materiais de construção - ibracon - c9
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Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Luiz Eduardo T. Ferreira -
Escola de Engenharia de São Carlos, USP.João Bento de Hanai
-
Escola de
Engenharia de São Carlos, USP
Mecânica da Fratura
Capítulo 9
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
Transatlântico TITANIC
Colapsos estruturais associados à Mecânica da Fratura
•Figura 1 –
Foto do transatlântico que naufragou após colidir com um iceberg-
Fonte: desconhecida
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
Outras estruturas navais ( navio Schenectady, 1941)
Colapsos estruturais associados à Mecânica da Fratura
•Figura 2 –
Navio que se partiu ao meio -
Fonte: desconhecida
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
Estruturas aeronáuticas
Colapsos estruturais associados à Mecânica da Fratura
•Figura 3 –
Ruptura da fuselagem de um avião comercial. Propagação de fissuras por fadiga -
Fonte: desconhecida
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
Obras civis (gasoduto)
Colapsos estruturais associados à Mecânica da Fratura
•Figura 4 –
Colapso por propagação de fissura de um gasoduto nos EUA. •Fonte: desconhecida
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
Engenharia e Ciência dos Materiais
•
Projetos
estruturais:•
Mecânicos:•
Aeronáuticos, navais, automobilísticos
e industriais.
•
Civis:•
Estruturas metálicas (pontes e viadutos);
•
Estruturas de concreto armado e protendido;•
Redes adutoras e gasodutos (ex. gasoduto Brasil-Bolívia).
Algumas aplicações da Mecânica da Fratura
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
Programas de tolerância ao dano
•
Vistorias periódicas
•
Manutenções preventivas•
Pontes e viadutos;
•
Vias permanentes metro-ferroviárias.
•
Avaliação da vida-útil das estruturas•
Aeronaves;
•
Componentes de máquinas.
Algumas aplicações da Mecânica da Fratura
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
Fraturamento
hidráulico
•
Estimulação da produção em poços de petróleo
•
Exploração de lençóis profundos
•
Geração de energia geotérmica•
Utilização de recursos renováveis;
•
Energia “limpa”;•
Fonte “inesgotável”.
Algumas aplicações da Mecânica da Fratura
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
Produção de energia geotérmica
Fraturamento hidráulico
•Figura 5 –
Sistema de fraturamento
estimulado de um maciço rochoso –
Fonte: Häring
Geo-Project
Sistema artificialmente fraturado para a circulação e aquecimento da água bombeada e produção de vapor
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Usinas de produção de energia geotérmica
•
East
Mesa, EUA
•Figura 6 –
Usina de produção de energia geotérmica de East
Mesa, EUA.•Fonte: International Geothermal Association.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Usinas de produção de energia geotérmica
•
Nesjavellir, Islândia
•Figura 7 –
Usina de produção de energia geotérmica de Nesjavelir, Islândia•Fonte: International Geothermal Association.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Usinas de produção de energia geotérmica
•
Hatchobaru, Japão
•Figura 8 –
Usina de produção de energia geotérmica de Hatchobaru,Japão.•Fonte: International Geothermal Association.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
A Mecânica da Fratura na evolução do projeto estrutural
•
Adaptações empíricas de projetos anteriores;•
Resistência dos materiais e teoria da elasticidade:•
Coeficientes de segurança elevados;
•
Concentrações de tensão: Inglish, 1913;•
Desenvolvimento da Mecânica da Fratura:•
Griffith, 1924;
•
Irwin, 1948.
•
Mecânica da Fratura Não-Linear e Fraturamento
Dinâmico:•
Décadas de 60 e 70;
•
Mecânica da Fratura dos Materiais Quase-frágeis (80, 90, 00):•
Fraturamento
do concreto e materiais assemelhados;
•
Fraturamento
de materiais cerâmicos e rochas.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Modos de solicitação ao fraturamento
Modo I -
Abertura •Modo II –
Cisalhamento • plano
Cisalhamento antiplano
•Figura 9 –
Modos de solicitação ao fraturamento
–
Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Tipos de fraturamento
•
Fraturamento
frágil;•
Fraturamento
dúctil;
•
Fraturamento
quase-frágil;•
Fraturamento
dinâmico;
•
Fraturamento
assistido pelo meio:•
Fragilização
pela presença de hidrogênio (certos metais);
•
Corrosão sob tensão.
•
Transição dúctil-frágil.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Subdivisões da Mecânica da Fratura
•
Mecânica da Fratura Elástico-Linear (MFEL)•
Materiais de ruptura frágil (plastificação em pequena escala).
•
Mecânica da Fratura Não-Linear (MFNL)•
Elasticidade não-linear;
•
Fraturamento elastoplástico;•
Fraturamento quase-frágil.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Fraturamento frágil (fraturamento por clivagem)
•
Clivagem: forma mais frágil de fraturamento
que pode ocorrer em materiais de estrutura cristalina•
Ocorre em metais por separação direta ao longo dos planos cristalográficos, devido à
rupturas das ligações atômicas.
•
Características do fraturamento
frágil:•
Envolve quantidades muito pequenas de deformações plásticas;
•
Sob condições normais de solicitação, o crescimento da fissura usualmente é
instável;
•
O crescimento da fissura pode ser intergranular
ou transgranular;•
Em virtude da pequena zona de dano à
frente da ponta da fissura,
os princípios da MFEL são aplicáveis.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Fraturamento frágil
Ocorrência:•
Materiais com estruturas cristalinas cúbicas de corpo centrado (Ex: alguns aços, tungstênio, molibdênio, cromo);
•
Materiais com estruturas cristalinas hexagonais fechadas (Ex: zinco, berílio, magnésio).
Figura 10 –
Estruturas cristalinas de corpo centrado e hexagonal compacta
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Fraturamento dúctil
Características:•
Envolve grandes quantidades de deformação plástica;
•
O crescimento da fissura é estável:
•
Para que haja crescimento da fissura, há
a necessidade de
aumentar-se o nível de carregamento externo.
•
Ocorrência:•
Materiais com estrutura cristalina de face centrada (metais puros como o ouro e o cobre);
•
Chapas metálicas finas (geometria).
•Figura
11 -
Estruturas cristalinas de face centrada
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Fraturamento quase-frágil
•
Ocorrência:•
Concretos;
•
Argamassas;•
Certas
rochas
(arenitos, mármores, etc);
•
Cerâmicas.
•
Características do processo de fraturamento:•
Crescimento sub-crítico (ou estável) da fissura, antes da carga de pico;
•
Ruptura com amolecimento;•
Resposta fortemente não linear e predominantemente inelástica, antes da carga de pico.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Natureza do colapso
Figura 12 -
Colapsos estruturais para materiais de diferentes naturezas
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Tenacidade
•
É
o termo utilizado para descrever a habilidade de um dado material de deformar-se plasticamente, absorvendo (e dissipando) energia, antes e durante o processo de ruptura.
••
Fragilidade e Ductilidade: Adjetivos usados para distinguir Fragilidade e Ductilidade: Adjetivos usados para distinguir colapsos ou materiais caracterizados por baixa ou alta colapsos ou materiais caracterizados por baixa ou alta tenacidadetenacidade.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Situações de concentração de tensões
•Figura 13 –
Placa de grandes dimensões com (a) um furo central circular e (b)furo elíptico•Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
• Exemplo de uma placa com um furo circular
•
Tensão remotamente aplicada:
σ•
Tensão na borda do furo:
ση
= 3 σ•
Fator de concentração de tensão:
k=3
Concentração de tensões
•Figura 14 –
Placa de grandes dimensões com um furo central
circular
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
• Exemplo de uma placa com um elíptico
•
Tensão remotamente aplicada:
σ•
Tensão na borda do furo:
ση
= σ(1+2a/b)(ση
>> σ)•
Fator de concentração de tensão*:
k= (1+2a/b)
Concentração de tensões
•Figura 15 –
Placa de grandes dimensões com um furo
central, elíptico
•*a e b são os semi-eixos da elipse
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
Conclusões:•
Ao abaular-se o furo, a relação a/b cresce e o fator de concentração de tensão k cresce na mesma proporção;
•
Quando o semi-eixo menor b tender a zero, a relação a/b tenderá ao infinito e a tensão também crescerá
infinitamente. Nesse caso
teremos , em termos geométricos, uma “configuração de fissura”;•
A presença dessa singularidade na ponta da fissura afeta todo o campo de tensão à
frente dela e o campo de tensão em torno da
singularidade passa a ser descrito com o auxílio de um fator denominado Fator de Intensidade de Tensão (K).
Concentração de tensões
IMPORTANTE: o Fator de Intensidade de Tensão não deve ser confundido com o Fator de Concentração de Tensões.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
O Fator de Intensidade de Tensão é
o fator que descreve o estado de tensão à
frente da fissura e que associa essas
tensões à
singularidade.
Fator de intensidade de tensão
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
Determinação
do estado
de tensão
em
um ponto
genérico
à
frente
da ponta
da
fissura
Problema de Griffith
•Figura 16 –
Diagrama de distribuição de tensões à
frente da ponta da uma fissura interna –
Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
Estado de tensão em um ponto à
frente da ponta da fissura, em coordenadas retangulares:
Campo de tensão – problema plano
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
23cos
22cos
2
23
21
2cos
2
23
21
2cos
2
θθθπ
τ
θθθπ
σ
θθθπ
σ
senr
K
sensenr
K
sensenr
K
Ixy
Iy
Ix
( )θπ
σ ijI
ij fr
K2
=
Forma compacta:
•MODO I - Abertura
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
•
Deslocamento em um ponto à
frente da ponta da fissura:
Campo de deslocamento – estado plano de deformação
•MODO I - Abertura
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
2cos22
22
221
2cos
2
2
2
θνθπ
θνθπ
senrGKv
senrGKu
I
I
•u =
deslocamento
horizontal •v= deslocamento
vertical
G=
módulo
de
cisalhamento •v = coeficiente
de
Poisson
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Observações importantes: •
KI
tem caráter local;
•
O Fator de Intensidade de Tensão não é
uma medida de tensão, mas um indicador da proximidade em que uma fissura se encontra, relativamente à
sua extensão
crítica;
•
Quando KI
atinge um nível crítico, o valor do fator de intensidade de tensão, crítico, KIC , é
representativo da
tenacidade ao fraturamento do material e representa um
critério de propagação da fissura.
Fator de intensidade de tensão
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Fatores de intensidade de tensão
•
Expressão geral:
Onde:
•
Y= Constante ou função adimensional (que depende da geometria da estrutura e das condições de contorno)
•
a
= Extensão da fissura;
•
σ = Tensão atuante.
YaKI ..πσ=
23
23
.;.;.;:−−
mmMNinksicmdaNmMPauaisUnidadesUs
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Intensificação das tensões e danificação
Figura 17 –
Zona de processos inelásticos (ZPI) que se forma à
frente da ponta da fissura, em virtude dos níveis elevados das tensões
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Distribuição de tensão à frente da ponta da fissura e extensão da ZPI
•
Estados planos de tensão e de deformação
•Figura 18 –
(a) Zona de domínio de K e zonas de processos inelásticos: (b) EPD e (c) EPT.•Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Aspecto tridimensional da zona de processos inelásticos ZPI
•
Estados planos de tensão e de deformação
•Figura 19 –
Aspecto tridimensional da zona de processos inelásticos •Fonte: adaptado de Broek, D. –
Elementary Engineering Fracture Mechanics
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Taxas críticas de liberação de energia, G
•
Parâmetro global (diferentemente de KI
, que é
local):
•
Decorre da análise da variação de flexibilidade do corpo-de- prova ou estrutura, antes e depois da propagação da fissura;
•
Significa a quantidade de energia que deve ser dissipada, para a propagação de uma fissura “unitária”.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Taxa de liberação de energia G
Balanço Energético:•
Condição necessária para o equilíbrio de um sólido deformado durante a propagação estável de extensão infinitesimal, ∂a, de uma fissura:
“A primeira derivada (taxa) da Energia Potencial Elástica Total, π, relativamente à
extensão a da fissura, deve ser nula”.
U= Energia Potencial Elástica ou Energia de Deformação do sistema.F= Trabalho realizado pelas forças externas.
W= Energia requerida para a formação da fissura
( ) 0=+−∂∂
=∂∂ WFU
aaπ
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Taxa de liberação de energia G
•
Do equilíbrio energético :
Para um sólido deformado de espessura B, solicitado por uma força P que produz um deslocamento δ, tem-se :
ou:
( )aWUF
a ∂∂
=−∂∂
( )UFaB
G −∂∂
=1
).(1dadU
dadP
BG −=
δ
•Figura 20 –
Sólido arbitrário, arbitrariamente fissurado.•Fonte: adaptado de Broek, D. –
Elementary Engineering Fracture Mechanics
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Taxa de liberação de energia G
•
Considerando-se que e
e fazendo-se as substituições e simplificações necessárias,resulta:
P = cte
δ
= cte
PC δ= 2.
21.
21 PCPU == δ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
dadC
BP
dadU
BG
21 2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
dadU
BG 1
•Figura 21 –
Fissuração por força imposta ou deslocamento imposto, constantes.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Taxa de liberação de energia G
•
Quando G atinge um valor crítico, a fissura passa a propagar de forma instável;
•
Nesse caso tem-se que:
Taxa Crítica de Liberação de Energia(Tenacidade ao Fraturamento)
cGG =
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Taxa de liberação de energia G
OBSERVAÇÕES:
•
A Taxa Crítica de Liberação de Energia GC é
um parâmetro resistente do material (propriedade mecânica);
•
O valor de GC é
constante, tanto para o caso de cargas prescritas, quanto para o caso de deslocamentos prescritos;
•
O parâmetro GC é
válido dentro do campo de aplicabilidade da Mecânica da Fratura Elástica Linear (danificação em pequena escala).
•
GC tem caráter global, pois decorre da análise da variação de flexibilidade do corpo fissurado.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Energia de fraturamento, G, e fator de intensidade de tensão, K
•
Relação existente entre G e K:Modo I (abertura)
onde: E’
= E (estado plano de tensão)
E’
= E/(1-ν2) (estado plano de deformação)
'
2
EKG I
I =
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Energia de fraturamento G e fator de intensidade de tensão K
•
Para os Modos II e III:
Para um corpo solicitado ao fraturamento
nos três modos, simultaneamente:
'
2
EKG II
II = ( )E
KG III
III
2
1 ν+=
E.P.D)()1()()1(
E.P.T.)()1()(1
2222
222
IIIIII
IIIIII
KE
KKE
G
KE
KKE
G
νν
ν
+++
−=
+++=
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Superposição de efeitos
•
Carregamentos simultâneos:
σI
PI
TotI KKK +=.
•Figura 22 –
Sólido arbitrário externamente solicitado por ações de diferentes naturezas
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Determinação experimental de GC
•
Ensaio de fraturamento
no Modo I (abertura):
•Figura 23 –
Seqüência esquemática da determinação de GC
pela técnica de variação de flexibilidade.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
dadC
BP
dadU
BG crit
21 2
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Fraturamento dúctil
Principais características:
•
Envolve quantidades substanciais de deformação plástica;
•
O crescimento da fissura usualmente é
estável:•
Para que haja uma extensão adicional da fissura, o carregamento externo deve ser aumentado.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Fraturamento elastoplástico
•
A Taxa de Liberação de Energia G assim como o fator de intensidade de tensão K são afetados pela extensão da Zona de Processos Inelásticos (geralmente de dimensões significativas) e a MFEL não pode ser diretamente aplicada ao estudo do fraturamento;
•
Alguns modelos alternativos de análise:•
Modelo de Dugdale/Barenblatt;
•
Modelo de Wells;•
Módulo de rasgamento;
•
Critério do ângulo de abertura da ponta da fissura
(CTOA);•
Curvas de resistência ao fraturamento;
•
Integrais
J.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Modelo de Dugdale
Fundamentação do modelo:•
Existência de pressões de fechamento fy
atuando na ponta da fissura, que decorrem da plastificação
do material:
•
fy
é
a tensão de escoamento do material.
•
Consideração de uma fissura efetiva aef
, cujo comprimento é
dado pela soma de duas
parcelas:•
a extensão inicial da fissura a;
•
uma extensão adicional ρ, sobre a qual atuam as pressões de fechamento
fy
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Modelo de Dugdale
•
Princípio das tensões de fechamento:• ρ= Extensões adicionais sobre as quais atuam tensões de
fechamento, decorrentes da plastificação.
•Figura 24 –
Fissura central de extensão “efetiva”
(2a+2ρ) do modelo de Dugdale.Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Modelo de Dugdale
•
Superposição de efeitos e cancelamento da singularidade:
KIσ
deve-se ao carregamento externo
e KI
ρ,
à
tensão de fechamento.
Equacionando tem-se:
e:
0=+= ρσIII KKK
2
2
2
22
88 y
I
y fK
fa πσπρ ==
aef = 2a + 2ρ
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Fraturamento quase-frágil
•
Ocorrência:•
Concretos;
•
Argamassas;•
Certas
rochas
(arenitos, mármores, etc);
•
Cerâmicas.
•
Características do processo de fraturamento:•
Crescimento estável (ou sub-crítico) da fissura, antes da carga de pico;
•
Ruptura com amolecimento;•
Resposta fortemente não linear e predominantemente inelástica, antes da carga de pico.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
CONSIDERAÇÃO DO COMPORTAMENTO NÃO LINEAR
PRINCIPAIS MODELOS DE FRATURAMENTO:
•
Modelos Coesivos:•
Modelo da Fissura Fictícia;
•
Modelo da Banda de Fissuração.
•
Modelos Elásticos Efetivos:•
Modelo dos Dois Parâmetros;
•
Modelo da Fissura Elástica Efetiva.
•
Modelo da Lei do Efeito de Escala.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Análise da ruptura quase-frágil
Ruptura com amolecimento
•Figura 25 –
Sólido pré-fissurado
solicitado ao fraturamento
e diagrama Pxδ
(ou Px
CMOD) da ruptura -
Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Modelagem da zona de processos inelásticos
Analogia ao modelo de Dugdale
•Figura 26 –
Tensão coesiva de fechamento das faces da fissura quase-frágil.•Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Modelagem da zona de processos inelásticos
Hipóteses de distribuição das tensões de fechamento
•Figura 27 –
Relações tensão-abertura para o modelo coesivo -
Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Estudo do fraturamento dos materiais cimentícios
Energia de fraturamento
GF
•Figura 28 –
Decomposição da resposta global de deslocamentos no ensaio de energia de fraturamento
-
Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Energia de fraturamento GF
Determinação experimental
•Figura 29–
Vigas entalhadas, submetidas à
flexão em três pontos -
Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Energia de fraturamento GF
Determinação experimental
•Figura 30 –
Diagrama Carga x Deslocamento e parcelas dos trabalhos que compõe a energia de fraturamento
-
Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
( ) δδδ
dPA
GL
F ∫=0
1
LF A
WWWG 210 ++=
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Modelos efetivos
Modelagem da zona de processos inelásticos
•Figura 31 –
Fissura elástico-efetiva ou elástico-equivalente -
Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Modelo dos Dois Parâmetros
Determinação da tenacidade ao fraturamento
KSIC
•Figura 32 –
Rampas inicial e de recarregamento, para a determinação da variação de flexibilidade -
Fonte: 49o
Congresso Brasileiro do Concreto.
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Modelo dos Dois Parâmetros
A) Determinação do módulo de deformação na fase resiliente
da resposta
( )00
00 .
....6)(
...6 αααα g
WBCSg
WBCMODSPE
ii
i ==
•Figura 33–
Ensaio de viga entalhada, submetida à
flexão em 3 pontos, para a determinação da tenacidade ao fraturamento
)(..
.60
0 αα gWBE
SPCMOD ii =
Livro: Materiais de Construção Civil Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Modelo dos Dois Parâmetros
B) Determinação da tenacidade ao fraturamento
KSIC
Processo Iterativo: Utilizando Cu
determina-se o valor de αi que conduz ao valor do Módulo E calculado em (A).
( )iu
ii g
WBCSE αα .
....6
=
)(.
....5.12 i
efMAXIC
S fWB
aSPK α
π=
EEi ≈
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