jln. mr. cokrokusumo no.54 rt.015/005, kel. cempaka, kec ...Β Β· lengkungan) dengan sudut kemiringan...
Post on 07-Apr-2019
227 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 1
OSK Fisika 2017 Number 1 Kota Medan
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN Sebuah partikel bergerak satu dimensi sepanjang sumbu π₯ positif dengan kecepatan π£ dan percepatan π yang memenuhi hubungan sebagai berikut: Untuk 0 β€ π‘ β€ π‘1, π =
6(πΎ2π₯)1/3, sedangkan untuk π‘ β₯ π‘1, π£ = βπ΅2 + 4 π΄( π₯ β πΆ) , dimana π΄, π΅, πΆ dan πΎ suatu tetapan. Mula-mula partikel bergerak dari titik O tanpa kecepatan awal. Selanjutnya, pada saat π‘ = π‘1, baik pada posisi π₯, kecepatan π£ maupun π seluruhnya kontinu. a. Tuliskan dimensi π΄, π΅, πΆ dan πΎ. b. Tuliskan nilai π΄π΅/(πΆπΎ). Pembahasan : a. Dimensi π₯, π£, dan π adalah
[π₯] = [πΏ] [π£] = [πΏ][π]β1 [π] = [πΏ][π]β2 π = 6(πΎ2π₯)1/3 π3 = 216πΎ2π₯
πΎ =1
6β6π3/2π₯β1/2
[πΎ] = [π]3/2[π₯]β1/2
[πΎ] = [πΏ]3 2β [π]β3[πΏ]β1/2 βΉ [πΎ] = [πΏ][π]β3
π£ = βπ΅2 + 4 π΄( π₯ β πΆ) π£2 = π΅2 + 4 π΄( π₯ β πΆ)
[π£] = [π΅] βΉ [π΅] = [πΏ][π]β1
[π₯] = [πΆ] βΉ [πΆ] = [πΏ]
[π£]2 = [π΄][π₯] βΉ [π΄] = [πΏ][π]β3
b. Kita tinjau gerak partikel untuk selang waktu 0 β€ π‘ β€ π‘1
π = 6(πΎ2π₯)13
π = 6πΎ2/3π₯1/3 β¦ (1)
Percepatan adalah turunan pertama kecepatan terhadap waktu π = ππ£
ππ‘
ππ£
ππ‘
ππ₯
ππ₯ = 6πΎ2/3π₯1/3
π£ππ£
ππ₯ = 6πΎ2/3π₯1/3
π£ππ£ = 6πΎ2/3π₯1/3ππ₯ Pada saat awal (π‘ = 0) partikel diam (π£ = 0) dan berada di titik O (π₯ = 0). Kita integralkan menggunakan syarat ini
β« π£ππ£π£
0
= 6πΎ2/3 β« π₯1/3ππ₯π₯
0
1
2π£2 = 6πΎ2/3 (
3
4) π₯4/3
π£2 = 9πΎ2/3π₯4/3 π£ = 3πΎ1/3π₯2/3 β¦ (2)
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 2
kecepatan adalah turunan pertama posisi terhadap waktu π£ = ππ₯
ππ‘
ππ₯
ππ‘= 3πΎ1/3π₯2/3
π₯β2/3ππ₯ = 3πΎ1/3ππ‘ Kita integralkan menggunakan syarat sebelumnya yaitu pada saat awal (π‘ = 0) partikel berada di titik O (π₯ = 0).
β« π₯β2/3ππ₯π₯
0
= 3πΎ1/3 β« ππ‘π‘
0
3π₯1/3 = 3πΎ1/3π‘ π₯ = πΎπ‘3 β¦ (3) Ketika π‘ = π‘1 posisi partikel adalah π₯(π‘1) = πΎπ‘1
3 β¦ (4) Subtitusi persamaan (4) ke (1) untuk mendapatkan percepatan partikel ketika π‘ = π‘1 π(π‘1) = 6πΎ2/3(πΎπ‘1
3)1/3 π(π‘1) = 6πΎπ‘1 β¦ (5) Subtitusi persamaan (4) ke (2) untuk mendapatkan kecepatan partikel ketika π‘ = π‘1 π£(π‘1) = 3πΎ1/3(πΎπ‘1
3)2/3 π£(π‘1) = 3πΎπ‘1
2 β¦ (6) Selanjtunya kita tinjau gerak partikel ketika π‘ β₯ π‘1. Pada selang ini kecepatan partikel adalah
π£ = βπ΅2 + 4 π΄( π₯ β πΆ) π£2 = π΅2 + 4 π΄( π₯ β πΆ) Persamaan di atas analog dengan persamaan gerak lurus berubah beraturan atau GLBB yang berbentuk π£2 = π£0
2 + 2π( π₯ β π₯0) Dengan π£0 = π΅, π = 2π΄, dan π₯0 = πΆ adalah kecepatan awal, percepatan, posisi awal partikel pada selang π‘ β₯ π‘1. Pada saat awal di selang ini adalah ketika π‘ = π‘1. Karena pada saat π‘ = π‘1 posisi π₯, kecepatan π£, dan percepatan π seluruhnya kontinu maka akan berlaku π₯(π‘1) = π₯0 βΉ πΆ = πΎπ‘1
3 π£(π‘1) = π£0 βΉ π΅ = 3πΎπ‘1
2 π(π‘1) = π βΉ π΄ = 3πΎπ‘1 Maka nilai π΄π΅/(πΆπΎ) adalah
π΄π΅
πΆπΎ=
(3πΎπ‘1)(3πΎπ‘12)
(πΎπ‘13)πΎ
βΉπ΄π΅
πΆπΎ= 9
OSK Fisika 2017 Number 2 Kota Medan
SISTEM MASSA DAN SEGITIGA PADA PIRINGAN BERPUTAR Sebuah bidang miring berbentuk segitiga siku-siku (dengan sisi 5 cm, 12 cm, 13 cm) melekat di atas meja. Sebuah silinder kecil berdiam di atas bidang miring tersebut. Koefisien gesek statik antara bidang miring dan balok adalah π = 1/3. Posisi balok dipertahankan pada jarak 20 cm dari pusat meja rotasi (lihat gambar!). Tentukan
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 3
kecepatan sudut minimum π dari rotasi meja agar balok kecil tidak meluncur turun ke titik pusat meja (titik O)! Gunakan harga π = 10 m/s2. Pembahasan : Ketika kecepatan sudut meja π minimum, balok akan cenderung meluncur ke bawah menuju pusat lintasan sehingga gaya gesek akan berarah ke atas sejajar bidang miring. Balok mendapatkan gaya sentrifugal yang berarah keluar menjauhi pusat meja. Perhatikan diagram gaya yang bekerja pada silinder kecil. Pada kondisi ini, silinder kecil berada pada kondisi kesetimbangan namun tetap bergerak melingkar. Seimbang di sini adalah silinder kecil tidak meluncur turun atau naik pada bidang atau singkatnya dia tidak bergerak terhadap bidang miring. Gaya sentrifugal yang bekerja pada silinder adalah πΉπ = πππππ
2π Dari segitiga bidang miring akan kita dapatkan
sin π =5
13 dan cos π =
12
13
Hukum I Newton arah vertikal π cos π + π sin π = ππ π cos π + ππ sin π = ππ π(cos π + π sin π) = ππ β¦ (1) Hukum I Newton arah horizontal π sin π β π cos π = πππππ
2π π sin π β ππ cos π = πππππ
2π π(sin π β π cos π) = πππππ
2π β¦ (2) Bagi persamaan (2) dengan persamaan (1) π(sin π β π cos π)
π(cos π + π sin π)=
πππππ2π
ππ
ππππ2 =
π(sin π β π cos π)
π (cos π + π sin π)
5 ππ
12 ππ
20 ππ π
π
πΉπ
ππ
π
π
π π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 4
ππππ = βπ(sin π β π cos π)
π (cos π + π sin π)
Subtitusi nilai π = 10 m/s2, π = 0,2 m, , π = 1/3, sin π = 5/13, dan cos π = 12/13
ππππ = β10((5/13) β (1/3)(12/13))
0,2((12/13) + (1/3)(5/13))
ππππ = β150
41
ππππ = 1,91 rad/s
OSK Fisika 2017 Number 3 Kota Medan
OSILASI DI ATAS LANTAI Sebuah piringan homogen dengan massa π dan momen inersia πΌ menggelinding tanpa slip di atas permukaan datar. Suatu gaya tarik menarik dengan besar πΉ = β ππβπ bekerja pada piringan tersebut antara titik pusat silinder dengan sebuah titik tetap sejauh π· dari titik pusat silinder (lihat gambar). Dengan syarat bahwa π > 0 dan |π₯/π·| << 1, tentukan: a. nilai n yang menyebabkan terjadinya osilasi stabil piringan tersebut. b. frekuensi osilasi kecil tersebut.
Pembahasan : a. Posisi kesetimbangan sistem terjadi ketika π₯ = 0. Kita tinjau sistem ketika piringan
disimpangkan sejauh π₯ dari posisi kesetimbangannya kemudian dilepaskan tanpa kecepatan awal. Piringan akan cenderung bergerak ke kanan (kembali ke posisi kesetimbangan) akibat adanya gaya tarik πΉ = β ππβπ. Pada piringan juga bekerja gaya gesek yang berarah ke kiri sehingga piringan berotasi. Karena silinder menggelinding tanpa slip akan berlaku π΄ = πΌπ (π dibaca psi)
π·
π₯
π
π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 5
Hukum II Newton untuk gerak piringan arah horizontal πΉ sin π β π = ππ΄ ππβπ sin π β π = ππ΄ β¦ (1) Hukum II Newton untuk gerak rotasi piringan
ππ = πΌπΌ βΉ π =πΌπ΄
π 2β¦ (2)
Dari gambar akan kita dapatkan bahwa
sin π =π₯
πβ¦ (3)
Subtitusi persamaan (2) dan (3) ke (1)
ππβππ₯
πβ
πΌπ΄
π 2= ππ΄
ππβ(π+1)π₯ =ππ 2 + πΌ
π 2π΄
Simpangan berarah ke kiri sedangkan piringan dipercepat ke kanan maka
π΄ = βπ2π₯
ππ‘2
ππβ(π+1)π₯ =ππ 2 + πΌ
π 2(β
π2π₯
ππ‘2)
π2π₯
ππ‘2+
ππβ(π+1)π 2
ππ 2 + πΌ π₯ = 0
Agar osilasi piringan stabil, suku ππβ(π+1)π 2
ππ 2 + πΌ haruslah konstan atau πβ(π+1) = 1
πβ(π+1) = π0 βΉ β(π + 1) = 0 βΉ π = β1
nilai π agar terjadi osilasi stabil adalahπ = β1
b. Untuk π = β1, persamaan gerak sistem akan menjadi
π2π₯
ππ‘2+
ππ 2
ππ 2 + πΌ π₯ = 0 βΉ π = β
ππ 2
ππ 2 + πΌ
Frekuensi osilasi kecil sistem ini adalah
π·
π₯
π
π
π
πΉ
π
π΄ πΌ
π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 6
π =π
2πβΉ π =
1
2πβ
ππ 2
ππ 2 + πΌ
OSK Fisika 2017 Number 4 Kota Medan
BANKING ANGEL BERLAPIS ES Suatu kelokan jalan yang tertutup es (gaya gesekan nol) pada sebuah jalan bebas hambatan telah dibuat berbentuk banking angle (bentuk jalan yang miring ke arah pusat lengkungan) dengan sudut kemiringan π terhadap horizontal dan jari-jari kelengkungan π . Desain ini dibuat sedemikian agar mobil yang melintas di belokan tersebut dengan kecepatan awal π£0 masih dapat berbelok dengan aman. Dengan demikian, jika sebuah mobil melaju terlalu lambat maka mobil akan slip/tergelincir meluncur ke pusat lengkungan. Dan jika kelajuannya terlalu besar maka mobil akan slip/tergelincir terlempar keluar belokan. Jika koefisien gesek statiknya ditambah maka itu akan memungkinkan sebuah mobil yang melintas dengan laju antara π£πππ dan π£πππ₯ bisa tetap berada pada belokan jalan tersebut. Tentukan π£πππ dan π£πππ₯ tersebut sebagai fungsi dari ππ , π£0 dan π ! Pembahasan : Kita bisa mendapatkan sudut kemiringan π dengan meninjau gerak mobil ketika pada tikungan tidak terdapat gaya gesek. Terhadap pusat lintasan lengkung mobil mendapatkan percepatan sentripetal yang arahnya menuju ke pusat lintasan. Jika kita tinjau relatif terhadap mobil, mobil akan mendapatkan gaya sentrifugal yang arahnya menjauhi pusat lintasan lengkung. Besar gaya sentrifugal ini adalah
πΉπ = ππ£0
2
π
Berikut gambar diagram gaya yang bekerja pada mobil Hukum I Newton arah vertikal π cos π = ππ Hukum I Newton arah radial
π sin π = πΉπ = ππ£0
2
π
maka
π sin π
π cos π=
ππ£0
2
π ππ
βΉ tan π =π£0
2
ππ
ππ
πΉπ
π
π
π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 7
Sekarang pada tikungan terdapat gaya gesek dan koefisien gesek statis antara mobil dan permukaan tikungan adalah ππ Menentukan ππππ Ketika kecepatan mobil cukup kecil, mobil akan cenderung bergeser ke pusat lintasan, gaya gesek pada kondisi ini adalah gaya gesek statis maksimum yang berarah ke atas sejajar bidang miring seperti tampak pada gambar berikut Hukum I Newton arah vertikal π cos π + π sin π = ππ π cos π + ππ sin π = ππ π(cos π + π sin π) = ππ
π =ππ
cos π + π sin πβ¦ (1)
Hukum I Newton arah radial
π sin π β π cos π = ππ£πππ
2
π
π sin π β ππ cos π = ππ£πππ
2
π
π(sin π β π cos π) = ππ£πππ
2
π β¦ (2)
Subtitusi persamaan (1) ke (2) ππ
cos π + π sin π(sin π β π cos π) = π
π£πππ2
π
π£πππ2 = ππ
sin π β π cos π
cos π + π sin π
π£πππ = βππ sin π β π cos π
cos π + π sin πΓ
1/ cos π
1/ cos π
π£πππ = βππ tan π β π
1 + π tan π
ππ
πΉπ
π
π
π π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 8
π£πππ = βππ
π£02
ππ β π
1 + ππ£0
2
ππ
βΉ π£πππ = βππ π£0
2 β πππ
ππ + ππ£02
Menentukan ππππ Ketika kecepatan mobil cukup besar, mobil akan cenderung bergeser menjauhi pusat lintasan, gaya gesek pada kondisi ini adalah gaya gesek statis maksimum yang berarah ke bawah sejajar bidang miring seperti tampak pada gambar berikut Hukum I Newton arah vertikal π cos π β π sin π = ππ π cos π β ππ sin π = ππ π(cos π β π sin π) = ππ
π =ππ
cos π β π sin πβ¦ (3)
Hukum I Newton arah radial
π sin π + π cos π = ππ£πππ₯
2
π
π sin π + ππ cos π = ππ£πππ₯
2
π
π(sin π + π cos π) = ππ£πππ₯
2
π β¦ (4)
Subtitusi persamaan (3) ke (4) ππ
cos π β π sin π(sin π + cos π) = π
π£πππ₯2
π
π£πππ₯2 = ππ
sin π + π cos π
cos π β π sin π
π£πππ₯ = βππ sin π + π cos π
cos π β π sin πΓ
1/ cos π
1/ cos π
π£πππ₯ = βππ tan π + π
1 β π tan π
ππ
πΉπ
π
π
π
π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 9
π£πππ₯ = βππ
π£02
ππ + π
1 β ππ£0
2
ππ
βΉ π£πππ₯ = βππ π£0
2 + πππ
ππ β ππ£02
OSK Fisika 2017 Number 5 Kota Medan
SISTEM TIGA BOLA Tiga buah bola bermassa π, 2π, dan 3π dihubungkan dengan tiga batang rigid tak bermassa yang memiliki panjang πΏ dan dihubungkan jadi satu pada suatu penghubung dengan sudut antar batang adalah 1200. Bola 3π kemudian ditumbuk sedemikian rupa sehingga memiliki kecepatan awal π£0 yang arahnya tegak lurus dengan batang. Tentukan percepatan ketiga bola sesaat setelah tumbukan itu terjadi! Pembahasan : Misalkan tumbukan yang terjadi pada bola bermassa 3π memberikan impuls sebesar π½ dan akibatnya bola ini bergerak dengan π£0 tegak lurus dengan batang penghubungnya. Maka besar impuls π½ ini adalah π½ = 3ππ£0
Impuls π½ ini menyebabkan sistem berotasi terhadap pusat massanya dengan kecepatan sudut yang konstan π. Pertama kita harus menentukan posisi pusat massa sistem terlebih dahulu. Kita jadikan titik π sebagai titik asal maka posisi masing-masing bola adalah Bola m βΉ π₯1 = βπΏ cos 300 dan π¦1 = βπΏ sin 300 Bola 2m βΉ π₯2 = 0 dan π¦2 = πΏ Bola 3m βΉ π₯3 = πΏ cos 300 dan π¦3 = βπΏ sin 300
Kita gunakan sin 300 =1
2 dan cos 300 =
1
2β3
Bola m βΉ π₯1 = β1
2β3πΏ dan π¦1 = β
1
2πΏ
Bola 2m βΉ π₯2 = 0 dan π¦2 = πΏ
πΏ πΏ
πΏ
3π
2π
π
πΏ πΏ
πΏ
3π
2π
π
π£0
π π
π
πΏ πΏ
πΏ
3π
2π
π
π½
π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 10
Bola 3m βΉ π₯3 =1
2β3πΏ dan π¦3 = β
1
2πΏ
Posisi pusat massa sistem adalah
π₯ππ =ππ₯1 + 2ππ₯2 + 3ππ₯3
π + 2π + 3π
π₯ππ =π (β
12 β3πΏ ) + 2π(0) + 3π (
12 β3πΏ )
π + 2π + 3πβΉ π₯ππ =
β3
6πΏ
π¦ππ =ππ¦1 + 2ππ¦2 + 3ππ¦3
π + 2π + 3π
π¦ππ =π (β
12
πΏ ) + 2ππΏ + 3π (β12
πΏ )
π + 2π + 3πβΉ π¦ππ = 0
Alhasil kita dapatkan posisi pusat massa sistem tepat berada di sebelah kanan titik O
sejauh β3πΏ/6. Dari gambar di atas, dengan menggunakan phytagoras dan aturan kosinus akan kita dapatkan π = πΏ β π₯ππ cos 300
π = πΏ ββ3
6πΏ
1
2β3 βΉ π =
3
4πΏ
π 1 = βπΏ2 + π₯ππ2 β 2πΏπ₯ππ cos 300
π 1 = πΏβ1 +3
36+
3
6βΉ π 1 = β
19
12πΏ
π 2 = βπΏ2 + π₯ππ2
π 2 = πΏβ1 +3
36βΉ π 2 = β
13
12πΏ
π 2 = βπΏ2 + π₯ππ2
3π
2π
π
π π
π
π₯ππ
π½
π
π 2
π 1 π 3
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 11
π 2 = πΏβ1 +3
36βΉ π 2 = β
13
12πΏ
π 3 = βπΏ2 + π₯ππ2 β 2πΏπ₯ππ cos 300
π 3 = πΏβ1 +3
36β
3
6βΉ π 3 = β
7
12
Momen inersia sistem terhadap titik O adalah πΌ0 = ππΏ2 + 2ππΏ2 + 3ππΏ2 βΉ πΌ0 = 6ππΏ2 Dengan menggunakan teorema sumbu sejajar akan kita dapatkan momen inersia sistem terhadap pusat massanya πΌππ = πΌ0 + 6ππ₯ππ
2
πΌππ = 6ππΏ2 + 6π (β3
6)
2
βΉ πΌππ =13
2ππΏ2
Tinjau perubahan momentum sudut sistem akibat impuls sudut π½π π½π = πΌπππ
(3ππ£0) (3
4πΏ) = (
13
2ππΏ2) π βΉ π =
9π£0
26πΏ
Impuls π½ ini hanya membuat pusat massa sistem bergerak dengan kecepatan konstan sehingga pusat massa sistem tidak dipercepat. Relatif terhadap pusat massa sistem, setiap bola memiliki percepatan sentripetal masing-masing yang besarnya adalah π2π dengan π adalah jarak masing-masing bola ke pusat massanya. Percepatan Bola bermassa π
π1 = π2π 1 = (9π£0
26πΏ)
2
β19
12πΏ βΉ π1 =
81
1352β
19
3
π£02
πΏ
Percepatan Bola bermassa 2π
π2 = π2π 2 = (9π£0
26πΏ)
2
β13
12πΏ βΉ π2 =
81
1352β
13
3
π£02
πΏ
Percepatan Bola bermassa 3π
π3 = π2π 3 = (9π£0
26πΏ)
2
β7
12πΏ βΉ π3 =
81
1352β
7
3
π£02
πΏ
OSK Fisika 2017 Number 6 Kota Medan
KESEIMBANGAN DI ATAS MEJA BERPUTAR Gambar di bawah ini memperlihatkan dua balok kecil dengan massa sama (π) yang keduanya dihubungkan dengan seutas tali ringan yang tidak dapat molor. Salah satu balok berada di atas meja pada posisi radial sejauh π dari pusat sebuah meja datar yang diputar dengan kecepatan sudut konstan π = 5 rad/s, sementara balok lainnya tergantung di bawah meja dengan tali penghubung kedua balok melewati sebuah katrol.
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 12
Diketahui koefisien gesek statik antara balok dengan permukaan meja adalah ππ = 0,6, dan besar percepatan gravitasi π = 9,8 m/s2. Tentukan nilai maksimum dan minimum π, yaitu πππππ dan ππππ, agar balok yang berada di atas meja tidak bergeser/bergerak. Pembahasan : Ketika jari-jari π bernilai minimum, gaya gesek yang bekerja pada balok di atas meja cenderung berarah radial keluar menjauhi pusat rotasi meja. Sebaliknya ketika jari-jari π bernilai maksimum, gaya gesek yang bekerja pada balok di atas meja cenderung berarah radial ke dalam menuju pusat rotasi meja. Perhatikan diagram gaya yang bekerja pada balok di atas meja dan balok yang menggantung berikut Tinjau balok yang menggantung π β ππ = 0 βΉ π = ππ Gaya sentrifugal yang bekerja pada balok di atas meja adalah πΉπ = ππ2π Tinjau balok di atas meja pada arah horizontal π β ππ = 0 βΉ π = ππ Gaya gesek yang bekerja pada balok di atas meja untuk kondisi πmin dan πmax adalah gaya gesek kinetik maksimum namun berlawanan arah π = ππ π = ππ ππ Untuk nilai π = πmin, tinjau balok di atas maja untuk arah radial (gambar tengah) πΉπ + π β π = 0 ππ2πmin + ππ ππ β ππ = 0
πmin =(1 β ππ )π
π2
Untuk nilai π = πmax, tinjau balok di atas maja untuk arah radial (gambar kanan) πΉπ β π β π = 0 ππ2πmax β ππ ππ β ππ = 0
πmax =(1 + ππ )π
π2
π π
π
π
π
ππ
π
ππ
πΉπ π
π
π
ππ
πΉπ π
π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 13
Dengan mensubtitusi nilai-nilai yang diketahui akan kita dapatkan
πmin =(1 β 0,6)9,8
52βΉ πmin = 0,16 m
πmax =(1 + 0,6)9,8
52βΉ πmax = 0,63 m
OSK Fisika 2017 Number 7 Kota Medan
SILINDER DI ATAS BIDANG MIRING Pada sistem di bawah ini, benda berupa silinder dengan jari-jari luar π , jari-jari dalam π terletak pada bidang miring. Sedangkan massa yang tergantung adalah silinder yang juga berjari-jari π. Abikan massa katrol pada bidang miring. Gunakan momen inersia silinder 1/2 ππ 2. Tinjau kasus bidang miring licin. Tentukan percepatan π terhadap bumi. Pembahasan : Perhatikan gambar di bawah ini! Percepatan pusat massa silinder π terhadap tanah adalah ππ Percepatan sudut silinder π terhadap tanah adalah πΌπ Percepatan pusat massa silinder π terhadap tanah adalah ππ Percepatan sudut silinder π terhadap tanah adalah πΌπ
Hukum II Newton Untuk gerak silinder π
Translasi
ππ sin π β π = πππ β¦ (1)
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
ππ
ππ
π π
ππ
π
πΌπ
πΌπ
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 14
Rotasi
ππ =1
2ππ 2πΌπ βΉ π =
1
2πππ 2πΌπ β¦ (2)
Hukum II Newton Untuk gerak silinder π
Translasi
ππ β π = πππ β¦ (3)
Rotasi
ππ =1
2ππ2πΌπ βΉ π =
1
2πππΌπ β¦ (4)
Jika diperhatikan percepatan silinder π adalah percepatan tali ditambah percepatan pusat massa silinder π terhadap tali yang besarnya adalah πΌππ (silider π dapat dianggap menggelinding tanpa silip pada tali). Sekarang berapa nilai percepatan tali. Kita amati silinder π. Tali dipercepat ke kanan bawah sejajar bidang miring dengan percepatan ππ namun juga dipercepat ke kiri atas sejajar bidang miring dengan percepatan πΌππ. Jika kita asumsikan tali lebih cenderung bergerak ke kiri atas atau nilai πΌππ > ππ maka percepatannnya adalah ππ‘πππ = πΌππ β ππ dan jika pun sebaliknya yaitu tali lebih cenderung bergerak ke kanan bawah atau nilai πΌππ < ππ maka percepatannya adalah ππ‘πππ = ππ β πΌππ. Jika kita hubungkan dengan percepatan silinder π akan menjadi
Untuk asumsi pertama πΌππ > ππ (arah percepatan tali searah dengan percepatan silinder π)
ππ = πΌππ + ππ‘πππ = πΌππ + πΌππ β ππ
Untuk asumsi kedua πΌππ < ππ (arah percepatan tali berlawanan arah dengan percepatan silinder π)
ππ = πΌππ β ππ‘πππ = πΌππ β (ππ β πΌππ) = πΌππ + πΌππ β ππ
Dan hasilnya sama saja, jadi dapat kita simpulkan hubungan antar percepatannya adalah
ππ = πΌππ + πΌππ β ππ β¦ (5)
Subtitusi persamaan (4) ke (3)
ππ β1
2πππΌπ = πππ βΉ πΌππ = 2π β 2ππ β¦ (6)
Subtitusi persamaan (2) ke (3)
ππ β1
2πππ 2πΌπ = πππ βΉ πΌππ =
2ππ2
ππ 2(π β ππ) β¦ (7)
Kurangkan persamaan (1) dengan (3)
ππ sin π β π = πππ
ππ β π = πππ
(π sin π β π)π = πππ β πππβ
ππ =(π sin π β π)π + πππ
πβ¦ (8)
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 15
Subtitusi persamaan (6), (7), dan (8) ke (5)
ππ = 2π β 2ππ +2ππ2
ππ 2(π β ππ) β
(π sin π β π)π + πππ
π
ππ 2ππ = 2ππ 2π β 2ππ 2ππ + 2ππ2π β 2ππ2ππ β (π sin π β π)π 2π β ππ 2ππ
ππ 2ππ + 2ππ 2ππ + 2ππ2ππ + ππ 2ππ = 2ππ 2π + 2ππ2π β (π sin π β π)π 2π
[3ππ 2 + π(2π2 + π 2)]ππ = [π(2π2 + π 2) + (2 β sin π)ππ 2]π
ππ =π(2π2 + π 2) + (2 β sin π)ππ 2
3ππ 2 + π(2π2 + π 2)π
OSK Fisika 2017 Number 8 Kota Medan
APLIKASI HUKUM NEWTON Pada sistem di bawah ini, sebuah massa π1 dihubungkan dengan massa π3 melalui tali yang dilewatkan pada katrol tak bermassa yang melekat pada bidang miring bermassa π2 dengan kemiringan π. Massa π3 tersebut terletak di atas bidang miring π2. Permukaan π3 dan π2 bersifat licin, demikian pula dengan permukaan π1 dan π2 terhadap lantai. Posisi tali yang terhubung pada π1 sejajar lantai. Anggap tali tak bermassa dan tidak mulur dengan panjang tetap. Percepatan gravitasi π ke bawah. Jika panjang tali adalah πΏ (lebih pendek dari panjang bidang miring) dan posisi π3 mula-mula di ujung atas π2 (menyinggung katrol) kemudian sistem dilepaskan, tentukan waktu ketika π1 bertumbukan dengan π2. Pembahasan : Percepatan massa π1 terhadap tanah adalah π1 Percepatan massa π2 terhadap tanah adalah π2 Percepatan massa π3 terhadap tanah adalah π3π₯ (sumbu π₯) dan π3π¦ (sumbu π¦) Perhatikan diagram gaya pada masing-masing benda di bawah! Pertama kita harus cari nilai π1 dan π2.
π1
π
π2
π1
π
π1
π
π2
π
π π2
π
π π3π
π3π₯
π
π3π¦
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 16
Hukum II Newton untuk masing-masing benda Massa π1 Arah sumbu π₯ π = π1π1 β¦ (1) Massa π2 Arah sumbu π₯ π β π cos π + π sin π = π2π2 π(1 β cos π) + π sin π = π2π2 β¦ (2) Massa π3 Arah sumbu π₯ π sin π β π cos π = π3π3π₯ β¦ (3) Arah sumbu π¦ π3π β π cos π β π sin π = π3π3π¦ β¦ (4)
Perhatikan uraian berikut! Jika misalkan massa π1 bergerak sejauh π₯1 ke kanan dan massa π2 bergerak sejauh π₯2 ke kiri, maka massa π3 akan menuruni π2 sejauh π₯1 + π₯2. Berarti pada sumbu π₯ π2 berpindah sejauh π₯3 = (π₯1 + π₯2) cos π β π₯2 dan pada sumbu π¦ π¦3 = (π₯1 + π₯2) sin π. Jika kita turunkan dua kali terhadap waktu dan mengingat bahwa percepatan adalah turunan kedua dari perpindahan terhadap waktu maka hasil ini akan menjadi π3π₯ = (π1 + π2) cos π β π2 β¦ (5) π3π¦ = (π1 + π2) sin π β¦ (6)
Subtitusi persamaan (1) ke (2) π1π1(1 β cos π) + π sin π = π2π2
π =π2π2 β π1π1(1 β cos π)
sin πβ¦ (7)
Subtitusi persamaan (1), (5), dan (7) ke (3) π2π2 β π1π1(1 β cos π)
sin πsin π β π1π1 cos π = π3[(π1 + π2) cos π β π2]
[π2 + π3(1 β cos π)]π2 β (π1 + π3 cos π)π1 = 0
π1 =π1 + π3 cos π
π2 + π3(1 β cos π)π2 β¦ (8)
Subtitusi persamaan (1), (6), dan (7) ke (4)
π3π βπ2π2 β π1π1(1 β cos π)
sin πcos π β π1π1 sin π = π3(π1 + π2) sin π
π3π sin π β π2π2 cos π + π1π1(1 β cos π) cos π β π1π1 sin2 π = π3(π1 + π2) sin2 π (π2 cos π + π3 sin2 π)π2 + (π3 sin2 π β π1(1 β cos π) cos π + π1 sin2 π)π1 = π3π sin π (π2 cos π + π3 sin2 π)π2 + (π3 sin2 π β π1(1 β cos π))π1 = π3π sin π β¦ (9)
Subtitusi persamaan (8) ke (9)
(π2 cos π + π3 sin2 π)π2 + (π3 sin2 π β π1(1 β cos π))π1 + π3 cos π
π2 + π3(1 β cos π)π2
= π3π sin π [(π2 cos π + π3 sin2 π)(π2 + π3(1 β cos π))
+ (π3 sin2 π β π1(1 β cos π))(π1 + π3 cos π)]π2
= (π2 + π3(1 β cos π))π3π sin π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
xanderbasyir99@gmail.com
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Hal | 17
π2 =(π2 + π3(1 β cos π))π3π sin π
(π2 cos π + π3 sin2 π)(π2 + π3(1 β cos π)) + (π3 sin2 π β π1(1 β cos π))(π1 + π3 cos π)
π1 =(π1 + π3 cos π)π3π sin π
(π2 cos π + π3 sin2 π)(π2 + π3(1 β cos π)) + (π3 sin2 π β π1(1 β cos π))(π1 + π3 cos π)
Percepatan massa π1 terhadap π2 adalah π1 + π2. Maka untuk menempuh jarak sejauh
πΏ waktu yang diperlukan adalah
πΏ =1
2(π1 + π2)π‘2
π‘ = β2πΏ
π1 + π2
Maka selang waktu dari saat sistem dilepaskan sampai massa π1 dan π2 bertumbukan
adalah
π‘ = β2πΏ(π2 cos π + π3 sin2 π)(π2 + π3(1 β cos π)) + (π3 sin2 π β π1(1 β cos π))(π1 + π3 cos π)
(π1 + π2 + π3)π3π sin π
top related