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María Fernanda Molina Morocho
DIAGRAMAS DIAGRAMAS FASORIALESFASORIALES
www.espol.edu.ec
DIAGRAMA FASORIALDIAGRAMA FASORIAL
Tg 2s = I2’x2’ / I2’(r2’/s) = sx2’/r2Tg 2s = I2’x2’ / I2’(r2’/s) = sx2’/r2
2s = Tg-1 (sx2’/r2’) 2s = Tg-1 (sx2’/r2’)
V1 = -E1 + I1r1 + jI1x1 V1 = -E1 + I1(r1 + jx1)
V1 = -E1 + I1z1
E2’ = I2’r2’/s + jI2x2’ E2’ = I2’(r2’/s + jx2’) E2’ = I2’z2’
I1 + I2’ = Im = -E1ym Im = -E1/zm
zm = Rm + jXm Rm = Gm / (Gm2 + Bm2) Xm = Bm / (Gm2 + Bm2)
ym = Gm – jBm Gm = Rm / (Rm2 + Xm2) Bm = Xm / (Rm2 + Xm2)
CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE
I1 + I2’ = Im = -E1ym = -E1/zmI2’ = Im – I1
E2’ = E1 = I2z2’ E1 = (Im – I1)z2’ = Imz2’ – I1z2’ E1 = -E1ymz2’ – I1z2’
E1 + E1ymz2’ = -I1z2’ E1(1+ ymz2’) = -I1z2’
E1 = -(I1z2’)/(1+ymz2’) = -I1/(1/z2’ + ym) V1 = I1 / (1/z2’ + ym) + I1z1 = V1=I1 [z1 + 1/(1/z2’ + ym)]
V1/I1 = zc = z1 + 1/(1/z2’ + ym)
CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE
Z`2Z1
YmV1
I1
CIRCUITO EQUIVALENTE DE CIRCUITO EQUIVALENTE DE INDUCCIÓN INDUCCIÓN
CIRCUITO EQUIVALENTE DE CIRCUITO EQUIVALENTE DE INDUCCIÓN INDUCCIÓN
CIRCUITO EQUIVALENTE DE CIRCUITO EQUIVALENTE DE INDUCCIÓN INDUCCIÓN
CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADOAPROXIMADO
E2 es proporcional a “s”
X2 es proporcional a “s”
E2 e I2 tienen una frecuencia f2 = sf1
I1 + I2 = Im
E2’ no es función de “s”
X2’ no es función de “s” sino que es constante.
E2’ e I2’ tienen frecuencia f1
I1 – I2’ = Im
I1 + (-I2’) = Im
CIRCUITO REALCIRCUITO
EQUIVALENTE
CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADOAPROXIMADO
DIAGRAMA DE FLUJO DE DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA PARA UN MOTOR POTENCIA PARA UN MOTOR
A.C.A.C.
Pcu1 = m1I12r1Pcu1 = m1I12r1
P(h+e)1P(h+e)1Pcu2 = m2I2
2r2 Pcu2 = m2I22r2 P(h+e)2P(h+e)2
PferotPferotPF+VPF+V
m1I2’E2’: Potencia Totalm1I2’
2r2’/s: Potencia Electromagnética o Potencia de Campo
Giratorio (Pcgir) m1I2’
2x2’: Potencia Reactiva Pmdes: Potencia Mecánica DesarrolladaPmdes = Pcgir - Pcu2
Pmdes = m2I2’r2’/s – m2I2’2r2’ = m2I2’2r2 (1-s)/s
Pmdes = m2I2’r2’/s – m2I2’2r2’ = m2I2’2r2 (1-s)/sEstas ecuaciones se deducen también del circuito equivalente,
debido a que éste ha sido deducido de las ecuaciones fundamentales.Pcgir = m1I2’
2r2’/s = Pcu2/sPcu2 = sPcgir
s = Pcu2/Pcgir
Pmdes = Pcu2(1-s)/sPcu2 = Pmdes [s/(1-s)]
Pmdes = Pcgir(1-s)
Tdes = 7.04Pcgir/ns = 7.04m1I2’2r2’/sns
Tdes = 7.04Pmdes/n
Tdes = 7.04Pmdes/n
DIAGRAMA DE FLUJO DE DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA PARA UN MOTOR POTENCIA PARA UN MOTOR
A.C.A.C.
DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA PARA UN GENERADORPARA UN GENERADOR
TORQUE MAXIMO:I2’ = V1/[(r1+r2’/s)+j(x1+x2’)I2’ = V1/ [(r1+r2’/s)2+(x1+x2’)
2] 1/2
T = 7.04m1{V12/[(r1+r2’/s)2+(x1+x2’)
2]}r2’/n sdT/ds = 0sTmax = r2’/ [(r1)
2 +(x1+x2’)2] 1/2
Tmax = 7.04m1V12/2ns [r1 + [ r1
2 +(x1+x2’)2 ] 1/2]
MotorTmax = 7.04m1V1
2/2ns [ [ r12 +(x1+x2’)
2 ] 1/2– r1 ] Generador
I2’ = Vth/[(Rth+r2’/s)+j(xth+x2’)I2’ = Vth/ [(Rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2]1/2
T = 7.04m1{Vth2/[(Rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2]}r2’/nss
dT/ds = 0sTmax = r2’/ [(Rth)2 +(xth+x2’)2] 1/2
Tmax = 7.04m1Vth2/2ns [Rth + [Rth
2 +(xth+x2’)2] 1/2] MotorTmax = 7.04m1Vth
2/2ns [ [ Rth2 +(xth+x2’)2– Rth ]
GeneradorOtra forma:
DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA PARA UN GENERADORPARA UN GENERADOR
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