kapitel 33 the nature and propagation of light • … · kapitel 33 the nature and propagation of...

Kapitel 33

The nature and propagation of light

• Elektromagnetiska vågor

• Begreppen vågfront och stråle

• Reflektion och brytning (refraktion)

• Brytningslagen (Snells lag)• Brytningslagen (Snells lag)

• Totalreflektion

• Polarisation

• Huygens princip

I nästa läsperiod kommer vi att ägna mycket tid åt det elektriska fältet E som alstras av elektriska laddningar och det magnetiska fältet B som alstras av laddningar i rörelse.

Vi kan betrakta dessa fält som egenskaper i rummet som härrör från elektriska laddningar.

Dessa fält relateras genom Maxwells ekvationer, och det kan visas att de satisfierar vågekvationen. Detta betyder att de matematiskt beter sig precis som de mekaniska vågor vi de matematiskt beter sig precis som de mekaniska vågor vi redan behandlat.

Elektromagnetiska vågorMaxwells ekv.

Vågekv. är lösning

EM vågor finns!!

En märklig våg!

1.Den går i vakuum, dvs. behöver inget medium

2.Ljushastigheten i vakuum, c, är samma för alla observatörer, oavsett deras hastighet.

Fig. 32.5 och 32.13, plan våg, E(x,t)

Fig. 33.3, sfärisk våg, E(r,t)

Observera att en sfärisk våg över ett begränsat område kommer att kunna approximeras med en plan våg på långt avstånd från källan.

EM-våg, λ = 400-700 nm

Hastighet i vakuum:

c = 2.99792458 x108 m/s (3.00 x108 m/s)

Hastigheten v i ett medium är lägre

Brytningsindex n = c/v > 1

E och B vinkelrätamot x, transversellvågFig. 32.13

Synligt Ljus

I = (1/2) ε0 cE2max (ε0 är en konstant

från elläran)

Fig. 32.4

Ljus alstras av accelererande laddningar

Hög temperatur ger stora vibrationer hos atomer och molekyler

Leder till:

utsändning av ljus med kontinuerligt spektrum (Svartkroppsstålning) Fig. 38.31

Elektroner som hoppar mellan energitillstånd (t.ex. i ett hett gasformigt ämne) ger upphov till ljusemission i form av linjespektrum

spektrum (Svartkroppsstålning) Fig. 38.31

Fig. 38.9

Newton ansåg att ljus bestod av pariklar

Något senare visade det sig dock att ljus utom all tvekan var ett vågfenomen.Detta är den klassiska beskrivningen (kap. 33-36)33-36)

Inom modern fysikbeskrivs ljus ofta som ett partikelfenomendär ljuspartiklarna kallas fotoner

Dessa till synes motstridiga förklaringar existerar parallellt: våg-partikeldualitet

Vågfront: Yta i rummet där vågens fas är densamma.

Klassisk beskrivning, hjälpbegrepp

Stråle (Ray): Tänkt linje i vågutbredningens riktning vilken är vinkelrät mot vågfronten.

Fig. 33.3 Fig. 33.4

När en ljusstråle passerar engränsyta med olika brytningsindexpå varsin sida uppstårreflektion och refraktion (brytning)

(Brytningsindex n = c/v)

Om ytojämnheten << ljusvåglängden erhålls spegelreflektion, annars diffus reflektion

Fig. 33.5

Fig. 33.6

Vinklarna mäts mot ytnormalen.

Reflektionslagen: θa = θr

Refraktionslagen: nasin θa = nbsin θb

(Snells lag)

Alla strålar ligger i planet som definieras av den infallande strålen och ytnormalen, infallsplanet.

nb > na ger brytning mot normalen

Fig. 33.8

nb < na ger brytning från normalen

Vinkelrätt infall ger ingen brytning

Fig. 33.13

a

babaa

bo

ababbbaa

n

nnn

nnnn

arcsin1sin

1sin90när ktion Totalrefle

sinsin

b

=→×=

=→=

>→<=

θθ

θθθθθθ

Totalreflektion

Typiska tillämpningar:

Prismakikare (vänster)

Optisk fiber (höger)

Fig. 33.14 Fig. 33.15

DispertionMed dispertion menas att brytningsindex n är våglängdsberoende, vilket kan användas för att frekvensuppdela en ljusstråle, spektroskopi.

Observera att kort våglängd, dvs. blått ljus, bryts mest (tvärtemot vad som gäller för ett gitter)

Fig. 33.18 Fig. 33.19

Fig. 33.20

En transversellvåg där svängningen sker i ett plan kallas planpolariserad.

Exempel på hur ljus kan polariseras genom filtrering

Fig. 33.21

Fig. 33.23

Om opolariserat ljus passerar ett polarisationsfilter kan man erhålla planpolariserat ljus med godtycklig vinkel. Intensiteten blir hälften av den ursprungliga om filtret är idealt. Iut=(1/2)I0

Fig. 33.24

Om planpolariserat ljus passerar ett polarisationsfilter släpps den vektorkomponent igenom som är parallell med filtrets polarisationsriktning. Iut=I 0cos2φ (Malus lag).

Fig. 33.25

Polarisation kan även erhållas genom reflektion

Vid en speciell infallsvinkeln θp som kallas polarisationsvinkeln, är det reflekterade ljuset helt planpolariserat vinkelrätt mot infallsplanet. Det brutna ljuset är delvis polariserat.

Fig. 33.27

När infallsvinkeln är sådan att det reflekterade ljuset är planpolariserat är vinkeln mellan reflekterad och bruten stråle 90o.

Brytningsvinkeln kallas då Brewstervinkeln.

Brewsters lag

a

bp n

n=θtan

Fig. 33.28

Cirkulärpolariserat ljus

Om komponenterna av E-vektorn längs y och z axlarna ligger π/2 ur fas kommer den resulterande E-vektorn att ha konstant belopp, men rotera runt utbredningsaxeln x. Om fasskillnaden är något annat (ej 0) kommer även beloppet att ändras varvid E-vektorns spets beskriver en ellips, man har elliptisk polarisering.

Fig. 33.30

Ljusspridning

Fig. 33.32

Huygen´s princip

Tänk er att en vågfront består av punktformiga våg-källor. Tiden t senare

Fig. 33.34

Fig. 33.36

källor. Tiden t senare erhålls den nya vågfronten genom superposition av dessa ”secondary wavelets”