micro iv 2014-aula 1-oligopolio-nao-colusivos

Graduação em Economia Universidade Federal Fluminense

MICRO IV1o Semestre 2014

AULA 1

Variações da Análise de Modelos Não Colusivos de Oligopólio

Características de Oligopólios • Poucas firmas produzem a maior parte ou toda a produção da

indústria• Política de preços de qualquer uma das poucas empresas tem

efeito significativo nas vendas das demais• Qualquer decisão que afeta o lucro de uma firma – decisões sobre

preços, produção, propaganda, expansão da capacidade de produção, aumento nos gastos com pesquisa e desenvolvimento – afeta também os lucros das demais

• O lucro de cada firma depende de decisões feitas por cada uma das demais competidoras, ou seja, os lucros de todas as firmas são interdependentes

• Os processos de decisão refletem a interdependência estratégica: empresas devem avaliar impactos de suas decisões sobre os rivais => concorrência personalizada.

• Interdependência requer comportamento estratégico, que consiste em ações praticadas por empresas e quaisquer ameaças convincentes de ações com o objetivo de planejar e reagir às ações dos competidores

• Interdependência estratégica gera possibilidade de solução de equilíbrio: hipótese de equilíbrio de Nash

A variedade de oligopólios • Os oligopólios diferem em suas características e exibem muitos

tipos diferentes de padrões de comportamento• Alguns mercados oligopolistas apresentam concorrência intensa,

outros não.• Alguns oligopólios caracterizam-se por intensa competição de

preços, em outros há concorrência acirrada na propaganda e no desenvolvimento de produtos.

• Alguns oligopólios tem produtos homogêneos, como nas indústrias do aço, alumínio, borracha e as vendas são feitas a outras empresas; em outros, como no mercado dos automóveis, o produto é diferenciado e as vendas são feitas a consumidores finais.

• Em alguns mercados as firmas cooperam,em outros não cooperam.• Não existe uma teoria geral válida para todos os oligopólios• Em indústrias nascentes, caracterizadas por oligopólios, são

freqüentes as guerras de preços, que muitas vezes levam ao monopólio ou a uma trégua

• Em indústrias maduras as empresas já se conscientizaram da interdependência. Isto pode levar ao conluio tácito ou a cartéis formais, ilegais na maioria dos países

OligopólioCondições para existência de OligopólioPapel da interdependência estratégicaMaximização de lucros em 4 contextos de

oligopólio– Modelo de Cournot– Modelo de Stackelberg– Modelo de Bertrand– Colusão (Cartel)

Oligopólio

Oligopólio Cooperativo

– Número reduzido de Firmas.

– Coordenação de ações para maximizar benefícios conjuntos.• Ocorre inclusive

sem acordo explícito.

– Cartéis

Oligopólio Não Cooperativo

– Cada firma maximiza seus próprios benefícios.

– Firmas em oligopólio atuam como rivais.

Interação entre um número reduzido de firmas

Oligopólio Não Cooperativo

• Conflito de interesses– Cada firma maximiza seus próprios

benefícios– As ações da firma j afetam os ganhos da

firma i.– Exemplo: guerra de preços.– Nota:

• CP: Firmas são pequenas, de tal modo, que a ação de uma delas não afeta ocomportamento das demais.

• M: Uma única firma

Estruturas de Mercado: Oligopólios Não

Cooperativos • Poucas firmas (duopólio como padrão)• Firmas consideram o comportamento de suas

rivais para determinar a sua própria política• Firmas têm poder de mercado coletivamente• Firmas estabelecem preço ou produção como

decisão básica• Lucros interdependentes e funções de reação• Solução de equilíbrio de Nash

Modelos básicos de Oligopólio

Stackelberg (1934) Um competidor assume um papel de liderança escolhendo um

nível de produto tal que Nível de quantidade de equilíbrio intermediária entre Cournot e

Bertrand/quantidade competitiva: Consistente com modelos de “firma dominante / franja

competitiva”.

** and PPPQQQ SCSC

Heinrich Stackelberg1905 - 1946

** and PPQQ CC

August Cournot 1803 - 1877

Cournot (1838) Competidores escolhem simultaneamente produto Produto de Equilíbrio: Quantidade de equilíbrio se aproxima de quantidade de

equilíbrio competitivo quando número de firmas (n) se eleva (“Teorema Limite de Cournot”)

Joseph Bertrand1822 - 1900

Bertrand (1883) Competidores escolhem simultaneamente preço Não há restrições de capacidade Produto de equilíbrio é idêntico ao equilíbrio competitivo,

mesmo quando n = 2 ( “Paradoxo de Bertrand”)

Modelos de Oligopólio

Três modelos básicos dominantes de oligopólio

Cournot

Bertrand

Stackelberg

Modelos se diferenciam em termos de: A variável de decisão escolhida pela firma

Dimensão temporal da interação (jogo) entre os agentes

Iniciando a análise com o o Modelo de Cournot.

Oligopólios Não Cooperativos : O Modelo de Cournot Estrutura• Número de firmas: 2 ou mais • Barreiras: sim• Produto: homogêneoConduta• As firmas maximizam os seus lucros escolhendo primeiro as quantidades• As quantidades são definidas em função:• da demanda do mercado • do que acredita ser a quantidade do concorrente • no ponto onde RMg=CMgDesempenho • Lucros Menores do que Cartel ( Monopólio)• Consumidores : Preço de equilíbrio entre concorrência e monopólio Resultado do Modelo• Quanto mais Firmas, menor a quantidade produzida por firma e maior a

quantidade produzida total no setor, gerando um resultado mais socialmente ótimo

• Críticas ao modelo: é considerado irrealista porque considera apenas um período de ajuste

Curvas de Iso-Lucro

• Para firma 1, uma curva de iso-lucro apresenta toadas as combinações de níveis de produto gerados por ela e pelo concorrente (y1,y2) que proporcionam para a firma 1 o mesmo nível de lucro P1.

Curvas de Iso-Lucro da Firma 1

Com y1 fixo, o nível de lucro da firma 1 aumenta quando y2 decresce.

Aumento do lucro da firma 1.

Curvas de Iso-Lucro da Firma 1Se Firma 2 escolhe y2 = y2’.Onde ao longo da linha y2 = y2’ Estará o nível de produto que garante á firma 1 o máximo lucro?

Curvas de Iso-Lucro da Firma 1Se Firma 2 escolhe y2 = y2’ onde ao longo da linha y2 = y2’ estará o nível de produto que garante á firma 1 o máximo lucro? No ponto associado a curva de iso-lucro mais elevada para firma 1.

Curvas de Iso-Lucro da Firma 1Se Firma 2 escolhe y2 = y2’ onde ao longo da linha y2 = y2’ estará o nível de produto que garante á firma 1 o máximo lucro? No ponto associado a curva de iso-lucro mais elevada para firma 1. y1’ equivale a melhor resposta da firma 1 para y2 = y2’.

R1(y2’)

Se Firma 2 escolhe y2 = y2’ onde ao longo da linha y2 = y2’ estará o nível de produto que garante á firma 1 o máximo lucro? No ponto associado a curva de iso-lucro mais elevada para firma 1. y1’ equivale a melhor resposta da firma 1 para y2 = y2’.

R1(y2’)

R1(y2”)

R1(y2”)R1(y2’)

A curva de reação da firma 1 liga pontos de melhor resposta definidos para diferentes níveis de y2.

Aumento do lucro para a firma2.

Curva de reação da Firm 2 liga pontos de melhor resposta definidos para diferentes níveis de y1.

y2 = R2(y1)

The Cournot Model Consider the case of duopoly (2 competing firms) and

there are no entry..

Firms produce homogenous (identical) product with the market demand for the product:

Marginal cost for each firm is constant at c per unit of output. Assume that A>c.

To get the demand curve for one of the firms we treat the output of the other firm as constant. So for firm 2, demand is

It can be depicted graphically as follows.

quantity of firm 1

quantity of firm 2

P A BQ A B q q

1 2 P A Bq Bq

The Cournot Model

P = (A - Bq1) - Bq2

Quantity

A - Bq1

If the output offirm 1 is increasedthe demand curvefor firm 2 moves

to the left

A - Bq’1

The profit-maximizing choice of output by firm 2 depends upon the output of firm 1

DemandMarginal revenue for firm 2 isMR2 = = (A - Bq1) - 2Bq2

MR2 = MCA - Bq1 - 2Bq2 = c

Solve thisfor output

q*2 = (A - c)/2B - q1/2

The Cournot Model

We have

this is the best response function for firm 2 (reaction function for firm 2).

It gives firm 2’s profit-maximizing choice of output for any choice of output by firm 1.

In a similar fashion, we can also derive the reaction function for firm 1.

Cournot-Nash equilibrium requires that both firms be on their reaction functions.

A c qq

The reaction functionfor firm 1 is

q*1 = (A-c)/2B - q2/2

q*1 = (A-c)/2B - q2/2(A-c)/B

(A-c)/2B

Firm 1’s reaction function

q*2 = (A-c)/2B - q1/2

q*2 = (A-c)/2B - q1/2(A-c)/2B

(A-c)/B

If firm 2 producesnothing then firm1 will produce themonopoly output

(A-c)/2B

If firm 2 produces(A-c)/B then firm1 will choose to

produce no output

The Cournot-Nashequilibrium is atthe intersectionof the reaction

functions

The Cournot Model

(A-c)/B

(A-c)/2B

(A-c)/B

q*1 = (A - c)/2B - q*2/2

q*2 = (A - c)/2B - q*1/2

q*2 = (A - c)/2B - (A - c)/4B + q*2/4

3q*2/4 = (A - c)/4B

q*2 = (A - c)/3B(A-c)/3B

q*1 = (A - c)/3B

(A-c)/3B

The Cournot Model

The Cournot Model In equilibrium each firm produces

Total output is therefore

Demand is P=A-BQ, thus price equals to

Profits of firms 1 and 2 are respectively

A monopoly will produce

* *2 3

c c A cq q

* 2 23 3

A c A cP A

* * * * * *1 2 1 2

* *1 2 9

c cP c q P c q

1 1 1 1max M

qP c q A Bq c q

2M A c

The Cournot Model

Competition between firms leads them to overproduce. The total output produced is higher than in the monopoly case. The duopoly price is lower than the monopoly price.

It can be verified that, the duopoly output is still lower than the competitive output where P=MC.

The overproduction is essentially due to the inability of firms to credibly commit to cooperate they are in a prisoner’s dilemma kind of situation more on this when we discuss collusion.

3 2MA c A c

Q qB B

2 because

3 2mA c A c

P P A Bq A c

A cP MC c c A BQ Q

Equilíbrio de Cournot: graficamente

caqmon

q1(q2)

q2(q1)

caqcournot

A numerical example• Assume market demand to be

P = 30 - Qwhere Q= Q1 + Q2ie industry output constitutes firm 1 and firm 2’s output respectively• Further, assume Q1 = Q2• and average (AC) and marginal cost (MC)

AC = MC = 12• To find the profit maximising output of Firm 1 given Firm 2’s output

we need to find Firm 1’s marginal revenue (MR) and set it equal to MC. So,

• Firm 1’s Total Revenue isR1 = (30 - Q) Q1R1 = [30 - (Q1 + Q2)] Q1

= 30Q1 - Q12 - Q1Q2• Firm 1’s MR is thus

MR1 =30 - 2Q1 - Q2

• If MC=12 thenQ1 = 9 - 1/2 Q2

This is Firm 1’s Reaction Curve.• If we had begun by examining Firm 2’s profit

maximising output we would find its reaction curve, i.e.

Q2 = 9 - 1/2 Q1• We can solve these 2 equations and find equilibrium

quantity and price.• Solving for Q1 we find

Q1 = 9 - 1/2 (9 - 1/2 Q1)Q1 = 6

• Similarly,Q2 = 6

and P = 18

Q2= 9 - 1 Q1 2

Q1= 9 - 1 Q2 2

Cournot Equilibrium

Q2= 9 - 1 Q12

Q1= 9 - 1 Q22

CompetitiveEquilibrium

Q2= 9 - 1 Q12

Q1= 9 - 1 Q22

MonopolyEquilibrium

Q2= 9 - 1 Q12

Q1= 9 - 1 Q22

CournotEquilibrium

Comparações de Equilíbrios

12 MC=AC

Monopoly

PerfectCompetition

12 MC=AC

Cournot

PerfectCompetition

12 MC=AC

Cournot

Perf ect Competition

• Quando o número de firmas aumenta o equilíbrio de Cournot se aproxima progressivamente do equilíbrio competitivo.

• No exemplo o equilíbrio de produto de Cournot equivale a 2/3 do produto de um Mercado perfeitamente competitivo.

• Observa-se quem, quando existem 3 firmas interagindo no modelo de Cournot a produção gerada equivalerá a 3/4 do nível de produção perfeitamente competitivo.

12 MC=AC

2 Firm Cournot

5 Firm Cournot

Cournot Equilibrium: Different Costs

Marginal costs of firm 1 are c1 and of firm 2 are c2.

Demand is P = A - BQ = A - B(q1 + q2)

We have marginal revenue for firm 1 as before.

MR1 = (A - Bq2) - 2Bq1

Equate to marginal cost: (A - Bq2) - 2Bq1 = c1

q*1 = (A - c1)/2B - q2/2

A symmetric resultholds for output of

firm 2

q*2 = (A - c2)/2B - q1/2

(A-c1)/B

(A-c1)/2B

(A-c2)/2B

(A-c2)/B

q*1 = (A - c1)/2B - q*2/2

q*2 = (A - c2)/2B - q*1/2

q*2 = (A - c2)/2B - (A - c1)/4B + q*2/4

3q*2/4 = (A - 2c2 + c1)/4B

q*2 = (A - 2c2 + c1)/3B

q*1 = (A - 2c1 + c2)/3B

What happens to thisequilibrium when

costs change?

If the marginalcost of firm 2

falls its reactioncurve shifts to

the right

The equilibriumoutput of firm 2increases and of

firm 1 falls

In equilibrium the firms produce:

The demand is P=A-BQ, thus the eq. price is:

Profits are:

Equilibrium output is less than the competitive level.

Output is produced inefficiently the low cost firm should produce all the output.

1 2 2 11 2

* 1 21 2

2 2 and

A c c A c cq q

B BA c c

Q q qB

* 1 2 1 22

A c c A c cP A

* *1 2 2 11 2

2 2 and

A c c A c c

The Cournot Model (Many Firms) Suppose there are N identical firms producing identical

products.

Total output:

Demand is:

Consider firm 1, its demand can be expressed as:

Use a simplifying notation:

So demand for firm 1 is:

1 2 3 ... NQ q q q q

1 2 3 ... NP A BQ A B q q q q

2 3 1... NP A BQ A B q q q Bq

1 2 3 ... NQ q q q

This denotes outputof every firm other

than firm 1

1 1P A BQ Bq

P = (A - BQ-1) - Bq1

Quantity

A - BQ-1

If the output ofthe other firms

is increasedthe demand curvefor firm 1 moves

to the leftA - BQ’-

The profit-maximizing choice of output by firm 1 depends upon the output of the other firms Deman

Marginal revenue for firm 1 is

MR1 = (A - BQ-1) - 2Bq1

MR1 = MCA - BQ-1 - 2Bq1 = c

q*1 = (A - c)/2B - Q-

The Cournot Model (Many Firms)

q*1 = (A - c)/2B - Q-1/2

How do we solve thisfor q*1?The firms are identical.

So in equilibrium theywill have identical

outputs

Q*-1 = (N - 1)q*1

q*1 = (A - c)/2B - (N - 1)q*1/2

(1 + (N - 1)/2)q*1 = (A - c)/2B

q*1(N + 1)/2 = (A - c)/2B

q*1 = (A - c)/(N + 1)B

Q* = N(A - c)/(N + 1)B

P* = A - BQ* = (A + Nc)/(N + 1)

As the number offirms increases output

of each firm falls As the number of

firms increasesaggregate output

increases As the number offirms increases price

tends to marginal cost

Profit of firm 1 is Π*1 = (P* - c)q*1 = (A - c)2/(N + 1)2B

As the number offirms increases profit

of each firm falls

The Cournot Model (Many Firms)

Estática comparativa do Equilíbrio de Cournot

• Quantidade de Cournot

• Preço de Cournot

• Lucro Cournot

caq cournotcournot

2capcournot

cacournot

N firmas• Agora i = 1,2,...,N firmas

– Problema da firma i:

– Função de reação da firma i:

– Em um equilíbrio simétrico: (N-1)qi = Q-i. Substituindo em (*):

cQqbaq iiiqi

(*) 22

caq cournot

N firmas

• Preço de Cournot

• Lucro de Cournot11

NbabQaP cournotcournot

Ncacournot

Propriedades do equilíbrio

• Quantidade:cpcournotmon QQQ

cpcournot

cournot

lim e 01 2

• Preço:cpcournotmon PPP

cpcournot

cournot

lim e 01 2

• Lucro:cpcournotmon

cpcournot

cournot

0lim e 01

Concentration and Profitability Consider the case of N firms with different marginal

costs.

We can use the N-firms analysis with modification.

Recall that the demand for firm 1 is

So then the demand for firm 1 is : , so the MR can be derived as

Equate MR=MC and denote the equilibrium solution by *.

1 1P A BQ Bq

i iP A BQ Bq

2i iMR A BQ Bq

* * * * *2 i i ii i i iA BQ Bq c A BQ Bq Bq c

* * * 0i ii i

A B Q q Bq c

* * 0 i iP Bq c

But Q*-i + q*i = Q*and A - BQ* = P*

* * i iP Bq c

Concentration and Profitability

P* - ci = Bq*i

Divide by P* and multiply the right-hand side by Q*/Q*

P* - ci

But BQ*/P* = 1/ and q*i/Q* = si

so: P* - ci

The price-cost marginfor each firm is

determined by itsmarket share anddemand elasticity

Extending this we have

P* - cP*

Average price-costmargin is

determined by industryconcentration

* * ** *

* 1 1* * *

i i iNi ii

s P s cP c P cs

Oligopólios Não Cooperativos : O Modelo de Stackelberg Estrutura • Número de firmas: 2 ou mais • Barreiras: sim• Produto: homogêneoConduta • As firmas definem a quantidade a ser produzida e umas firmas agem

antes das outras• A firma líder escolhe o seu nível de produção (q) e as outras estão

livres para escolher as suas quantidades ótimas dado o conhecimento da produção da líder

• Líder: maximiza lucros onde Rmg = Cmg • Seguidoras: definem a quantidade que lhes sobra ao mesmo preçoDesempenho (parecido com Cournot)• Lucros menores do que Cartel (Monopólio)• Consumidores: preço de equilíbrio entre concorrência e monopólio Resultado do modelo• Quanto mais firmas, menor a quantidade produzida por firma e maior a

quantidade produzida total no setor, gerando uma resultado mais socialmente ótimo

Stackelberg Equilibrium

Follower’s Profits Decline

Stackelberg Equilibrium

Stackelberg leadership – Quantity Competition

In the previous example, firms made price/quantity decisions simultaneously. Suppose we relax that and allow one firm to choose first.

Both firms have a marginal cost equal to c

Firm A chooses its output first

Firm B chooses its output second

Market Price is determined

Firm B has observed Firm A’s output decision and faces the residual demand curve:

BA BqBqAP

2BBA BqqBqATR

cBqBqAMR BA 2

Knowing Firm B’s response, Firm A can now maximize its profits:

AB BqBqAP

ABqcAP

ABqqcA

cAMR A

cAqA 2

Monopoly Output

cAqA 2

cAqB 4

cAqq BA 4

Monopoly Output

Competitive Output

Cournot Output

Stackelberg Output

Essentially, Firm B acts as a monopoly in the “Secondary” market (i.e. after A has chosen). Firm B earns lower profits!

Stackelberg Competition Assume that there are two firms with identical

products

As in our earlier Cournot example, let demand be:

P = A – B.Q = A – B(q1 + q2)

Marginal cost for for each firm is c Firm 1 is the market leader and chooses q1

In doing so it can anticipate firm 2’s actions. So consider firm 2. Demand for firm 2 is:

P = (A – Bq1) – Bq2

Marginal revenue therefore is:

MR2 = (A - Bq1) – 2Bq2

Stackelberg Competition

MR2 = (A - Bq1) – 2Bq2MC = c

Equate marginal revenuewith marginal cost

q*2 = (A - c)/2B - q1/2

(A – c)/2B

(A – c)/B

This is firm 2’sbest response

function Firm 1 knows that

this is how firm 2will react to firm 1’s

output choice

Firm 1 knows thatthis is how firm 2

will react to firm 1’soutput choice So firm 1 can

anticipate firm 2’sreaction

So firm 1 can anticipate firm 2’s

reaction

Demand for firm 1 is:

P = (A - Bq2) – Bq1

But firm 1 knowswhat q2 is going

P = (A - Bq*2) – Bq1

P = (A - (A-c)/2) – Bq1/2 P = (A + c)/2 –

Bq1/2Marginal revenue for firm 1 is:MR1 = (A + c)/2 - Bq1(A + c)/2 – Bq1 = c

Solve this equationfor output q1

q*1 = (A – c)/2B

(A – c)/2B

q*2 = (A – c)4B

(A – c)/4BSEquate marginal revenue

with marginal cost

From earlier example we know that this is the monopoly output. This is an

important result. The Stackelberg leader chooses the same output as a monopolist would.

But firm 2 is not excluded from the market

Stackelberg and Commitment It is crucial that the leader can commit to its output

choice

without such commitment firm 2 should ignore any stated intent by firm 1 to produce (A – c)/2B units

the only equilibrium would be the Cournot equilibrium

So how to commit?

prior reputation investment in additional capacity place the stated output on the market

Given such a commitment, the timing of decisions matters

But is moving first always better than following?

Comparing Deterministic Duopoly Outcomes

MonopolyJoint Profit Max. Cournot Stackelberg

PerfectCompetition

Demand:Costs:Numeric outcomes assume a = 24, b = 1, c = 0, f = 0

21 qqQbQaP ;

21 ccqcfTC iii MC;

Structural Oligopoly Outcomes Compared to Competition

Bertrand / Competitive Outcome

Cournot Outcome

21 , qqQbPaQ

Stackelberg Outcomeif Firm 1 Leads

Stackelberg Outcomeif Firm 2 LeadsFirm 1’s Reaction Function

Firm 2’s Reaction Function

Demand and reaction functions:

Joint Profit Max Outcome

Common Models of Oligopoly

21 , qqQbQaP

Demand and reaction functions:

Cournot Outcome

Bertrand / Competitive Outcome(No product differentiation)

SFq )(1

SFq )(2

J.P.M.Outcomes

P = 24 – 1Q

q = 12 – 0.5q

Oligopólios Não Cooperativos : O Modelo de Bertrand Estrutura (a mesma de Cournot)• Número de firmas: 2 ou mais • Barreiras: sim• Produto: homogêneo• Hipótese: pode-se produzir qualquer quantidade a Cmg:

constanteConduta:• Firmas maximizam os seus lucros escolhendo primeiro

os preços• Ambas as firmas definem o mesmo preço e dividem o

mercado• P = CMg , ninguém quer baixar o preço , senão perdeDesempenho• Equilíbrio social ótimo

Paradoxo de Bertrand

• Apesar de existirem apenas duas firmas atuando no mercado, essas firmas atuam como se estivessem em mercados competitivos.

• Situação conhecida como Paradoxo de Bertrand

• Solução:– Produtos homogêneos– Diferenciação de Produto– Restrição de capacidade– Interação sequencial (Modelo de Stackleberg)

The previous analysis (Cournot Competition) considered quantity as the strategic variable. Bertrand competition uses price as the strategic variable.

BQAP we have an industry demand curve and two competing duopolists – both with marginal cost equal to c.

Cournot Case

Bertrand Case

Firm One’s Best Response Function

Case #1: Firm 2 sets a price above the pure monopoly price:

2pc Case #3: Firm 2 sets a price below marginal cost

cppm 2

Case #2: Firm 2 sets a price between the monopoly price and marginal cost

2pc Case #4: Firm 2 sets a price equal to marginal cost

cpp 21

Price competition creates a discontinuity in each firm’s demand curve – this, in turn creates a discontinuity in profits

ppifbpacp

ppifbpa

As in the Cournot case, we need to find firm one’s best response (i.e. profit maximizing response) to every possible price set by firm 2.

Bertrand Competition In the Cournot model price is set by some market

clearing mechanism

An alternative approach is to assume that firms compete in prices it leads to dramatically different results

Take a simple example

two firms producing (or selling) an identical product (mineral water or fruits)

firms choose the prices at which they sell their products

each firm has constant marginal cost of c

inverse demand is P = A – B.Q

direct demand is Q = a – bP with a = A/B and b= 1/B

Bertrand Competition

This can be illustrated as follows:

Demand is discontinuous

aa - bp1

(a - bp1)/2

There is a jump at p2 = p1

The discontinuity in demand carries over to profit

Bertrand CompetitionFirm 2’s profit is:

Π2(p1,, p2) = 0 if p2 > p1 Π2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2) if p2 < p1 Π2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2)/2 if p2 = p1 Clearly this depends on p1.

Suppose first that firm 1 sets a “very high” price: greater than the monopoly price of pM = (a +bc)/2b

For whateverreason!

Bertrand Competition We now have Firm 2’s best response to any price set by

firm 1:

p*2 = (a + bc)/2b if p1 > (a + bc)/2b

p*2 = p1 - “something small ()” if c < p1 < (a + bc)/2b

p*2 = c if p1 < c

We have a symmetric best response for firm 1

p*1 = (a + bc)/2b if p2 > (a + bc)/2b

p*1 = p2 - “something small ()” if c < p2 < (a + bc)/2b

p*1 = c if p2 < c

Bertrand Competition

These best response functions look like this p2

The best responsefunction for

firm 1The best response

function forfirm 2

The equilibriumis with both

firms pricing atc

The Bertrandequilibrium has

both firms chargingmarginal cost

(a + bc)/2b

Bertrand Equilibrium

The Bertrand model shows that competition in prices gives very different result from competition in quantities.

Since many firms seem to set prices (and not quantities) this is a challenge to the Cournot approach

But the result is “not nice” there are only 2 firms and yet firms charge p=MC Bertrand Paradox.

Two extensions can be considered

So far, firms set prices quantities adjust what if we have capacity constraints?

What happen if products are differentiated?

Bertrand Equilibrium: It only takes two firm’s in the market to drive prices to marginal cost and profits to zero!

However, the Bertrand equilibrium makes some very restricting assumptions…

Firms are producing identical products (i.e. perfect substitutes)

Firms are not capacity constrained

An example…capacity constraints

Consider two theatres located side by side. Each theatre’s marginal cost is constant at $10. Both face an aggregate demand for movies equal to

PQ 60000,6

Each theatre has the capacity to handle 2,000 customers per day.

What will the equilibrium be in this case?

Modelo de Bertrand com Restrição de Capacidade

PQ 60000,6 If both firms set a price equal to $10 (Marginal cost), then market demand is 5,400 (well above total capacity = 2,000)

Note: The Bertrand Equilibrium (P = MC) relies on each firm having the ability to make a credible threat:

“If you set a price above marginal cost, I will undercut you and steal all your customers!”

33.33$

60000,6000,4

At a price of $33, market demand is 4,000 and both firms operate at capacity

Modelo de Bertrand com Restrição de Capacidade

Concorrência via preços (produtos diferenciados)

• Determinação de preços e quantidades– Fixação simultânea de preços :

– Firma 1 : Lucro = P1Q1 - 20$

= P1 (12 - 2P1 + P2) - 20

= 12 P1 - 2P12 + P1P2 - 20

– Se P2 é fixado, otimização da firma 1 implica:

1/P1 = 0 : 12 - 4P1+ P2 = 0

– Curva de reação da firma 1 :

P1 = 3+ 1/4 P2

– Curva de reação da firma 2 (por simetria):

P2 = 3+ 1/4 P1

• Price Competition with Differentiated Products

Suppose each of two duopolists has fixed costs of $20 but zero variable costs, and that they face the same demand curves:

Firm 1’s demand:

Firm 2’s demand:

Choosing Prices

Firm 1’s profit:

Firm 1’s profit maximizing price:

Firm 1’s reaction curve:

Firm 2’s reaction curve:

1 1 212 2Q P P

2 2 112 2Q P P

1 2134

21 1 1 1 1

20 12 2 20PQ P P

1 1 1 2/ 12 4 0P P P

2 1134

Curva de reação da firma 1

Equilíbrio de Nash em preços (Bertand)

Curva de reação da firma 2

Equilíbrio de Nash

Equilíbrio com colusão

Price choices with differentiation

• The strategic interactions are similar to those in Cournot oligopolies (simultaneous choices) or Stackelberg oligopolies (sequential choices)

• Main difference: reaction curves slope uprwards.

• Algebraic example.

• Reaction functions:

• Costs: ii cqqC )(

cppp ijii Max

jii ppq • Demands:

• Equilibrium:

Simultaneous choice: algebraic example

Simultaneous choice: graphical analysis

Stackelberg and Price Competition With price competition matters are different

first-mover does not have an advantage

suppose products are identical

suppose first-mover commits to a price greater than marginal cost

the second-mover will undercut this price and take the market

so the only equilibrium is P = MC

identical to simultaneous game

Cournot vs Bertrand: Stackelberg Games

Cournot (Quantity Competition):

Firm One has a first mover advantage – it gains market share and earns higher profits. Firm B loses market share and earns lower profits

Total industry output increases (price decreases)

Bertrand (Price Competition):

Firm Two has a second mover advantage – it charges a lower price (relative to firm one), gains market share and increases profits.

Overall, production drops, prices rise, and both firms increase profits.

• Follower’s reaction function:

• Costs: ii cqqC )(jii ppq • Demands:

• Leader’s objectives:

• Equilibrium:

22)()2( 22

Sequential choices: algebraic example

Sequential choices: graphical analysis

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