ cosI’sinJIS’ sinJIS’ sinJIS’ sinJIS’

cosJIS’

sinJIS’

cosJIS’cosJIS’

cosJIS’

cosJIS’

cosJIS’

cosJIS’

cosJIS’sinJIS’ sinJIS’

sinJIS’

sinJIS’

sinJIS’ sinJIS’sinJIS’

-IycosIcosJIScosI’cosJIS’

IycosIsinJIScosI’sinJIS’

IysinIcosJISsinI’cosJIS’

-IysinIsinJISsinI’sinJIS’

If =’

-Iycos2Icos2JIS

Iycos2Isin2JIS

Iysin2Icos2JIS

-Iysin2Isin2JIS

-Iycos2Icos2JIS

Iycos2Isin2JIS

Iysin2Icos2JIS

-Iysin2Isin2JIS

-Iy[cos2Isin2Icos2JISsin2JIS

+Iysin2Icos2JISsin2JIS

-Iycos2Icos2JISsin2JIS

Iy[cosI2sin2JIScos2JIS

-Iy[cosI2cosJIS2

THE COSY EXPERIMENT

Is the “simplest” NMR experiment really simple?

COSY90°x 90°x

t1 t2

acq

I

Chemical shift evolution

-Iy

I

-IyIx

cosI sinI

-Iy cosIxsinI

x

-y

I

S

Scalar coupling JIS

-Iy cosJISxSzsinJIs

x

-y

-Iy

JIS

-Iy2IxSz

cosJIS sinJIs

I

S

Chemical shift evolution

Scalar coupling J

-Iy

I

-IyIx

-IyIxSz

IxIySz

JIS

cosI sinI

cosJIScosJISsinJIS

sinJIS

-IycosIcosJIS-Iy 1/2[cos(I+JIS)cos (I-JIS)

Now… if J=S COSY

-IyI

-IyIx

-Iy 2IxSz

Ix 2IySz

JIS

-Iz

2IxSy

Ix -2IzSy-Iz

2IxSy Ix Iy 2IzSy -2IzSx

I

JIS

Ix2IySz

Iy -2IxSz

2IzSy-Sx

-2IzSx -Sy

cosI sinI

cosJIS cosJISsinJIS sinJIS

cosI’ cosI’sinJIS’ sinJIS’

cosJIS’

cosJIS’

cosJIS’

cosJIS’sinJIS’

sinJIS’ sinJIS’sinJIS’

90°x

-Iz

-Iz

2IxSy

2IxSy

IysinIt1cosJISt1sinIt2cosJISt2

-SysinIt1sinJISt1sinSt2sinJISt2

F(I, I) Diagonal

F(I, s) Cross peak

IysinIt1cosJISt1sinIt2cosJISt2

-SysinIt1sinJISt1sinSt2sinJISt2

F(I, I) Diagonal

F(I, s) Cross peak

Iy[1/2(sin(I+JIS)t1)+ ( sin(I-JIS)t1)]* [1/2(sin(I+JIS)t2)+ ( sin(I-JIS)t2)]

Sy[1/2(cos(I-JIS)t1)- ( cos(I+JIS)t1)]* [1/2(cos(I-JIS)t2)- ( cos(I+JIS)t2)]