negacion p ¬ p v f f v conjunciÓn (and) p q p ^ q · 2020. 11. 9. · la expresión de las...

p ¬ p

V F

F V

p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

NEGACION

CONJUNCIÓN (and)

DISYUNCIÓN (or)

p q r s P ^ q ^ r ^ s

V V V V V

V V V F F

V V F V F

V F V V F

F V V V F

V V F F F

V F V F F

F V V F F

V F F V F

F V F V F

F F V V F

V F F F F

F V V V F

F V F F F

F F V F F

F F F V F

conjunción 2 4 = 16

q q r ¬ (p ^ q ^ r )

V V V F

F F F V

V V F V

V F V V

F V V V

V F F V

F F V V

F V F V

Negación conjunción

2 3= 8

Ejemplo: Si aprobás matemática te compro un helado

No afirma que el antecedente sea verdadero, solo que si el antecedente es verdadero,

entonces también su consecuente es verdadero.

La implicación no dice que el consecuente sea verdadero, sino que el consecuente es

verdadero si el antecedente el verdadero.

Condicional

p → q Si p entonces q

p implica q

p antecedente o hipótesis q consecuente o conclusión

El enunciado condicional afirma que su antecedente implica su consecuente.

Solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad.

p q p→q

V V V

V F F

F V V

F F V

Bicondicional

p q p si y solo si q p equivale a q

El enunciado será verdadero cuando las proposiciones tengan el mismo valor de verdad.

p q p↔q

V V V

V F F

F V F

F F V

Tautología Siempre toma el valor de verdad V

considerando todas y cada una de las posibles asignaciones de valores de verdad a las variables de enunciado que contiene

Contradicción Siempre toma el valor de verdad F

considerando todas y cada una de las posibles asignaciones de valores de verdad a las variables de enunciado que contiene

p ¬ p p v (¬ p )

V F V

F V V

p ¬p p ^ (¬ p )

V F F

F V F

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

¿Tautología o Contradicción?

Implicación lógica

A implica lógicamente a B o B es consecuencia lógica de A si

A => B

A B es tautología

Equivalencia lógica A B

A es lógicamente equivalente a B si A B es tautología

<=>

Siendo A y B dos enunciados

p q p ^ q p ^ q p

V V V V

V F F V

F V F V

F F F V

Ejemplo: Probar que p ^ q implica lógicamente a p Entonces hay que probar que el condicional sea una tautología

Ley de Doble Negación ¬ (¬p) <=> p

Ley Conmutativa de la Conjunción p ^ q <=> q ^ p

Ley Conmutativa de la Disyunción p v q q v p

Ley Asociativa de la Conjunción (p ^ q) ^ r <=> p ^(q ^ r)

Ley Asociativa de la Disyunción (p v q) v r <=> p v (q v r)

Leyes de Distribución p ^ (q v r) <=> (p ^ q) v (p ^q)

p v (q ^ r) <=> (p v q) ^ (p v q)

Leyes de Absorción p ^ p <=> p p v p <=> p

Leyes de Morgan la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación

¬ (p v q ) <=> (¬ p) ^(¬ q) ¬ (p ^ q ) <=> (¬ p) v (¬ q)

Equivalencias lógicas

Circuito Lógico

Estructuras que representan sistemas para la transmisión de información,

desde la electricidad hasta datos informáticos, simulando el comportamiento

real de un circuito electrónico.