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Medición de la conductividad térmica de materiales aislantes en el CENAM
Dr. Leonel Lira CortésDr. Edgar Mendez Lango
ÁREA DE METROLOGÍA ELECTRÍCADIVISIÓN DE TERMOMETRÍA
• INTRODUCCION
• ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR (Ley de Fourier) (1) Efecto de Borde(2) Distribución del campo de Temperatura(3) Transferencia de calor en el espacio anular(4) Efecto del material de la guarda(5) Evaluación de la incertidumbre
• CONCLUSIONES
CONTENIDO
• CENAM Desarrollo un patrón primario para la medición de la conductividad térmica de materiales aislantes usando un aparato de placa caliente (APCG)
• En México existe la necesidad de conocer el valor de la conductividad térmica de materiales que se usan como aislantes en edificaciones y sistemas térmicos.
INTRODUCCION
INTRODUCCION (APCG)
La ecuación para la conductividad térmica es:
� = q L/(A ∆T)
Donde:
q es el flujo de calor dentro de la muestra (W). L es el espesor de la muestra (m). A es la sección trasversal de la muestra (m2). ∆T es la diferencia de temperatura en la muestra
(K) y λ es la conductividad térmica de la muestra (W/m
K)
ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR
ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR Flujos de calor en el APCG
Placa Caliente Guarda
Placa Fria
Qb
Qe
Muestra
Seccion de Medicion
L
b d
Qg Guarda
Espacio anular
El efecto de borde se define como: EB = (Qi-Qe) / Qi = Qb / Qi
La ecuación a resolver para evaluar el efecto de borde es:
0z
Tk+
rT
rrrrk
Z=
∂
∂��
���
�
∂∂
∂∂
2
21
Las condiciones a la frontera son: z = 0 0 ≤ r ≤ d T = V = TC - TA z = L 0 ≤ r ≤ d T = U = TF - TA 0 ≤ z ≤ L r = d 0 = kr dT/dr + hT
(1)El Efecto de Borde
(1)El efecto de borde
Valores de los parámetros para este caso:
• Temperatura ambiente: 18°C
• Temperatura de la placa caliente: 28°C
• Temperatura de la placa fría: 20°C
• Radio de la sección de medición (b): 76mm
• Conductividad térmica del poliestireno en la dirección z (Kz): 0,029 W/mK
• Conductividad térmica del poliestireno en la direccion r (Kr): 0,029 W/mK
EB = A + B X
Figura. B Contribución del efecto de borde como función de L/b, el espesor y el radio del área de medición.
Figura. A Contribución del efecto de borde como función de L/b, el espesor y el radio del área de medición.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.4 0.8 1.2 1.6 2
L / b
A
d/b=1.5
d/b=2.0
d/b=2.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.4 0.8 1.2 1.6 2
L / bB
d/b=1.5
d/b=2.0
d/b=2.5
h / Kz = 196.5 m-1
(2)Distribuccion de Temperatura
Para t = 0T=To
r
φz
En r=b, parat > 0
Figura 1. Modelo fisisco para la placa caliente
aHTHTrT =+
∂∂
La ecuación a resolver para la placa caliente es:
tT
trgk
T
rrT
rr
T∂∂
=+∂
∂+
∂∂
+∂
∂α
φφ
1),,(
1112
2
22
2
las condiciones a la frontera:
aHTHTrT =+
∂∂
en r = b, H = h / k, for t >0 y la condición inicial es:
oTT = en 0 ≤ r ≤ b, 0 ≤ φ ≤ 2π, con t =0
(2)Distribuccion de temperatura
La solución es:
� �∞
=
∞
=
−�
��
−+=1 0
*),()(
),,(
2
mrmR
mN
teaToTaTtrT
m
νβνβ
αβ
πφ
*2
0' 0),','(
0*
1 0*),(
)(1
0'
2
0''')'()',('*
2
'
2
ταβπ
φ ττφ
νβνβ
αβ
πα
π
φφφφνβν
m
m
et
rgb
r
mrmR
mN
teK
b
rdrdCosrmRr
� ��
� �
� �
= ==
∞
=
∞
=
−+
+= =
−
'')'()',('* drddCosrmRr φτφφνβν −
(2) Distribuccion de temperatura
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.0867.90
67.95
68.00
68.05
68.10
68.15
68.20
68.25 G0.01 G0.02 G0.03 G0.04 G0.05 G0.0538 G0.06 G0.07 G0.075T
(°C
)
rplaca caliente (m)
(2)Dsitribucion de Temperatura(placa caliente)
(2)Distribuccion de temperatura(guarda)
0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.1646.00
46.02
46.04
46.06
46.08
46.10
46.12
G0.008 G0.09 G0.0983 G0.1 G0.11 G0.12 G0.13 G0.14 G0.15
T (°
C)
rguarda (m)
(3) Trasferencia de calor en el espacioanular
Figura. Diagrama del espacio anular a) forma real b) Modelo para análisis de flujo c) Modelo en forma de diamante para el espacio
anular.
S P 2 R F
A
B
C D
E
A'
B'
C' D'
O
E'
PE ' B '
D '
D
B
SP
S
T o
T = 0
T = 0
T o
(a)
(b) (c)
Las condiciones a la frontera son:
x=0, 0 ≤ y ≤ p; T= Toy=0, 0 ≤ x ≤ p; T= Tox=p, 0 ≤ y ≤ p; T= 0y=p, 0 ≤ x ≤ p; T= 0
02
2
2
2
=∂∂+
∂∂
yT
xT
La ecuación para determinar la temperatura en el espacio anular es:
(3) Trasferencia de calor en el espacio anular
(3) Trasferencia de calor en el espacio anular
Contribuciones a la transferencia de calor en el espacio anular:
• a) Transferencia de calor por conducción a través de:
• Espacio anular• Pernos que fijan la guarda• Alambres del calefactor• Alambres de los termopares.
7,938,6x10-13,20x10-25,05x10-16,54100
3,964,30x10-11,60x10-22,52x10-13,2750
7,94x10-18,65x10-23,21x10-35,05x10-26,54x10-110
3,96x10-14,30x10-21,60x10-32,52x10-23,27x10-15
7,94x10-28,65x10-33,21x10-45,47x10-36,50x10-21
QtotalQlQt (W)Qp (W)Qg (W)∆∆∆∆T (K)
(3) Trasferencia de calor en el espacioanular (Resultados)
(3) Trasferencia de calor en el espacio anular(Resultados)
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
0.1 1 10 100
∆∆∆∆T / K
q /
W
QeaQpQtpQcalSQ
(4) Efecto del material de la guarda
0.000080.0325321.9923.5Fibra de vidrio
Poliestireno
0.000110.0324822.0623.5Fibra cerámica
Poliestireno0.000110.0326822.0223.5PoliestirenoPoliestireno
Incertidumbre (W m -1 K -1)
Conductividad térmica
(W m -1 K -1)Temperatura (oC)
Espesor (mm)
Material guarda
Muestra
Para determinar la influencia en el valor del valor de la conductividad térmica de un material se puso en el espacio de la guarda tres diferentes materiales aislantes y se mide bajo las mismas condiciones.
(5) Evaluación de la Incertidumbre
• A partir del modelo para medir la conductividad térmica:
•• La incertidumbre se calcula con:
•
� �TLq
�
=
2�222 )�
(+)(+)(+)(=T
UA
UL
Uq
U
�
U TALq�
(5) Evaluación de la Incertidumbre
Variable Valor Incertidumbre
relativa
Potencia disipada 1,05599 W 3,4 x 10-5
Espesor 0,02271 m 2,2 x 10-3
Área 0,021448 mm 2 3,0 x 10-5
Diferencia de temperatura 17,52 ºC 7,3 X 10 -3
Conductividad térmica 0,0319 W m -1 K -1 7,6 x 10 -3
•Evaluación de la incertidumbre para la conductividad térmica
Resultados
• Intervalo de Temperatura -5 a 60 °C• Diámetro de la muestra 150 a 300 mm• Espesor L < 50 mm• Conductividad térmica < 0.017 W/ m K • Incertidumbre 0.8 % a 2.0 %
• El método utiliza un aparato de placa caliente con guarda• Este método se caracterizo vía varias pruebas y estudios.• Los resultados del efecto de borde proporciona valores de
limites de diseño a partir de parámetros dimensionales• . El resultados de la distribución de temperatura permite
encontrar la mejor posición para los termopares.• El estudio del espacio anular permite conocer la perdida de
calor por flujo radial como función de la diferencia de temperatura.
CONCLUSIONES
CONCLUSIONES
• El estudio del material de la guarda indica que el método y el modelo experimental adoptado para calcular la conductividad térmica por medio de la ecuación de Fourier es adecuado.
• La evaluación de la incertidumbre muestra que las contribuciones mas significativas corresponden a la diferencia de temperatura y el espesor de la muestra.
• La incertidumbre se declara en términos del SI.• El patrón nacional de conductividad térmica es un
método primario.
Gracias por su atención
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