metody ekonometryczne
Post on 17-Jan-2016
78 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne 1
Metody ekonometryczne
Diagnostyka w modelu regresji liniowej
Modele z rozkładem opóźnień
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
2
Wykład dostępny pod adresem:
http://akson.sgh.waw.pl/~at29060/metody_ekonometryczne/
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
3
iy iy
iii yy ˆˆ y
yyi
zróżnicowanie całkowite
zróżnicowanie objaśnione modelem
zróżnicowanie nieobjaśnione modelem
yyi ˆ
czy niskie R2 oznacza zawsze, że model jest zły?
Czy model jest dobrze dopasowany do danych?
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
4
1;0
ˆ
1
ˆ
1
2
1
2
1
2
1
2
2
n
ii
n
iii
n
ii
n
ii
yy
yy
yy
yyR
Współczynnik determinacji R2
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
5
Wady R2
im więcej zmiennych w modelu, tym lepsze dopasowanie (zawsze!)
rozwiązanie: skorygowany współczynnik determinacjiskorygowany współczynnik determinacji (brana pod uwagę także liczba zmiennych objaśniających)
222 1 Rkn
kRR
„kara” za
nadmiar parametrów
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
6
Błędy szacunku parametrów
)1(
ˆˆˆ 2
kn
Tεε
kkij
T dD
122 ˆˆ XX
yXXXα TT 1ˆ
oszacowanie parametrów modelu
liniowego (KMNK)
Xαyyyε ˆˆˆ reszty losowe
wariancja składnika losowego (n – liczba obserwacji, k – liczba oszacowanych parametrów, w tym stała)
macierz wariancji-kowariancji estymatora KMNK
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
7
Czy poszczególne zmienne są istotne?
jS
t j
ˆ
ˆ
j0
jSˆ
jjdSj
ˆ błąd standardowy oszacowania (pierwiastek z diagonalnego elementu macierzy wariancji-kowariancji estymatora KMNK, o indeksie odpowiadającym testowanemu parametrowi)
0:0 jH 0:1 jH
rozkład t z (n-k) stopniami swobody
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
8
Czy wszystkie zmienne są istotne?
)/(1
1/2
2
knR
kRF
H0: cały zestaw zastosowanych zmiennych objaśniających nie tłumaczy istotnie zmienności zmiennej objaśnianej
H1: zestaw zmiennych objaśniających zawiera istotne zmienne
rozkład F o (k-1, n-k) stopniach swobodyUWAGA: k – liczba szacowanych parametrów, k-1 liczba zmiennych objaśniających (liczba parametrów minus stała; we wzorach zakładamy szacowanie modelu ze stałą)
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
99
Xby H0: qRb H1: qRb
)/(
/
knURSS
mURSSRRSSF
m – liczba warunków ograniczających
RRSS – suma kwadratów reszt w modelu z nałożonymi ograniczeniami (restricted residual sum of squares)
URSS – suma kwadratów reszt w modelu bez ograniczeń (unrestricted...)
Statystyka testowa ma rozkład F (m, n-k).
Test Walda – przypadek ogólny
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
10
Kryteria informacyjne
idea podobna do skorygowanego R2
im niższa wartość, tym lepszy model
n
ii n
k
nAIC
1
2 2ˆ
1ln
n
ii n
nk
nBICSIC
1
2 )ln(ˆ
1ln)(
n
ii n
nk
nHQC
1
2 )ln(ln2ˆ
1ln
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
11
Test postaci funkcyjnej (RESET)
222
11110 ...... kkkkkk xxxxy
1110 ... kk xxy
0...: 10 kkkH
Hipotezę weryfikujemy za pomocą testu Walda (zob. wcześniej).
Czy postać funkcyjna jest dobrana prawidłowo?
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
12
macierz wariancji-
kowariancji składnika losowego
autokorelacja
brak występuje
heteroskedastyczność
brakw
ystępuje
Heteroskedastyczność i autokorelacja
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009
12
IE T 2
2
2
2
...00
.........
00
0...0
1...
.........
1
...1
21
212
112
2
nn
n
n
TE
nnnn
n
n
TE
...
.........
...
21
22212
11211
nn
TE
...00
.........
00
0...0
...00
.........
00
0...0
2
1
2
2
22
21
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
13
Heteroskedastyczność: Test White’a
13
XySzacujemy podstawowe równanie regresji:
...i drugie pomocnicze równanie, w którym kwadrat składnika losowego uzależniamy od iloczynów (parami) wszystkich zmiennych z macierzy X (w tym stałej):
tji
ijjit xx ,
2
np. dla modelu ze stałą [1] i regresorami [x1], [x2], [x3] regresorami w równaniu pomocniczym są 1, x1, x2, x3, x1
2, x2
2, x32, x1x2, x1x3, x2x3
~2nRW )(2 k gdzie k – liczba zmiennych objaśniających w
regresji testowej (bez stałej)wysokie R2 oznacza wysokie W i odrzucenie H0 o braku heteroskedastyczności
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
14
Heteroskedastyczność: Test Goldfelda-Quandta
dzielimy próbę (n obserwacji) na dwie podpróby (n=n1+n2) H0: (homoskedastyczność) H1:
odpowiednio wysoka wartość statystyki (rozkład F z podanymi w nawiasie stopniami swobody) sugeruje odrzucenie H0
aby przetestować przeciwną H1 – odwracamy indeksy 1 i 2
Knee
KneeKnKnF T
T
222
11121
/
/,
22
21
22
21
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
15
Autokorelacja: Test mnożnika Lagrange’a (LM)
XySzacujemy podstawowe równanie regresji:
...i drugie pomocnicze równanie, w którym składnik losowy uzależniamy dodatkowo od jego P poprzednich wartości:
PtPKtKtKtt x ...2211'
0TX jeżeli nie ma autokorelacji, poprzednie wartości epsilona nie objaśnią bieżącej
wniosek: R2 pomocniczego modelu powinno być niskie
~2nRLM )(2 P UWAGA! test
asymptotycznyAndrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/2009
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
16
Autokorelacja:Test Durbina-Watsona
16
ograniczenia:– model z wyrazem wolnym– bez opóźnionej zmiennej objaśnianiej– normalny rozkład składnika losowego– wykrywa maksymalnie autokorelację rzędu 1– posiada obszar niekonkluzywności
r
e
eed n
ii
n
iii
12
1
2
2
21
autokorelacja ? brak ? autokorelacjadodatnia autokorelacji ujemna
0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4
współczynnik autoregresji pierwszego rzęduAndrzej Torój - Metody
ekonometryczne – Zima 2008/2009
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
17
Autokorelacja:Test h-Durbina
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/2008
17
Odpowiedź Durbina na zarzut, że test DW jest zbyt skłonny nie wykrywać autokorelacji, gdy regresorem jest opóźniona zmienna objaśniana.
2
)1(
ˆ121
tySn
nDWd
Wysokie wartości d świadczą o autokorelacji.
d~N(0,1).
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
18
Przyczyny autokorelacji
Inercja zjawisk gospodarczychPodejście autokorelacyjne
Błąd specyfikacji modelu– Funkcyjnej– Dynamicznej– Pominięcie zmiennej objaśniającej
Podejście respecyfikacyjne (gł. wzbogacenie specyfikacji dynamicznej)
18Andrzej Torój - Metody
ekonometryczne – Zima 2008/2009
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
19
Model z rozkładem opóźnień (DL)
t
P
iitit xy
0
Mnożnik bezpośredni:0
Mnożnik po k okresach:
k
ii
0
Mnożnik długookresowy:
P
ii
0
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
20
Przykład: model Koycka
ti
itit xy
0
Mnożnik długookresowy:
1
...1 020
0lim i
i i
i 0 1
ttttt xxxy ...22
10
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
21
Jak oszacować model Koycka?
ttttt xxxy ...22
10
ttttt xxxy ...23
12
0
133
22
101 ... ttttt xxxy
ttttt yxy 110
0
113
32
21 ...
ttttt
yxxx
)()1( 110 ttttt yxy
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
22
Autoregresyjny model z rozkładem opóźnień (ADL)
t
P
i
K
kitkik
Q
jjtjt xyy
0 1,,
1
Mnożnik bezpośredni dla zmiennej k:0k
Statyczne rozwiązanie długookresowe
*
1
0
1
0
*
1
**
11xxyy Q
jj
P
ii
Q
jj
P
ii
Q
jj
mnożnik długookresowy
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
23
Jaki model wybrać?
zasada „od ogólnego do szczególnego” (from general to specific) dla modeli zagnieżdżonych (embedded)
kryteria informacyjne
Andrzej Torój - Metody ekonometryczne
24
Literatura
Welfe 2.1, 2.2, 2.5– powtórzenie podstaw modelu regresji liniowej wielu
zmiennych i KMNK (uzupełnienie wykładu)
Maddala 4.4, Welfe 2.3– Model z dwiema zmiennymi objaśniającymi – jak
„działa” wyłączenie wpływu jednej ze zmiennych objaśnianych w modelu regresji?
Welfe 2.7– Aby dowiedzieć się więcej o R2 i skorygowanym R2
top related