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Kapitel 1: Kristallsysteme
1.1 Der kristalline Zustand(Definition der Begriffe: Kristall
MineralKristallstruktur)
1.2 Die 7 Kristallsysteme
Der kristalline Zustand
Gas:form- und volumenvariabelstatistisch homogenisotrop
Flüssigkeit:formvariabel, volumeninvariantstatistisch homogenisotrop
Kristall:form- und volumenbeständigperiodisch homogenanisotrop
Der Kristallbegriff
Ein Kristall ist ein anisotroper Körper, der eine dreidimensional periodischeAnordnung der Bausteine besitzt.
Was ist ein Mineral ?
Etymologie: lat. „mina“ - Schacht
„minare“ - Bergbau„minera“ - Erzstufe
Ein Mineral ist ein stofflich (d.h. chemisch und strukturell) homogener, natürlicher Bestandteil der Gesteine.
Anisotropie
isotrop
anisotrop
statistisch homogen periodisch homogen
Homogenität
Grundbegriffe
Kristallstruktur
=
Basis
+
Gitter
AtomABC
Die Kristallstruktur ist durch die Raumkoordinaten der atomaren Bausteine bestimmt. Die Kenntnis der Symmetrie vereinfacht die Beschreibung.
ab
Gitter-konstanten:ab
Symmetrieeigenschaften
Symmetrie bedeutet gesetzmäßige Wiederholung eines Motivs.
(Alle Deckoperationen heißen Symmetrieoperationen.)
Sind ein Punkt, eine Gerade oder eine Ebene dadurch ausgezeichnet, daß sie nach Einwirkung einer
Symmetrieoperation am Ort verbleiben, so nennt man sie das zugehörige Symmetrieelement.
Die Kenntnis der Symmetrieelemente bringt erhebliche
Vorteile.
Symmetrieeigenschaften
Allen Gittern gemeinsam ist die Translationssymmetrie.
(Einwirkung von 3 nicht komplanaren Gitter-Translationen auf einen Punkt
Raumgitter)
Andere Symmetrieeigenschaften treten nicht notwendigerweise in
jedem Gitter auf.
Die Translationssymmetrie schränkt die Zahl denkbarer
Symmetrieelemente drastisch ein.
Achsensystem:
Elementarzelle:
a = b = c = = = 90°
Würfel
Kristallsysteme Kubisch
Achsensystem:
Elementarzelle:
a = b c = = = 90°
Tetragonales Prisma
TetragonalKristallsysteme
Beispiel: Topas
OrthorhombischAchsensystem:
Elementarzelle:
a b c = = = 90°
Quader
Kristallsysteme
Hexagonal
Achsensystem:
Elementarzelle:
a = b c = = 90°, = 120°oder a1 = a2 = a3 c1/3 hexagonales Prisma
Kristallsysteme
a1
a2
a3
Trigonal / Rhomboedrisch
Achsensystem:
Elementarzelle:
Rhomboedrisch: a = b = c = = 90°oder a = b c = = 90°, = 120° Rhomboeder
Kristallsysteme
Monoklin
Achsensystem:
Elementarzelle:
a b c = = 90°, > 90°oder = = 90°, > 90°Parallelepiped
Kristallsysteme
Triklin
Achsensystem:
Elementarzelle:
a b c
Parallelepiped
Kristallsysteme
Zusammenfassung
Kubisch
Tetragonal
Orthorhombisch
Hexagonal
Trigonal/Rhomboedrisch
Monoklin
Triklin
a = b = c = = = 90°
a = b c = = = 90°
a b c = = = 90°
a = b c = = 90°, = 120°
a = b c = = 90°, = 120°a = b = c = = 90°
a b c = = 90°, > 90°
a b c
1. Kristall: 3-dimensional periodisch, anisotrop2. Kristallstruktur = Gitter + Basis3. Es gibt 7 Kristallsysteme.
!
x Beschreibungsgrößen
Übung 1
• Leiten Sie für die 7 Kristallsysteme Gleichungen zur Berechnung der Elementarzellenvolumina ab !
• Hinweis: V = a(bc) = det A
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