introducción a la física uide
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1 Marcos Guerrero
FÍSICA
UNIDADES ESTÁNDAR Y SISTEMAS DE UNIDADES
Expositor: Marcos Guerrero Zambrano
Todas las mediciones siempre van acompañadas de un número y una unidad.
Si una unidad logra aceptación oficial, decimos que es una unidad estándar.
Tradicionalmente un organismo gubernamental o internacional establece las unidades estándar.
Un grupo de unidades estándar y sus combinaciones se denomina sistema de unidades.
2
Unidades y Mediciones
Sistemas de unidades
Múltiplos y submúltiplos.
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta tiene:
Unidades fundamentales.
Unidades suplementarias.
Unidades derivadas.
UNIDADES FUNDAMENTALES
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas, también denominadas unidades fundamentales. Son las unidades utilizadas para expresar las cantidades físicas definidas como fundamentales, a partir de las cuales se definen las demás y son:
3
SISTEMA INTERNACIONAL S.I.
4 Marcos Guerrero
Cantidad física Unidad Símbolo
longitud metro m
tiempo segundo s
masa kilogramo kg
temperatura kelvin K
cantidad de sustancia mol mol
intensidad de corriente
eléctrica
ampere A
intensidad luminosa candela cd
UNIDADES SUPLEMENTARIAS.
Las unidades suplementarias complementan el S.I. básico. y son:
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Cantidad física Unidad Símbolo
ángulo plano radián rad
ángulo sólido estereorradián sr
Se llaman así porque están en función de las unidades fundamentales y suplementarias. Hay un sin número de unidades derivadas sin embargo mencionaremos las más importantes.
radián por segundo a la menos 1
rapidez angular y velocidad angular
metro por segundo a la menos 1
rapidez lineal y velocidad lineal
metro por segundo a la menos 2
aceleración lineal
metro cúbico volumen
metro cuadrado área
Símbolo Unidad Cantidad física
2m3m
1. sm
1 srad
2 sm
UNIDADES DERIVADAS.
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Símbolo Unidad Cantidad física
watt potencia
joule trabajo, calor y energía
newton fuerza
radián por segundo a la
menos 2
aceleración angular 2 srad
2 smkgN
222... smkgmsmkgmNJ
321211 ......... smkgsmsmkgsmNsJW
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Símbolo Unidad Cantidad física
newton por metro
torque o momento
pascal presión
kilogramo por metro a la menos 3
densidad 3mkg
21222 ...... smkgmsmkgmNPa
222... smkgmsmkgmN
8
Cantidad Física: es aquella que va representada con un número que mide y una unidad de medición
Ejemplo: 20 m
número que mide
unidad de medición
Es importante indicar que la forma correcta de expresar una unidad, por ejemplo, aceleración lineal es y no .
2s
m2. sm
9
10
Compruebe lo aprendido
11
Compruebe lo aprendido
12
Compruebe lo aprendido
Una conversión de unidad simplemente nos permite expresar una cantidad en términos de otras unidades sin alterar las cantidad física.
1. Para hacer una conversión de unidad(es), debe darse cuenta si es posible realizar dicha conversión
2. Si es posible hacer la conversión de la(s) unidad(es) debe tener a la mano el(los) factor(es) de conversión a utilizar en el problema.
Para resolver problemas en los que hay que realizar una conversión de unidad, debemos tener en cuenta lo siguiente:
3. Utilizar el método escalonado para hacer la conversión de unidad.
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Unidades y Mediciones
Conversión de unidades
millas (mi)
mes (mes) codo (codo)
onza (onza) año (año) pulgadas (pulg)
gramo (g) pies cuadrados ( )
horas (h) pie (pie)
tonelada (Tn) acre (acre) minutos (min) yarda (yd)
kilogramos (kg) metro cuadrado
( )
segundo (s) metro (m)
Masa Área Tiempo Longitud
2m
2pie
14 Marcos Guerrero
xh
km8,30 .
km1
m310 s
m5565555555555,8
h
km8,30Convertir a .
s
m
s3600
h1x 1.56,8 sm
Factores de conversión a utilizar:
mkm 3101
sh 36001
15
Ejercita lo aprendido
16
Factores de conversión a utilizar:
JxhkW 6106,3.1 JxeV 19106,11
hkW.300Convertir a . eV
Ejercita lo aprendido
17
Ejercita lo aprendido
Debido a que existen cantidades físicas que tiene una serie de ceros, se utiliza los múltiplos y submúltiplos del S.I.
Los símbolos de las unidades pueden verse afectados de prefijos que actúan como múltiplos y submúltiplos.
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Múltiplos y Submúltiplos
MÚLTIPLOS.
da deca
h hecto
k kilo
M Mega
G Giga
T Tera
P Peta
E Exa
Z Zetta
Y Yotta
Factor Símbolo Prefijo
1
2
3
6
9
12
15
18
21
24
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
19
SUBMÚLTIPLOS.
y yocto
z zepto
a atto
f femto
p pico
n nano
μ micro
m mili
c centi
d deci
Factor Símbolo Prefijo
24
21
18
15
12
9
6
3
2
1
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
20
310
Los múltiplos y submúltiplos se colocan delante del símbolo de la unidad correspondiente sin espacio intermedio.
kilo k metro m m
610Mega M newton N N
Ejemplos:
21
¿Cómo utilizar los múltiplos y submúltiplos?
22
EJERCICIOS. Convertir a . MPa200 Pa
Ts300 msConvertir a .
GW5000 mWConvertir a .
ESCALARES y VECTORES
Escalares y Vectores
Escalares y vectores
Cantidad Física Una cantidad física es una propiedad o cualidad de un objeto o sistema físico a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición cuantitativa.
Cantidad Escalar Cantidad Vectorial
Escalares y Vectores
Escalares y vectores
Toda cantidad escalar es…… aquellas cantidad física que está definido por un numero y su unidad.
Temperatura
Volumen
Tiempo
Masa
Las cantidades escalares obedecen las reglas de la aritmética de la suma, resta, multiplicación y división.
35°
10 l
50 s
1 kg
Escalares y Vectores
Escalares y vectores
Toda cantidad vectorial es…… aquellas cantidad física que está definido por magnitud y dirección.
Velocidad
Fuerza
Desplazamiento
Las cantidades vectoriales obedecen reglas distintas conocidas como algebra vectorial.
Aceleración
Vectores
Notación y representación gráfica de una cantidad vectorial
X θ
A
Dirección
La magnitud está dada por la longitud del vector “flecha”. La dirección viene dado por el ángulo (medido con respecto a un eje) y la flecha Punto de aplicación donde nace el vector
Vectores
Notación y representación gráfica de una cantidad vectorial
Un vector se lo denota con las letras mayúsculas o minúsculas, con una flecha en la parte superior o con negrillas.
A
= A
La magnitud de un vector se lo denota entre barras.
|A|= A
Vectores
Compruebe lo aprendido
¿Cuál de los siguientes vectores tiene magnitud negativa?
a) b) c) d) e)
No existe magnitud negativa
Vectores
Compruebe lo aprendido
Indique, ¿cuál de las siguientes alternatrivas es una cantidad vectorial? A. Masa B. Temperatura C. Aceleración D. Tiempo E. Pienso que mas de uno es una cantidad vectorial
Vectores
Uso de la Trigonometría en vectores Teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas
Vectores
Problema de desarrollo en el aula
Uso de la Trigonometría en vectores
Vectores
Problema de desarrollo en el aula
Uso de la Trigonometría en vectores
En la figura se muestra un auto escalera que se encuentra a 1,8m de la pared y la escalera que es manejada por el auto tiene 3,5 m de longitud. ¿Cuál será la altura de la pared?
Vectores
Problema de desarrollo en el aula
Uso de la Trigonometría en vectores
Vectores
Problema de desarrollo en el aula
Uso de la Trigonometría en vectores
Vectores
El vector Opuesto
El vector OPUESTO a un vector V se presenta por –V; tiene el mismo módulo pero su dirección es contraria (Se rota el vector original 180º)
V
-V
A -A
180º
Vectores
Compruebe lo aprendido
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Imaginemos que tenemos un vector en el primer cuadrante.
X
Y
0
a
xa
ya
Del gráfico podemos observar que:
yx aaa
y son llamados componentes ortogonales del vector o proyecciones del vector a lo largo de los ejes x e y respectivamente.
xa
ya
a a
Imaginemos que tenemos un vector en el segundo cuadrante. a
X
Y
0
a
xa
ya
40
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Imaginemos que tenemos un vector en el tercer cuadrante. ar
X
Y
0
a
xa
ya
41
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Imaginemos que tenemos un vector en el cuarto cuadrante. a
X
Y
0
a
xa
ya
42
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Imaginemos que tenemos un vector en el eje x(+). a
X
Y
0 xaa
Como el vector se encuentra en el eje x la componente del vector en el eje y es .
a
a
0
ya
43
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Imaginemos que tenemos un vector en el eje y(-). a
X
Y
0
yaa
Como el vector se encuentra en el eje y la componente del vector en el eje x es .
a
a
0
xa
44
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Para determinar las magnitudes de las componentes de un vector a lo largo de los ejes x e y respectivamente, se necesita la magnitud del vector y el ángulo que forma el vector con el eje horizontal o vertical.
X
Y
0
a
xa
ya
Utilizando las funciones trigonométricas Coseno y Seno para el ángulo θ tenemos:
aSenaa
aSen y
y
aCosaa
aCos x
x
Imaginemos que tenemos el ángulo θ y la magnitud del vector a
45
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
X
Y
0
a
xa
ya
Ahora imaginemos que tenemos el ángulo y la magnitud del vector
a
Utilizando las funciones trigonométricas Coseno y Seno para el ángulo tenemos:
aSenaa
aSen x
x
aCosaa
aCos y
y
46
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
SIGNO DE LAS COMPONENTES DE UN VECTOR.
X
Y
0
)(xa
)(ya
Cuadrante I
)(xa
)(ya
Cuadrante II
)(xa
)(ya
Cuadrante III
)(xa
)(ya
Cuadrante IV
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Vectores
Componentes ortogonales de un vector
MAGNITUD DE UN VECTOR.
Y
X 0
a
xa
ya
Imaginemos que conocemos las componentes y del vector .
a
ya
xa
Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para determinar la magnitud del vector , entonces tenemos:
a
22
yx aaa
48
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
DIRECCIÓN DE UN VECTOR. La dirección de un vector se lo mide con respecto al eje x(+). Si la dirección se la mide a favor del movimiento de las manecillas del reloj el ángulo es negativo, pero si la dirección se la mide en contra del movimiento de las manecillas del reloj el ángulo es positivo.
49
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Para determinar la dirección de un vector, imaginemos que conocemos las componentes y del vector . a
ya
xa
Utilizando la siguiente función trigonométrica tenemos:
x
y
a
aTan
Cada vez que se utilice esta ecuación debemos tener presente que el ángulo θ es el que forma el vector con el eje horizontal.
50
X 0
a
xa
ya
θ
Y
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
51
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Imaginemos que tenemos un vector en el primer cuadrante. a
X
Y
0
a
(+) (-)
52
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Imaginemos que tenemos un vector en el segundo cuadrante. a
X
Y
0
a
(+)
(-)
53
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Imaginemos que tenemos un vector en el tercer cuadrante. a
X
Y
0
a
(+)
(-)
54
Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Imaginemos que tenemos un vector en el cuarto cuadrante. a
X
Y
0
a
(+)
(-)
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Vectores
Componentes ortogonales de un vector
Se lo puede utilizar cuando se tiene 2 o más vectores.
Se lo puede utilizar en la operación de suma y resta entre vectores.
El método consiste en:
•Colocar los vectores de tal manera que sus puntos de aplicación coincidan con el origen de coordenadas.
•Dibujar las componentes de cada vector, trazando paralelas a los ejes X y Y respectivamente
•Determinar las magnitudes de las componentes de cada vector utilizando las funciones trigonométricas básicas seno y coseno.
•Colocar el signo de las componentes de cada vector según el cuadrante respectivo en el que se encuentre el mismo.
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Vectores Suma de vectores por Componentes ortogonales
•Determinar las componentes del vector resultante.
•Dibujar el vector resultante en el cuadrante respectivo.
•Determinar la magnitud del vector resultante con ayuda del teorema de Pitágoras.
•Determinar la dirección del vector resultante, para esto se puede utilizar la función trigonométrica como herramienta adicional.
57
Vectores Suma de vectores por Componentes ortogonales
58
Vectores
Compruebe lo aprendido
59
Dos vectores A y B se muestran a continuación. Considere el
vector C = A+B. ¿Cuál es la componente del vector C en y?
(cada lado del cuadrado vale 1 u)
B
A
x
y
A) 3
B) 2
C) -2
D) -4
E) Ninguno de ellos es la respuesta.
Vectores
Compruebe lo aprendido
60
Encuentre la resultante entre los vectores A + B + C por el
método de las compontes
Vectores
Compruebe lo aprendido
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