notasi sigma dan induksi matematika

1. NOTASI SIGMA

Untuk mempersingkat bentuk penjumlahan yang sifatnya mempunyai sifat keteraturan digunakan notasi sigma

yang dilambangkan dengan

dimana I sebagai indeks dengan batas bawah a dan batas atas b sedangkan adalag rumus sigma sesuai dengan indeks yang digunakan. Indeks menggunakan huruf kecil.

dibaca “sigma dari untuk harga i

dari a sampai b”.

Contoh 1 : Tentukan bentuk penjumlahan dan nilainya

dari

Jawab : = …………………

= …………

Contoh 2 : Tulislah dalam notasi sigma dari bentuk penjumlahan 1 + 4 + 7 + ……. + 28

Jawab : 1 + 4 + 7 + ……. + 28 = …………..

Jika batas bawah diubah maka otomatis rumus sigmanyapun akan berubah. Jadi rumus sigma sifatnya tidak unik.

Contoh 3 : Ubahlah menjadi

bentuk sigma dengan batas bawah 7 !

Jawab :

2. INDUKSI MATEMATIKA

Induksi matematika adalah salah satu bentuk pembuktian suatu rumus dalam matematika dengan menggunakan pola bilangan asli.

Misalkan Pn suatu pernyataan dan n Asli sedemikian sehingga :

1. benar untuk n = 1

2. Misal benar dimana k sembarang bilangan antara 1 dan n sehingga menyebabkan

benar pula, maka benar untuk n Asli.

Hal ini bisa digambarkan dengan penataan kartu berdiri yang dijajarkan dengan jarak yang sama sehingga jika kartu yang pertama jatuh maka semua kartu akan jatuh pula.

Contoh 1 : Buktikan

dengan menggunakan induksi matematika !

Jawab : Untuk n = 1 (suku pertama) maka 1

= benar.

Misal untuk sembarang n = k maka

benar.

Sehingga untuk n = k+1 :

benar.

Jadi benar

untuk n Asli.

LATIHAN SOAL

Buktikan dengan induksi matematika !

created by Eko Setyawan, S.Pd