menghitung nilai rata-rata

Ns. Herlina Nababan, S.Kep

UKURAN PEMUSATAN

1. MEAN (RATA-RATA HITUNG)

2. MEDIAN

3. MODUS (MODE)

A. Rata2 Hitung (Mean)Nilai yang mewakili himpunan atau

sekelompok data yang didapat dengan menjumlahkan semua data lalu membagi dengan jumlah pengamatan

Misal kalau kita mempunyai n pengamatan yang terdiri dari x1, x2, x3, ……xn, maka nilai rata-rata adalah:

Х = x1 + x2 + x3 + …+xn n

Lanjut meanContoh :Ada data berat badan 5 orang dewasa:56, 62, 52, 48, 67 kg

Rata-rata berat badan lima orang ini adalah :

56 + 62 + 52 + 48 + 67 = 57 kg 5

Sifat2 dari mean

1. Merupakan wakil dari keseluruhan nilai2. Mean sangat dipengaruhi nilai ekstrem

baik ekstrem kecil maupun ekstrim besar3. Nilai mean berasal dari semua

pengamatan

B. MEDIANMedian adalah nilai yang terletak pada observasi setelah

data disusun/diurutkan (array) disebut juga nilai tengahPosisi median

n + 1 2Contoh: ada 5 berat orang dewasa 50 kg, 52 kg, 51 kg, 52 kg, 53 kg (belum diurut)

50 kg, 51 kg, 52 kg, 52 kg, 53 kgMedian = 5 + 1 = 3

2

* Jadi median pada data diatas adalah 52 kg

Contoh: 48, 52, 56, 62, 67, 70 kg

Posisi median adalah pengamatan ke 3, 4, maka nilai median adalah jumlah pengamatan ketiga dan keempat dibagi dua.

Dalam hal ini median adalah :56 kg + 62 kg = 59 kg

2

Sifat MedianNilai ini disebut juga nilai posisiTidak terpengaruh oleh nilai ekstrimLetaknya selalu ditengahJika jumlah observasi ganjil maka median

adalah titik data yang ditengahJika jumlah observasi genap maka median

merupakan rata-rata dua titik terdekat

C. MODUSNilai yang paling banyak ditemui dalam suatu

pengamatan

Contoh: 50 kg, 51 kg, 52 kg, 52 kg, 53 kg

Modus pada diatas adalah 52 kg karena pada pengamatan diatas ditemui 52 kg sebanyak 2 kali

Dalam sekelompok data pengamatan ada beberapa kemungkinan :

1.Tidak ada nilai yang lebih banyak diobservasi, jadi tidak ada modus

2.Ditemui satu modus (unimodal)3.Ada dua modus (bimodal)4.Lebih dari 3 modus (multimodal)

Hubungan antara Mean, Median dan Modus1.Pada distribusi yang simetris ketiga nilai ini

sama besarnya

2.Nilai median selalu terletak antara nilai modus dan mean pada distribusi yang menceng

3.Apabila nilai mean lebih besar daripada nilai median dan modus, maka dikatakan distribusi menceng ke kanan

4.Bila nilai mean lebih kecil lebih kecil daripada nilai median dan modus, maka distribusi menceng ke kiri

Nilai letak (posisi) Data disusun dari data yg terkecil sampai terbesar, kita dpt

membagi pengamatan menjadi bbrp bagian . Posisi pengamatan yg umum dipakai adl pembagian mjd dua

pengamatan,empat pengamatan, sepuluh pengamatan, atau seratus pengamatan

Pembagian pengamatan mjd dua- Nilai median mrp nilai pengamatan pd posisi paling tengah (data

sudah disusun/array)Kwartil - Nilai yg membagi pengamatan mjd empat- Krn itu ada tiga kwartil (kwartil I,II,III)Desil - Nilai yg membagi pengamatan mjd sepuluh, shg ada sembilan

desilPersentil- Nilai yg membagi data mjd seratus bagian, shg ada 99 persentil.

Menentukan posisiMedian : Me = ½ (n + 1)

Kuartil : Q3 = ¾ (n + 1)

Desil : D7 = 7/10 (n + 1)

Persentil : P 84 = 84/100 (n + 1)

Latihan Ada 10 data BB yaitu:50, 51, 52, 54, 55, 55, 57, 60, 61, 65

Tentukan posisi dari :1. Q3 ?2. D3 ?3. P57 ?4. Q1 ?

Jawab:Posisi Q3 = ¾ (10 + 1) = ¾ (11)

= 33/4 = 8,25 (letak posisi di

urutan 8&9)

Maka nilai Q3 = 60 + 0,25 (61-60) = 60 + 0,25 = 60,25

Soal nomor 2-4 silahkan dikerjakan……..

^_^

Nilai-nilai variasi- Nilai variasi atau deviasi adl nilai yg

menunjukkan bagaimana bervariasinya data di dalam kelompok data itu thd nilai rata-ratanya.

- Semakin besar nilai variasi, semakin bervariasi pula data tsb.

Macam-macam nilai variasia.Range Nilai yg menunjukkan perbedaan nilai

pengamatan yg paling besar dg nilai yg paling kecil.

Contoh: 48, 52,56,62,67 range: 67-48= 17.

Lanjutan….b. Rata-rata Deviasi (Mean Deviation)

Rata-rata dari seluruh perbedaan pengamatan dibagi banyaknya pengamatan.Untuk ini diambil nilai mutlak.

Rumus: Md= ∑Ix-xI N

Cth: Mean: 48+52+56+62+67 = 57 Kg 5

Mean deviasi: 9+5+1+5+10 = 6 Kg 5

X (Kg) Ix-xI Ix-xI²

4852566267

951510

8125125100

285

Lanjutan….c. Varian Rata-rata perbedaan antara mean dg

nilai masing-masing observasi.Rumus: V (S²) = ∑ Ix-xI² n-1Cth: dari tabel diatas dpt dihitung

variannya sbb: V = 81+25+1+25+100 = 58

4

Lanjutan….d. Standar Deviasi adl. Akar dari varian nilai standar deviasi ini disebut juga

sbg “simpangan baku” krn mrp patokan luas area di bawah kurva normal.

Rumus: S = √V = √S²Cth: Standar deviasi dari data di atas

adl. S = √58 = 7,6 Kg

Lanjutan….e. Koefisien Varian (Coefisient Of Variation =

COV) mrp rasio dari standar deviasi thd nilai

mean dan dibuat dalam bentuk persentase.Rumus: S x 100 % X Contoh: koefisien varian pd data di atas yaitu: 7,6 x 100% = 13,33% 57

latihanHitung COV

1. TB X= 160 cm, S = 10 cm2. BB X = 57 kg, S = 7 kg

lanjutan..Kegunaan dari koefisien varian adalah untuk

perbandingan variasi antara dua pengamatan atau lebih. Nilai yang lebih besar menunjukkan adanya variasi pengamatan yang lebih besar

Sebagai contohdata survei perilaku hidup sehat dikota X tersebut dihitung niali koefisien varian dari glukosa darah dan kadar kolesterol. Hasil menunjukkan nilai koefisien varian dari glukosa adl 36%, sedangkan nilai koefisien varian dari kadar kolesterol adalah 18%. Ini menunjukkan variasi kadar glukosa darah lebih besar dibandingkan kadar kolesterol.