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LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I
Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.
EXERCÍCIOS – Aula 13
Escoamento em dutos e tubos
Prof. Lucrécio Fábio dos Santos
Departamento de Engenharia Química
LOQ/EEL
Exemplo 01 Um tubo liso horizontal, de 100 m de comprimento, está conectado a um grande reservatório. Que profundidade (d) deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão volumétrica de água de 0,01 m3/s? Sabendo que o diâmetro interno do tubo liso é 75 mm. A entrada é de borda nivelada e a água descarrega para a atmosfera.
2
Considerações:
1- Regime permanente
2- Fluido incompressível
3- Não há trabalho no eixo (bomba ou turbina)
4- P1 = P2 = Patm
5- v1 = 0; v2 = v
6- h2 = 0; h1 = d = ??
Assim
dm
W h gh
2
v
p gh
2
v
p s
T2
2
222
1
2
111
Equação básica:
Solução:
dm
W h gh
2
v
p gh
2
v
p s
T2
2
222
1
2
111
4
Há que se verificar o tipo de regime, para determinação de :
Considerando a água a 20C, = 999 kg/m3 e = 1,0x10-3 kg/ms Assim,
Regime turbulento!!!; Logo, = 1
Então,
Colocando a velocidade em evidência, tem-se:
1 K D
L
gD
8Q d
42
2
f
2D
4Q
A
Q v
Como:
tem-se:
o Escoamento turbulento; o Tubo liso: f = 0,016.
No diagrama de Moody
Entrada com borda nivelada (Aula 13, slide 41): K = 0,5 5
Exemplo 02:
Água, a 20C, escoa do térreo para o segundo andar de um edifício por meio de um tubo de cobre que apresenta diâmetro interno igual a 19 mm. A Figura abaixo mostra que a vazão na torneira é 0,757 L/s, com diâmetro da seção de escoamento igual a 12,7mm (K = 2,0). Determine a pressão no ponto (1) se:
a) Desprezarmos os efeitos viscosos;
b) Desprezarmos as perdas localizadas; e
c) Todas as perdas são consideradas.
8
9
6,10 m
h1 = 0
h2 = 6,10 m
L = (4,57 + 3,05 + 1,52 + 3,05 + 3,05 + 3,05)m L = 18,29 m (tubos retos)
e = 0,0015 mm (rugosidade), tubo de cobre (AULA 13, Slide 32)
Na linha existem: 4 curvas (raio normal) de 90 : K = 1,5 (AULA 13, Slide 43); 1 válvula globo aberta: K = 10, (AULA 13, Slide 44); e 1 torneira aberta: K = 2,0 (dado).
Solução: Da literatura, para água a 20C,
Escoamento turbulento. Logo, alfa ( = 1), então,
T2
2
221
2
11 h gh 2
v
p gh
2
v
p
μ
Dvρ = R e
m/s 2,67 v
m10x19
/sm0,757x104
D
4Q
A
Q v
1
223
33
21
50640 R
kg1,0x10
m.s0,019m
s
m2,67
m
kg998,2
Dv R
e
33e
10
Nessas condições o número de Reynolds é:
Viscosidade: = 1,0x10-3 N.s/m2 ; e Massa específica: = 998,2 kg/m3
h1 = 0; h2 = 6,10 m; P2 = 0 ( jato livre ); = 998,2 kg/m3 ; = 9782,4 N/m3,
T2
2
221
2
11 h gh 2
v
p gh
2
v
p
a) Se os efeitos viscosos forem desprezados (perda de carga nula), então,
m/s 5,98 v
m0127,0
/sm0,757x104
D
4Q
A
Q v
2
22
33
22
11
h 2
v v gh p T
2
1
2
221
Isolando a pressão (p1),
2
v v gh p
2
1
2
221
Há que se determinar ( V2)
m
N74003 p
21
12
b) Desprezando as perdas localizadas
h h h mT
2
v
D
L h
h h
2
1
T
f
(Equação de Darcy)
2
v
D
L
2
v v gh p
2
1
2
1
2
221 f
13
Diagrama de Moody:
Para Re = 50640 , e/D = 0,0015mm/19mm ≈ 0,0001, f = 0,021
L = (4,57 + 3,05 + 1,52 + 3,05 + 3,05 + 3,05)m L = 18,29 m (tubos retos)
e = 0,0015 mm (rugosidade), tubo de cobre (AULA 13, Slide 32)
c) Se todas as perdas forem consideradas (distribuídas + localizadas)
2
vK
2
vK
2
v
D
L
2
v v gh p
2
2
2
121
2
1
2
221
f
2
vK
2
vK
m
N145930 p
2
2
2
1
21
15
Na linha existem: 4 curvas (raio normal) de 90 : K = 1,5 (AULA 13, Slide 43); 1 válvula globo aberta: K = 10, (AULA 13, Slide 44); e 1 torneira aberta: K = 2,0 (dado).
P1 = 238555 N/m2
Exemplo 03 A potência da turbina esboçada na Figura abaixo é 37,3 kW ( 50 Hp). A tubulação de alimentação da turbina apresenta diâmetro interno e comprimento iguais a 305 mm e 91,44m, respectivamente. Admitindo que o fator de atrito do escoamento no tubo é igual a 0,02 e que as perdas de carga localizadas são desprezíveis, determine a vazão de água na turbina.
16
Aplicando a equação da energia entre os pontos (1) e (2), tem-se:
TsT2
2
2221
2
111 W h gh 2
v
p gh
2
v
p
Tem-se que: P1 = P2 = Patm ; h2 = 0, h1 = 27,43m; V1 = 0, V2 = V, onde V é a velocidade média do fluido na tubulação. Considerando regime turbulento, 1 = 2 = 1, e perdas de carga localizadas desprezíveis, temos,
17
Solução:
Ts
2
1 W h 2
v gh
2
22
v2,998 h
2
v
0,305m
91,44m0,02
2
v
D
L h
f
3
3
Ts
2
3
3
2
3
TT
Ts
2
22
s
m
v
510,96 W
m073,0m
kg1000v
s
kg.m37,3x10
Av
W
m
W W
0,073m 4
0,305m
4
D A
0 s
m510,96 v
s
m09,269 v3,498
0 s
m09,269
s
m
v
510,96 v3,498
s
m
v
510,96 v2,998 v0,5
s
m09,269
s
m
v
510,96 v2,998
2
v
s
m9,8127,43m
3
3
2
23
2
2
3
32
3
322
2
2
3
32
2
2
m/s 7,6 v
m/s 2,0 v
2
1
18
/sm 0,555 = 4
π(0,305)
s
m7,6 =
4
πD v=A v = Q
/sm 0,146 = 4
π(0,305)
s
m2,0 =
4
πD v=A v = Q
3
22
12
3
22
11
19
Proposto 01 Água para resfriamento de perfuratrizes de rocha é bombeada de um reservatório para um canteiro de obras, usando um sistema de tubos mostrado na figura abaixo. A vazão deve ser de 600 gpm e a água deve deixar o bocal de resfriamento (spray) a 120 ft/s. Calcule a mínima pressão necessária na saída da bomba. Estime a potência de acionamento requerida, se a eficiência da bomba for 70%.
20
Proposto 02 Água proveniente de uma bomba escoa através de um tubo com 0,25 m de
diâmetro por uma distância de 6 km, da descarga da bomba até um reservatório
aberto para a atmosfera. O nível de água no reservatório está 10 m acima da
descarga da bomba e a velocidade da água no tubo é 2,5 m/s. Considerando
somente a perda de carga distribuída, calcule a pressão na descarga da bomba.
10 m
21
Proposto 03
Querosene a 60C escoa através de um sistema de tubulação numa refinaria à
vazão de 2,3 m3/min. O tubo é de aço comercial, com diâmetro interno de 0,15
m. A pressão manométrica no vaso do reator é 90 kPa. Determine o
comprimento total, L, do trecho de tubulação retilínea no sistema.
5 m
( 2 )
( 1 )
D = 0,15 m
90 kPa
Suspiro
22
Kentrada = 0,23 (1 entrada ligeiramente arredondada)
Ksaída = 1,0 (1 saída com bordas niveladas)
Le/D = 30 (3 cotovelos padrão de 90)
D = 0,15 m = 5,9 in = 0,49213 ft (diâmetro interno da tubulação)
e = 0,00015 ft (aço comercial)
e/D = 0,0003
querosene = SG. água = 0,82x103kg/m3 = 820 kg/m3
querosene = 1,2x10-6 m2/s ( 60C ) – Literatura
Patm = 101,3 kPa
23
Proposto 04 Qual a perda de carga no tubo esquematizado abaixo?
Considere: tubo liso PVC
água = 1,006 x 10-6 m2/s
vágua = 5 m/s
ρágua = 1000 kg/m3
z1 = z2 = 0; v1 = v2 = v; 1 = 2 = 1 (turbulento)
24
Proposto 05
Calcular a vazão pela tubulação da figura abaixo.
Dados: água = 998,23 kg/m3; água = 1,05x10-3Kg/m.s (20ºC)
Tubulação de ferro fundido
Água a 20C
H = 10m
12m
30m 60m
D = 150mm
Cotovelo 90
Entrada de canto vivo
Válvula globo aberta (1)
(2)
25
Proposto 06 Qual a potência teórica da bomba para a instalação esquematizada abaixo, considerando-se que a vazão de água transportada é de 10 m3 /h?
z
17 m
26
Linha de sucção ( D = 1 ½” ) Linha de recalque ( D = 2” )
Acessórios em PVC Acessórios em Ferro fundido
1 Válvula de pé e crivo = 18,3 m 1 Registro de gaveta aberto = 0,4 m
1 Curva de 90 = 1,2 m 1 Válvula de retenção vertical = 6,4 m
3 Curvas de 90 = 3x0,9m = 2,7 m
1 Saída de tubulação = 1,5 m
Tubos retos Tubos retos
9 m 33 m
Valores de comprimento equivalente (Le) obtidos na Tabela 1 em metros de canalização retilínea em PVC rígido e metal.
27
Dados:
água = 1,006x10-6 m2/s a 20ºC
água = 998,2343 kg/m3 a 20ºC
Água é bombeada à taxa de 0,0075 m3/s de um reservatório que está a 20 m acima de
uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba (Figura abaixo). A pressão no
lado da admissão da bomba é de 150 kPa e no lado de descarga é 450 kPa. Todos os tubos
são de aço comercial com diâmetro nominal de 15 cm.
Determine:
a) A altura de carga fornecida pela bomba; e
b) A perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre
28
Proposto 07
Uma bomba está localizada 4,5 m para o lado e 3,5 m acima de um reservatório. Ela foi
projetada para uma vazão de 6 L/s. Para uma operação satisfatória, a pressão estática
manométrica na aspiração da bomba não deve ser inferior a - 6m de coluna de água
(manométrica). Determine o menor tubo de aço comercial que dará o desempenho
desejado.
4,5 m
29
Proposto 08
bomba
Água é bombeada através de um tubo comercial de aço carbono de 9 in de diâmetro, por uma distância de 4 milhas, desde a descarga da bomba até um reservatório aberto para a atmosfera. O nível de água no reservatório está 50 ft acima da descarga da bomba e a velocidade da água no tubo é 10 ft/s. Calcule a pressão na descarga da bomba.
30
Proposto 09
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