matlab (matrix laboratory). introdução ao matlab 2 matrix laboratory é um software para...

MatLab (MatLab (MatMatrixrix LabLaboratory) oratory)

Introdução ao MatLabIntrodução ao MatLab

2

• Matrix Laboratory é um software para computação científica;

• resolve problemas matemáticos de forma rápida e eficiente;

• seu ponto forte está na manipulação e cálculos matriciais;

• possui um conjunto de pacotes de funções paras as mais variadas áreas de cálculo científico (toolboxes) para:

• otimização, manipulação algébrica, redes neurais, processamento de sinais e imagens, simulação de sistemas dinâmicos, estatística, entre outros.

existe somente um tipo de variável:matriz

o tipo matriz pode ser expresso como:escalar: matriz 1 x 1vetor: matriz 1 x n ou n x 1 matriz propriamente: matriz m x n

Variáveis no MatLabVariáveis no MatLab

Representação de variáveisRepresentação de variáveis

Características na declaração de uma variávelvariáveis são alocadas na memória ao serem

declaradas;

nomes de variáveis são sensíveis a letras maiúsculas e minúsculas;

vetores e matrizes devem ser declarados entre [ ];

elementos de uma mesma linha numa matriz são separados por espaço(s) ou vírgula;

ponto-e-vírgula(;) indica o final de uma linha de uma matriz ou expressão;

Carregando o MatLabQuando o MATLAB é carregado, duas janelas

são exibidas: a Janela de Comando (Command Windows) e Janela Gráfica (Graphic Windows).

A Janela de Comando é ativada quando se inicializa o MATLAB, e o "prompt" padrão (>>) é exibido na tela.

A partir desse ponto, o MATLAB espera as instruções do usuário.

>> A = [1 2 3 4 5]A = 1 2 3 4 5

>> B = [1; 2; 3; 4; 5]>> A‘

B =

1 2 3 4 5

Vetor Linha

Vetor Coluna

Exemplos de declarações de variáveis

>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

A =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

>> A = A'

A =

1 4 7 2 5 8 3 6 9

Matriz

Matriz Transposta

Operadores matemáticos

>> A = [1 2; 3 4]

A =

1 2 3 4

>> B = [5 6; 7 8]

B =

5 6 7 8

Exemplos com Operadores matemáticos

>> C = A+B

C =

6 8 10 12

>> C1 = A-B

C1 =

-4 -4 -4 -4

>> C = A*B

C =

19 22 43 50

>> C = A/B ou >> C = A*inv(B)

C =

3.0000 -2.0000 2.0000 -1.0000

Este resultado é obtido com a multiplicação entre a 1ª linha da matriz A com a 1ª coluna da matriz B, a 2ª linha da matriz A

com a 2ª linha da matriz B após é realizada a soma dos resultados.

Operadores Matemáticos Ponto-a-Ponto

>> A = [1 2; 3 4]

A =

1 2 3 4

>> B = [5 6; 7 8]

B =

5 6 7 8

Exemplos de Operadores Matemáticos Ponto-a-Ponto

>> C = A.*B

C =

5 12 21 32

>> C = A./B

C =

0.2000 0.3333 0.4286 0.5000

Característica na declaração de uma variável

>> A = 1 : 9

A =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

>> v = [2 :2 : 10]

v =

2 4 6 8 10

Exemplos:

>> v = [1:1:3;4:1:6;7:1:9]

v =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

>> B = [1 3 5 7 9 11 13 15 17]

B =

1 3 5 7 9 11 13 15 17

>> B (3)

ans =

5

Manipulação de matrizes

>> C = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 ]

C =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

>> C (2,3)

ans =

6

A referencia deve ser sempre (linha, coluna)

>> C = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

C =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

>> c = [10 20 30]

c =

10 20 30

>> C = [C;c]

C =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30

A => matriz 3x3

A => matriz 4x3

>> x = C (2,[2 3])

x =

5 6

>> x = C ([2 3], [1 2 3])

x =

4 5 6 7 8 9

Acessando os elementos na 2ª e 3ª colunas da 2ª linha de C

Acessando os elementos na 2ª e 3ª linhas

>> X =diag(C)

X =

1 5 9

Acessando a diagonal da matriz de C

Podemos acessar diretamente elementos da diagonal de uma matriz.

Gráficos no MatLabGráficos no MatLabexistem muitas funções para gerar gráficos existem muitas funções para gerar gráficos

2D e 3D2D e 3D

os gráficos podem ser armazenados em os gráficos podem ser armazenados em arquivos, coloridos ou em preto e brancoarquivos, coloridos ou em preto e branco

Pode-se desenhar gráficos simples como: y = f(x).Dados os vetores x e y, o gráfico é construído

ligando-se os ponto (x(i), y(i)).

>> x = [1.5 2.2 3.1 4.6 5.7 6.3 9.4];>> y = [2.3 3.9 4.3 7.2 4.5 3.8 1.1];>> plot (x,y)

Gráficos no MatLabGráficos no MatLab

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Características dos GráficosCaracterísticas dos Gráficos

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Características dos GráficosCaracterísticas dos Gráficos

>> x = 0:pi/50:10*pi;>> plot3 (sin(x),cos(x),x)

Exemplo de um gráfico 3DExemplo de um gráfico 3D

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M-FilesM-Files• Uma das ferramentas disponíveis no MATLAB é um editor de textos

específico para programas.m -  o M-File Editor.  

• Embora seja possível editar um arquivo.m  em qualquer editor de textos,  o editor do MATLAB possui características que facilitam muito o trabalho do programador.   

• Por exemplo,  ele  enfatiza as palavras chaves com cores diferentes,  verifica balanço de parênteses em expressões e provê uma interface amigável para o uso do DEBUG. 

• Os comandos são os mesmos que são usados no Command Window e tem a mesma sintaxe. 

M-FilesM-Files• Um programa escrito assim é chamado script  e toda vez que for chamado

efetua a lista dos comandos como se eles fossem entrados seqüencialmente via teclado.

• Lembre que o arquivo script deve estar no diretório corrente ou no path do MATLAB,  que é a lista dos diretórios onde o MATLAB procura os arquivos, caso não ache no diretório corrente.

• Os arquivos script são úteis quando se deseja efetuar uma sequência de comandos com muita frequência.  Os scripts e se utilizam dos dados presentes na memória (workspace) para efetuar os comandos.