manual de practicas de simulacion
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DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIUDAD VALLES
INGENIERÍA INDUSTRIAL
MANUAL DE PRÁCTICAS DE
SIMULACIÓN ELABORADO POR
Ing. Rosa Imelda García Chi
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI i
Contenido
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1
Datos de la Asignatura ............................................................................................ 2
Nombre de la Asignatura: SIMULACION ............................................................. 2
Carrera ............................................................................................................. 2
Clave de la Asignatura ..................................................................................... 2
HT- HP- Créditos .............................................................................................. 2
Temario General .............................................................................................. 2
Objetivo General del Curso de Simulación ......................................................... 4
Objetivos por unidad ............................................................................................ 4
PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 1 .............................................................................. 5
Práctica no. 1 .......................................................................................................... 6
Nombre de la práctica: Elementos de un Modelo de Simulación ....................... 6
Objetivo ............................................................................................................ 6
Práctica no. 2 .......................................................................................................... 8
Nombre de la práctica: Entidades de un Modelo de Simulación ........................ 8
Objetivo ............................................................................................................ 8
Práctica no. 3 ........................................................................................................ 10
Nombre de la práctica: Atributos de un Modelo de Simulación ........................ 10
Objetivo .......................................................................................................... 10
Práctica no. 4 ........................................................................................................ 12
Nombre de la práctica: Atributos relevantes para simular un sistema.............. 12
Objetivo .......................................................................................................... 12
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI ii
Práctica no. 5 ........................................................................................................ 14
Nombre de la práctica: Promedio móvil ........................................................... 14
Objetivo .......................................................................................................... 14
PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 2 ............................................................................ 16
Práctica no. 6 ........................................................................................................ 17
Nombre de la práctica: Cuadrados Medios ........................................................ 17
Objetivo .......................................................................................................... 17
Práctica no. 7 ........................................................................................................ 19
Nombre de la práctica: Productos Medios ......................................................... 19
Objetivo .......................................................................................................... 19
Práctica no. 8 ........................................................................................................ 21
Nombre de la práctica: Multiplicador constante ................................................. 21
Objetivo .......................................................................................................... 21
Práctica no. 9 ........................................................................................................ 22
Nombre de la práctica: Algoritmo lineal .............................................................. 22
Objetivo .......................................................................................................... 22
Práctica no. 10 ...................................................................................................... 24
Nombre de la práctica: Algoritmo lineal con condiciones ................................... 24
Objetivo .......................................................................................................... 24
Práctica no. 11 ...................................................................................................... 25
Nombre de la práctica: Algoritmo congruencial multiplicativo ............................ 25
Objetivo .......................................................................................................... 25
PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 3 ............................................................................ 26
Práctica no. 12 ...................................................................................................... 27
Nombre de la práctica: Prueba Chi-cuadrada .................................................... 27
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI iii
Objetivo .......................................................................................................... 27
Práctica no. 13 ...................................................................................................... 29
Nombre de la práctica: Prueba de Kolmogorov-Smirnov ................................... 29
Objetivo .......................................................................................................... 29
Práctica no. 14 ...................................................................................................... 31
Nombre de la práctica: Prueba de Anderson-Darling ......................................... 31
Objetivo .......................................................................................................... 31
Práctica no. 15 ...................................................................................................... 34
Nombre de la práctica: Ajuste de datos con Stat::Fit ........................................ 34
Objetivo .......................................................................................................... 34
Práctica no. 16 ...................................................................................................... 36
Nombre de la práctica: Método de la Transformada inversa .............................. 36
Objetivo .......................................................................................................... 36
Práctica no. 17 ...................................................................................................... 37
Nombre de la práctica: Método de composición ................................................ 37
Objetivo .......................................................................................................... 37
Práctica no. 18 ...................................................................................................... 39
Nombre de la práctica: Uso de hoja de cálculo para generar variables ............. 39
Objetivo .......................................................................................................... 39
PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 4 ............................................................................ 40
Práctica no. 19 ...................................................................................................... 41
Nombre de la práctica: Simulación de eventos discretos ................................... 41
Objetivo .......................................................................................................... 41
Práctica no. 20 ...................................................................................................... 42
Nombre de la práctica: Simulación de variables aleatorias discretas................. 42
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI iv
Objetivo .......................................................................................................... 42
Práctica no. 21 ...................................................................................................... 43
Nombre de la práctica: Simulación de eventos discretos ................................... 43
Objetivo .......................................................................................................... 43
Práctica no. 22 ...................................................................................................... 44
Nombre de la práctica: Simulación de variables aleatorias con Excel ............... 44
Objetivo .......................................................................................................... 44
Práctica no. 23 ...................................................................................................... 45
Nombre de la práctica: Simulación de un sistema orientado al servicio............. 45
Objetivo .......................................................................................................... 45
Práctica no. 24 ...................................................................................................... 46
Nombre de la práctica: Simulación de un proceso de calidad ............................ 46
Objetivo .......................................................................................................... 46
PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 5 ............................................................................ 48
Práctica no. 25 ...................................................................................................... 49
Nombre de la práctica: Simulación con ProModel en un centro de maquinado . 49
Objetivo .......................................................................................................... 49
Práctica no. 26 ...................................................................................................... 51
Nombre de la práctica: Simulación con ProModel a un sistema de pintura ....... 51
Objetivo .......................................................................................................... 51
Práctica no. 27 ...................................................................................................... 53
Nombre de la práctica: Aplicación de la Simulación en una Empresa ............... 53
Objetivo .......................................................................................................... 53
Introducción .................................................................................................... 53
Material y Equipo ........................................................................................... 53
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI v
Metodología ................................................................................................... 53
Sugerencias ................................................................................................... 55
Pasos para realizar un proyecto de simulación ............................................. 55
FORMATO DE REPORTE DE PRÁCTICAS ........................................................ 57
Formato de Reporte de Prácticas .......................................................................... 58
Reporte por práctica .......................................................................................... 58
Reporte final de todas las prácticas ................................................................... 59
Índice de Tablas .................................................................................................. 60
Bibliografía ........................................................................................................... 61
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 1
INTRODUCCIÓN
El Manual de Prácticas de Simulación integrará un conjunto de prácticas sugeridas
correspondientes a las cinco unidades que integran el programa. Iniciando desde
prácticas con temas de identificación de elementos, atributos de un sistema,
continuando con los métodos de generación de variables aleatorias y
pseudoaleatorias, así como sus pruebas, y el diseño e implementación de
modelos de simulación en Promodel que permitirán administrar y mejorar los
sistemas modelados por los estudiantes.
El objetivo es elaborar un Manual de Prácticas para la asignatura de Simulación
de la Carrera de Ingeniería Industrial que proporcione al alumno la habilidad y
destreza para Diseñar, implementar, administrar y mejorar sistemas integrados de
abastecimiento producción y distribución de bienes y servicios de forma
sustentable.
El Manual presenta una serie de prácticas que cubre cada uno de los objetivos de
las unidades del programa de estudios. Las prácticas son sólo una sugerencia
didáctica para que el docente guie al alumno a aplicar los conocimientos
adquiridos en cada una de las unidades.
Se incorpora al presente Manual formatos para elaborar los reportes de las
prácticas realizadas para que el estudiante integre al final un documento con la
aplicación y resultado de cada una de las prácticas seleccionadas para su
realización.
Este Manual es resultado de un proyecto docente y podrá adquirirse en el
Departamento de Sistemas y Computación, así como en Internet en las siguientes
direcciones:
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 2
Datos de la Asignatura
Nombre de la Asignatura: SIMULACION
Carrera Ingeniería Industrial
Clave de la Asignatura INE-0405
HT- HP- Créditos 2 – 2 – 6
Temario General UNIDAD 1 Introducción a la Simulación de Eventos
Discretos.
UNIDAD 2 Números Aleatorios y Pseudoaleatorios.
UNIDAD 3 Generación de Variables Aleatorias.
UNIDAD 4 Lenguajes de Simulación y Simuladores de
Eventos Discretos
UNIDAD 5 Proyecto Aplicativo.
Temas Unidad 1 1.1. Introducción 1.2. Definiciones y Aplicaciones 1.3. Estructura y característica de la simulación de eventos discretos. 1.4. Sistemas, Modelos y Control 1.5. Mecanismos de tiempo fijo y tiempo variable 1.6. Etapas de un Proyecto de simulación 1.6.1. Formulación del problema 1.6.2. Análisis y recolección de 1.6.2.1.1. datos 1.6.3. Desarrollo del modelo 1.6.4. Verificación y validación 1.6.5. Experimentación y optimización 1.6.6. Experimentación de resultados
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 3
Temas Unidad 2 2.1. Números aleatorios definición propiedades, generadores y tablas 2.2. Números Pseudo aleatorios propiedades, 2.2.1 Técnicas para Generar números Pseudo aleatorios 2.2.1.1 Métodos de Centros al Cuadrado 2.2.1.2 Métodos de Congruencia: multiplicativo y mixto 2.3. Pruebas de Aleatoriedad 2.4. Método de Monte Carlo 2.4.1 Simulación de procesos aleatorios (usando números ) manuales y usando Lenguajes de propósito general como ; C, C++, Delphi, Visual´,etc. de problemas aplicados a servicios, sistemas productivos, de calidad, de inventarios, económicos, etc.
Temas Unidad 3 3.1. Introducción 3.2. Métodos para Generar Variables aleatorias 3.2.1 Transformada inversa, aceptación-rechazo, convolución, directos. 3.2.1.1 Generación de variables aleatorias discretas: distribuciones poisson, binomial, y geométrica 3.2.1.2 Generación de variables aleatorias continuas: distribuciones uniforme, exponencial, normal, Erlang, Gamma, Beta, y Triangular 3.2.2 Distribuciones Empíricas de probabilidad 3.2.3 Simulación de procesos aleatorios manuales y usando Variables Aleatorias usando lenguajes de propósito general: C, C++, Delphi, Visual´s, de problemas aplicados a servicios, sistemas productivos, de calidad, de inventarios, económicos, etc.
Temas Unidad 4 4.1. Lenguajes de simulación y simuladores 4.1.1 Características, aplicación y uso lenguajes: SLAM, ECSL, SIMAN, GPSS, etc. 4.1.2 Simuladores: PROMODEL, TAYLOR ED, ARENA, WITNESS, etc. 4.2. Aprendizaje y Uso de un Simulador 4.2.1 Características del software. 4.2.2 Elementos del modelo. 4.2.3 Menús principales. 4.2.4 Construcción del modelo. 4.2.5 Practicas usando el simulador de problemas aplicados a servicios, sistemas productivos, de calidad, de inventarios, económicos, etc.
Temas Unidad 5 5.1. Proyecto Final el cual consiste en el análisis, modelado y simulación de sistema de servicios o productivo de una empresa para detectar las mejoras posibles a realizar, y plantear acciones que mejoren el desempeño de sistemas y que en el caso de poder implementarse se lleve hasta este nivel.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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Objetivo General del Curso de Simulación
Analizar, modelar, experimentar sistemas productivos y de servicios, reales
o hipotéticos a través de la simulación de eventos discretos con el fin de
conocerlos con claridad o mejorar su funcionamiento.
Objetivos por unidad
Objetivo de la unidad 1
Establecerá el concepto de simulación y Conocerá las principales
aplicaciones de la simulación de eventos discretos e identificará los elementos
principales en la simulación
Objetivo de la unidad 2
Conocerá las características, formas de generación de números aleatorios y
pseudoaleatorios. Investigará y aplicará las pruebas de aleatoriedad a un conjunto
de números generados.
Objetivo de la unidad 3
Generará Variables Aleatorias Discretas, Continuas y Empíricas, realizará
pruebas de Ajuste de Bondad.
Objetivo de la unidad 4
Conocerá los principales lenguajes de simulación y los simuladores de
Eventos Discretos.
Objetivo de la unidad 5
Aplicará la simulación en una organización y utilizará un simulador.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 1
Introducción a la Simulación de Eventos Discretos
UNIDAD 1
SIMULACIÓN
PRÁCTICAS
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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Práctica no. 1
Nombre de la práctica: Elementos de un Modelo de Simulación
Objetivo Identificar los elementos de los sistemas para ser
representados en un Modelo de Simulación.
Introducción Para poder realizar un buen estudio de simulación es
necesario entender los conceptos básicos que componen
un modelo de simulación.
Material y Equipo Libreta u hojas blancas de papel bond
Lápiz
Sacapuntas
Borrador
Metodología 1. Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes
ejercicios propuestos y Determine los elementos de
cada uno de los siguientes sistemas, de acuerdo
con las definiciones de simulación:
a) La sala de emergencia de un hospital
b) Un banco mercantil
c) Una línea telefónica de atención a clientes
d) La recepción de un hotel
e) Un taller de tornos
f) El proceso de Pintura de un automóvil
g) Un aeropuerto
h) Una bodega de distribución de productos
i) Una línea embotelladora de refrescos
2. Analice como representar los elementos, atributos o
entidades de cada uno de los ejercicios.
3. En la libreta o en las hojas blancas representa lo
que se te pide en cada uno de los ejercicios
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 7
4. Realice el reporte de la práctica utilizando el
formato de reporte de prácticas incluido en este
manual
Sugerencias Para realizar esta práctica es necesario conocer las
definiciones de simulación.
Compare sus respuestas con otros estudiantes para
analizar la manera en que cada uno realiza la abstracción
de la información
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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Práctica no. 2
Nombre de la práctica: Entidades de un Modelo de Simulación
Objetivo Identificar las entidades de los sistemas para ser
representados en un Modelo de Simulación.
Introducción Para poder realizar un buen estudio de simulación es
necesario entender los conceptos básicos que componen
un modelo de simulación.
Una entidad es la representación de los flujos de entrada a
un sistema; éste es el elemento responsable de que el
estado del sistema cambie.
Material y Equipo Libreta u hojas blancas de papel bond
Lápiz
Sacapuntas
Borrador
Metodología 1. Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes
ejercicios propuestos y Determine las entidades de
cada uno de los siguientes sistemas:
a. Un cajero automático
b. Un sistema automático de inspección de
botellas
c. Una máquina dobladora de lámina
d. Un proceso de empaque de televisores
e. Un sistema de cobranza
f. Un conmutador telefónico
g. Un departamento de devolución de
mercancía
2. Analice como representar los elementos, atributos o
entidades de cada uno de los ejercicios.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 9
3. En la libreta o en las hojas blancas representa las
entidades en cada uno de los ejercicios
4. Realice el reporte de la práctica utilizando el
formato de reporte de prácticas incluido en este
manual
Sugerencias Para realizar esta práctica es necesario conocer las
definiciones de simulación.
Compare sus respuestas con otros estudiantes para
analizar la manera en que cada uno realiza la abstracción
de la información
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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Práctica no. 3
Nombre de la práctica: Atributos de un Modelo de Simulación
Objetivo Identificar los atributos de los sistemas para ser
representados en un Modelo de Simulación.
Introducción Para poder realizar un buen estudio de simulación es
necesario entender los conceptos básicos que componen
un modelo de simulación.
Un atributo es una característica de una entidad. Por
ejemplo, si la entidad es un motor, los atributos serían su
color, peso, tamaño o cilindraje.
Los atributos son muy útiles para diferenciar entidades sin
necesidad de generar una entidad nueva y pueden
adjudicarse al momento de la creación de la entidad, o
asignarse y/o cambiarse durante el proceso.
Material y Equipo Libreta u hojas blancas de papel bond
Lápiz
Sacapuntas
Borrador
Metodología 1. Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes
ejercicios propuestos y Determine los atributos de
cada uno de los siguientes sistemas:
a. El maquinado de una familia de engranes
b. Un proceso de pintura de refrigeradores
c. Un sistema de recepción de materia prima
d. Un proceso de soldadura para varios
productos
e. Un proceso de empaque de 10 productos
por caja, conde cada producto es diferente
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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2. Analice como representar los atributos de cada uno
de los ejercicios.
3. En la libreta o en las hojas blancas representa los
atributos en cada uno de los ejercicios
4. Realice el reporte de la práctica utilizando el
formato de reporte de prácticas incluido en este
manual
Sugerencias Para realizar esta práctica es necesario conocer las
definiciones de simulación.
Compare sus respuestas con otros estudiantes para
analizar la manera en que cada uno realiza la abstracción
de la información
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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Práctica no. 4
Nombre de la práctica: Atributos relevantes para simular un sistema
Objetivo Determinar que atributos podrían ser relevantes para la
simulación de un sistema
Introducción Una vez que se conoce el término atributo es necesario
diferenciar en cada sistema las características de cada
entidad que son útiles para modelar el sistema y diferenciar
entidades sin necesidad de generar una nueva entidad y
repetir los atributos.
Material y Equipo Libreta u hojas blancas de papel bond
Lápiz
Sacapuntas
Borrador
Metodología 1. Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes
ejercicios propuestos y Determine los atributos de
cada uno de los siguientes sistemas:
a. Un proceso de empaque de 10 productos por
caja, donde cada producto es diferente
b. Un proceso de separación de 3 productos para
enviarlos a sus respectivas áreas de
procesamiento
c. Un sistema de inspección de calidad de piezas
maquinadas
d. Un sistema de programación de mantenimiento
que califica sus trabajos como urgentes y no
urgentes, además de asignarles etiquetas de
“pendiente de asignar”, “Asignado”, “En
proceso” y “Terminado”
2. Realice el reporte de la práctica utilizando el
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 13
formato de reporte de prácticas incluido en este
manual
Sugerencias Analice cada uno de los ejercicios propuestos e identifique
los atributos relevantes tratando de evitar lo duplicidad.
Compare sus actividades con los compañeros para
verificar el número de entidades identificadas por cada uno
de ellos comparando con su resultado.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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Práctica no. 5
Nombre de la práctica: Promedio móvil
Objetivo Determinar el promedio móvil de una tabla de números
Introducción En general, se puede decir que todas las variables que se
obtienen en términos de promedios presentan dos
diferentes etapas: un estado transitorio y un estado
estable.
El primero se representa al inicio de la simulación, por
ejemplo, en el arranque de una planta, cuando no tiene
material en proceso.
El estado transitorio hay mucha variación entre los
valores promedio de las variables de decisión del modelo,
por lo que formular conclusiones con base en ellos sería
muy arriesgado, toda vez que difícilmente daría una
representación fiel de la realidad.
El concepto de promedio móvil es utilizado en la simulación
para tratar de estandarizar el comportamiento de las
variables.
Material y Equipo Libreta u hojas blancas de papel bond
Lápiz
Sacapuntas
Borrador
Calculadora
Metodología 1. Observe la tabla de números que se muestra en la
Tabla 1.
2. Determine el promedio móvil de los números de la
tabla.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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3. Grafique los promedios.
4. Analice los resultados y responda las siguientes
preguntas:
a. ¿llega a estado estable la gráfica? En caso
afirmativo,
b. ¿a partir de qué valor se puede considerar el
inicio del estado estable?
5. Realice el reporte de la práctica utilizando el
formato de reporte de prácticas incluido en este
manual
Sugerencias Para este ejercicio puede utilizar una hoja de cálculo o
trabajar con la calculadora.
Utilice la formula siguiente:
promedio móvil : 𝑟𝑛 = 1
𝑛 𝑟𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 1,2,… ,100
0.563 0.240 0.558 0.805 0.417 0.545 0.549 0.559 0.772 0.233
0.102 0.471 0.569 0.380 0.822 0.687 0.710 0.935 0.139 0.454
0.095 0.136 0.919 0.150 0.165 0.977 0.130 0.110 0.252 0.444
0.950 0.941 0.741 0.933 0.081 0.830 0.457 0.186 0.550 0.893
0.903 0.113 0.111 0.876 0.001 0.622 0.461 0.069 0.916 0.348
0.942 0.380 0.876 0.534 0.659 0.827 0.593 0.428 0.916 0.730
0.093 0.469 0.574 0.562 0.191 0.214 0.267 0.786 0.322 0.476
0.558 0.089 0.397 0.015 0.860 0.961 0.775 0.046 0.112 0.756
0.425 0.733 0.879 0.444 0.886 0.638 0.661 0.289 0.890 0.513
0.178 0.051 0.598 0.328 0.041 0.267 0.556 0.814 0.326 0.795
0.226 0.145 0.508 0.611 0.760 0.979 0.020 0.601 0.145 0.123
Tabla 1 Números para cálculo de promedio móvil
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 2
Números Aleatorios y Pseudoaleatorios
UNIDAD 2
SIMULACIÓN
PRÁCTICAS
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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Práctica no. 6
Nombre de la práctica: Cuadrados Medios
Objetivo Generar números Pseudoaleatorios con el algoritmo de
cuadrados medios.
Introducción Para realizar una simulación se requieren números
aleatorios en el intervalor (0,1), a los cuales se hace
referencia a ellos como ri , es decir, una secuencia ri ={r1,
r2, r3, …, rn} que contiene n números, todos ellos diferentes;
n recibe el nombre de periodo o ciclo de vida del generador
que creó la secuencia ri.
El algoritmo no congruencial de cuadrados medios fue
propuesto en la década de los cuarenta del siglo XX por
von Neumann y Metropolis.
Requiere un número entero detonador llamado semilla con
D dígitos, el cual es elevado al cuadrado para seleccionar
del resultado los D dígitos del centro; el primer número ri se
determina simplemente anteponiendo el “0” a estos dígitos.
Para obtener el segundo ri se sigue el mismo
procedimiento, sólo que ahora se elevan al cuadrado los D
dígitos del centro que se seleccionaron para obtener el
primer ri.
Material y Equipo Libreta u hojas blancas de papel bond
Lápiz
Sacapuntas
Borrador
Calculadora
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 18
Metodología A partir del algoritmo que se presenta a continuación,
Genere los primeros 5 números ri a partir de una semilla
X0=5735 de donde se puede observar que D=4 dígitos.
Algoritmo:
Seleccionar una semilla X0 con D dígitos (D>3)
Sea X0=resultado de elevar X0 al cuadrado; sea X1= los D
dígitos del centro, y sea ri=0. D dígitos del centro.
Sea Yi=resultado de elevar Xi al cuadrado; sea Xi+1=los D
dígitos del centro y sea ri=0. D dígitos del centro para toda
i=1, 2, 3,…,n
Repetir el paso 3 hasta obtener los n números ri deseados.
Sugerencias Utilice una tabla para calcular y registrar los datos
resultado de aplicar el algoritmo:
Y0=(5735)2=32890225 X1=8902 r1=0. 8902
Y1= X2= r2=
Y2= X3= r3=
Y3= X4= r4=
Y4= X5= r5= Tabla 2 Tabla para registro de datos de cuadrados medios
El algoritmo de cuadrados medios generalmente es
incapaz de generar una secuencia de ri con periodos de
vida n grande.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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Práctica no. 7
Nombre de la práctica: Productos Medios
Objetivo Generar números Pseudoaleatorios con el algoritmo de
Productos medios.
Introducción La mecánica de generación de números Pseudoaleatorios
de este algoritmo no congruencial es similar a la del
algoritmo de cuadrados medios.
La diferencia entre ambos radica en que el algoritmo de
productos medios requiere dos semillas, ambas con D
dígitos; además, en lugar de elevarlas al cuadrado, las
semillas se multiplican y del productos se seleccionan los
D dígitos del centro, los cuales formarán el primer número
pesudoaleatorio ri=0.
Material y Equipo Libreta u hojas blancas de papel bond
Lápiz
Sacapuntas
Borrador
Calculadora
Metodología Utilice el algoritmo de productos medios para generar los
primeros 5 números ri a partir de las semillas X0=5015 y
X1=5734; observe que ambas semillas tienen D= 4 dígitos.
Algoritmo:
1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3)
2. Seleccionar una semilla (X1) con D dígitos (D>3)
3. Sea Y0=X0*X1; sea X2=los D dígitos del centro y sea
ri=0.D dígitos del centro.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 20
4. Sea Yi=Xi*Xi+1; sea Xi+2=los D dígitos del centro y
sea ri+1=0.D dígitos del centro para toda i=1, 2,
3,…,n
5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n números ri
deseados.
Sugerencias Utilice una tabla para calcular y registrar los datos
resultado de aplicar el algoritmo:
Y0=(5015)(5734)=28756010 X2=7560 r1=0. 7560
Y1= X3= r2=
Y2= X4= r3=
Y3= X5= r4=
Y4= X6= r5= Tabla 3 Tabla de datos para calculo de productos medios
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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Práctica no. 8
Nombre de la práctica: Multiplicador constante
Objetivo Generar números Pseudoaleatorios con el algoritmo de
Multiplicador constante.
Introducción El Algoritmo del multiplicador constante es un algoritmo no
congruencial. Trabaja de manera similar al de productos
medios.
Material y Equipo Libreta u hojas blancas de papel bond
Lápiz
Sacapuntas
Borrador
Calculadora
Metodología Utiliza el algoritmo y genera los primeros 5 números ri, a
partir de la semilla X0=9803 y con la constante a=6965.
Algoritmo:
1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3)
2. Seleccionar una constante (a) con D dígitos (D>3)
3. Sea Y0=a*X0, sea X1= los D dígitos del centro y sea
ri=0. D dígitos del centro.
4. Sea Yi=a*Xi, sea Xi+1= los D dígitos del centro y sea
ri+1=0. D dígitos del centro.
5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n números ri
deseados.
Sugerencias Si no es posible obtener los D dígitos del centro del
número Yi, agregue ceros a la izquierda del número Yi
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Práctica no. 9
Nombre de la práctica: Algoritmo lineal
Objetivo Generar números Pseudoaleatorios con el algoritmo
congruencial lineal.
Introducción Este algoritmo congruencial fue propuesto por D. H.
Lehmer en 1951, según Law y Kelton, este algoritmo ha
sido el más usado.
El algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de
números enteros por medio de la siguiente ecuación
recursiva:
Xi+1=(aXi + c)mod (m) i=1, 2, 3,…, n
Donde X0 es la semilla, a es la constante multiplicative, c
es una constant aditivia y m es el módul;
X0 >0, a>0, c>0 y m>0 deben ser números enteros.
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Sacapuntas
Borrador
Calculadora
Metodología Utiliza el algoritmo lineal y genera 4 números entre 0 y 1
con los siguientes parámetros X0 =37, a=19, c=33 y
m=100.
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Utilice la siguiente ecuación para obtener los números
Pseudoaleatorios en el intervalo (0,1):
𝑟𝑖 =𝑥𝑖
𝑚 − 1
Sugerencias La operación “mod m” significa multiplicar Xi por a, sumar c
y dividir el resultado entre m para obtener el residuoXi+1
Es importante señalar que la ecuación recursiva del
algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de
números enteros S={0, 1, 2, 3,…, m-1} y que para obtener
números Pseudoaleatorios en el intervalo (0,1) se requiere
aplicar la ecuación de ri
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Práctica no. 10
Nombre de la práctica: Algoritmo lineal con condiciones
Objetivo Generar números Pseudoaleatorios por medio del
algoritmo congruencial lineal con condiciones de Banks,
Carson, Nelson y Nicol.
Introducción En la práctica anterior se colocaron de manera arbitraria
cada uno de los parámetros requeridos: X0 , a, c, m.
Sin embargo, para que el algoritmo sea capaz de lograr el
máximo periodo de vida n, es preciso que dichos
parámetros cumplan ciertas condiciones.
Banks, Carson, Nelson y Nicol sugieren lo siguiente:
m=2g
a= 1+4k
k debe ser entero
c relativamente primo a m
g debe ser entero.
Bajo estas condiciones se obtiene un periodo de vida
máximo : N=m=2g
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Calculadora
Metodología Utiliza el algoritmo lineal con condiciones y genera
suficientes números entre 0 y 1 con los parámetros X0=6,
k=3, g=3 y c=7 hasta encontrar el periodo de vida máximo
(N).
Sugerencias Verifica si se cumplen las condiciones que Banks, Carson,
Nelson y Nicol sugieren.
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Práctica no. 11
Nombre de la práctica: Algoritmo congruencial multiplicativo
Objetivo Generar variables pseudoaleatorias con el método
congruencial multiplicativo.
Introducción El algoritmo congruencial multiplicativo surge del algoritmo
congruencial lineal cuando c=0.
La ecuación recursiva es:
Xi+1=(aXi)mod(m) i=0, 1, 2, 3,…, n
En comparación con el algoritmo congruencial lineal, la
ventaja del algoritmo multiplicativo es que implica una
operación menos a realizar.
Los parámetros de arranque de este algoritmo son:
X0, a y m, todos los cuales deben ser números enteros y
mayores que cero.
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Calculadora
Metodología Utiliza el algoritmo congruencial multiplicativo y genera
suficientes números entre 0 y 1 con los siguientes
parámetros: X0=17, k=2 y g=5 hasta encontrar el periodo o
ciclo de vida.
Sugerencias Para transformar los números Xi en el intervalo (0,1) se usa
la ecuación ri=Xi/(m-1). De acuerdo con Banks, Carson,
Nelson y Nicol.
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PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 3
Generación de Variables Aleatorias
UNIDAD 3
SIMULACIÓN
PRÁCTICAS
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Práctica no. 12
Nombre de la práctica: Prueba Chi-cuadrada
Objetivo Determinar la distribución de probabilidad a partir de la
recolección de n número de datos.
Introducción La prueba de Chi-cuadrada se trata de una prueba de
hipótesis a partir de datos, basada en el cálculo de un valor
llamado estadístico de prueba, al cual suele comparársele
con un valor conocido como valor crítico, mismo que se
obtiene, generalmente, de tablas estadísticas.
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Calculadora
Metodología 1. Determinar la distribución de probabilidad con un
nivel de significancia α de 5 por ciento.
2. Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria
a analizar
3. Calcular la media y varianza de los datos
4. Crear un histograma de m= 𝑛 intervalos y obtener
la frecuencia observada en cada intervalo Oi
5. Establecer explícitamente la hipótesis nula,
proponiendo una distribución de probabilidad que
se ajuste a la forma del histograma
6. Calcular la frecuencia esperada Ei a partir de la
función de probabilidad propuesta
7. Calcular el estadístico de prueba:
𝑐 = 𝐸𝑖 − 𝑂𝑖
2
𝐸𝑖
𝑚
𝑖=1
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8. Definir el nivel de significancia de la prueba α y
determinar el valor crítico de la prueba X2 α,m-k-1 (k es
el número de parámetros estimados en la
distribución propuesta)
9. Comparar el estadístico de prueba con el valor
crítico. Si el estadístico de prueba es menor que el
valor crítico no se puede rechazar la hipótesis nula.
Sugerencias Para solucionar el problema puede utilizar la siguiente
tabla de datos de automóviles que entran a una gasolinera
cada hora:
14 7 13 16 16 13 14 17 15 16
13 15 10 15 16 14 12 17 14 12
13 20 8 17 19 11 12 17 9 18
20 10 18 15 13 16 24 18 16 18
12 14 20 15 10 13 21 23 15 18 Tabla 4 Tabla de datos para Chi-cuadrada
Del histograma que se muestra abajo, los n=50 datos,
considerando m=11 intervalos, la media muestral de 15.04
y la varianza muestral de 13.14 permiten establecer la
siguiente hipótesis:
H0: Poisson () automóviles/hora
H1: Otra distribución
0
2
4
6
8
10
12
Cálculos para la prueba Chi-cuadrada
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Práctica no. 13
Nombre de la práctica: Prueba de Kolmogorov-Smirnov
Objetivo Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de
significancia α de 5 por ciento.
Introducción La Prueba de Kolmogorov-Smirnov fue desarrollada en la
década de los treinta del siglo XX, esta prueba permite al
igual que la prueba de Chi-cuadrada determinar la distribución
de probabilidad de una serie de datos.
Una limitante de la prueba de Kolmogorv-Smirnov estriba en
que solamente se puede aplicar al análisis de variables
continuas.
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Calculadora
Metodología 1. Determinar la distribución de probabilidad con un nivel
de significancia α de 5 por ciento.
2. Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a
analizar.
3. Crear un histograma de m= 𝑛 intervalos y obtener la
frecuencia observada en cada intervalo Oi.
4. Calcular la probabilidad observada en cada intervalo
POi=Oi/ni esto es dividir la frecuencia observada Oi
entre el número total de datos n.
5. Acumular las probabilidades POi para obtener la
probabilidad observada hasta el i-ésimo intervalo POAi
6. Establecer explícitamente la hipótesis nula,
proponiendo una distribución de probabilidad que se
ajuste a la forma del histograma.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 30
7. Calcular la probabilidad esperada acumulada para
cada intervalo PEAi, a partir de la función de
probabilidad propuesta.
8. Calcular el estadístico de prueba:
C=max 𝑃𝐸𝐴𝑖 − 𝑃𝑂𝐴𝑖
9. Definir el nivel de significancia de la prueba α y
determinar el valor crítico de la prueba Dα,n (consulte la
tabla de valores críticos de la prueba de Kolmogorov-
Sminorv en la sección de apéndices)
10. Comparar el estadístico de prueba con el valor crítico.
Si el estadístico de prueba es menor que el valor
crítico no se puede rechazar la hipótesis nula.
Sugerencias Utilice la siguiente tabla de datos del estudio del
comportamiento del tiempo entre roturas de cierto filamento
medido en minutos/rotura:
4.33 1.61 2.16 2.88 0.70 0.44 1.59 2.15 8.59 7.36
9.97 7.86 5.49 0.98 4.52 2.12 4.44 0.82 6.96 3.04
2.81 14.39 3.44 9.92 4.38 8.04 2.18 6.19 4.48 9.66
4.34 1.76 2.30 5.24 11.65 10.92 12.16 6.60 0.85 4.82
1.36 3.53 6.58 1.45 8.42 3.69 2.44 0.28 1.90 2.89
Tabla 5 Tabla de datos para Kolmogorov
Elabore el histograma de los n=50 datos con m=8 intervalos,
la media muestral de 4.7336 y la varianza muestral de
12.1991 permiten estimar un parámetros de forma 1.38 y un
parámetro de escala de 5.19 y establecer la hipótesis:
H0: Weibull (α=1.38 β=5.19) minutos/rotura
H1:otra distribución
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Práctica no. 14
Nombre de la práctica: Prueba de Anderson-Darling
Objetivo Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de
significancia α de 5 por ciento.
Introducción La Prueba de Anderson-Darling fue dada a conocer en
1954, esta prueba tiene como propósito corroborar si una
muestra de variables aleatorias proviene de una población
con una distribución de probabilidad específica.
La principal desventaja de la prueba de Anderson-Darling
estriba en que es necesario calcular los valores críticos
para cada distribución. La prueba es muy sensible en los
extremos de la distribución, por lo que debe ser usada con
mucho cuidado en distribuciones con límite inferior
acotado, y no es confiable para distribuciones de tipo de
discreto.
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Calculadora
Metodología 1. Determinar la distribución de probabilidad con un
nivel de significancia α de 5 por ciento.
2. Obtener n datos de la variable aleatoria a analizar.
3. Calcular la media y la varianza de los datos.
4. Organizar los datos en forma ascendente: Yi
i=0,1,..,n
5. Ordenar los datos en forma descendnete: Yn+1-i
i=0,1,..,n
6. Establecer explícitamente la hipótesis nula,
proponiendo una distribución de probabilidad.
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7. Calcular la probabilidad esperada acumulada para
cada número Yi , PEA(Yi) y la probabilidad
esperada acumulada para cada número PEA(Yn+1-i)
a partir de la función de probabilidad propuesta.
8. Calcular el estadístico de prueba:
9. 𝐴𝑛2 = − 𝑛 +
1
2 2𝑖 − 1 1𝑛𝑃𝐸𝐴 𝑌𝑖 + 1𝑛 1 −𝑛𝑖=1
𝑃𝐸𝐴𝑌𝑛+1−𝑖
10. Ajustar el estadístico de prueba de acuerdo con la
distribución de probabilidad propuesta.
11. Definir el nivel de significancia de la prueba α y
determinar su valor crítico aα,n
12. Comparar el estadístico de prueba con el valor
crítico. Si el estadístico de prueba es menor que el
valor crítico no se puede rechazar la hipótesis nula.
Sugerencias Utilice los datos de la tabla que se muestra a continuación.
Los datos son obtenidos de un estudio del tiempo de
atención a los clientes en una florería, medido en
minutos/cliente:
13.446 5.764 8.974 9.831 10.056
5.633 8.864 13.944 8.952 9.355
9.532 9.192 11.731 11.350 14.389
12.190 10.270 14.751 9.237 6.515
7.827 9.269 8.690 11.515 8.527
9.400 8.620 9.346 13.323 7.112
7.445 6.619 9.260 6.775 8.306
10.489 6.306 12.685 11.078 6.957
12.553 8.045 9.829 11.804 9.274
12.397 8.453 9.628 13.838 9.935 Tabla 6 Tabla de datos para Anderson-Darling
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 33
Elabore el histograma de los n=50 datos con m=10
intervalos, la media muestral de 9.786 y la varianza
muestral de 5.414 permiten establecer la siguiente
hipótesis nula:
H0: Normal (1/µ=10 =2.0) minutos/cliente
H1:otra distribución
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Práctica no. 15
Nombre de la práctica: Ajuste de datos con Stat::Fit
Objetivo Determinar la distribución de probabilidad a partir de un
conjunto de datos utilizando la herramienta de software
Stat::Fit
Introducción La herramienta de software Stat::Fit de Promodel se utiliza
para analizar y determinar el tipo de distribución de
probabilidad de un conjunto de datos.
Esta utilería permite comparar los resultados entre varias
distribuciones analizadas mediante una calificación.
Entre sus procedimientos emplea las pruebas Chi-
cuadrada, de Kolmogorov-Sminov y de Anderson-Darling.
Además calcula los parámetros apropiados para cada tipo
de distribución, e incluye información estadística adicional
como media, moda, valor mínimo, valor máximo y varianza,
entre otros datos.Stat::Fit se puede ejecutar desde la
pantalla de inicio de Promodel, o bien desde el comando
Stat::Fit del menú Tools.
Material y Equipo Equipo de computo
Software Promodel versión 7 o superior
Metodología 1. Recolectar 50 datos del número de automóviles que
entran en una gasolinera por hora.
2. Determinar la distribución de probabilidad con un
nivel de significancia α de 5 por ciento.
3. Introducir los datos en el Stat::Fit, despliegue el
menú Statistics y selecciones el comando
Descriptive.
4. Seleccionar el comando Autofit del menú Fit en la
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 35
pantalla principal de Stat::Fit.
5. Seleccionar el tipo de distribución que se desea
probar. Por ejemplo seleccionar una distribución de
tipo discreto: discrete distributions, ya que los
datos de la variable aleatoria (automóviles/hora)
tienen esa característica.
6. Hacer clic en el botón ok para que el proceso de
ajuste se lleve a cabo.
7. Mostrar el resultado; este se presenta en la ventana
Automatic Fitting donde se describen las
distribuciones de probabilidad analizadas, su
posición de acuerdo al ajuste y si los datos siguen o
no alguna de las distribuciones.
Sugerencias Si usted quiere ver los resultados en forma gráfica, es
decir, mostrar el histograma, haga clic con el ratón en
cualquiera de las dos distribuciones y enseguida se
desplegará el histograma.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 36
Práctica no. 16
Nombre de la práctica: Método de la Transformada inversa
Objetivo Generar variables aleatorias a través de la simulación de
métodos.
Introducción La variabilidad de eventos y actividades se representa a
través de funciones de densidad para fenómenos
continuos y mediante distribuciones de probabilidad para
fenómenos de tipo discreto. La simulación de estos
eventos o actividades se realizan con la ayuda de la
generación de variables aleatorias.
El método de la transformada inversa se puede utilizar
para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra
mediante la función acumulada f(x) y la generación de
números Pseudoaleatorios ri U(0,1).
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Calculadora
Metodología 1. Definir la función de densidad F(x) que represente
la variable a modelar.
2. Calcular la función acumulada F(x).
3. Despejar la variable aleatoria x y obtener la función
acumulada inversa F(x)-1.
4. Generar las variables aleatorias x sustituyendo
valores con números Pseudoaleatorios ri U(0,1) en
la función acumulada inversa.
Sugerencias El método de la transformada inversa también puede
emplearse para simular variables aleatorias de tipo discreto
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 37
Práctica no. 17
Nombre de la práctica: Método de composición
Objetivo Obtener el valor de la variable aleatoria que se generaría al
utilizar los números aleatorios 0.5623 y 0.9825 con la
función de densidad siguiente:
f(x)=
3
4 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
1
4 1 ≤ 𝑥2
Introducción El método de composición, conocido también como
método mixto, permite generar variables aleatorias x
cuando éstas provienen de una función de densidad fx que
puede expresarse como la combinación convexa de m
distribuciones de probabilidad fi(x).
Material y Equipo Libreta u hojas blancas de papel bond
Lápiz, Sacapuntas y Borrador
Calculadora
Metodología 1. Calcular la probabilidad de cada una de las
distribuciones fi(x).
2. Asegurar que cada función fi(x) sea función de
densidad.
3. Obtener, mediante el método de la transformada
inversa, las expresiones para generar variables
aleatorias de cada una de las distribuciones fi(x).
4. Generar un número pseudoaleatorio ri que permita
definir el valor de lA(x).
5. Seleccionar la función generadora correspondiente
a la función fi(x).
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 38
6. Generar un segundo número pseudoaleatorio ri y
sustituirlo en la función generadora anterior para
obtener Y.
Sugerencias Algunas de las distribuciones más conocidas que pueden
expresarse como una combinación convexa son: triangular,
de Laplace y trapezoidal.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 39
Práctica no. 18
Nombre de la práctica: Uso de hoja de cálculo para generar variables
Objetivo Generar 100 variables aleatorias utilizando una hoja de
cálculo
Introducción La generación de variables aleatorias a través de métodos
computacionales, como lo son las hojas de cálculo permite
cubrir un mayor espectro de variables.
Material y Equipo Equipo de computo
Hoja de cálculo
Metodología 1. Calcular 100 variables aleatorias de manera
exponencial distribuidas con =3.
2. Calcular 100 variables aleatorias con media 10 y
varianza 4.
3. Calcular 100 variables aleatorias uniformemente
distribuidas con límite inferior igual a 10 y límite
superior igual a 30.
4. Calcular 100 variables aleatorias triangularmente
distribuidas con límite inferior =5, valor más
probable=10 y límite superior =15.
5. Calcular 100 variables aleatorias con distribución
binomial y parámetros n=5, p=0.3, q=0.7.
6. Calcular 100 variables aleatorias con distribución de
poisson, con =3.
Sugerencias Comprobar con Stat::Fit si las variables aleatorias
generadas siguen la distribución de probabilidad que se
esperaría de ellas.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 40
PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 4
Lenguajes de Simulación y
Simuladores de Eventos Discretos
UNIDAD 4
SIMULACIÓN
PRÁCTICAS
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 41
Práctica no. 19
Nombre de la práctica: Simulación de eventos discretos
Objetivo Simular la utilidad promedio por hora que se obtendría en
100 horas de trabajo.
Introducción Gracias al avance tecnológico, en la actualidad existen en
el mercado aplicaciones con interfaces gráficas tan
poderosas que permiten a muchos usuarios con
inclinaciones técnicas desarrollar modelos en el área de la
simulación.
Material y Equipo Equipo de cómputo
Software de simulación de eventos discretos
Metodología En un restaurante de comida rápida se venden
hamburguesas a $6 cada una, con un costo de producción
por unidad de $3.5.
Al realizar un estudio se ha encontrado que la demanda
por hora en este local se distribuye de acuerdo con la
siguiente función de probabilidad:
Demanda 0 1 2 3 4 5 6
Probabilidad 0.10 0.15 0.25 0.20 0.15 0.08 0.07 Tabla 7 Datos para simulación de eventos discretos
Sugerencias Simule la utilidad promedio por hora que se obtendría en
100 horas de trabajo. Realice 5 corridas y construya la
gráfica de estabilización de la utilidad promedio para cada
corrida, incluyendo su respectivo intervalo de confianza a
95%.
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ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 42
Práctica no. 20
Nombre de la práctica: Simulación de variables aleatorias discretas
Objetivo Simular el tiempo requerido para revisar un lote.
Introducción La simulación de eventos discretos permite determinar el
comportamiento de las variables, saber la media y la
varianza del comportamiento estudiado.
Material y Equipo Equipo de computo
Software de simulación
Metodología 1. Analizar la siguiente problemática: a un operario le
llegan ciertas piezas para que las inspeccione; la
revisión se desarrolla de acuerdo con la distribución
de tiempo t=3r2i. Si el operario recibe un lote de 10
piezas,
2. Simular cuánto tiempo tardará en revisar el lote.
3. Utilizar los siguientes números aleatorios: 0.6251,
0.5948, 0.6674, 0.2807, 0.9359, 0.1655, 0.1189,
0.7857, 0.4783, 0.9987.
Sugerencias Utilice software para ejecutar la simulación
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 43
Práctica no. 21
Nombre de la práctica: Simulación de eventos discretos
Objetivo Determinar el intervalo de confianza para establecer el
verdadero valor del nivel de ingresos promedio mensual de
una compañía.
Introducción En base a las herramientas tecnológicas, determinar el
intervalo de confianza.
Material y Equipo Equipo de cómputo
Software de simulación de eventos discretos
Metodología Después de realizar una simulación de 5 réplicas se
obtuvieron los siguientes valores de estado estable para el
nivel de ingresos promedio mensual de una compañía:
1236, 1324, 1289, 1302 y 1265.
Determine el intervalo de confianza para establecer el
verdadero valor del nivel de ingresos promedio mensual de
la compañía.
Sugerencias Utilice herramientas de software para generar las réplicas.
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ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 44
Práctica no. 22
Nombre de la práctica: Simulación de variables aleatorias con Excel
Objetivo Simular con una hoja de cálculo el tiempo promedio del
sistema en estudio.
Introducción El proceso de simulación a través de una hoja de cálculo,
como lo es el Excel, permite interpretar de manera más
eficaz los tiempos de ejecución y simulación del sistema.
Material y Equipo Equipo de cómputo
Software Excel
Metodología 1. Analizar la siguiente problemática: La llegada de
clientes a un banco con 2 cajeras y una fila de
espera, tiene una distribución de Poisson con
media de 40 personas/hora.
2. Simular en una hoja de cálculo este proceso
durante 8 hrs y determine el tiempo promedio en el
sistema, sabiendo que el proceso de servicio es
exponencial con media 4.4 minutos/cliente.
3. Mostrar los resultados obtenidos de la ejecución de
la simulación.
Sugerencias Utilizar la hoja de cálculo de Microsoft office Excel 2007 o
superior.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 45
Práctica no. 23
Nombre de la práctica: Simulación de un sistema orientado al servicio
Objetivo Determinar el promedio de clientes, el porcentaje de
tiempo y el tiempo promedio de servicio en una estación de
gasolina.
Introducción La simulación de sistemas se aplica a diversas
problemáticas de las organizaciones, se orientan a
servicios y a productos; con lo que se pueden determinar
parámetros que permiten la toma de decisiones pertinentes
en la organización.
Material y Equipo Equipo de cómputo
Software de simulación
Metodología 1. Analizar el sistema de una estación de gasolina.
2. Plantear la simulación de que a una estación de
gasolina que cuenta con una sola bomba llegan
clientes a una tasa de 10 por hora con distribución
exponencial. Estos clientes son atendidos por el
operador de la bomba, que les da el servicio y les
cobra. El tiempo de servicio se distribuye
exponencialmente con media de 4 minutos por
cliente.
3. Determinar el número promedio de clientes en el
sistema.
4. Determinar el porcentaje del tiempo que el operador
está ocupado.
5. Determinar el tiempo promedio de permanencia en
la fila.
Sugerencias Utilizar software de simulación.
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Práctica no. 24
Nombre de la práctica: Simulación de un proceso de calidad
Objetivo Determinar la calidad de un proceso utilizando la
simulación.
Introducción El control de calidad de los procesos es un procedimiento
continua que permite determinar los parámetros de calidad
del producto terminado. La simulación es una herramienta
útil para determinar el proceso de control de calidad e
intervenir nuevas variables en el análisis de la calidad.
Material y Equipo Equipo de cómputo
Software de simulación
Metodología 1. A partir del planteamiento del siguiente problema,
realizar la simulación indicada.
2. Por un proceso de control de calidad pasan cajas
de manera constante, para inspeccionar al azar
cierto número de productos de una caja
seleccionada también arbitrariamente. La
probabilidad de seleccionar una caja para
inspección es de 30%; de las cajas que se revisan,
en 50% de los casos se revisa sólo un producto, en
30% 2 productos y en el 20% restantes 3
productos. Se sabe que la probabilidad de que una
caja contenga uno o más productos defectuosos es
de 2% y que la probabilidad (en porcentaje) de que
este producto sea encontrado durante la inspección
es de 10 x número de productos inspeccionados.
3. Simular 100 cajas que pasan por el proceso de
control de calidad.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 47
4. Determinar el número de cajas que contendrán
productos defectuosos al ser inspeccionadas.
5. Determinar cuántas cajas con productos
defectuosos no fueron detectadas. Si el costo de
que una caja con productos defectuosos salga al
mercado es de $20/caja, determine el costo toal en
el que se incurriría.
Sugerencias Utilice software para esta simulación.
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PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 5
Proyecto Aplicativo
UNIDAD 5
SIMULACIÓN
PRÁCTICAS
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Práctica no. 25
Nombre de la práctica: Simulación con ProModel en un centro de
maquinado
Objetivo Utilizar el software Promodel para simular un proceso de
maquinado.
Introducción Promodel es uno de los paquetes de software comercial
para simulación más usados en el mercado. Cuenta con
herramientas de análisis y diseño que, unidas a la
animación de los modelos bajo estudio, permiten al
analista conocer mejor el problema y alcanzar resultados
más confiables respecto de las decisiones a tomar.
Material y Equipo Equipo de cómputo
Software de simulación ProModel
Metodología 1. Analizar el problema y simularlo en ProModel.
2. A un centro de maquinado llegan tres diferentes
tipos de piezas. Antes del centro existe un almacén
de producto en proceso, con capacidad
prácticamente infinita. El tiempo de operación y la
tasa de entrada de las piezas son las siguientes:
Tipo de pieza
Tasa de entrada (piezas/hora)
Tiempo de maquinado (min/pieza)
1 2 3
2 4 5
3 2 10 Tabla 8 Datos para simular centro maquinado
3. Simular el sistema en ProModel durante 100 horas
4. Determinar la utilización del centro de maquinado
5. Determinar el número total de piezas producidas
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6. Determinar el tiempo promedio de espera de las
piezas en el almacén
7. Determinar el número promedio de piezas en el
almacén
Sugerencias Usar el software ProModel Versión 7 o superior
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Práctica no. 26
Nombre de la práctica: Simulación con ProModel a un sistema de pintura
Objetivo Realizar la simulación en un sistema de pintura utilizando
el ProModel.
Introducción El ProModel es un software que básicamente se enfoca a
procesos de fabricación de uno o varios productos, líneas
de ensamble y de transformación, entre otros.
La misma compañía de desarrollo ofrece otros paquetes
como MedModel y ServiceModel, diseñados para
simulación de sistemas médicos y de servicios,
respectivamente. Sin embargo, aunque no es su
especialidad, se pueden realizar buenas simulaciones de
operaciones de servicio usando ProModel, tal como se
realizará en esta práctica.
Material y Equipo Equipo de cómputo
Software ProModel
Metodología 1. Realizar la simulación en ProModel de la siguiente
problemática:
2. Un sistema de pintura consta de dos procesos en
serie: pintura y horneado. El tiempo de pintura es
de 10 minutos/pieza, y el tiempo de horneado es de
6 minutos/pieza. Para el proceso hay dos pintores y
un horno. La tasa de entrada es de 7 piezas/hora
(pieza tipo 1) y de 3 piezas/hora (pieza tipo 2). El
tiempo para moverse de un proceso a otro es de 30
segundos.
3. Simular el sistema 5 días.
4. Determinar la utilización de cada operación.
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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5. Determinar el tiempo promedio de permanencia de
las piezas en todo el proceso.
6. Determinar el tiempo de espera de las piezas antes
del pintado y antes del horneado.
Sugerencias Usar el software ProModel Versión 7 o superior
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Práctica no. 27
Nombre de la práctica: Aplicación de la Simulación en una Empresa
Objetivo Aplicar en una empresa, institución o negocio los
conocimientos diversos adquiridos en el curso y los ya
poseídos por parte del alumno a la mejora del
funcionamiento de un sistema, o a la resolución de una
situación problemática (detección, mejoramiento e
implementación).
Introducción Desarrollar proyectos de simulación orientado a procesos
de producción o de servicios permite al estudiante de
Ingeniería Industrial una mejor comprensión de la
optimización de los recursos y de la planificación de las
tareas para hacer eficiente el proceso seleccionado.
Material y Equipo Software de Simulación Promodel
Software de ofimática como office Word 2007, office Excel
2007, office Visio 2007
Metodología El equipo que realizará el proyecto deberá contar con el
apoyo del gerente dueño o responsable de la empresa,
negocio o institución, para que pueda llevar a buen término
su proyecto.
El proyecto deberá entregarse de acuerdo al siguiente
contenido:
SIMULACION - Manual de Prácticas 2010
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Contenido:
Introducción
Planteamiento del problema
Descripción de la Empresa
Nombre
Ubicación
Organigrama
Objetivos
Objetivo General
Objetivos Específicos
Justificación
Marco de Referencia
Desarrollo del Proyecto
Levantamiento de los datos
Análisis de los datos
Elaboración del Modelo
Locaciones
Entidades
Procesos
Recursos
Ejecución
Análisis de los resultados
Conclusiones
Recomendaciones
Bibliografía
Índice de ilustraciones o figuras o tablas
Glosario
Anexos
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Sugerencias Descargue el archivo Proyecto SIMULACION 2010
que se encuentra comprimido en un zip.
En este archivo encontrará las indicaciones, el
formato del proyecto, el cronograma de actividades
y bibliografía sugeridad para el proyecto.
Realice el proyecto en Microsoft office 2007, puede
usted y su equipo mejorar la estructura del
documento.
Realice el modelo del proyecto en promodel.
Guarde en un Disco el documento elaborado en
Microsoft office y el modelo construido en
PROMODEL.
El proyecto se entregará impreso engargolado con
pastas transparentes.
La fecha de entrega del proyecto es el dia ____ de
____ del 20__.
Pasos para realizar un
proyecto de simulación
1.- Levantar una muestra piloto de al menos 30 elementos
de los diferentes comportamientos que se dan el sistema
(arribos, servicios ensambles, procesos, etc.)
2.- Determinar a que tipo de Distribución de probabilidad se
apegan los diferentes comportamientos del paso anterior.
Usar el Stat:Fit del PROMODEL
3.- Elaborar un modelo del sistema en cuestión (sistema
asumido)
4.- Ejercitar sobre el modelo en el PROMODEL utilizando
la información (distribuciones de probabilidad y sus
parámetros) encontradas en el punto 2 y hacerlo hasta que
el sistema se estabilice.
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5.- Obtenga la Media y la Desviación Estándar del tiempo
promedio que se requiere para que una entidad atraviese
el sistema.
6.- Utilice estos datos para obtener el tamaño de la
muestra que sea estadísticamente aceptable.
7.- Obtenga nuevamente la información faltante de acuerdo
al tamaño de la muestra encontrado en el punto 6 y la
obtenida muestreando en el punto 1.
8.- Repita el paso 2 con estos datos.
9.- Repita el paso 4 y compruebe que el comportamiento
del sistema asumido sea similar al del sistema real. En
caso de no ser similar, reanalizar el sistema y el modelo, y
revisar el muestreo realizado y repetir las veces que sea
necesario del paso 1 al paso 8 hasta que se cumpla lo
planteado.
10.- Experimente en el PROMODEL sobre el modelo,
alterándolo para buscar la mejora en el sistema real.
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FORMATO DE REPORTE DE PRÁCTICAS
REPORTES
SIMULACIÓN
PRÁCTICAS
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Formato de Reporte de Prácticas
Reporte por práctica
Nombre del Alumno
Práctica No. Nombre de la práctica
Unidad No. Fecha de realización
1. ¿En qué consistió la práctica?
2. ¿Cómo la vinculó con sus conocimientos?
3. ¿Cómo la desarrolló?
4. ¿A qué resultados llegó?
5. ¿Qué problemas se le presentaron?
6. ¿Qué dudas no pudo resolver?
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Reporte final de todas las prácticas
Los elementos que debe contener el reporte final de las prácticas realizadas en la
asignatura de simulación son:
Portada
Índice
1. Introducción
2. Marco Teórico
3. Desarrollo de la práctica (la descripción de la práctica del manual)
4. Resultados (cada uno de los reportes por práctica)
5. Conclusiones y Recomendaciones (de todas las prácticas)
6. Bibliografía (utilizar formato APA o ISO 690 b)
7. Anexos (opcional)
o Tales como:
Finalidad de la práctica
Síntesis del contenido.
Definiciones, conceptos, fórmulas, etc.
Descripción del método utilizado
Materiales y equipo
La ejecución del trabajo, aplicación de fórmulas, duración de
la práctica.
Explicación de los resultados que se obtuvieron en el
desarrollo de la práctica.
Respecto a la práctica, al desempeño del maestro,
consideraciones respecto a la experiencia obtenida al realizar
la práctica.
La experiencia que el estudiante utilizó para planear y
desarrollar su práctica.
Tablas, formatos, dibujos, planos, diagramas, fotografías, etc.
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Índice de Tablas
Tabla 1 Números para cálculo de promedio móvil ................................................ 15
Tabla 2 Tabla para registro de datos de cuadrados medios ................................. 18
Tabla 3 Tabla de datos para calculo de productos medios ................................... 20
Tabla 4 Tabla de datos para Chi-cuadrada ........................................................... 28
Tabla 5 Tabla de datos para Kolmogorov ............................................................. 30
Tabla 6 Tabla de datos para Anderson-Darling ..................................................... 32
Tabla 7 Datos para simulación de eventos discretos ............................................ 41
Tabla 8 Datos para simular centro maquinado ...................................................... 49
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Bibliografía
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