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Método SIMPLEX

PPL: Caracterización

Objetivo: Encontrar la mejor distribución posible de los recursos escasos entre las diversas actividades o tareas, de tal forma que se pueda alcanzar un valor óptimo del objetivo establecido.

Características:

1. Existencia de un OBJETIVO que pueda ser explicitado en términos de las variables de decisión del problema.

2. Existencia de RESTRICCIONES a la aplicación de recursos, tanto en la disponibilidad cuanto en el modo de utilización.

Tres pasos a seguir:

Definición de las Variables

Relaciones Matemáticas de las Restricciones

MODELO COMPLETO

Ecuación de la Función Objetivo

¿Qué queremos saber?

¿A qué condiciones debemos obedecer saber?

¿Cómo el objetivo puede ser escrito en términos de las variables?

Problema:La Industria Maximuebles fabrica 2 tipos de productos: sillas y mesas.

Los productos presentan los siguientes márgenes de contribución:Margen de contribución unitaria:

sillas=S/.10 y mesas=S/.8

Los productos son procesados por 2 departamentos: Montado y acabado.

Al pasar por esos departamentos, cada unidad consume un número determinado de horas indicado abajo:

OBJETIVO: Calcular la cantidad de cada producto para maximizar el margen de contribución.

Departamento Sillas Mesas Capacidad Máxima

Montado 3 horas 3 horas 30 horas

Acabado 6 horas 3 horas 48 horas

Método SIMPLEX

P1: Introducción de las variables de holgura – una para cada ecuación.P2: Armado del cuadro de coeficientes, incluyendo la FO con los signos cambiados.P3: Creación de la solución básica inicial, generalmente dando el valor de 0 a las variables originales.

P4: Variable que entra en la base:A. Aquel que tenga el mayor valor

negativo en la fila de la FO transformada.

B. Cuando no hay más coeficientes negativos en la fila de la FO, la solución encontrada es óptima.

P5: Variable que sale de la base:C. Dividir los términos independientes por

los respectivos coeficientes positivos de la variable que entra.

D. El menor cociente indica, por la ecuación que ocurre, la variable que debe salir.

P6: Transformar la matriz, encontrandose la nueva base.Operaciones:1. En la variable que ingresó, divida toda

la fila por el primer número para obtener 1.

2. En la variable que quedó multiplique por el primer número negativo de la variable que entró y sume con toda la fila.

3. En la función objetivo multiplique por el primer número negativo de la variable que ingresó y sume con toda la fila.

Ejemplo PrácticoMODELO COMPLETO:

Variables: x1=silla y x2=mesa

Función Objetivo (FO):

MAXIMIZAR margen de contribución total

Max MCT silla MCT mesa

Restricciones:

Montado

Acabado 648

Paso 1COLOCACIÓN DE LAS VAR HOLGURA:

Maximizar

Restricciones (s.a):

Montado

Acabado 6

Regla: Una variable de holgura para cada inecuación

Paso 2 y 3P2: Armado del cuadro de coeficientes, incluyendo la FO con los signos cambiados.

P3: Creación de la solución básica inicial, generalmente dando el valor de 0 a las variables originales.

48

Asuma 48 y

MCT=0.

Paso 4

48

Paso 5

48

Paso 6

6

8

6

8

4

4

6

4

6

92

GRACIAS POR LA ATENCIÓN