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IUAV Università di Venezia
Laurea Magistrale in Architettura
Corso di Costruzioni in Acciaio 2017-2018
prof. Mario de Miranda
Progettare una casa in acciaio:
Esempio di Calcolo delle Strutture
di un edificio multipiano
9 Gennaio 2018
2
IUAV - Laurea Magistrale Architettura - Corso di Costruzioni in Acciaio 2017-2018
prof. Mario de Miranda
Progettare una casa in acciaio:
Esempio di calcolo delle strutture di
un edificio multipiano
Indice
1. Introduzione ................................................................................................................................................ 3
2. Schema e geometria ................................................................................................................................... 4
3. Dati di progetto ........................................................................................................................................... 6
4. Analisi dei carichi......................................................................................................................................... 9
5. Verifiche strutturali ................................................................................................................................... 11
6. Controventi ............................................................................................................................................... 17
3
1. Introduzione
Il presente “esempio di calcolo” ha lo scopo di illustrare concretamente il procedimento di pre-
dimensionamento di una struttura in acciaio destinata ad un edificio multipiano a pianta rettangolare, con
n.20 piani fuori terra, e può servire da riferimento per la redazione della Relazione di Calcolo del Progetto
individuale previsto in questo Corso di Costruzioni in Acciaio.
L'esempio prevede un calcolo interamente manuale, basato sui criteri di calcolo illustrati durante il Corso, e
basato sull'uso delle attuali Normative, con riferimento al metodo degli Stati Limite.
Alcune scelte progettuali e dimensionali sono volutamente semplici, scelte con scopo di chiarezza
illustrativa, non necessariamente ottimali dal punto di vista dell'efficienza strutturale, ma ragionevoli e
sufficientemente rappresentative della pratica progettuale reale.
Una serie di commenti hanno l’intento di aiutare nella spiegazione e giustificazione delle formule e dei
criteri adottati. Nelle relazioni reali i commenti di questo tipo non sono necessari, in quanto si suppone che
l'interlocutore conosca il tema , le premesse teoriche e le normative. Ma sono ugualmente utili per chiarire
i procedimenti adottati ed evitare possibili equivoci.
L'esempio in questione ha come premessa indispensabile la presenza alle lezioni e la comprensione dei
temi trattati, e degli appunti delle lezioni.
Altri riferimenti sono i seguenti:
Normativa di riferimento: NTC 2008.
Tipo di calcolo: preliminare di dimensionamento.
Dati geografici, di utilizzo, di vento e sisma: descritti nel corso dell'esempio.
Data della presente versione: Gennaio 2018.
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2. Schema e geometria
L’edificio è a pianta rettangolare, con dimensioni 20 m x 12 m, con una altezza di 60 m dallo spiccato delle
fondazioni e comprende n. 20 piani fuori terra, con un interpiano nominale di 3.00 m.
Le colonne sono disposte su una maglia di 4.00 x 6.00 m.
Sono previste travi principali con luce di 4.00 m disposte nella direzione longitudinale e travi secondarie in
direzione trasversale, con passo di 2.00 m e luce di 6.00 m.
Un solaio in lamiera grecata e calcestruzzo è appoggiato alle travi secondarie su luci di 2.00 m.
Sono presenti tre elementi di controvento verticale, con schema a mensola reticolare:
Due lungo i lati corti, uno lungo il lato lungo, tutti disposti sul perimetro dell’edificio.
Sono presenti dei controventi orizzontali che consentono di vincolare tutte le colonne ai controventi
verticali durante le fasi di costruzione, quando il solaio in calcestruzzo non è ancora realizzato.
Si tratta di dimensioni tipiche di un edificio di tipo residenziale.
I vari tecnici per scale e ascensori non sono qui indicati per semplicità.
I tre elementi di controvento verticale vincolano ciascun solaio secondo uno schema isostatico che
consentirà di calcolare agevolmente le azioni su ciascun elemento di controvento.
In una lettura dell’organismo costruttivo si evidenziano i seguenti elementi:
- Un sistema di controventi formato da tre mensole reticolari la cui disposizione forma un sistema è
staticamente determinato ed in grado di equilibrare le azioni orizzontali e vincolare tutti i possibili
movimenti di piano (x, y, ).
- Un sistema di piani rigidi, in gradi di ripartire le azioni orizzontali sugli elementi di controvento.
- Un sistema di colonne + travi principali + travi secondarie che trasferiscono i carichi verticali a terra.
- Alcune colonne costituiscono anche i montanti delle mensole reticolari di controvento e pertanto sono
più caricate e di maggiori dimensioni delle colonne tipiche.
- Tutte le travi, secondarie e principali, possono essere semplicemente appoggiate, rispettivamente alle
principali ed alle colonne. Con vantaggi di semplicità nella realizzazione delle giunzioni, nonché di
chiarezza e speditezza nei dimensionamenti e nelle verifiche.
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3. Dati di progetto
A) Ubicazione e Tipologia
– Zona: Verona (Long. = 11°00E; Lat. = 45°41N)
– Tipo di costruzione: 2 = Opere ordinarie.
Vita nominale VN ≥ 50 anni.
– Classe d’uso: II = costruzione con normali affollamenti
Coeff. d’uso CU = 1.0
Periodo di riferimento per l’azione
sismica VR = VN*CU = 50 anni
B) Azione Sismica
– Tipo di terreno: ghiaia e sabbia compatte = categoria C
SS = 1.70-0.60*Fo*(ag/g) = 1.476; CC = 1.60;
ST = (terreno piano)
S = SS*ST = 1.476
– Accelerazione sismica max:
ag = 0.1539 g
Fo = 2.43
T*c = 0.28 CC = 1.05*(T*
c)-0.33 = 1.598
TC = CC * T*c = 0.447 sec
TD = 4.0*( ag/g)+1.6 = 2.216 sec
Note
Dati informativi della zona, tipo di
costruzione, sottosuolo,
caratterizzazione sismica.
Il periodo di ritorno dell’evento sismico
vale:
TR = VR , per Stato Limite di Danno (SLE);
TR = 9.5 VR = 475 anni, per Stato Limite
di Salvaguardia della Vita (SLV);
Si può notare che per lo SLV, la
probabilità di superamento PVR nel
periodo di riferimento TR è del 10%.
Il terreno considerato è di buona
capacità e rigidezza. Terreni più soffici
(sabbie sciolte, o limi) comportano
coefficienti SS più elevati e azioni
sismiche corrispondentemente
maggiori.
ag = Accelerazione orizzontale massima
del terreno nel sito di riferimento,
considerando un sottosuolo roccioso,
allo Stato Limite Ultimo - SLV.
– Periodo di oscillazione 1° modo:
T1 C1 ∙ H3/4 = 1.08 sec (C1 = 0.050)
Si considera il solo primo modo di
vibrare, T1, che tuttavia è prevalente
rispetto ai successivi, in considerazione
del carattere preliminare del calcolo. Il
calcolo del 1° modo è approssimato, ma
sufficientemente preciso per l’analisi
preliminare.
Per i controventi reticolari in acciaio si
7
– Fattore di struttura: qo = 1.5
– Spettro di risposta elastico per T = T1:
Sc(T1) = ag∙[S(1.476)∙(1)∙Fo(2.43)∙(TC(0.447)/T1(1.08))] =
0.228∙g
può adottare un coefficiente di struttura
pari a 2.00, se si progettano dettagli
duttili. Si adotta tuttavia
prudentemente il valore q = 1.50 in
questa fase di predimensionamento.
rappresenta lo smorzamento
strutturale, e vale 1 per smorzamento
strutturale del 5%, ossia per i valori
tipici di struttura in acciaio.
I coefficienti in parentesi quadra
definiscono:
- l’amplificazione (S) della accelerazione
ag (che è riferita ad un sito di
riferimento rigido) a livello del terreno
per effetto della deformabilità del suolo;
- la modificazione (Fo TC/T) indotta dalla
risonanza tra il periodo del 1° modo di
vibrare della struttura e la componente
di accelerazione del sisma (letta nello
“Spettro di Risposta”) al medesimo
8
periodo. Ossia la modifica
dell’accelerazione per effetto della
deformabilità della struttura.
Questa modifica si declina in
Amplificazione per periodo piccoli
(T<~0.6 sec) e Riduzione per periodi
grandi, come nel nostro caso.
– Spettro di risposta di progetto: Sd(T) = Sc(T) /q = 0.152g
C) Azione del vento
– Zona per vento: Vb,o = 25 m/sec
– Pressione del vento: w = p∙Ce∙Cp∙Cd
p = V²/1.6 = pressione cinetica =391 N/m²
Cp = 0.8+0.5 = 1.30 = Coeff. di forma sopravvento
+ sottovento
Cd = 1 (Z < 80 m) = Coeff. dinamico
q è il “coefficiente di struttura” che
riduce forfettariamente la accelerazione
di calcolo in considerazione della
dissipazione di energia da parte delle
strutture di controvento in fase di sisma
di progetto (sisma eccezionale).
q dipende dalle tipologie strutturali
adottate e può variare da 1.00
(strutture non duttili) a 6.5 (strutture
molto duttili e con dettagli speciali).
Velocità di riferimento, per terreno
piatto, ad una altezza z = 10 m.
Cp dipende dalla forma della
costruzione; per forme rettangolari è
dato dalla somma della pressione (0.8)
sopravvento e della depressione (-0.5)
sottovento.
– Classe di rugosità del terreno:
Ce = C = ostacoli diffusi + pianura
Categoria del terreno = III
Pi (N/m²)
Ce = 1.7 fino a Z = 5 m 1118
2.2 per Z = 10 m 1118
2.6 per Z = 20 m 1322
2.8 per Z = 30 m 1423
3.2 per Z = 40 m 1626
3.4 per Z = 50 m 1728
3.45 per Z = 60 m 1754
Ce tiene conto, globalmente,
dell’aumento della velocità del vento
con l’altezza nonché della turbolenza del
vento e della riduzione della sua
velocità, indotte dalla rugosità del
terreno.
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D) Effetto della temperatura
– Variazioni termiche: = 15°C (Strutture in acciaio
protette).
4. Analisi dei carichi
Si analizzano e si definiscono in una prima fase i carichi “caratteristici”; successivamente, in fase di
verifica, si applicheranno ai carichi caratteristici i coefficienti ponderali ottenendo i carichi “di
progetto”.
A) Verticali - Carichi caratteristici:
– Peso proprio solaio
Lamiera grecata: 10 kg/m²
Soletta sp. Medio 10 cm: 250 kg/m²
Travi (in media): 30 kg/m²
g = 290 kg/m² 2.9 kN/m² →290*2 (interasse travi) =
580 kg/m = 5.80 kg/cm
– Permanenti portati
Sottofondo (8cm*1.850 kg/m³): 150 kg/m²
Pavimento (gres): 40 kg/m²
Controsoffitto: 10 kg/m²
q = 200 kg/m² 2 kN/m²→200*2 = 400 kg/m =
= 4.80 kg/cm
– Accidentali
Tavolati: 100 kg/m²
Carichi utili: 200 kg/m²
q = 300 kg/m² 3 kN/m²→300*2 = 600 kg/m =
= 6.00 kg/cm
– In totale:
g + p = 490 kg/m² = permanenti
g + p + q = 790 kg/m² = totali
g + p + 0.33q = 590 kg/m2 = permanenti + aliquota accidentali in fase sismica
B) Orizzontali
B.1 Sisma
I carichi sismici secondo l’attuale normativa non sono carichi caratteristici, ma sono già carichi di
progetto allo SLU, ossia già amplificati del coefficiente ponderale.
Area di piano: 12x20 = 240 m²
10
Carico permanente di piano: 240 m² x 5.9 kN/m² = 1416 kN (142 t)
Area involucro di un piano: 2x(20+12)x3 = 192 m²
Peso medio unitario involucro: gi 2.3 kN/m²
Carico permanente involucro: 192x2.3 = 442 kN (44 t)
Carico totale permanente di piano: Gi = 1416+442 = 1858 kN/piano
Forza sismica media di piano:
Fi = Sd(T1)*Gi/g = 0.152*1858 = 282.4 kN/piano
Forza sismica max di piano:
FMAX = 2Fi = 565 kN/piano
Si considera una distribuzione
triangolare dei carichi sismici.
Questo deriva dalla ipotesi
semplificata di deformazione
orizzontale delle strutture di
controvento, considerata
variabile linearmente con
l’altezza; ciò è molto ben
approssimato per controventi a
telaio, sufficientemente
approssimato, per un calcolo
preliminare, per controventi a
mensola.
Con distribuzioni lineari la
deformazione e la forza massima
in sommità sono pari al doppio
del valore a metà altezza.
B.2 Vento
Le azioni del vento sotto calcolate sono azioni caratteristiche.
Dir. Y - Azione di piano
Fw = A*Pi
1754 N/m² = MAX (Z = 60 m)
864 N/m² = MIN (Z = 0÷10 m)
A = 20 m x 3 m = 60 m² = area di un piano
FwMIN = 51.84 kN/piano
FwMAX = 105.2 kN/piano
Allo SLU, ossia applicando il coefficiente ponderale F = 1.50:
FwMAXd = 1.5 x FwMAX = 158 kN/piano
Si nota che l’azione del vento è poco più della metà dell’azione sismica media, la quale prevale nel
dimensionamento, essendo le due azioni alternative.
Se la struttura avesse una maggiore capacità dissipativa (telaio o controventi duttili) si avrebbe:
11
q = 4 anziché q = 1.5
e FSISMICA = 282.4*1.5/4.0 = 106 kN/piano,
ossia minore dell’azione del vento, che risulterebbe dimensionante.
5. Verifiche strutturali
5.1 Solaio
Si considera un interasse delle travi secondarie pari a 2000 mm.
Sono stati applicati i coefficienti ponderali:
g = 1.35 per il peso proprio
p = 1.50 per i carichi permanenti
q = 1.50 per i carichi variabili, o accidentali
l = 2.00 m
pd = 1.35*290+1.50*200+1.50*300 = 1142 kg/m²
Md = pl²/8 = 571 kg∙m/m = MSd
Si adotta un solaio in lamiera grecata h = (55 + 45) mm
As = 0.5 cm²/0.15 = 3.33 cm²/m
fsk = 435 MPa
fsd = fsk/1.15 = 378 MPa
cmfB
fAx
cd
sds 93.08.0
Mrd = As∙fsd∙(d-0.4x) = 834 kg∙m > Msd
Si considera una
distribuzione di tensioni,
nel calcestruzzo allo SLU,
costante e di altezza pari
all‘80% dell’altezza della
zona compressa (“stress
block“ rettangolare
equivalente).
12
L’altezza dell’asse neutro
(x) e il momento
resistente (Mrd) derivano
dalle equazioni di
equilibrio.
5.2 Trave secondaria
l = 6.00 m
pd = 1142 kg/m² x 2.00 m = 2284 kg/m vedi punto 4.1
Md = pd∙l²/8 = 10278 kg∙m
Wnec Md/fsd = 318 cm³ (dimensionamento)
acciaio S355
fsd = 355/1.10 = 323 MPa tensione di progetto
Si adotta preliminarmente una IPE 240 (Wx = 324 cm³) Jxx = 3892 cm4 A = 39.1 cm²
Verifica della freccia (SLS):
La trave non ha controfreccia. Il carico da considerare è il carico totale caratteristico:
g+p+q = 790 kg/m².
p = 790x2.00 = 1580 kg/m = 15.80 kg/cm
MAX = 5/384 x pl4/EJ = 3.26 cm = L/184 > L/250 = amm, quindi NON verificata nelle condizioni di
trave in acciaio non collegata (non collaborante) con la soletta.
Occorre quindi:
– o aumentare Jxx cambiare profilo per esempio IPE 270
– o progettare la trave come composta acciaio-calcestruzzo, mantenendo in prima ipotesi la
IPE 240
Si procede seguendo la seconda strada, calcolando le massime tensioni al lembo inferiore della
trave in acciaio, e successivamente verificando le frecce.
a) Verifiche tensionali della trave composta
Schema geometrico:
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Per peso proprio lavora la sola trave in acciaio:
gd = 290 (kg/m²) x 1.35 x 2.00 (m) = 783 kg/m
M’d = 783 x 6²/8 = 3524 kg∙m
’ = Md/W = 1088 kg/cm² ( 109 MPa)
Si applicano i coefficienti ponderali
dei carichi, ottenendo i carichi di
progetto (suffisso “d”), in un
calcolo allo SLU.
Per carichi permanenti, ossia i carichi applicati dopo l’indurimento della soletta e quindi
considerando la sua partecipazione alla resistenza della sezione; questi carichi sono applicati
per tutta la vita della struttura, sono quindi carichi “di lunga durata” per i quali il calcestruzzo
manifesta la sua deformazione differita nel tempo (viscosità); lavora quindi la trave
composta con:
n = Es/(Ec*(1+)) 18 = coeff. di omogeneizzazione
Si considera:
= 3
Es = 2.1E6 kg/cm²
Ec = 3.5E5 kg/cm²,
si considera quindi un modulo elastico
equivalente del calcestruzzo pari a
Ec*= Ec /n .
pd = 200 x 1.50 x 2.00 = 600 kg/m
M”d = 600 x 6²/8 = 2700 kg∙m
yG (675/n*(24+5.5+4.5/2)+39.1x12)/(675/n+39.1) = 21.67 cm (1)
Jx = 3892 + 150x4.5³/12/n+39.1x(YG-12)²+675/η+(31.75-YG)² = 11422 cm4 (2)
Wx,inf = Jx/yG = 527 cm³
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” = M”d/Wx = 512 kg/cm²
Per carichi accidentali, ossia carichi applicati per breve tempo, lavora la trave composta con:
n = Es/Ec 6
qd = 300 x 1.50 x 2.00 = 900 kg/m
Usando le formule (1) e (2), ma con n = 6, si ottiene:
M”‘d = 900 x 6²/8 = 4050 kg∙m
yG = 26.66 cm
Jx = 15400 cm4 Wx,inf = Jx/yG = 578 cm³
”‘ = 405000/578 = 701 kg/cm²
La massima tensione al lembo inferiore risulta quindi:
TOT = 1088 + 512 + 701 = 2301 kg/cm² 230 MPa < fsd
= 323 MPa
La sezione è quindi verificata
positivamente allo SLU.
b) Verifiche SLS - Deformazioni
Le frecce valgono:
‘ = 5/384 x 5.80 x l4/(E*3892) = 1.2 cm
” = 5/384 x 4.00 x l4/(E*11422) = 0.3 cm
‘” = 5/384 x 6.00 x l4/(E*15400) = 0.3 cm = L/2000 < L/300OK
MAX = 1.8 cm = L/333 < L/250 OK
c) Verifica a Taglio
Vd = (783 + 600 + 900)*6.00/2 = 6849 kg
Aw = 22 (h2) x 0.62 (tw) = 13.64 cm²
Aw è l’area di taglio, che per sezioni a
doppio T corrisponde all’area
dell’anima.
= Vd/Aw = 502 kg/cm² 50 MPa < d = fyd/3 = 183 MPaOK
d) Verifica SLS - Stato Limite di Vibrazione
Per g+p = (290(g) + 200(p) + 100(pTAV.)) * 2.00 = 1180 kg/m
La freccia virtuale con trave in sezione composta risulterebbe:
f = 5/384 x (g+p)xl4/EJ = 0.61 cm
(JCOMP n=6 15400 cm4)
La Frequenza del 1° modo risulta, con buona approssimazione,
pari a:
ns = 5.64/0.61 = 7.19 Hz > 3 Hz OK
Con questa verifica si controlla, in
maniera indiretta attraverso il
calcolo di una freccia, la sufficiente
insensibilità alle vibrazioni del
solaio, o il “comfort” per gli
utilizzatori del solaio stesso.
15
5.3 Colonne
Si considera una colonna interna
pd = 1142 kgf/m²
Area d’influenza: Ai = 4.00 x 3.00 = 12 m²
Qd = 1142 x 12 = 13704 kg/piano Azione assiale indotta da un piano.
Alla base (che sostiene n. 20 piani) si ha:
NMAX = 20 x 13704 = 274.1 t
MLOC = Vxe = (13704/2)x0.2 = 1370 kNm
Questo è il momento indotto dalla
eccentricità con cui viene trasferito il
carico alla colonna; l’eccentricità è
data dalla distanza tra l’asse della
colonna e l’asse della bullonatura
dell’anima della trave; si considera a
favore di sicurezza il massimo taglio,
anziché quello relativo ai soli carichi
variabili.
MLOC, VENTO = 175 kg/m² x 4.00 m x 3.00²/12 = 525 kgm 5.25 kNm, trascurabile
Si predimensiona la colonna calcolando l’area strettamente necessaria per azione assiale:
Anec 274.1 x 1.5/fyd = 127 cm² HEB 280 (1° tentativo)
stima iniziale degli effetti dell’instabilità e del momento
HEB 280; acciaio S355
A = 131 cm²
JMIN JYY = 6595 cm4 iYY = 7.09 cm
WXX = 1380 cm³
16
lo = 3.00 m
= lo/iYY = 42.3 = 1.16 (il coefficiente omega era il coefficiente amplificativo dei carichi per
tener conto dei fenomeni di instabilità fornito dalle Norme precedenti alle NTC ossia le CNR
10011)
NCR = ²EJ/lo² = 1519 t
Adottando le NTC si ottiene:
Parametri ausiliari:
)1
( 86.0 56.0/b1
= 76
yf
E
è il coefficiente riduttivo della
capacità portante della colonna
fornito dalle NTC.
Verifica:
OKMPafMPacmt
xx
N
NW
M
A
N
yd
CR
d
dd
d
322255²/55.212.043.2
1519
1.27411380
137
13186.0
1.274
)1(
Le colonne dei piani superiori potranno essere di dimensioni minori, ad esempio HEA 280, HEB 260;
HEA 260, in funzione del carico agente ai vari livelli.
17
6. Controventi
A) Ripartizione delle forze di piano
Chiamando Fi l’azione sismica di piano, e considerando in via preliminare lo stesso valore nelle due
direzioni X e Y, si ha:
Sisma in Direzione Y:
In ciascun controvento CV1 e CV2 agisce una forza pari a Fi/2
Sisma in Direzione X:
Nel controvento sul lato lungo, CV3, agisce una forza pari a Fi
Nei controventi sui lati corti CV1 e CV2 agisce una coppia di forze che equilibra il momento indotto
da Fi per l’eccentricità rispetto a CV3, e quindi pari a: Fi,c = (Fi*B/2/A) = 0.3 Fi
B è la profondità del corpo di fabbrica;
A è la sua larghezza.
B) Dimensionamento
Dimensioniamo il controvento CV3
Forze sismiche di piano:
– in sommità: FMAX = 714 kN/piano
B/2
18
– media: FMED = 357 kN/piano
– alla base: FBASE = 0 kN
La forza totale alla base, ossia il taglio orizzontale alla base, è pari a:
FTOT = FMED * n. 20 piani = 282.4*20 = 5648 kN 565 t
Il massimo momento alla base vale:
MBASE = FTOT*2/3*H = 565*2/3*60 = 22600 tm Il baricentro di un’area triangolare, o
di una distribuzione triangolare di
forza, è posta a 2/3 della sua altezza.
Dimensioniamo dei montanti alla base
Considerando che la distanza tra i montanti più esterni della mensola di controvento è pari a
d = 12 m, e trascurando il contributo delle colonne interne, risulta una azione assiale nella colonna
esterna:
Nc = MBASE/d = 1883 t
Sommando il carico verticale trasmesso dalle travi e dovuto a (g+p+q) si ottiene:
Nc,TOT = 1883 + 274 = 2157 t
Serve pertanto una sezione di colonna con area pari a:
Anec = Nc/fsd/ = 2157/(3.55/1.10)/0.90 = 742 cm²
Si considera in prima approssimazione
= 0.90, ossia una sezione poco snella.
Adottando una sezione ad H con
ali = 400*60
anima = 880*30
si ottiene:
A = 744 cm² > Anec
Si calcola successivamente il reale e si verifica la sezione.
I tratti di colonna superiori avranno azioni assiali ridotte proporzionalmente alla riduzione del
momento flettente.
Possiamo assumere preliminarmente per l’area del montante lungo l’altezza un valore medio pari a:
A 2/3*A = 496 cm²
Dimensionamento delle diagonali.
Azioni nelle diagonali maggiormente sollecitate:
Alla base della mensola reticolare il taglio vale:
FTOT = 565 t.
Questo taglio si divide su tre pannelli:
19
In ciascun campo risulta:
ND = FTOT/3*3.605/4.00 = 169.4 t.
Con questa azione si può dimensionare l’asta diagonale di controvento alla base.
Le aste superiori avranno azioni minori, proporzionali al taglio alle varie altezze.
Dimensionamento della diagonale compressa:
Nd = 169.4 t, forza di progetto allo SLU;
l0 = 3.605m, lunghezza di libera inflessione
Si adotta preliminarmente il seguente profilo ad H :
ali: 240*15 ((bf /2)/t<10, quindi non suscettibile di instabilità locale, bf,eff=bf)
anima: 210*8 (bw /t<30, quindi non suscettibile di instabilità locale, bw,eff=bw)
Le caratteristiche statiche rilevanti ed i parametri di calcolo intermedi sono i seguenti:
A = 88.8 cm2 (= A eff , per quanto detto alle righe precedenti)
Jyy = 3457 cm4 (si considera l'inerzia minore, secondo l'asse "debole")
i = 6.2 cm
= l0 / i = 58 (si considera, come è usuale nelle travi reticolari, ß = 1, ossia estremità incernierate)
1= * (E/fy) 0.5 = 76.4
= / 1 = 0.76
= 0.5 * (1 + * ( - 0.2) + 2 ) = 0.884
= 0.34 ( curva b, corrispondente a laminati ad H, con t<40mm)
188 t
20
= 1/( + (2 - 2 ) 0.5) = 0.748
Risulta quindi la seguente tensione sollecitante di progetto:
fsd = Nd / ( * A) = 2.55 t/cm2 = 255 Mpa
tale tensione risulta minore della tensione resistente di progetto: 255 < fyd = 322 Mpa
e pertanto la verifica é positiva e il profilo pre-dimensionato può essere mantenuto, o ottimizzato.
Esiste un margine rispetto ai limiti di dimensionamento del 26% circa, che conviene mantenere in
virtù del carattere preliminare del calcolo effettuato.
Per i panelli reticolari ai piani superiori le dimensioni dei profili potranno essere convenientemente
ridotte, ad esempio riducendo la larghezza delle ali (220 ÷ 200 ÷ 180 mm) e gli spessori delle ali
(12÷10 mm).
Adottando un tubo anziché un profilo ad H si otterrebbero due vantaggi in termini di pesi:
- il raggio d'inerzia risulta maggiore a parità di area, con conseguente minore snellezza;
- la curva di riferimento del coefficiente alfa é la "a", con valore di alfa pari a 0.21 anziché 0.34.
Allo studente il compito di ottimizzare in tal modo la sezione.
C) Verifica per l’azione del vento
Come abbiamo visto nel nostro caso l’azione sismica prevale sull’azione del vento.
Tuttavia è necessario effettuare una verifica di deformabilità orizzontale del sistema di
controvento, e questo va fatto con riferimento all’azione eolica.
Verifichiamo il controvento in direzione x sull’allineamento A, che è stato pre-dimensionato per il
sisma, e che presenta un’area media del montante pari a A = 496 cm².
Si ha pertanto:
JCONTR = 2*(A *(d/2)²) = 2*496*600² = 3.571E8 cm4
wMAX = Fw,MAX,d / hi = 158 kN/piano/3.00 m = 52.67 kN/m
52.7 kg/cm
fh = wMAX *H4/8EJCONTR = 11.4 cm = H/527 < H/500 = OK.
Momento d’inerzia medio della mensola
reticolare.
Si adotta in prima approssimazione e a
favore di sicurezza il valore massimo su
tutta l’altezza.
Analoga verifica va condotta sui controventi in direzione y dopo averli pre-dimensionati.
Venezia 9-1-2017- Documento interno al Corso IUAV di Costruzioni in Acciaio - Riproduzione Riservata
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