note de calcul
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Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Département de Génie Civil
Projet de Fin d’EtudesPrésenté par
HASSEN BEN SALAHPour obtenir le
Diplôme Nationale d’ingénieur En
Génie Civil
Autoroute maghrébine : section SFAX-GABES
Ouvrage de franchissement sur Oued EL MELLEH
[Note de Calcul]Sujet proposé par : SCET-TUNISIE
Soutenu le : 31 mai 2008
Devant le jury :
Président : Mr. Ridha Mahjoub
Rapporteur : Mr. M. Djebbi
Encadreur ENIT : Mr. Othmen Makki
Mme. Wiem Ben Hassine
Invité : Mr. Mondher Ardhaoui
Année universitaire : 2007 – 2008
Ben Salah Hassen 1
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Liste des chapitres
Chapitre 1 : Etudes hydrologiques et hydrauliques
Chapitre 2 : étude de la poutre principale
Chapitre 3 : calcul des sollicitations pour les poutres principales
Chapitre 4 : Calcul du ferraillage des poutres
Chapitre 5 : étude de l’hourdis par la méthode de Guyon-Massonnet
Chapitre 6 : ferraillage du hourdis
Chapitre 7 : Etude des entretoises :
Chapitre 8 : Répartition des efforts horizontaux
Chapitre 9 : dimensionnement des appareils d’appuis
Chapitre 10 : étude des chevêtres sur pile
Chapitre 11 : Justification des colonnes
Chapitre 12 : Etude de la semelle sous colonnes
Chapitre 13 : études des éléments de la culée
Chapitre 14 : étude de la fondation profonde
Liste des tableauxBen Salah Hassen 2
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Tableau 1 : Valeur de la constante qr pour la formule de KALLEL....................................10
Tableau 2 : Valeur de Rt la formule de GHORBEL.............................................................11
Tableau 3 : Coefficient de Strickler....................................................................................12
Tableau 4 : Valeur du débit hydraulique en fonction du tirant d’eau..................................13
Tableau 5 : Valeurs de K pour θ1 =0,5 après deux interpolations sur y puis sur α............21
Tableau 6 : Valeurs de K pour θ2 = 0,55 après deux itérations sur y puis sur α..................21
Tableau 7 : Valeurs de K après trois interpolations.............................................................21
Tableau : 8 Valeurs de K après trois interpolations.............................................................22
Tableau 9 : la valeur de bc selon le nombre de file..............................................................25
Tableau 10 : Tableau qui résume les CRT pour la poutre de rive........................................29
Tableau 11 : Valeurs de K pour θ1 = 0,5 après deux interpolations sur y puis sur α..........30
Tableau 12 : Valeurs de K pour θ 2 = 0,55 après deux interpolation sur y puis sur α.........30
Tableau 13 : K=K(e), après trois interpolations...................................................................30
Tableau 14 :Valeurs arrondis de K = K(e)...........................................................................31
Tableau 15:Tableau indiquant la valeur de bc selon le nombre de file de camion..............35
Tableau 16:Tableau qui résume les CRT pour la poutre centrale........................................41
Tableau 17:Tableau comparatif des CRT.............................................................................41
Tableau 18:Valeurs des CRT pour la poutre modèle...........................................................41
Tableau 19:Tableau indiquant les coefficients de majoration et de minoration suivant le
type de charge...........................................................................................................................43
Tableau 20:Valeurs de poids propre de la poutre.................................................................44
Tableau 21:Valeurs de poids propre de la couche d’étanchéité.........................................45
Tableau 22 :Valeurs de poids propre de la couche de roulement.......................................45
Ben Salah Hassen 3
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Tableau 23:Valeurs de poids propre de la corniche.............................................................45
Tableau 24:Valeurs de poids propre de la longrine d’ancrage............................................45
Tableau 25:Valeurs de poids propre du garde corps de sécurité........................................45
Tableau 26:Valeurs de poids propre de la longrine d’ancrage............................................46
Tableau 27:Valeurs de poids du caillebotis..........................................................................46
Tableau 28:Valeurs de charge de la superstructure............................................................46
Tableau 29:Valeurs de la charge permanente.....................................................................46
Tableau 30 : Valeurs du moment fléchissant maximales pour la charge permanente.......47
Tableau 31: Valeurs du moment fléchissant minimales pour la charge permanente.........47
Tableau 32 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge permanente..............................48
Tableau 33:Valeurs du moment fléchissant pour la charge Al............................................49
Tableau 34:Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Al.................................................50
Tableau 35: Valeurs de Yi et de de la 1ère disposition pour le calcul du moment
fléchissant.................................................................................................................................53
Tableau 36: Valeurs de Yi et de de la 2ème disposition pour le calcul du moment
fléchissant.................................................................................................................................55
Tableau 37 : Valeurs de du cas le plus défavorable................................................55
Tableau 38 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge Bc..........................................55
Tableau 39 : Valeurs de Yi et de pour le calcul de l’effort tranchant......................57
Tableau 40 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Bc..............................................57
Tableau 41 : Valeurs de l’aire maximale ω pour le calcul des moments de Mc120...........59
Tableau 42 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge M c120..................................59
Ben Salah Hassen 4
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Tableau 43 : Valeurs de moments fléchissant et des efforts tranchants pour tous les
systèmes de chargement..........................................................................................................62
Tableau 44 : Sollicitations maximales pour le calcul final....................................................62
Tableau 45 : Les caractéristiques de la poutre.....................................................................66
Tableau 46 : Charges permanentes pour le hourdis.............................................................80
Tableau 47 : Résultats de calcul de la 1ère disposition........................................................83
Tableau 48 : Résultats de calcul de la 2ème disposition......................................................85
Tableau 49 : Résultats de calcul de la 1ère disposition du 2eme cas de calcul pour la charge
Bc..............................................................................................................................................86
Tableau 50 : Résultats de calcul de la 2 ème disposition du 2eme cas de calcul pour la
charge Bc..................................................................................................................................88
Tableau 51 : Résultats de calcul de la 1ère disposition........................................................90
Tableau 52 : Résultats de calcul de la 2éme disposition......................................................91
Tableau 53 : Résultats de calcul de la 1ère disposition........................................................92
Tableau 54 :Résultats de calcul de la 2ème disposition.......................................................93
Tableau 55Résultats de calcul de la charge Br.....................................................................94
Tableau 56Résultats de calcul de la charge Mc120.............................................................96
Tableau 57 : les sollicitations...............................................................................................96
Tableau 58 : Coefficients de pondération des charges.........................................................97
Tableau 59 : Moments fléchissant de la dalle articulée.......................................................99
Tableau 60 :Efforts tranchants de la dalle articulée.............................................................99
Tableau 61 :Efforts tranchants dans la dalle articulée........................................................100
Tableau 62 : Moments fléchissant dans la dalle continue suivant X -X............................102
Tableau 63 : Moments fléchissant dans la dalle continue suivant Y –Y............................102
Ben Salah Hassen 5
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Tableau 64 : =f(e) après interpolation sur α puis sur θ...................................................104
Tableau 65 : =f(e) après interpolation sur α puis sur θ...................................................105
Tableau 66 : 1 =f(e) et 3 =f(e) nécessaire pour le traçage des courbes........................105
Tableau 67 : comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc............................112
Tableau 68comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc...............................112
Tableau 69 : comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc............................113
Tableau 70 : Moment fléchissant global pour différentes charges.....................................118
Tableau 71 : Sollicitations de calcul pour les moments sur l’hourdis................................119
Tableau 72 : Efforts tranchants résultant...........................................................................120
Tableau 73 : Résumé de calcul...........................................................................................122
Tableau 74 : Espacement maximales suivant le type de fissuration..................................123
Tableau 75 : Tableau récapitulatif des aciers (par mètre linéaire de l`hourdis..................126
Tableau 76 : Sollicitations de l`entretoise..........................................................................130
Tableau 77 : Caractéristiques de l’appareil d’appui...........................................................134
Tableau 78 : Souplesse des appareils d`appui....................................................................135
Tableau 79 : Valeurs de u et de θ (différé et instantané)....................................................136
Tableau 80 : Souplesse des colonnes.................................................................................136
Tableau 81 : Souplesse de la fondation..............................................................................137
Tableau 82 : Souplesse totale.............................................................................................137
Tableau 83 : Rigidité totale................................................................................................137
Tableau 84 : Déplacements dus au retrait et aux dilatations thermiques...........................139
Tableau 85 : Efforts horizontaux dus au retrait et aux dilatations thermiques...................139
Tableau 86 : Valeurs de l’effort de freinage pour le chargement AL................................140
Ben Salah Hassen 6
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Tableau 87: Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas instantané......141
Tableau 88:Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas différé............142
Tableau 89:Les rotations suivant les différentes charges...................................................145
Tableau 90: Les effets dus au retrait et aux dilatations thermiques...................................146
Tableau 91:Les rotations suivant les différentes charges...................................................146
Tableau 92:Sollicitations verticales...................................................................................146
Tableau 93: Caractéristiques de l’appareil d’appui............................................................150
Tableau 94 : Résultat de calcul par logicielle ROBOT......................................................152
Tableau 95 : Schéma statique du chevêtre lors de la phase de vérinage............................153
Tableau 96: Résultat de calcul par logicielle ARCH.........................................................153
Tableau 97:Résultat de calcul............................................................................................156
Tableau 98:Sollicitations due à la torsion pour le chevêtre...............................................157
Tableau 99: Différentes combinaisons...............................................................................160
Tableau 100: Résultat de ferraillage pour la colonne sous piles intermédiaire..................162
Tableau 101 : Résultat de ferraillage pour la colonne sous culée......................................162
Tableau 102 : Dimension des semelles de liaison..............................................................163
Tableau 103 : Ferraillage de la dalle de transition.............................................................168
Tableau 104 : Ferraillage mur garde grève........................................................................169
Tableau 105 : Ferraillage du corbeau.................................................................................169
Tableau 106 : Résultats des sondages................................................................................172
Tableau 107: Résulta de calcul pur la Force latéral unitaire..............................................173
Tableau 108: Contrainte de rupture sous la pointe.............................................................173
Ben Salah Hassen 7
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Tableau 109 : Résultat de calcul pour l’effort limite sous la pointe et effort limite par
frottement................................................................................................................................174
Tableau 110: Résultat de calcul pour la charge limite et charge de fluage........................175
Tableau 111 : Portance des pieux en fonction des profondeurs pour Ø800mm................175
Tableau 112 : Portance des pieux en fonction des profondeurs pour Ø1000mm..............176
Tableau 113 : Armature transversales suivant les diamètres des armatures longitudinales
.................................................................................................................................................177
Ben Salah Hassen 8
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Chapitre 1 : Etudes hydrologiques et hydrauliques
Dans ce chapitre on va déterminer le PHE qui est le niveau des plus hautes eaux et la longueur
d’affouillement, et ceci partant de quelque donnée hydraulique qui sont la surface des bassins
versants, le débit hydrologique maximal et aussi des données naturelles comme le relief de
l’oued « oued el mellah ».
I. Etude hydrologique :
1. Période de retour :
C’est l’inverse de la fréquence du retour d’une crue exceptionnelle. Pour les ponts on
adopte une période de retour de 100 ans : T=100ans.
2. Calcul des débits hydrologiques maxima :
Plusieurs formules empiriques donnant les débits maxima : Q (m3 /s)ou les débits
spécifiques maxima : q (m3/s/km2) sont en fonction des caractéristiques du Bassin versant
(BV) et notamment sa superficie S. Pour cela, on s’appui sur la formule de’ KALLEL’ (1977)
et on a fait la vérification par la formule de ‘GHORBEL’ (1984).
a. La formule de ‘KALLEL ‘:
Le débit spécifique q = qr Sα Tβ (m3/s/km2)
Les coefficients α, β et qr sont des constantes régionale : α= -0,5 et β= 0,41.
régions qr domaine de validitétunisie nord et cap bon 5,5 S>50km²
noyau dorsale 2,6 S 0,31 S>200km²
tunisie centrale et sahel 14,3 T=10 ou 20 ans24,7 T=50 ou 100 ans
sud (est et ouest) 12,34 S>200km²
Tableau 1 : Valeur de la constante qr pour la formule de KALLEL
S=235km², T=100ans (période de retour).
Ben Salah Hassen 9
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Le débit Q=q S = qr *S O,5 *T 0,41( m3 /s).
Notre projet se situe dans la section SFAX _GABES donc sa correspond à la région de sud
est et ouest ce qui implique que le qr= 12,34
Ainsi le débit est Q= qr S O,5 T 0,41 = 12 ,35 * 235 O,5 1000,41 ( m3 /s)
Débit hydrologique trouvé par la formule de ‘KALLEL’ est : Q=1247,35 m3 /s.
b. La formule de ‘GHORBEL’(1984) :
D’après GHORBEL le débit Q= Rt * Q moy
Sachant que Rt est une valeur régionale représentant le rapport des débits et Q moy est le
débit maximum moyenne (m3 /s).
Puisque notre projet se situe pratiquement dans la région du sahel de SFAX, on s’intéresse
uniquement dans l’approximation de ‘GHORBEL’ pour cette région ainsi on pour la valeur de
Rt on a d’une part le tableau suivant :
T (ans) 10 20 50 100Sud 2,2 3,7 6,7 9,2*
sahel de sfax 2,5 3,5 5,1 6,2*
Tableau 2 : Valeur de Rt la formule de GHORBEL
D’autre part le débit maximum moyenne (m3 /s) se calcule par la formule suivante :
Q moy=85*logS
Donc Q=6,2* 85 *log(235)=1249,55 (m3 /s).
Ainsi le débit hydrologique trouvé par la formule de ‘GHORBEL’ est : Q = 1249,55 (m3 /s)
est très proche de celui trouvée par la formule de ‘KALLEL’.
Afin d’entamer notre étude hydrauliques nous allons choisir le débit hydrologiques le plus
défavorable qui est le plus grand.
Ben Salah Hassen 10
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
II. Etude hydraulique :
1. Calcul du PHE :
Afin de définir le profil en long du notre projet ainsi que l’intrados de l’ouvrage on calcule
le niveau des plus hautes eaux ‘PHE’ et ceci à travers des différentes valeurs des débits
hydrauliques déduites par la formules de MANNING-STRCKLER.
La formule de MANNING-STRCKLER est Q= K * Sm * RH 2/3 * I 1/2
Q le débit hydraulique (m3 /s).
Sm la section mouillée définie pour une longueur L entre culées (m²)
RH le rayon hydraulique égal au rapport de la section mouillée Sm par le périmètre Pm
K le coefficient de Strickler qui représente la rugosité globale de l’oued
I est la pente du plan d’eau ou à défaut du lit de l’oued dans les environs de l’ouvrage
(m/m) égale à 0,003m/m.
Le coefficient K peut être déduit des données granulométriques, mais en absence de ces
dernières on peut déduire K du tableau suivant :
nature du lit de l'oued Kbéton lisse 75
terre très régulière 60terre irrégulière avec végétation cours d'eau régulier et lits
rocheux 35sur cailloux 30
terre à l'abandon, cours d'eau avec transport solide 20
Tableau 3 : Coefficient de Strickler
Donc l’objectif est de tracer un courbe débit hydraulique en fonction du tirant d’eau.
Pour y = 1,47m
On a la section mouillée est : Sm= (30*1,47)/2 + (32*1,47)/2=22,05+23,52=45,57m²
Pm étant le périmètre mouillé : Pm= (1,47²+32²)0,5 + (1,47²+30²)0,5 = 32,07+30,03=62,1m
RH = Sm/Pm = 0,7 m.
Ben Salah Hassen 11
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Donc le débit hydraulique est Q = K * Sm * RH 2/3 * I ½ = 68,87 (m3 /s).
Pour y = 2,48m
On a la section mouillée est : Sm=(48*2,47)/2 + (67*2,47)/2=59,28+82,745=142,04m²
le périmètre mouillé : Pm= (2,47²+48²)0,5 + (2,47²+67²)0,5 = 48,07+67,05=115,12m
RH = Sm/Pm = 1,23 m.
Donc le débit hydraulique est Q = K * Sm * RH 2/3 * I ½ = 312,59(m3 /s).
De même on retrouve les autres valeurs qui sont résumé tous dans le tableau suivant :
tirant d'eau y (m) 1,47 2,47 3,03 3,51
débit hydraulique Q
(m3/s) 68,87 312,59 687,7 1302,09
Tableau 4 : Valeur du débit hydraulique en fonction du tirant d’eau
Ainsi on peut tracer le courbe débit hydrauliques en fonction du tirant d’eau y :
Figure 1:Courbe débit hydraulique en fonction du tirant d’eau
Or on a trouvé comme valeur du débit hydrologique Q = Q=1249,55(m3 /s). cette valeur est
pris comme une valeur d’un f=débit hydrauliques pour déduire le PHE de la courbe. Donc
d’après la courbe on trouve que le PHE est égale à PHE = 3,4 m.
Ben Salah Hassen 12
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
2. Calage du pont :
Pour trouvé le calage du pont, on ajoute à la valeur du PHE trouvée une revanche de 1,5m
à 2m. Cette revanche a pour but d’éviter d’avoir des corps flottants (troncs d’arbre) qui
heurtant l’intrados du tablier en cas de crue , avoir les appareils d’appuis (surtout en
élastomère fretté) en dehors des eaux et aussi tenir compte des phénomènes de remous s’ils ne
sont pas calculés .
Ainsi le calage du pont est 3,4 + 2 = 5,4 m.
3. Déduction et conclusion :
En se basant sur les cotes du terrain naturel et le profil en long de l’autoroute, on
déduit que n’importe qu’elle type de conception du tablier du pont on a comme valeur
de l’intrados égale à 8m qui est la différence entre la cote du terrain naturelle et la
ligne du projet de l’autoroute.
On adopte comme valeur finale du calage du pont la valeur la plus grande entre 5,4m
et 8m. D’où calage du pont est égal à 8m.
III. Calculs des affouillements :
L’affouillement total est la somme de l’affouillement générale et l’affouillement local.
L’affouillement local est un phénomène qui se produit par creusement d’une fasse à l’aval des
piles, il est lié aux vitesses du courant devant les piles et dépend essentiellement de la nature
des matériaux constituant le fond du lit du cours d’eau. Le niveau de fondation doit être sous
la profondeur de l’affouillement pour les fondations superficielles par contre pour les études
de fondations profondes on ne considère pas la portance du sol.
1. Affouillement générale :
Pratiquement, on peut déduire la profondeur de l’affouillement général à travers la
courbe de l’état de la compacité (E/PI) en fonction du profondeur du sol. Dans ce cas
la profondeur de l’affouillement correspond à la discontinuité apparente dans la
courbe.
Sinon en absence de cette courbe et si l’oued présent comme sédiments fins (d90 < 6mm)
la profondeur de l’affouillement générale est donnée par la formule de HAYNI et SIMONS :
Ben Salah Hassen 13
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Hg=0,48 * Q 0,36 – (Sm / B)
Avec Q est le débit du projet égale à 1249,55(m3 /s).
Sm correspond à la section mouillée correspond pour le PHE égale à 466m²
B est la largeur du lit mineur égale à 120 m
Finalement l’affouillement général est : Hg = 2,41 m.
2. Affouillement local :
Selon ‘SHEN’ l’affouillement se calcule par la formule suivante :
HL = 0,277 * (V * D) 0,619 (m) avec V est la vitesse moyenne dans l’oued et D la
largeur de la pile.
Contrairement à la vision de ‘SHEN’, l’affouillement local peut dépendre de la section en
plan d’une pile, donc si on choisit une section allongée alors Aff sera égal à 2*D sinon 2,6*D
pour le cas d’une pile rectangulaire.
Alors on aura : section allongée donc Aff local = 2D=2 m.
3. Longueur d’affouillement totale :
L’affouillement est Aff = 2,41 + 2 = 4,41 m.
La longueur d’affouillement est égale 4,41m > 3m donc on déduit que la fondation doit
être profonde au niveau des appuis de l’ouvrage.
Ben Salah Hassen 14
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Chapitre 2 : étude de la poutre principaleI. Introduction
Les tabliers des ponts à poutres sont des structures tridimensionnelles pour lesquelles de
nombreuses méthodes de calcul classiques ont été proposées. En général, l`étude du tablier est
subdivisée en une étude dans le sens transversal et une étude d`une poutre dans les sens
longitudinal. La première étude donne un coefficient de répartition transversale CRT dont on
le multipliera avec les sollicitations (globales) retrouvées dans le sens longitudinal pour
obtenir les sollicitations (moyennes) d’une poutre. Ainsi, on obtient le principe suivant :
Sollicitations moyenne=CRT x sollicitations globale.
Par sollicitation, on réfère à un moment fléchissant ou à un moment fléchissant ou à un
effort tranchant. Pour déterminer les sollicitations globales, on fait souvent appel aux lignes
d’influences puisqu’on peut avoir des charges mobiles.
II. Calcul des paramètres fondamentaux
Si on considère une travée indépendante, de portée L=35m, de largeur 2b=14,5m, les
poutres sont espacées par b0 =2,7m, alors on peut déterminer deux paramètres principaux qui
sont de torsion α et d’entretoisement θ.
On définit pour la suite : La demi-largeur active du pont : b=7,25m. E : module d’Young.
Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par
Leur rigidité à la flexion :ρ p , Leur rigidité à la torsion :γ p
Toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par :
Leur rigidité à la flexion : ρ E , Leur rigidité à la torsion : γ E
1. Poutres :
a. Moment d’inertie de flexion : I p :
Ben Salah Hassen 15
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
I p = I x =
=
0,537 - 0,491 = 0,0455 m4.
Donc la rigidité de flexion est : ρ p = =16,85.10-3.E
b. Moment d’inertie de torsion : k p :
On décompose la section de la poutre en trois section élémentaires, on calcule pour chaque
une son moment puis on fait la somme.
Afin d’obtenir k(18,32) et k(3,67) on présente la méthode de Saada parmi plusieurs
méthodes : en effet la formule de Saada est :
D’où =0,32.
=0,276.
D’où donc k p=7,386.10-3m4.
Donc la rigidité de torsion est : γ p = .
Ben Salah Hassen 16
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
2. Les entretoises :
Pour le entretoises ou les hourdis on a : la rigidité de flexion est la même que la rigidité de
torsion donc on aura : E = E = .
Pour résumer:
Rigidité de flexion des poutres : ρ p =16,85.10-3.E
Rigidité de torsion des poutres : γ p=1,36.10-3.E
Rigidité de flexion et de torsion pour les entretoises : E = E = 3,95.10-4.E
3. Les paramètres fondamentaux α et θ :
α= (γ p + E) / 2 (ρ p. E)0,5 =0,34
θ= ρ p/E) =
Ainsi on a trouvé que θ = 0,54 > 0,3 donc on utilise la méthode de Guyon-Massonnet pour
le calcul des poutres.
III. Méthode de Guyon-Massonnet :
La méthode de Guyon-Massonnet, développé originalement par Guyon en 1946 et mise
sous forme de tableaux numériques par Massonnet en 1954), est utilisée lorsque la rigidité
torsionnelle des éléments d’un pont ne peut pas être négligée et la section transversale du pont
est considérée comme étant déformable.
Ben Salah Hassen 17
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Les deux principes fondamentaux de la méthode sont :
Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure
continue qui a même rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel.
Le deuxième principe est d’analyser de façon approchée l’effet de la répartition
transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la
distribution des charges selon l’axe du pont était sinusoïdale et de la forme
p=p’ sin (∏x/L), ou p est constante et L est la portée du pont.
Finalement, il s’agit de déterminer le coefficient K pour la répartition transversale des
surcharges pour le moment longitudinale et le coefficient µ pour le moment transversale.
IV. Calcul des CRT :
1. Poutre de rive :
a. Courbe de K (α=0,34, θ=0,54) :
Interpolation sur α : On a 0,1 < θ=0,54 < 1 alors d’après Sattler :
Donc
D’où .
interpolation sur θ :
On a θ=0,54, d’après les tables de Massonnet on opte une interpolation pour θ pour les
deux valeurs θ=0,5 et θ=0,55, donc :
D’où
Interpolation sur y :
Ben Salah Hassen 18
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
On a y =6,75m et b = 7,25 m donc
Les tables de Massonnet on opte une interpolation pour y entre les valeurs de K pour :
K0.75b(y=3b/4) et Kb (y= b).
K0 . 9 3 b= K 0 . 7 5 b+ (K b -K0 . 7 5 b)
D’où
Pour résumer on obtient trois interpolations :
Il ne reste que plus qu’à trouver K=K(e),
on détermine tout d’abord un tableau pour θ1 =0,5 et un autre pour θ2 =0,55.
1 ére cas : tableau pour θ1 =0,5 :
θ1=0,5e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b
K0
K3b/4 -0,98 -0,57 -0,146 0,3111 0,8288 1,425 2,0981 2,8125 3,514Kb -1,42 -0,9828 -0,519 -0,002 0,6203 1,3968 2,3613 3,514 4,7981
K 0,93b -1,30 -0,8673 -0,415 0,0855 0,678 1,4046 2,2876 3,3175 4,4385K K3b/4 0,453 0,534 0,6326 0,7617 0,9276 1,1293 1,3544 1,5704 1,7409
Ben Salah Hassen 19
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
1 Kb 0,375 0,453 0,5516 0,6834 0,8609 1,0937 1,3876 1,7409 2,1362K 0,93b 0,397 0,476 0,5742 0,7053 0,8795 1,1036 1,3783 1,693 2,0255
kα K θ1 -1,01 -0,6389 -0,247 0,1909 0,7128 1,3535 2,1330 3,0414 4,0283
Tableau 5 : Valeurs de K pour θ1 =0,5 après deux interpolations sur y puis sur α
2 ème cas : tableau pour θ2 =0,55 :
θ2=0,55e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b
K0
K3b/4 -0,887 -0,527 -0,1538 0,2657 0,7666 1,3746 2,0885 2,858 3,608Kb -1,228 -0,88 -0,5233 -0,088 0,4848 1,2654 2,3046 3,608 5,099
K 0,93b -1,133 -0,786 -0,4198 0,0108 0,5637 1,2959 2,2440 3,398 4,682
K1
K3b/4 0,392 0,4737 0,5777 0,7192 0,9069 1,1411 1,4071 1,661 1,852Kb 0,315 0,3922 0,4916 0,6309 0,8255 1,0889 1,4308 1,852 2,331
K 0,93b 0,336 0,4150 0,51570 0,6556 0,8482 1,1035 1,4241 1,798 2,19k
α Kθ 1 -0,883 -0,582 -0,2607 0,1204 0,6120 1,2632 2,1047 3,126 4,25
Tableau 6 : Valeurs de K pour θ2 = 0,55 après deux itérations sur y puis sur α
Après on effectue la troisième interpolation sur θ tel que
on obtient le tableau suivant :
θ=0,54e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 bK -0,909 -0,593 -0,2580 0,13453 0,6322 1,281 2,1103 3,1093 4,2133
Tableau 7 : Valeurs de K après trois interpolations
Les valeurs de trouvées sont arrondis à deux chiffres après la virgule pour qu’on puisse
tracer la courbe de K=K(e).
e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 bK -0,91 -0,6 -0,26 0,13 0,6 1,28 2,11 3,11 4,21
Tableau : 8 Valeurs de K après trois interpolations
Ben Salah Hassen 20
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
On trace la courbe K=K(e) qui représente la ligne d’influence (Li) de K pour la poutre de
rive.
Figure 2 : Ligne d’influence de K pour la poutre de rive
b. Détermination des CRT :
Caractéristiques du pont :
Pour notre conception, on a opté une glissière de sécurité et une corniche de type BN 4,
dans ce cas on comme largeur roulable Lr =14,5-(0,58+0,38)=13,54m, et largeur chargeable
Lch=Lr-(0,58+0,50)=13,42m.
Le nombre de voie est E (Lch/ 3)= E (13,42/ 3)=4, Nombre des poutres est n =6.
D’où la largeur d’une voie est V=13,42/4=3,35m.
On Lr= 13,54m > 7m: notre pont est de 1 ère classe.
Charge AL :
Ben Salah Hassen 21
K=f(e) : poutre de
rive
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
On place la charge AL suivant les règles de chargement de la manière la plus défavorable.
Pour cela et à cause de la variation de a1 et de la largeur de chargement LAL, on essaye les
différents cas (1 voie, 2 voies, 3voies chargées, 4voies chargées..).
Figure 3 : Application de la charge AL pour la poutre de rive
1 voie chargée : L AL =3,35 m,
Pont de 1 ère classe et une voie chargée donc a 1 = 1.
D’où le CRT est donnée par : Al = donc
2 voies chargées : L AL = 6,7m,
Pont de 1 ère classe et deux voies chargées donc a 1 = 1.
Ben Salah Hassen 22
2b=14,5m
Largeur chargeable=13,42m
1 voie chargée
2voies chargées
3 voies chargées
4 voies chargées
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
D’où le CRT est donnée par : Al = donc on aura
3 voies chargées : L AL =10,05m.
Pont de 1 ère classe et trois voies chargées donc a 1 = 0,9
D’où le CRT est donnée par : Al =
4 voies chargées : L AL=13,4m.
Pont de 1 ère classe et 4 voies chargées alors a 1=0,75.
Ben Salah Hassen 23
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
D’où le CRT est donnée par : Al =
Ainsi pour le chargement de AL, le cas la plus défavorable est celle qui correspond au
produit de a 1.Al . L AL le plus grand donc le cas ou deux voies sont chargées qui donne un
CRT égal à 0,34.
Charge Bc :
Tout d’abord on note que le coefficient bc dépend du nombre de files de camions à placer
nombre de file de camion bc
1 1,22 1,13 0,954 0,8
Tableau 9 : la valeur de bc selon le nombre de file
A cause de la variation du coefficient de bc, on essaie quatre cas de chargement différents.
Ben Salah Hassen 24
4 voies chargées
Largeur chargeable
2b=14
,5m
2m
0,25m
2m 2m 2m
2m
2m
0,5m0,5m
1 voie chargée
2 voies chargées
3 voies chargées
2m2m 2m 2m
0,5m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 4 : Application de la charge Bc pour la poutre de rive
1 ère cas : 1 file de Bc donc bc=1,2.
Puisque on prend en considération la charge d’un essieu et non pas d’une roue, on est
obligé de multiplier le K Bc par .
D’où le CRT est donnée par : =
2 éme cas : 2 files de Bc donc bc= 1,1.
D’où le CRT est donnée par : =
Ben Salah Hassen 25
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
3 éme cas : 3 files de Bc donc bc=0,95.
D’où le CRT est donnée par : =
4 éme cas : 4 files de Bc donc bc=0,8.
D’où le CRT est donnée par : =
5 éme cas : 5 files de bc donc bc = 0,7.
D’où le CRT est donnée par : =
Le cas la plus défavorable est celle qui correspond au produit de bc.η Bc le plus grand donc
c’est le cas de trois files de Bc qui donne un CRT égal à 0,906.
Ben Salah Hassen 26
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Charge Mc 120 :
Ce système répond aux règles d’applications suivantes :
Chaque système est exclusif de toute autre charge routière, c à d, on ne lui ajoute pas
l’effet d’une autre charge. Dans le sens transversal, un seul convoi est supposé circuler quelle
que soit la largeur de la chaussée. Les chenilles peuvent être disposées sur toute la largeur
chargeable, de manière à obtenir le cas le plus défavorable, c.à.d. 1 char, c’est à dire, 2
chenilles avec L Mc=1m.
Figure 5 : Application du système de charge Mc 120 pour la poutre de rive
D’où le CRT est donnée par : Mc = = 0,52.
Donc on aura le tableau qui résume les CRT des cas défavorables :
charge CRT caractéristiques cas le plus défavorable
AL 0,34 LAL=6,7m et a 1=1 2 voies chargées
Bc 0,906 bc=0,95 P=12 t ou 6 t long 3 files de Bc
Mc 120 0,52 LMc=1m 1 char de Mc120
Tableau 10 : Tableau qui résume les CRT pour la poutre de rive
2. Poutre centrale :
Ben Salah Hassen 27
14,5m
Largeur chargeable
1m 2,3m 1m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
a. Courbe de K (α=0,34, θ=0,54) :
Interpolation sur α et θ :
Comme pour la poutre de rive, les paramètres α et θ conservent les mêmes valeurs c.à.d.
α=0,34, θ=0,54 par conséquent les interpolations sur α et θ restent les mêmes pour la poutre
de rive, donc on aura
Interpolation sur y :
Y=1,35m et b= 7,25m donc . Les tableaux de Massonnet donnent les
valeurs de K pour y = 0 et pour y= . Donc K 0,18b = K 0 + (k b/4 – K 0). ,
K0,18b=0,1.Kb/4+0,9.K0.
1 ère cas : Tableau pour θ 1 = 0,5 :
θ1=0,5e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b
K0K0 0,6203 0,8288 1,0273 1,1877 1,2575 1,1877 1,0273 0,8288 0,6203
Kb/4 -0,0021 0,3111 0,6223 0,9226 1,1877 1,3721 1,4336 1,425 1,3968
K0,18b 0,55806 0,77703 0,9868 1,16119 1,25052 1,20614 1,06793 0,88842 0,69795
K1K0 0,8609 0,9276 1,0028 1,0767 1,1146 1,0767 1,0028 0,9276 0,8609
Kb/4 0,6834 0,7617 0,8547 0,9642 1,0767 1,1557 1,1603 1,1293 1,0937K0,18b 0,84315 0,91101 0,98799 1,06545 1,11081 1,0846 1,01855 0,94777 0,88418
Kα Kθ 0,63319 0,814935 0,989044 1,133788 1,207932 1,1711 1,05638 0,907389 0,749299
Tableau 11 : Valeurs de K pour θ1 = 0,5 après deux interpolations sur y puis sur α
2 éme cas : tableau pour θ 2 = 0,55 :
θ2=0,55e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b
K0K0 0,4848 0,7666 1,036 1,2556 1,3521 1,2556 1,036 0,7666 0,4848
Kb/4 -0,0883 0,2657 0,6183 0,9592 1,2556 1,4423 1,4571 1,3746 1,2654
K0,18b 0,42749 0,71651 0,99423 1,22596 1,34245 1,27427 1,07811 0,8274 0,56286
Ben Salah Hassen 28
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
K1K0 0,8255 0,9069 1,0016 1,0981 1,1489 1,0981 1,0016 0,9069 0,8255
Kb/4 0,6309 0,7192 0,8275 0,9595 1,0981 1,194 1,1902 1,1411 1,0889K0,18b 0,80604 0,88813 0,98419 1,08424 1,14382 1,10769 1,02046 0,93032 0,85184
Kα Kθ 0,491844 0,745685 0,992523 1,201868 1,308683 1,24595 1,06831 0,844896 0,611987
Tableau 12 : Valeurs de K pour θ 2 = 0,55 après deux interpolation sur y puis sur α
On effectue alors la troisième interpolation sur θ en utilisant la dernière ligne de chaque
tableau à savoir :
Ainsi on obtient le tableau suivant :
θ=0,54e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b
K0,51478
0,75651
0,991419
1,190477
1,2923
1,23386
1,06655
0,855619
0,635511
Tableau 13 : K=K(e), après trois interpolations
Les valeurs de K sont arrondis à deux chiffres après la virgule pour qu’on puisse tracer la
courbe de K donc on aura le tableau finale suivant :
θ=0,54e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 bK 0,51 0,76 0,99 1,19 1,29 1,23 1,07 0,86 0,63
Tableau 14 :Valeurs arrondis de K = K(e)
On trace après la courbe K=K(e), qui représente la ligne d’influence de K pour la poutre
centrale.
Ben Salah Hassen 29
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 6 : Courbe de K=K(e) pour la poutre centrale
b. Détermination des CRT :
Le pont conserve les mêmes caractéristiques, à savoir :
La largeur roulable Lr = 13,54m.
La largeur chargeable Lch=13,42m.
Largeur d’une voie est V = 3,35m.
Le nombre des poutres est n=6.
Charge AL
On place la charge AL suivant les règles de chargement de la manière la plus défavorable.
Pour cela et à cause de la variation de a1 et de la largeur de chargement LAL, on essaye les
différents cas (1 voie, 2 voies, 3voies chargées, 4voies chargées…).
Ben Salah Hassen 30
K=f(e) : poutre
2b=14,5m
Largeur chargeable=13,42m
4 voies chargées
3 voies chargées
2 voies chargées
1 voie chargée
Dispositif
de sécuritéDispositif
de sécurité
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 7 : Chargement de AL pour la poutre centrale
1 ère cas : 1 voie chargées : L AL =3,35m et a 1 = 1.
Al =
2 ème cas : 2 voies chargées : L AL =6,7m et a 1 = 1.
3 ème cas : 3 voies chargées : L AL = 10,05m et a 1 = 0,9.
4 ème cas : 4 voies chargées : L AL = 13,4 et a 1 =0,75.
Ben Salah Hassen 31
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Ainsi pour le cas de chargement la plus défavorable est celle qui correspond aux quatre
voies chargées c'est-à-dire pour un coefficient de CRT égal à 0,15.
Charge Bc :
On place le système de chargement de Bc selon le nombre de file que peut supporter la
largeur chargeable et aussi selon la disposition de l’essieu.
nombre de file de camion bc
1 1,22 1,13 0,954 0,8
Tableau 15 :Tableau indiquant la valeur de bc selon le nombre de file de camion
Les figures suivantes montrent les différents cas de chargement de Bc :
1 ère cas : 1 file de Bc : bc = 1,2
Ben Salah Hassen 32
Dispositif
de sécurité
Dispositif
de sécurité
2
m
2
m
2 ème
disposition
1 ère
dispositi
on
Axe
centrale
e=0Largeur
chargeable
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 8 : les deux cas de dispositions pour une file de roues
Tout d’abord, il faut vérifier deux dispositions :
* une file de roues placées sur l’axe centrale.
* deux files symétriques par rapport à l’axe central.
1 ère disposition : un file de roues placée sur l’axe centrale, l’autre file distant de
2,00m est placée à droite (ou à gauche) de la première file.
2 ème disposition : deux files symétriques par rapport à l’axe centrale
2 ème cas : 2 files de Bc :
bc= 1,1
Ben Salah Hassen 33
Largeur chargeable
Axe centrale e=0
2m 2m
0,5
m
1 ère disposition
2 ème disposition
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 9 : les deux cas de dispositions pour deux files de roues
On vérifie pour ce cas deux dispositions les plus logiques :
* une des files de roues adjacente au 2 ème camion est placée sur l’axe central.
* les deux convois de Bc placées symétriquement par rapport à l’axe central.
1 ére disposition :
2 ème disposition :
3 ème cas : 3 files de Bc : bc =0,95.
Ben Salah Hassen 34
Largeur
chargeable
Axe
centrale
e=0
1 ère
disposit
ion
2 ème
disposit
ion
2
m
2
m
2
m
2
m
2
m
2
m
0
,
5
m
0
,
5
m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 10 : les deux cas de dispositions pour trois files de roues
On vérifie deux dispositions les plus logiques :
* une des files des roues adjacente à un camion est placée sur l’axe central.
* les trois convois de Bc sont placés symétriquement par rapport à l’axe central.
1 ère disposition :
2 ème disposition :
4 ème cas : 4 files de Bc : bc =0,8
Figure 11 : les deux cas de dispositions pour quatre files de roues
Ben Salah Hassen 35
Largeur
chargeabl
e
0
,
5
m
2
m
2 ème
dispositio
n
1 ère
dispositi
on
2
m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
On vérifie deux dispositions les plus logiques :
* une des files des roues adjacente à un camion est placée sur l’axe central.
* les quatre convois de Bc sont placés symétriquement par rapport à l’axe central.
1 ère disposition :
2 ème disposition :
Ainsi le cas le plus défavorable est déterminé d’après le 4 ème cas avec sa première
disposition qui donne un CRT pour la charge Bc =0,669 avec bc =0,8.
Charge Mc 120 :
Comme pour le cas de la poutre de rive, ce système est exclusif de toute autre charge
routière, c à d, on ne lui ajoute pas l’effet d’une autre charge.
Dans le sens transversal, un seul convoi est supposé circuler quelle que soit la largeur de la
chaussée. Les chenilles peuvent être disposées sur toute la largeur chargeable, de manière à
obtenir le cas le plus défavorable, c.à.d. 1 char, c’est à dire, 2 chenilles avec L Mc=1m.
On présente les différents cas de chargement dans la figure si dessous :
Ben Salah Hassen 36
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 12 : Chargement par Mc 120 pour la poutre principale
1 ère cas : une chenille dont l’extrémité est sur l’axe central, l’autre situé à 2,3m.
2 ème cas : une chenille placée sur l’axe central, l’autre 2,3m.
Ben Salah Hassen 37
Axe centrale e = 0
Largeur chargeable
1m 2,3m 1m
1 ère cas
1m 2,3m 1m
1m
2 ème cas
3 ème cas
2,3m1m
Largeur totale 2b =14,5m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
3 éme cas : les deux chenilles sont symétriques.
Ainsi le cas le plus défavorable est le 3 ème cas qui donne un CRT égale à 0,197.
On présente ainsi les valeurs des CRT pour la poutre centrale dans le tableau suivant :
charge CRT caractéristiques cas le plus défavorable
AL 0,15 LAL=13,4m et a 1=1 4 voies chargéesBc 0,669 bc=0,8 ; P=12 t ou 6 t long 4 files de Bc
Mc 120 0,197 LMc=1m 1 char de Mc120Tableau 16:Tableau qui résume les CRT pour la poutre centrale
c. Tableau comparatif des CRT :
Ainsi le tableau comparatif des CRT :
charge poutre de rive poutre centrale
AL 0,34 0,15
Bc 0,906 0,669
Mc120 0,52 0,197
Tableau 17 :Tableau comparatif des CRT
Finalement et pour toute la suite, nous choisissons les valeurs les plus défavorables pour
calculer une poutre unique et ceci pour faciliter l’exécution des poutres préfabriquées.
Ainsi toutes les poutres auront le même ferraillage.
Ben Salah Hassen 38
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
charge CRT caractéristiques cas le plus défavorable
AL 0,34 LAL=6,7m et a 1=1 2 voies chargées
Bc 0,906 bc=0,95 P=12 t ou 6 t long 3 files de Bc
Mc 120 0,52 LMc=1m 1 char de Mc120Tableau 18 :Valeurs des CRT pour la poutre modèle
Chapitre 3 : calcul des sollicitations pour les poutres principales
I. introduction
L’étude d’un tablier de pont est subdivisée en une étude dans le sens transversale et une
autre pour une poutre dans le sens longitudinal.
Plusieurs méthodes sont données pour le calcul dans le sens transversal qui donne un
coefficient de répartition transversale noté CRT.
Pour le calcul dans le sens longitudinal, il consiste à déterminer les sollicitations globales
d’une poutre soumise à la charge permanente et aux surcharges roulantes.
Généralement, Les sollicitations de calcul sont déterminées par la combinaison d’action
suivante :
Pour le moment fléchissant :
Mx =Mper +Sup (MAL +Mtr, MBC + Mtr, MMC)
Pour l’effort tranchant :
TX =Tper +Sup (TAL +Ttr, TBC + Ttr, TMC)
Or notre projet s’agit d’une autoroute, donc notre pont ne présente pas de trottoir donc
les combinaisons d’actions seront comme suit :
Pour le moment fléchissant :
Ben Salah Hassen 39
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Mx =Mper +Sup (MAL, MBC, MMC)
Pour l’effort tranchant :
TX =Tper +Sup (TAL, TBC, TMC)
MX et TX sont calculés pour les sections suivantes :
Schéma longitudinal d’une poutre précontrainte
On aura pour toute la suite : sollicitation moyenne = CRT*sollicitation globale
II. Charge permanente :
Dans cette partie nous allons chercher la valeur de la charge maximale ainsi que la charge
minimale, la différence entre ces deux valeurs s’établie par la présence des coefficients de
majoration et de minoration pour certains type de charge.
étanchéité ±20%couche de roulement +40% -20%
corniche ±5%longrine d'ancrage ±5%
garde corps ±5%glissière ±5%
caillebotis ±5%poids propre +3% -3%
Tableau 19 :Tableau indiquant les coefficients de majoration et de minoration suivant le
type de charge
1. Valeur de la charge :
Ben Salah Hassen 40
x=
0
X=
17m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
La valeur de la charge permanente, g per est évaluée comme la somme des poids des
éléments suivants :
Charge due au poids propre de la poutre, gp sans hourdis :
g p = A * B
Avec B : masse volumique du béton égal à 25 KN/m².
S : la section de la poutre sans hourdis (m²) égal à 0,6m².
g p = S * B=0,96.25=24 KN/ml.
valeur maximale valeur minimale
24,72 KN/ml 23,28KN/ml
Tableau 20 :Valeurs de poids propre de la poutre
Charge de l’hourdis :
gd = (hd.b0).B
Avec B : masse volumique du béton égal à 25 KN/m².
h d= hauteur de la dalle.
b 0= entraxe de deux poutres voisins.
gd = (hd.b0).B=0,168. 2,7. 25 =11,34 KN/ml.
Poids de l’entretoise :
Dans ce cas nous n’avons que des entretoises sur appuis . La charge
d`entretoise n`intervient qu`aux appuis de la poutre de manière concentrée G e
D’après le pré dimensionnement, nous avons :
Entretoise en béton armé de hauteur h e= 0,9m et d’épaisseur b e=0,15m.
D’où la charge de l’entretoise est : Ge = be.b0. (h e – h d).B = 0,15. 2,7. (0,9 – 0,168). 25=7,412 KN.
Charge due à la superstructure :
Les charges de la superstructure sont majorées pour des incertitudes de leur poids, ainsi
l’étanchéité est majorée par 1,2 ; la couche de roulement de 1,4 et pour les autres éléments
comme les corniches et les gardes corps sont majorées par 1,05.
En effet, la superstructure est composée par les éléments suivants :
Ben Salah Hassen 41
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
gétanch : poids propre de la couche d’étanchéité :
L’étanchéité est prise à 3cm d’épaisseur et de masse volumique égal à 22 KN/m3.
gétanch= hétanch. b0.étanch =0,03. 2,7. 22=1,78 KN/ml.
valeur maximale valeur minimale
2,14KN/ml 1,42KN/ml
Tableau 21:Valeurs de poids propre de la couche d’étanchéité
groult : poids propre de la couche de roulement :
La couche de roulement est prise à 7cm d’épaisseur et de masse volumique égal à
22KN/m3.
groul= hroul .b0.roul = 0,07. 2,7. 22= 4,157 KN/ml.
valeur maximale valeur minimale
5,82KN/ml 3,326KN/ml
Tableau 22 :Valeurs de poids propre de la couche de roulement
g cor: poids propre de la corniche (BA préfabriqué) :
On a selon les normes que g cor=3KN/ml.
valeur maximale valeur minimale
3,15KN/ml 2,85KN/ml
Tableau 23 :Valeurs de poids propre de la corniche
Poids propre de la longrine d’ancrage : le support de la glissière :
g longrine =25KN/m3. 0,32. 0,38 = 3,04KN/ml.
valeur maximale valeur minimale
3,192KN/ml 2,888KN/ml
Tableau 24 :Valeurs de poids propre de la longrine d’ancrage
Poids des dispositifs de sécurité :
o Poids du garde corps (type BN4):
g gar cor= 0,65KN/ml
valeur maximale valeur minimale0,683KN/ml 0,617KN/ml
Ben Salah Hassen 42
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Tableau 25 :Valeurs de poids propre du garde corps de sécurité
o Poids de la Glissière :
g gli
=0,15KN/ml.valeur maximale valeur minimale
0,157KN/ml 0,143KN/mlTableau 26 :Valeurs de poids propre de la longrine d’ancrage
Poids de caillebotis :
g caillebotis= 0,15KN/m². 1= 0,15KN/ml.
valeur maximale valeur minimale0,157KN/ml 0,143KN/ml
Tableau 27 :Valeurs de poids du caillebotis
D’où la charge de la superstructure est :
charge de la superstructure
(g st)
valeur maximale valeur minimale
21,44KN/ml 17,09KN/mlTableau 28 :Valeurs de charge de la superstructure
Ainsi la charge permanente est : g n per :
charge permanente(gn
per)valeur maximale valeur minimale
48,23KN/ml 43KN/mlTableau 29 :Valeurs de la charge permanente
Les coefficients de pondération à l’ELS et à l’ELU sont respectivement 1 et 1,35.
La charge permanente est répartie de manière égale, donc le CRT est per=1.
Ben Salah Hassen 43
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
2. Calcul du moment fléchissant :
La charge permanente est une charge répartie sur toute la poutre. Pour déterminer les
sollicitations dues à cette charge, on n’a pas besoin des lignes d’influences. Le problème se
réduit à déterminer les sollicitations d’une charge répartie sur toute une poutre sur appui
simple.
Figure 13 : Diagramme des moments fléchissant sous l’effet de g per
A partir du diagramme des moments fléchissant sous l’effet de g per on peut déterminer
les moments fléchissant aux sections :
Ainsi M xper a pour expression : M xper = avec
gnper =48,23KN/ml pour un chargement maximale et 43KN/ml pour un chargement
minimale.
X (m) 0 3,4m 6,8m 10,2m 13,6m 17m
Mxper(KN.m) ELU 0 3383,83 6015,70 7895,62 9023,56 9399,16
Els 0 2506,54 4456,07 5848,6 6684,12 6962,34Tableau 30 : Valeurs du moment fléchissant maximales pour la charge permanente
X (m) 0 3,4m 6,8m 10,2m 13,6m 17mMx
per(KN.m) ELU 0 3019,75 5368,45 7046,11 8052,7 8387,88
Ben Salah Hassen 44
L c = 34 m
g per
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Els 0 2236,85 3976,63 5219,34 5964,96 6213,25Tableau 31 : Valeurs du moment fléchissant minimales pour la charge permanente
3. Calcul de l’effort tranchant :
De même pour les efforts tranchants, on utilise le diagramme des efforts tranchants d’une
charge répartie sur une poutre simple.
L’effort tranchant a l’expression suivante :
Pour x ≠ 0 Txper= G. gper.(lc/2 – x) avec gper=48,23 KN/ml.
Pour x = 0 Txper= G.gper.lc/2 + G GE
n avec GEn=7,412KN
Figure 14 : Diagramme des efforts tranchants sous l’effet de g per
X(m) 0 3,4m 6,8m 10,2m 13,6m 17m
Txper(K
N)ELU
1116,26 884,37 663,2 442,18 221,08 0
ELS 826,86 449,30 491,26 327,54 163,76 0
Tableau 32 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge permanente
III. Charge AL :
1. Valeur de la charge :
On a d’après le règlement Du système de chargement Al :
Ben Salah Hassen 45
L c = 34 m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
En première étape on multiplie Al par le coefficient a1 qui dépend du nombre de voies
chargées et de la classe du pont : dans ce cas on a : Nv = 4 et pont de 1 ère classe : donc
a1= 0,75. En deuxième étape la charge Al est multipliée par le coefficient a2 où a2 = V0
/V, or pour un pont de 1 ère classe on a V0 = 3,5m donc a 2 = (3,5/3,35)= 1,045.
La charge par mètre linéaire : q AL = a1a2AL LAL = 0,75x 1,045x 10,126x 7,6=60,315
KN/ml.
(LAL=6,7m car le cas le plus défavorable correspond à 2 voies chargées.)
2. Moment fléchissant :
Le moment fléchissant sous l’effet des charges Al a pour expression :
M xAL = avec = 1,2 à l’ELS et 1,6 à l’ELU.
Figure 15 :Diagramme des moments fléchissant sous l’effet de q AL
Le CRT du cas le plus défavorable est : = 0,34. D’où les résultats suivantes ;
X(m) 0 3,4m 6,8m 10,2m 13,6m 17mM x
Al
(KN. m)ELU 0 1706,85 3034,4 3982,65 4551,6 4741,25 ELS 0 1280,14 2275,8 2986,98 3413,7 3555,94Tableau 33 :Valeurs du moment fléchissant pour la charge Al
3. Effort tranchant :
Les efforts tranchants sont calculés à partir de leurs lignes d’influence en tenant compte
de leur longueur chargée L Al.
Ben Salah Hassen 46
L c = 34 m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 16 :Diagramme des efforts tranchants sous l’effet de q AL
L’effort tranchant dans une section x sous l’effet de la charge AL :
Avec Q1= 1.2 à l’ELS et 1.6 à l’ELU.
Sachant que : a1=0,75 et a2=1,045.
Et .
Le CRT du cas le plus défavorable est : = 0,34. D’où les résultats suivantes ;
X(m) 0 3,4 6,8 10.2 13.6 17qAL 53,18 56,46 60,30 64,89 70,42 77,27wAL 17 13,77 10,88 8,33 6,12 4,25
TxAl(KN)
ELU 491,80 422,94 356,9 294,06 234,45 178,65 ELS 368,86 317,20 267,68 220,54 175,84 134
Tableau 34 :Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Al
IV. Charge Bc :
Ben Salah Hassen 47
W
AL
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
1. Valeur de la charge :
On présente par le schéma suivant la disposition de la charge P=12t longitudinalement sur
la longueur de calcul lc.
P 1.5 P 4.5m P/2 > 4.5 ù P 1.5m P 4.5 m P/2
Figure 17 : Schéma de calcul de la charge Bc dans le sens longitudinal
La valeur de la charge doit être multipliée par le coefficient bc qui dépend du nombre de
file et de la classe du pont.
Le cas le plus défavorable correspond à un bc égal à 0,95 ;(3 files de Bc).
De même la charge Bc sera multipliée par un coefficient de majoration dynamique B
donné par la formule :
L : longueur de la travée ; L =Lc=34m.
G : poids total de cette travée.
S : poids total le plus élevé du système B placé sur la travée (en tenant compte du bc et bt)
G = gn per * lc +2*GE = 44, 6* 34+ 2* 7, 412= 1531, 224 KN.
P long = Σpi = 2*(12+12+6) = 60 t = 600 KN.
S = sup ( S Bc , S Bt , S Br ).
SBc =bc .Nf .P =0,95*3*600=1710 KN
SBt = bt .Nf .320 =1*3*320=960 KN
SBr=100KN.
D’ou SBc= 1710 KN.
Donc .
Ben Salah Hassen 48
1,5m 4,5m 4,5m 1,5m 4,5m
y1 y2 y3 y4 y5 y6
lcx
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
2. Moments fléchissant :
Ces moments sont calculés à l’aide de la ligne d’influence (Li) dans la section considérée
en plaçant la charge Bc dans le sens longitudinal de manière la plus défavorable.
La ligne d’influence Li des moments est une ligne brisée formée de segments de droites. Il
en résulte que la position la plus défavorable du convoi comporte toujours la présence des
essieux au droit de la section considérée.
MxBc = Q1. bc.Bc. Bc Pi yi.
Avec : Q1= 1.2 à l’ELS et Q1= 1.6 à l’ELU.
Bc = 0,906 et Bc = 1.067 et bc=0,95.
(Pi yi) max =Sup [(Pi yi) 1; (Pi yi) 2] : on doit charger la poutre de deux façons qu'on peut
supposer plus défavorable:
Particulièrement : pour x= lc/2.
Avec exactitude suffisante pour la pratique, on admet que le moment maximum absolu
agit au milieu de la travée. Mais sa position réelle est donnée par le théorème de Barré « Le
moment fléchissant est maximum au droit d’un essieu lorsque cet essieu et la résultante
générale du convoi se trouvent dans des sections symétriques par rapport au milieu de la
poutre ».
MBc lc/2 = Q1.Bc. Bc .bc .Mmax.
1 ère disposition :
Le premier cas consiste à charger la poutre par deux camions dont le dernier essieu du
dernier camion est situé sur la section x :
Ben Salah Hassen 49
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 18 : Lignes d`influence du chargement Bc : 1 ère cas
On a l c = 34 m. donc on effectue 9 valeurs de Y, on d’après le théorème de Thalès :
X 0 3,4 6,8 10,2 13,6Y1 0 3,06 5,44 7,14 8,16Y2 __ 2,91 5,14 6,69 7,56Y3 __ 2,46 4,24 5,34 5,76Y4 __ 2,01 3,34 3,99 3,96Y5 __ 1,86 3,04 3,54 3,36Y6 __ 1,41 2,14 2,19 1,56Y7 __ 0,96 1,24 0,84 __Y8 __ 0,81 0,94 0,39 __Y9 __ 0,36 0,04 __ __Y10 __ __ __ __ __Y11 __ __ __ __ __
0 1657,8 3162,6 3061,8 3204
Tableau 35 : Valeurs de Yi et de de la 1ère disposition pour le calcul du moment
fléchissant
2 ème disposition :
Ben Salah Hassen 50
1,5m 4,5m 4,5m 1,5m 4,5m
y1 y2 y3 y4 y5y6
lcx
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Le deuxième cas consiste à charger la poutre par deux camions dont l'avant dernier essieu
du dernier camion est situé sur la section x :
Figure 19 Lignes d`influence du chargement Bc : 2 ème cas
On a d’après Thalès :
Ben Salah Hassen 51
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
X 0 3,4 6,8 10,2 13,6
Y1 0 1,71 4,24 6,09 7,26
Y2 __ 3,06 5,44 7,14 8,16
Y3 __ 2,61 4,54 5,79 6,36
Y4 __ 2,16 3,64 4,44 4,56
Y5 __ 2,01 3,34 3,99 3,96
Y6 __ 1,56 2,44 2,64 2,16
Y7 __ 1,11 1,54 1,29 0,36
Y8 __ 0,96 1,24 0,84 __
Y9 __ 0,51 0,34 __ __
Y10 __ 0,06 __ __ __
Y11 __ __ __ __ __
0 1609,2 2772 3360,6 3427,2
Tableau 36 : Valeurs de Yi et de de la 2ème disposition pour le calcul du moment
fléchissant
Donc la disposition la plus défavorable qui nous donne maximale est la première
et on obtient pour le moment fléchissant les valeurs suivantes :
0 1657,8 3162,6 3061,8 3204
Tableau 37 : Valeurs de du cas le plus défavorable
En utilisant la formule MxBc = Q1. bc.Bc. Bc Pi yi, avec Q1= 1.2 à l’ELS et Q1= 1.6 à
l’ELU. Bc = 0,906 et Bc = 1.067 et bc=0,95.
On obtient pour le moment fléchissant les valeurs dans le tableau suivant :
Ben Salah Hassen 52
1,5m 4,5m 4,5m 1,5m 4,5m
lcx
P P P/2 P/2PP
y1 y2 y3 y4 y5 y6
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
X (m) 0 3,4 6,8 10,2 13,6 17
MxBc(KN.m)
ELU 0 2435,95
4647,09
4498,97
4707,92
5256,77
ELS 0 1826,97
3485, 32
3374,23
3530,94
3942,58
Tableau 38 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge Bc
3. Effort tranchant :
Les efforts tranchants sont obtenus à partir la ligne d’influence de l’effort tranchant, et la
position la plus défavorable est tel que : 2 essieux arrière sur le maximum de la ligne
d’influence, Li.
Avec : Q1= 1.20 à l’ELS et Q1= 1.60 à l’ELU.
Bc = 0,90, Bc = 1.067, bc =0,95.
Figure 20 : Détermination des efforts tranchants sous l’effet de la charge Bc
On effectue le calcul de yi pour les différentes valeurs de x on appliquant le théorème de
Thalès et on multiplie chaque valeur de Yi par la charge de dessus :
On a d’après le théorème de Thalès :
Ben Salah Hassen 53
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
X 0 3,4 6,8 10,2 13,6 17Y1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5Y2 0,955 0,855 0,755 0,655 0,555 0,455Y3 0,823 0,723 0,623 0,523 0,423 0,323Y4 0,691 0,591 0,491 0,391 0,291 0,191Y5 0,647 0,547 0,447 0,347 0,247 0,147Y6 0,514 0,414 0,314 0,214 0,114 0,014Y7 0,383 0,283 0,183 0,083 __ __Y8 0,338 0,238 0,138 0,038 __ __Y9 0,205 0,105 0,005 __ __ __Y10 0,073 __ __ __ __ __Y11 0,029 __ __ __ __ __
586,44 484,2 394,2 309,9 235,38 175,38
Tableau 39 : Valeurs de Yi et de pour le calcul de l’effort tranchant
En utilisant la formule suivante , on obtient les résultats de
Tx qui figurent dans le tableau suivant :
X 0 3,4 6,8 10,2 13,6 17
TxBc(KN)
ELU 856,00 706,765
575,4 452,347
343,573
256
ELS 642,00 530,074
431,547 339,26 257,68 192
Tableau 40 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Bc
V. Charge militaire Mc 120 :1. Schéma descriptif :
Ben Salah Hassen 54
6.1m 30.5m 6.1m
q = 180KN/m.
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 21 : Représentation longitudinale de la charge Mc120.
2. Coefficient de majoration dynamique Mc :
L : longueur de l’élément considéré : L=inf [sup (lr, lrive), lc]
Lr est la largeur roulable égale à 13,54 m.
La largeur de rive 13,5m.
Lc est la largeur de calcul égal à lc = 34 m, donc L = 13,54m.
G : poids total de cette travée : G = gn per * lc +2*GE = 44, 6* 34+ 2* 7, 412= 1531, 224
KN.
S : poids total le plus élevé du système Mc120
S = 1100KN.
D’où .
3. Moment fléchissant :
La charge militaire étant une charge répartie. En utilisant les lignes d’influences, on
détermine les sollicitations en multipliant la charge par l’aire correspondante. Pour avoir le
cas le plus défavorable on doit chercher l’aire maximale de la ligne d’influence placé sous la
charge. La charge est placée à une distance t de l’appui gauche. Donc on doit chercher la
valeur de t pour avoir l’aire maximale. Ceci est obtenu pour .
Ben Salah Hassen 55
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 22 : Détermination des moments fléchissant sous l’effet de Mc120
La figure si dessous montre le cas le plus défavorable pour la charge Mc120; ainsi on
détermine W en fonction de t et on cherche à maximiser cette surface, ainsi on a :
On obtient les résultats dans le tableau suivant :
X t y0 y1 y2 ω0 0 0 0 0 0
Lc/10 2,79 3,06 2,511 2,511 16,9912Lc/10 5,58 5,44 4,464 4,464 30,207 3Lc/10 8,37 7,14 5,86 5,86 39,654Lc/10 11,16 8,16 6,7 6,7 45,323
lc/2 13,95 8,5 6,975 6,975 47,198 Tableau 41 : Valeurs de l’aire maximale ω pour le calcul des moments de Mc120
Après avoir calculé les aires maximales on déduit les moments fléchissant sachant la
formule suivante :
,
avec , ,
Q1= 1.00 à l’ELS et 1.35 à l’ELU
D’où les valeurs du moment fléchissant :
X 0 3,4 6,8 10,2 13,6 17Mx
Mc
(KN.m)ELU 0 2569,93 4568,9 5997,18 6855,23 7138,84ELS 0 1903,65 3384,37 4442,35 5077,95 5288,03
Tableau 42 : Valeurs du moment fléchissant pour la charge M c120
4. Effort tranchant :
Ben Salah Hassen 56
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Les efforts tranchants se calculent à l’aide de leur ligne d’influence, il suffit de placer un
char adjacent au sommet de la ligne d’influence pour obtenir le cas le plus défavorable.
Figure 23 : Détermination des efforts tranchants sous l’effet de la charge Mc120
L’effort tranchant se calcule à l’aide de leur ligne d’influence, on calcule tout d’abord
l’aire sachant que :
X y1 y2 ω
0 1 0,8205 5,553
Lc/10 0,9 0,7205 4,942
2Lc/10 0,8 0,6205 4,332
3Lc/10 0,7 0,5205 3,722
4Lc/10 0,6 0,4205 3,112
lc/2 0,5 0,3205 2,502
Valeurs de l’aire maximale ω pour le calcul de TMc120
Ensuite en utilisant la formule suivante avec
, , et Q1= 1.00 à l’ELS et 1.35 à l’ELU .
Ainsi les valeurs de l’effort tranchant sont :
X(m) 0 3.4 6,8 10,2 13,6 17Tx
Mc
(KN)ELU
839,90 747,49
1 655,22
7 562,96 470,7 378,43
4ELS 622,15
3553,697
485,353 417,01
348,665 280,32
Figure 24 : Valeurs de l’effort tranchant pour la charge Mc120
Ben Salah Hassen 57
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
VI. Sollicitation de calcul :
On établira un tableau de ces sollicitations à l’ELU et un tableau à l’ELS, dans les sections
courantes.
La combinaison des actions pour les moments fléchissant et les efforts tranchants est :
Pour le moment fléchissant : Mx =Mper +Sup (MAL, MBC, MMC)
Pour l’effort tranchant : TX =Tper +Sup (TAL, TBC, TMC)
Les tableaux suivants récapitulent les valeurs des efforts tranchants et les moments
fléchissant de tous les systèmes de chargement ainsi que la charge permanente :
Mx(Al) Tx(Al)
X ELU ELS ELU ELS
0 0 0 491,80 368,86
Lc/10 1706,85 1280,14 422,94 317,20
2Lc/10 3034,4 2275,8 356,9 267,68
3Lc/10 3982,65 2986,98 294,06 220,54
4Lc/10 4551,6 3413,7 234,45 175,84
Lc/2 4741,25 3555,94 178,65 134
Mx(Bc) Tx(Bc)
X ELU ELS ELU ELS
0 0 0 856 642,00
Lc/10 2435,95 1826,97 706,765 530,074
2Lc/10 4647,09 3485, 32 575,4 431,547
3Lc/10 4498,97 3374,23 452,347 339,26
4Lc/10 4707,92 3530,94 343,573 257,68
Lc/2 5256,77 3942,58 256 192
Mx(Mc) Tx(Mc)
X ELU ELS ELU ELS
0 0 0 839,9 622,153
Ben Salah Hassen 58
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Lc/10 2569,93 1903,65 747,491 553,697
2Lc/10 4568,9 3384,36 655,227 485,353
3Lc/10 5997,18 4442,35 562,96 417,01
4Lc/10 6855,23 5077,95 470,7 348,665
Lc/2 7138,84 5288,03 378,434 280,32
Mx(permanente) Tx(permanente)
X ELU ELS ELU ELS
0 0 0 1116,26 826,86
Lc/10 3383,83 2506,54 884,37 449,30
2Lc/10 6015,70 4456,07 663,2 491,26
3Lc/10 7895,62 5848,6 442,18 327,54
4Lc/10 9023,56 6684,12 221,08 163,76
Lc/2 9399,16 6962,34 0 0
Tableau 43 : Valeurs de moments fléchissant et des efforts tranchants pour tous les
systèmes de chargement
Enfin on appliquant la combinaison de calcul de M et T on obtient les sollicitations de
calcul suivantes :
Sollicitations maximales :
M (KN.m) T (KN)
ELU ELS ELU ELS
0 0 0 1972,26 1468,86
Lc/10 5953,76 4410,19 1631,86 1002,38
2Lc/10 10663,2 7941,4 1318,43 976,62
3Lc/10 13892,8 10290,95 1226,12 744,55
4Lc/10 15878,8 11762,07 912,88 512,42
Lc/2 16538 12250,37 378,434 280,32
Tableau 44 : Sollicitations maximales pour le calcul final
Ben Salah Hassen 59
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Chapitre 4 : Calcul du ferraillage des poutres
I. Hypothèse de calcul pour la détermination de la précontrainte :
1. Béton :
fc28 = 30 MPa
ft28 = 0.06* fc28 +0.6 = 2.4 MPa
fcj = pour fc28 ≤ 40 MPa d’où fc7 = 20 MPa.
On suppose qu’il n’y a pas de reprise de bétonnage.
2. Acier de précontrainte :
a. Principe de câblage :
Le câblage longitudinal des poutres comporte deux familles de câbles associées aux deux
phases de bétonnage :
Une première famille de câbles est mise en tension sur les poutres seules, assez
rapidement après bétonnage des poutres.
La première famille de câbles, qui sont généralement tous ancrés à l’about, est constituée
de câbles de moyenne puissance. Elle représente environ les 2/3 de la précontrainte
longitudinale totale.
La seconde famille de câbles est mise en tension lorsque le béton du hourdis a acquis
une résistance suffisante.
La deuxième famille de câbles, est constituée des câbles relevés en travée, mis en tension
sur la section complète poutre et hourdis. Elle représente environ le 1/3 de la précontrainte
longitudinale totale.
Ben Salah Hassen 60
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 25 : Coupe longitudinale d’une poutre montrant les deux familles pour le câblage
b. Caractéristiques des aciers de précontrainte :
En ce qui concerne les unités de précontrainte, il est déconseillé d’employer des câbles de
trop forte puissance. Nous allons donc se limiter à des câbles de moyenne puissance de type
12T13.
Ainsi on a les caractéristiques suivantes :
Câbles à base de toron T 13 : 12T13
Limite élastique : fpeg = 1570 MPa
Limite de rupture : fprg = 1770 MPa
Relaxation ρ1000 = 2.5 %
Diamètre des gaines : ø = 71 mm
Section pour 1T13 = 93 mm2
glissement de l’armature de précontrainte à l’ancrage : g = 6 mm
Coefficient de frottement entre l’armature de précontrainte et la gaine : f = 0.2
Coefficient de perte de tension par unité de longueur : φ = 3.10-3 m-1
3. Contrainte admissible du béton :
Les ouvrages d’art sont dimensionnés en classe II. Dans notre projet et en phase
d’exploitation, nous avons considéré la combinaison rare pour déterminer les contraintes
admissibles du béton car les moments maximaux et minimaux sont obtenus sous l’action des
charges permanentes et les charges routières d’exploitation.
En supposant que la mise en tension aura lieu à une date de j jours, les résistances à j jours
peuvent être calculées par les relations :
Ben Salah Hassen 61
1 ère famille
2 ème famille
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Pour fc28 ≤ 40 MPa
ftj = 0.06* fcj +0.6
a. En construction:
Et les conditions admissibles sont lues sur la figure suivante :
- 1.5 ftj 0.6 fcj
- 0.7 ftj 0.6 fcj
Figure 26 : Contraintes admissibles du béton.
Lorsque la précontrainte de calcul ‘Pd’ est prise égale à la précontrainte probable ‘Pm’
alors les valeurs des contraintes admissibles sont réduites de 10 % :
b. En service :
Les contraintes admissibles sont lues sur la figure suivante :
- 1.5 ft28 0.6 fc28
- ft28 0.6 fc28
Figure 27 : Contraintes admissibles du béton.
Ben Salah Hassen 62
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
De même, lorsque la précontrainte de ‘Pd’ est prise égale à la précontrainte probable ‘Pm’
alors les valeurs des contraintes admissibles sont réduites de 10 % :
Remarque :
Les ouvrages d’art sont dimensionnés en classe II. Dans notre projet et en phase
d’exploitation, nous avons considéré la combinaison rare pour déterminer les contraintes
admissibles du béton car les moments maximaux et minimaux sont obtenus sous l’action des
charges permanentes et les charges routières d’exploitation
II. Caractéristiques de la poutre :
Section S(m2) 0,96m².
V (m) 1,05
V’(m) 0,75
I (m4) 0,75
I/V (m3) 0,72
I/V’ (m3) 1
r (rendement) 0,45
Tableau 45 : Les caractéristiques de la poutre
Ben Salah Hassen 63
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 28 : Coupe transversale d’une poutre
III. Calcule de la précontrainte :1. Courbes des moments (Mmin , Mmax)
A l’ELS on a d’après l’étude des sollicitations sur les poutres :
Le moment minimale est M min (0,5.Lc) =6,22 MNm
Le moment maximale est M max (0,5.Lc) =12,25MNm.
Donc
2. Calcul de la précontrainte :
On a :
Respect des dispositions constructives :
On a doit vérifier la condition que d’ ≥ 2 ø = 2* 7.1cm (diamètre d’une gaine), Donc soit
d’=15cm.
Donc la précontrainte minimale est :
Ben Salah Hassen 64
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Toutes les pertes sont estimées à 25%, donc D’où la force utile pour un câble 12T13 est :
D’où .
Le nombre des câbles:
Donc soit n=9 et par suite la précontrainte réelle est P réelle = 9 x 1,185= 10,67MN.
IV. Câblage de la PREMIERE famille :La première famille de câbles, qui sont généralement tous ancrés à l’about, est constituée
de câbles de moyenne puissance. Elle représente environ les 2/3 de la précontrainte
longitudinale totale.
Donc P1 = .
Le nombre de câble adoptée est n1 = soit 6 câbles 12T13 dans la 1 ère
famille.
Donc la précontrainte réelle pour la première famille est P1 réelle = 7,11MN.
1. Vérification du coffrage :
Comme notre section est sur critique donc on doit vérifier que
2. Calcul de l’excentricité :
La section est sur critique donc e0= -(V’ – d)= - 0,6m.
Ben Salah Hassen 65
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
3. Calcul des contraintes :
Charge permanente avant la mise de la superstructure (déduite du chapitre « calcul des
sollicitations »)
La charge d’exploitation est : Ms=3,9 MN.m
Contrainte due à la précontrainte :
Vérification :
14,126MPa
=2,56MPa
Ainsi on a bien
Charge permanente après la mise des superstructures (déduite du chapitre « calcul des
sollicitations »)
Ben Salah Hassen 66
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Contrainte due à la précontrainte :
Vérification :
15,868MPa
=0,35MPa
Ainsi on a bien
Figure 29 : le fuseau de passage pour le câblage de la 1 ère famille, dans une poutre
4. Noyau de passage de traction :
Le NPT est : [ ; ] donc :
=-0,49. 0,75. ( =-0,53m
Ben Salah Hassen 67
Fuseau de
passage
Câble
moyen
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
=0,49. 1,05. ( =0,665m
D’où le noyau de passage de traction est :
[ ; ]= [0,53 - ; 0,665 - ]= [-1,01 ;-0,58].
5. Noyau de passage de compression
Le NPC est : [ ; ] donc :
D’où le noyau de passage de compression est :
[ ; ]= [-1,3 ;-1,11]
6. Fuseau de passage :
[ ; ] [ ]= [-1,01 ;-0,58] [-1,3 ;-1,11]
V. Armatures longitudinales de traction disposées dans le talon :
Nécessité des armatures de traction AS tel que : AS Bt/1000 + (Nbt x ftj)/(fe xbt)
Bt = 0.2924 m²; ftj = 2.7 MPa ; bt =0.5 MPa ; Nbt = 0.0731 MN.
Ben Salah Hassen 68
16,2 MPa
-2,16 MPa
Bt
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 30 : Contraintes limites de l’aciers
Donc on aura AS 12,79 cm² on prendra AS = 12,8 cm² soit 7 HA16 = 14.07 cm²
VI. Câblage de la deuxième famille :
La seconde famille de câbles est mise en tension lorsque le béton du hourdis a acquis une
résistance suffisante.
La deuxième famille de câbles, est constituée des câbles relevés en travée, mis en tension
sur la section complète poutre et hourdis. Elle représente environ le 1/3 de la précontrainte
longitudinale totale.
P2=9,62. =3,21MN.
Le nombre de câble adoptée est n1 = soit 3 câbles dans la 2 ème famille.
Donc la précontrainte réelle pour la première famille est P2 réelle = 3,555MN.
Figure 31 : Coupe longitudinale montrant le câblage de la deuxième famille dans une poutre
VII. Effort tranchant :
1. Relevage des câbles :
Ben Salah Hassen 69
AncragesCâble
12T13
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Le relevage des câbles de la première famille de câbles sert à diminuer l’effort tranchant,
mais on peut aussi moduler l’excentricité sur appui :
Pour augmenter ou diminuer la déformée de la poutre à mi-travée
Pour satisfaire aux conditions d’appui concernant l’équilibre de la bielle d’about et du
coin inférieur.
L’inclinaison du câble à l’abscisse h/2 vaut (x) =0 - (x)
(x) = ; avec e0 =-0,6m ; x = h/2=1,8/2=0,9m ; l=34m
(h/2) = (8 x -0.6 x 0.9)/342 =-0,0037
0 = (l/2) = (4 x e0)/l = -0,07
(h/2) = -0.07 + 0.0037 = -0.0663; donc sin θ=-0,0663 d’où θ=3,8°.
2. Armatures transversales :
Pour une poutre l’effort tranchant maximale vaut V=1,47 MN.
a. Bras de levier :
Moment statique par rapport au centre de gravité :
Z = I/ SG
SG = (b-b0) h0 (v’-h/2) +b0 v’2/2 =0,87
Z = 0.75 / 0,87 = 0.86 m
b. La largeur nette :
Bn = b - 0.5 Φg avec Φg=71mm=0,071m (diamètre des gaines) ; donc Bn= 0,505m.
c. L’effort tranchant à l’ELU :
Vu min =1,972MN
Vu max =1,972- P sin θ=1,972 + 0,0663= 2,04MN
2 =0.4 ftj (f tj + x) ; avec x = (P/B) = 10,02 MPa
2 = 2ftj (0.6f cj -x) (f tj + x)/ fcj =16,08MPa
Ben Salah Hassen 70
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
(OK).
d. Section des armatures transversales :
Hypothèse de calcul : Armatures passives : acier FeE 400 : Fe = 400 MPa.
Pas de reprise de bétonnage.
Il n’y a pas de surtension sur appui.
1,972 / (0,86 x 0505) = 4,54 MPa
Donc 2.βu=51,56°d’où βu= 25,8° or βu est limité à 30° donc
on prend la valeur de 30°pour βu.
La section d’acier nécessaire avec les cadres verticaux est donnée par :
La section minimale d’acier vaut :
En prenant un cadre HA16, l’écartement devient : m à mi travée
e. Disposition des câbles de la précontrainte dans la poutre à talon :
L'épaisseur de l'âme dépend en général:
De la résistance à l'effort tranchant.
Conditions d'enrobage des câbles.
En béton précontraint, c'est souvent cette deuxième condition qui emporte. Supposons que
l'on utilisera des câbles 12T13 de diamètre au moins 71mm. La dimension maximale des
granulats cg, étant de 25mm, on réservera 1,5 cg = 25 x 1,5 = 37,5mm au minimum.
Ben Salah Hassen 71
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
On présente dans la figure suivante une coupe transversale qui montre la disposition des
câbles et des aciers dans la poutre
3. Coupe transversale montrant le ferraillage de la poutre à mis travée :
Ben Salah Hassen 72
1m
1,8m
7 HA 16
1 cadre de talon
1 cadre HA 16
2 HA 16
6 câbles 12 T 13
a 38mm
1 cadre de peau
des goussets
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 32 : Coupe d’une travée à mis travée
Chapitre 5 : étude de l’hourdis par la méthode de Guyon-Massonnet
I. Introduction :Le hourdis est un élément d’épaisseur faible par rapport à ses autres dimensions et qui
est chargé perpendiculairement à son plan moyen.
Le hourdis est supposé reposé sur des poutres à âme mince et ayant une faible rigidité de
torsion, dans ce cas on considère que le hourdis est simplement appuyé sur les poutres, puis
on tient compte forfaitairement de la continuité du hourdis.
Ben Salah Hassen 73
0,54m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Puisque les travées ne sont pas entretoisées en zone courante c à d il n’y a pas
d’entretoise intermédiaire, les efforts dans le hourdis sont surtouts données par le calcul des
efforts transversaux dans les poutres, dans ce cas, le hourdis va jouer le rôle
d’entretoisement. Ainsi, il supporte, en plus la flexion locale une flexion globale. Finalement
on supposera les deux effets :
Flexion locale + flexion transversale = flexion totale
II. Etude de la flexion locale :
1. Préliminaire :
Le paramètre d’entretoisement est θ=0,54>0,3 donc on effectue la méthode de Guyon-
Massonnet pour le calcul de l’hourdis. En plus le hourdis ou la dalle est supposée continue.
Pour le reste de l’étude, les portées des hourdis à prendre en compte sont mesurées
entre nus des appuis, c à d entre nus des poutres principales et entre nus des entretoises.
Pour cela on emploi les notations suivantes :
b0 : distance entre axes des poutres principales b0 = 2.7m.
a : distance entre axes des entretoises a = 34m
bp : épaisseur de l’âme des poutres principales bp = 0,2m.
be : épaisseur des entretoises be = 0.15m.
Figure 33 : Le panneau de dalle
Comme l’indique la figure ci-dessus on adopte comme :
Ben Salah Hassen 74
Poutre
principale
Entretois
e
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Lx : le petit côté du panneau de dalle.
Ly : le grand côté du panneau de dalle.
On choisit les axes xx et yy tel que xx//lx et yy//ly.
Mx : moment fléchissant au centre de la dalle dans la direction lx (autour de ly)
My : moment fléchissant au centre de la dalle dans la direction ly (autour de lx)
ρ : le rapport , donc lx = inf [(bo-bp) ;(a-be)]=inf [(2,7-0,2), (34-0,15)] =2,7-0,2=2,5m.
ly = sup [(bo-bp);(a-be)] = 34-0,15=33,85m
D’où
Donc le hourdis porte dans un seul sens (r =0.074 < 0.4) vis à vis les charges
uniformément répartis et portant dans les deux sens vis à vis les charges concentrées. Le
hourdis est calculé sous les effets de :
La charge permanente (poids propre du hourdis et des éléments reposant sur lui).
Surcharges roulantes de type B (Bc, Bt, Br).
Surcharges militaires Mc 120 pour les autoroutes.
Remarque : la charge de type A n`est pas prépondérante puisque le hourdis n`est pas de
grande largeur.
On comme valeur de = 0,074, or les courbes de Mougin ne présente que des valeurs de
pas égale à 0,05 partant de 0,05 comme 1 ère valeurs ; donc pour notre cas on recourt à faire
une interpolation entre les valeurs 1=0,05 et 2=0,1 et ceci afin de déterminer les valeurs de
M1 et M2 qui seront utile pour le calcul des sollicitations local, En effet, on :
2. Détermination des sollicitations :
a. Charges permanente :
On a
Ben Salah Hassen 75
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Dans ce cas, le moment fléchissant My ainsi que l’effort tranchant Ty dans le sens de la
plus grande portée sont faibles, on les néglige et on admet que la dalle ne porte que dans
une seule direction, celle de la petite portée. Les moments fléchissant et les efforts
tranchants sont les mêmes que pour une poutre isostatique à une travée, c.à.d. que les
valeurs maximaux par unité de largeur sont respectivement :
Selon X : ;
Selon Y : ;
Avec
Poids propre de la couche d’étanchéité
Poids propre de la couche de roulement :
Poids propre de l’hourdis :
D’ où = 1,98+5,93+10,815= 18,725KN/ml.
Finalement on a :
Mox [KN.m] Moy[KN.m] Tap,x [KN] Tap,y [KNm]
14,62 0 21,77 0
Tableau 46 : Charges permanentes pour le hourdis
b. Charge roulante :
Diffusion des charges localisées :
Si on suppose une charge P localisée s’appliquant suivant une aire rectangulaire de
dimension (u0, v0). Les angles de diffusion des différents matériaux sont :
Pour le béton armé : 45°, Pour le revêtement : 37°
La figure suivante montre bien la diffusion à travers les couches :
Ben Salah Hassen 76
hr
h d/2
h d/2
Revêtement
Hourdi
s
Plan
moyen
P
37°
45°
u
u0
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 34 : Diffusion des charges
La charge se répartie au niveau du plan moyen de la dalle sur une aire rectangulaire de
dimension (u, v), appelée rectangle de répartition, tel que :
u=u0 + 2 tg37° hr + hd avec hr= 3+6=9cm=0,09m.
u=u0 + 1.50 hr + hd De même v=v0 + 1.50 hr + hd
Calcul des sollicitations dues aux charges localisées P placées au centre de la dalle :
Figure 35 : Rectangle d'impact charges localisées P placées au centre de la dalle, se
diffusant sur un rectangle de répartition (u, v)
Moment fléchissant :
Les moments par unités de largeur au centre de la dalle se calculent par les expressions
suivantes :
M0x = (M1 + M2) P M0y = (M2 + M1) P.
: Le coefficient de Poisson égal à 0.
Donc les expressions deviennent :
M0x = M1 P M0y = M2 P.
Ben Salah Hassen 77
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
M1 et M2 sont données à travers les abaques de MOUGIN en fonction des u/lx, v/ly et ρ.
Effort tranchant :
Les valeurs maximales de l’effort tranchant sur le bord de la dalle par unité de longueur
sont égales à :
o 1 ère cas : U ≥ V
Au milieu de V : Au milieu de U :
o 2 ème : U < V
Au milieu de V : Au milieu de U :
Charges localisées décentrées
Si le rectangle de répartition n’est pas concentrique, on peut utiliser les abaques de Pucher
qui donnent les surfaces d’influences des moments et des efforts tranchants, d’autre part,
Thenoz a établie des abaques qui donnent directement les moments maximaux dans les deux
directions obtenus pour les positions les plus défavorables des charges routières à caractère
normale ou particulier. Ces abaques figurent dans le bulletin technique n°1 du SETRA.
Mais on peut pratiquement utiliser la méthode de superposition avec les abaques de
Piegeaud et de Mougin, ainsi on découpe la dalle en un certain nombre de rectangles
concentriques et superposer les résultats obtenues pour chaque cas élémentaire : c’est
l’artifice de Résal, basé sur les différences des rectangles centrés.
Charge Bc :
o Calcul des moments fléchissant :
On a P=p. U. V avec U=V= u0 + 1.50 hr + hd, (hr=0,09m, hd=0,168) et uo=vo=0,25m
Donc U=V=0,25 + 1,5. 0,09 + 0,168=0,553m.
D’où la densité de charge est p=0,5. 120. / (0,553. 0,553)=196,2KN/m².
1er cas : Un seul camion est placé sur l’hourdis :
Ben Salah Hassen 78
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 36 : Disposition de la charge sur la dalle
1 ère disposition : L'effet de deux rectangles de répartition est situé sur l’axe longitudinal et
symétrique par rapport à l’axe transversal.
Figure 37 : l’effet de deux rectangles symétriques
Ben Salah Hassen 79
Axe
transversale
Axe
longitudinale
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Dans ce cas, l’effet des deux rectangles d’impact (A1, A2, A3, A4) et (B1, B2, B3, B4) est
égal à l’effet du rectangle (A1, A2, B3, B4) moins (A4, A3, B2, B1) avec la même densité de
charge « p ».
(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) = (A1, A2, B3, B4) - (A4, A3, B2, B1).
Donc reste à chercher l’effet des deux rectangles (A1, A2, B3, B4) et (A4, A3, B2, B1).
Alors soit les termes α et β telle que :
Une fois on calcule les deux paramètres α et β, on peut obtenir M1 et M2 d’après les
abaques de Mougin.
Les résultats de calcul sont résumés dans le tableau suivant :
RECTANGLES U V b M1 M2 P[KN] MX[KN.M] MY[KN.M]
(A1 A2 B3 B4) 0,553 0,553+1,5=2,053 0,22 0,06 0,156
0,0295
222,75 34,75 6,57
(A4 A3 B2B1) 0,553 1,5-0,553=0,947 0,22 0,028 0,16 0,079 102,75 16,44 8,117
Tableau 47 : Résultats de calcul de la 1ère disposition
D’où les sollicitations sont comme suit :
Mx = 34, 75 - 16, 44= 18, 31 KN.m
My = 6, 57 - 8,117= -1,547 KN.m
2 ème disposition :
Les deux roues 3 et 5 du camion sont placées sur l’axe longitudinal et la roue5 est l’axe
transversal du panneau de l’hourdis.
Afin de déterminer les effets des rectangles (A1, A2, A3, A4) et (B1, B2, B3, B4), on
ajoute un rectangle fictif (C1, C2, C3, C4) comme l’indique la figure si dessous :
Ben Salah Hassen 80
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 38 : effet d`un rectangle centré et d`un rectangle placé sur un axe
Alors l’effet des deux rectangles se déduit de la figure si dessus et est égal à
(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) = [(A1, A2, C3, C4)-(A4, A3, C2, C1)] + (B1, B2,
B3, B4)
Les résultats de calculs sont résumés dans le tableau suivant :
RECTANGLE U V b M1 M2 P[KN] Mx [KNm] My [KNm]
(A1A2C3C4) 0,553 3,553 0,22 0,105 0,124 0,007 385,5 47,802 2,698
(A4A3C2C1) 0,553 2,447 0,22 0,072 0,146 0,04 265,5 38,763 10,62
(B1B2B3B4) 0,553 0,553 0,22 0,0164 0,198 0,1027 59,99 11,878 6,161
Tableau 48 : Résultats de calcul de la 2ème disposition
D’où les sollicitations sont comme suit :
Mx = . (47,802 – 38,763) + 11,878 = 16,397KN.m
Ben Salah Hassen 81
Axe longitudinale
Axe transversale 5
3
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
My = . (2,698 – 10,62) + 6,161 = 2,2 KN.m
2 ème cas : deux camions sont placées sur l’hourdis :
1 ère disposition : Les roues 4 et 6 des 1ers camions et les roues 3 et 5 du 2ème camion
sont symétriques par rapport aux axes longitudinal et transversal. C’est-à-dire les quatre roues
rectangles sont non centrées et symétriques deux à deux.
Figure 39 : 1 ère Disposition de deux camions sur l’hourdis
Figure 40 : Effet de quatre rectangles non centrées et symétriques deux à deux
Ben Salah Hassen 82
1 ère camion 2ème camion
Axe longitudinale
Axe transversale
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Dans ce cas les effets des rectangles (A1, A2, A3, A4), (B1, B2, B3, B4), (C1, C2, C3,
C4,) et de (D1, D2, D3, D4) sont calculés comme suit :
(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) + (C1, C2, C3, C4) + (D1, D2, D3, D4)
= (A1, B2, C3, D4) - (B1, A2, D3, C4) - (A4, B3, C2, D1) + (B4, A3, C1, D2).
Les résultats de calculs sont résumés dans le tableau suivant :
Rectangle U V b M1 M2 P[KN] Mx(KNm) My(KNm)
(A1B2C3D4) 1,053 2,053 0,42 0,06 0,15 0,043 424,147 63,622 18,238
(B1A2D3C4) 0,053 2,053 0,0212 0,06 0,187 0,0489 21,348 3,992 1,044
(A4B3C2D1) 1,053 0,947 0,42 0,028 0,156 0,0925 195,65 30,52 18,1
(B4A3C1D2). 0,053 0,947 0,0212 0,028 0,2603 0,121 9,847 2,563 1,191
Tableau 49 : Résultats de calcul de la 1ère disposition du 2eme cas de calcul pour la charge
Bc
D’où les sollicitations sont comme suit :
Mx = 63,622 - 3,992 - 30,52 + 2,563 = 31,673KN.m
My = 18,238 - 1,044 – 18,1 + 1,191 = 0,285KN.m
2 ème disposition : l
Les roues 4 et 6 du 1er camion et les roues 3 et 5 du 2ème camion sont symétriques par
rapport à l’axe longitudinal et les roues 6 du 1er camion et 5 du 2ème camion sont sur l’axe
transversal.
Ainsi on aura quatre rectangles dont deux centrées sur l’axe transversal et symétriques par
rapport à l’axe longitudinal.
Ben Salah Hassen 83
Axe transversale
Axe longitudinale
1 ère Camion 2 ème camion
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 41 :2 ème disposition de deux camions sur l’hourdis
Figure 42 : Effet de quatre rectangles dont deux centrées sur l’axe transversal et symétrique
par rapport à l’axe longitudinal
Alors afin de calculer les effets des rectangles (A1, A2, A3, A4), (B1, B2, B3, B4),
(C1, C2, C3, C4) et (D1, D2, D3, D4), on utilise la méthode de superposition et on aura
(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) + (C1, C2, C3, C4) + (D1, D2, D3, D4) = [(A1,
B2, E3, F4) – (A2, B1, E4, F3) – (A4, B3, E2, F1) + (A3, B4, E1, F4)] + (D1, C2, C3, D4) –
(D2, C1, C4, D3)
Les résultats de calculs sont résumés dans le tableau suivant :
Rectangle U V b M1 M2 P[KN] Mx[KNm] My[KNm]
(A1B2E3F4) 1,053 3,553 0,42 0,1 0,109 0,017 734,05 80,011 12,48
(A4B3E2F1) 1,053 2,447 0,42 0,07 0,123 0,036 505,55 62,183 18,2
(A2B1E4F3) 0,053 3,553 0,02 0,1 0,138 0,019 36,95 5,1 0,702
(A3B4E1F2) 0,053 2,447 0,02 0,07 0,278 0,09 25,45 7,075 2,29
(D1C2C3D4) 1,053 0,553 0,42 0,01 0,288 0,12 114,25 32,904 13,71
(D2C1C4D3) 0,053 0,553 0,02 0,01 0,24 0,174 5,76 1,383 1
Ben Salah Hassen 84
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Tableau 50 : Résultats de calcul de la 2 ème disposition du 2eme cas de calcul pour la
charge Bc
D’où les sollicitations sont comme suit :
Mx = (80,011 – 62,183 – 5,1 + 7,075) + 32,904 – 1,383 = 41,442 KN.m
My = (12,48 – 18,2 – 0,702 + 2,29) + 13,71 – 1 = 10,644 KN.m
o Calcul des efforts tranchants :
On U = V = 0,553 m et P = 60 KN.
Les valeurs maximales de l’effort tranchant sur le bord du panneau de la dalle, par unité de
longueur sont :
Au milieu de V (dans le sens xx) :
Au milieu de U (dans le sens yy) :
Charge Bt :
o Moment fléchissant :
La densité de charge est p=p/ (U.V) avec U et V dimensions des rectangles de répartition
Pour la charge Br on a U0 = 0,6m et V0 = 0,25m.
Or U = U0 + 1.50 hr + hd
Et V =V0 + 1.50 hr + hd avec or hr= 3+6=9cm=0,09m et hd = 0,168m.
Donc U = 0,6 + 1,5. 0,09 + 0,168 = 0,903
V = 0,25 + 1,5. 0,09 + 0,168 =0,553
D’où la densité de charge est p= P / (U.V) = 80 / (0,903. 0,553) = 160,2 KN/m².
Ben Salah Hassen 85
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
1 ère cas : Un seul camion est placé sur l’hourdis.
Dans ce cas on distingue deux dispositions :
1 ère disposition : Les roues 1et 3 sont placées sur l’axe longitudinal de la dalle et
symétrique par rapport à l’axe transversal.
Figure 43 : 1 ère disposition pour le cas 1 pour le calcul des sollicitations de la charge Bt
Pour déterminer les sollicitations on procède par la superposition donc :
(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) = (A1, A2, B3, B4) - (B1, B2, A3, A4)
Les résultats de calculs sont résumés dans le tableau suivant :
RECTANGLES U V A B M1 M2 P[KN] MX[KNM] MY[KNM]
(A1A2B3B4) 0,903 1,903 0,36 0,05 0,144 0,05 275,29 39,73 13,76
(B1B2A3A4) 0,903 1,35 0,36 0,04 0,153 0,072 195,29 29,88 14,06
Tableau 51 : Résultats de calcul de la 1ère disposition
D’où les sollicitations sont comme suit :
Mx = 39,73 – 29,88 = 9,85 KN.m
My = 13,76 – 14,06 = - 0,3 KN.m
Ben Salah Hassen 86
1
3
Axe transversal
Axe longitudinal
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
2 ème disposition : les roues 3et 5 sont placées sur l’axe longitudinal de la dalle et la roue 3
est placée au centre de la dalle.
Figure 44 : 2 ème disposition pour le cas 1 pour le calcul des sollicitations de la charge Bt
On ajoute un rectangle fictif (C1, C2, C3, C4), d’après la superposition l’effet des deux
rectangles (A1, A2, A3, A4) et (B1, B2, B3, B4) est comme suit :
(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) = [(A1, A2, C3, C4)-(C1, C2, A3, A4)] + (B1, B2, B3, B4)
Les résultats de calculs sont résumés dans le tableau suivant :
Rectangle U V b M1 M2 P[KN] Mx(KNm) My(KNm)
(A1A2C3C4) 0,903 3,253 0,36 0,1 0,112 0,018 470,58 52,7 8,47
(A4A3C2C1) 0,903 2,147 0,36 0,06 0,14 0,044 310,58 43,48 13,66
(B1B2B3B4) 0,903 0,553 0,36 0,01 0,177 0,154 80 14,16 12,32
Tableau 52 : Résultats de calcul de la 2éme disposition
D’où les sollicitations sont comme suit :
Mx = (52,7 – 43,48) + 14,16 = 18,77 KN.m
My = (8,47 – 13,66) + 12,32 = 9,725 KN.m
2 ème cas : deux camions sur l’hourdis :
Ben Salah Hassen 87
Axe transversale
Axe longitudinal
3
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
1 ère disposition :
Les roues 2 et 4 des premiers camions et les roues 1et 3 du deuxième camion sont
symétriques par rapport aux axes transversaux et longitudinaux :
Figure 45 : 1 ère disposition pour le deuxième cas pour le calcul des sollicitations de la
charge Bt
Pour déterminer les sollicitations on procède par la superposition :
(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) + (C1, C2, C3, C4) + (D1, D2, D3, D4) =
(A1, B2, C3, D4) - (B1, A2, D3, C4) - (A4, B3, C2, D1) + (B4, A3, D2, C1)
Les résultats de calculs sont résumés dans le tableau suivant :
RECTANGLE U V A B M1 M2 P[KN] MX(KN.M) MY(KN.M)
(A1B2C3D4) 2,903 1,903 1 0,05 0,083 0,005 885,01 73,455 5,133
(B1A2D3C4) 1,097 1,903 0,44 0,05 0,137 0,004 334,432 45,82 1,572
(A4B3C2D1) 2,903 1,35 1 0,04 0,084 0,005 627,83 52,74 3,327
(B4A3D2C1) 1,097 1,35 0,44 0,04 0,22 0,008 230,25 50,65 1,957
Tableau 53 : Résultats de calcul de la 1ère disposition
D’où les sollicitations sont comme suit :
Mx = 73,455 – 45,82 – 52,74 + 50,65 = 25,54 KN.m
Ben Salah Hassen 88
2 ème camion1 ère camion
2
4
3
5
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
My = 51,33 – 15,72 – 33,27 + 19,57 = 2,191 KN.m
2 ème disposition : Les roues 4 du premier camion et 3 du deuxième camion sont sur
l’axe transversal et symétrique par rapport à l’axe longitudinal :
Figure 46 :2 ème disposition pour le deuxième cas pour le calcul des sollicitations de la
charge Bt
Pour déterminer les sollicitations on procède par la superposition :
(A1, A2, A3, A4) + (B1, B2, B3, B4) + (C1, C2, C3, C4) + (D1, D2, D3, D4)
= [(A1, B2, E3, F4) - (B1, A2, F3, E4) - (A4, B3, E2, F1) + (B4, A3, F2, E1)] +
[(D1, C2, C3, D4) - (C1, D2, D3, C4)
Les résultats de calculs sont résumés dans le tableau suivant :
Rectangles U V b M1 M2 P[KN] Mx(KNm) My(KNm)
(A1B2E3F4 ) 2.903 3.253 1 0,09 0,065 0,012 1512,84 98,33 18,15
(B1A2F3E4) 1.097 3.253 0,44 0,09 0,107 0,017 571,68 61,17 1,04
(A4B3E2F1) 2.903 2.147 1 0,06 0,083 0,032 998,48 82,87 31,95
(B4A3F2E1) 1.097 2.147 0,44 0,06 0,139 0,049 377,31 52,44 18,48
(D1C2C3D4) 2.903 0.553 1 0,01 0,092 0,064 257,17 23,66 16,45
(C1D2D3C4) 1.097 0.553 0,44 0,01 0,167 0,13 97,18 16,22 12,63
Tableau 54 :Résultats de calcul de la 2ème disposition
Ben Salah Hassen 89
Axe
longitudinal
Axe
transversal
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
D’où les sollicitations sont comme suit :
Mx = (98,33 – 61,17 – 82,87 + 52,44) + 23,66 – 16,22 =10,8 KN.m
My = (18,15 – 1,04 – 31,95 + 18,48) + 16,45 – 12,63 = 5,64 KN.m
o Calcul de l’effort tranchant :
Les valeurs maximales de l`effort tranchant sur le bord du panneau de la dalle, par unité de
longueur sont :
U = 0.903m et V = 0.553m et P = 80KN
Au milieu de V (dans le sens xx)
Au milieu de U (dans le sens yy)
Charge Br :
Le système de charge Br est une roue isolé disposé longitudinalement à l’axe longitudinal
de la chaussée. La charge Br présente une valeur de P = 100 KN. Donc c’est une charge
localisée considérée comme centrée sur le panneau de dalle. Les dimensions du rectangle
d’impact de dimension U0 = 0,6m et V0 = 0,3m. Sachant U0 et V0, on peut déduire les
dimensions du rectangle de répartition (U.V)
U= 0.6+1.5*0.09+0.168= 0.903m.
V= 0.3+1.5*0.09+0.168= 0.603m.
La densité de charge est p=P/ (U.V) avec U et V dimensions des rectangles de répartition
P=100/(0.903x0.603) = 183.65 KN/m2
Ben Salah Hassen 90
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 47 : Rectangle d'impact pour la charge Br
o Calcul du moment fléchissant :
Rectangle U V b M1 M2 P[KN] Mx(KNm) My(KNm)
(A1A2A3A4) 0,903 0,603 0,36 0,01 0,177 0,127 100 17,7 12,7
Tableau 55 Résultats de calcul de la charge Br
o Calcul de l’effort tranchant :
Les valeurs maximales de l`effort tranchant sur le bord du panneau de la dalle, par unité de
longueur sont :
U=0.903m V=0.603m ; P= 100 KN.
Au milieu de V (dans le sens xx) :
Au milieu de U (dans le sens yy)
Charge Mc120 :
La charge militaire Mc120 est une charge localisée considérée comme centrée sur le
panneau de la dalle.
Les dimensions du rectangle d’impact : Uo=1m et Vo= 6,1m.
Ben Salah Hassen 91
V
V
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Ainsi les dimensions du rectangle de répartition (U.V):
U = 1+1.5*0.09+0.168 = 1.303m
V = 6,1+1.5*0.09+0.168 = 6.403 m
La densité de charge est : p = P/ (U.V) = 550/(1.303*6.403)= 65,92KN/m2
o Calcul moment fléchissant :
Figure 48 : Rectangle d'impact pour la charge de Mc120
Rectangle U V b M1 M2 P[KN] Mx(KNm) My(KNm)
(A1A2A3A4) 1,303 6,403 0,52 0,2 0,063 0,003 549,97 34,65 1,64
Tableau 56 Résultats de calcul de la charge Mc120
o Calcul de l’effort tranchant :
Les valeurs maximales de l`effort tranchant sur le bord du panneau de la dalle, par unité de
longueur sont :
U = 1.303m et V = 6.403m et P = 550KN
Au milieu de V (dans le sens XX)
=
Ben Salah Hassen 92
V
U
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Au milieu de U (dans le sens yy)
=
3. Détermination des sollicitations dans la dalle supposée articulée :
On récapitule les résultats dans le tableau suivant :
SURCHARGES M0X [KN.M] M0Y [KN.M] TAP.X[KN/ML] TAP.Y[KN/ML]
Gper 14,62 0 21,77 0
Bc 41,442 10,644 36,166 36,166
Bt 25,54 2,191 29,53 33,91
Br 17,7 12,7 36,91 41,51
Mc120 34,65 1,64 38,98 28,63
Tableau 57 : les sollicitations
Les moments et les efforts tranchants ainsi trouvés sont pondérés par les coefficients de
pondération et les coefficients de majoration dynamique .
a. Coefficient de pondération :
Les valeurs du coefficient de pondération Q sont donnés par le tableau suivent.
Type de la charge ELS ELU
Gper 1.00 1.35
B(Bc,Bt,Br) 1.20 1.60
Mc120 1.00 1.35
Tableau 58 : Coefficients de pondération des charges
b. Coefficient de majoration dynamique :
Chargement de Type B :
Pour tenir compte des effets dynamiques des charges roulantes les charges de type B (Bc,Bt
et Br) sont à multiplier par le coefficient de majoration dynamiques B.
Ben Salah Hassen 93
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
o L = inf (sup (Lr, L rive) ; Lc).
Lrive : distance entre poutres de rive =13,5m.
Lr : largeur roulable =13,54m.
Lc : longueur de calcul=34 m.
D’où L = 13,54m.
o
est le poids total du hourdis :
=
représente le poids total des superstructures du tablier :
- Poids propre de la couche d`étanchéité :
- Poids propre de la couche de roulement :
- Poids de la corniche est pris égal à :
- Garde corps de type BN4 a comme poids propre égal à
D’où =0,65 + 11,48 + 31,262 + 3=49,4KN/ml
=(49,4 + 62,72). 13,54=1518,1KN
o S : Sup (S Bc, S Bt, S Br)
S Bc= bc*Nf*P ==0,95*3*300=855 KN
SB t=b t*N f*P l o n g=1x3x (16+16) =640KN
SBr=100KN
S=Sup (660; 640; 100) =855 KN
Chargement de type Mc120 :
Pour tenir compte des effets dynamiques des charges roulantes les charges militaires sont à
multiplier par le coefficient de majoration dynamique Mc120.
Ben Salah Hassen 94
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Avec L = 13,54m.
G : poids d’une section de l’hourdis et des éléments reposant sur lui égal à 1518,1 KN.
S : poids de la charge militaire Mc120 égal à 1100KN
4. Sollicitations résultantes dans la dalle articulée:
Pour la dalle articulée il faut pondérer les moments et les efforts tranchants ainsi trouvés
par des coefficients de pondération des charges et si nécessaire par des coefficients de
majoration dynamique .
a. Le tableau récapitulatif des moments après pondération :
SurchargesMX [KN.m] My [KN.m]
ELS ELU ELS ELU
Gper 14,62 19,73 0 0
Bc 58,78 78,38 15,09 20,129
Bt 36,225 48,3 3,1 4,145
Br 25,1 33,47 18,01 24,02
Mc120 41,58 56,133 1,97 2,66
Tableau 59 : Moments fléchissant de la dalle articulée
b. Le tableau récapitulatif des efforts tranchants :
SurchargesTX [KN/ml] Ty [KN/ml]
ELS ELU ELS ELU
Ben Salah Hassen 95
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Gper 21,77 29,39 0 0
Bc 52,3 69,73 52,3 69,73
Bt 41,88 55,85 48,09 64,12
Br 52,36 69,8 58,87 78,5
Mc120 46,77 63,147 34,356 46,38
Tableau 60 :Efforts tranchants de la dalle articulée
5. Combinaisons à considérer :
a. Moments fléchissant :
La combinaison des moments est la suivante :
M0x=
M0y=
D’où le tableau récapitulatif :
Sollicitations Mox[KNm/m] Moy[KNm/m]
ELS 73,5 18,01
ELU 98,11 24,02
Moments dans la dalle articulée
b. Effort tranchant :
De même la combinaison est la suivante :
T0X=
T0y=
Ben Salah Hassen 96
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
D’où le tableau récapitulatif :
Sollicitations Tox[KN/m] Toy[KN/m]
ELS 74,13 58,87
ELU 99,2 69,73
Tableau 61 :Efforts tranchants dans la dalle articulée
6. Sollicitation dans la dalle continue :
Le hourdis des ponts à poutres sous chaussées est un panneau de dalle continue. Les
poutres (principales et entretoises) constituent des appuis de continuité. Mais les sollicitations
sont intermédiaires entre celles lorsque les appuis constituent un encastrement parfait et celles
obtenues lorsque les appuis constituent un encastrement parfait et celles obtenues lorsque les
appuis sont articulés. On dit alors que cet appui constitue un encastrement partiel. Ainsi, les
moments dans le hourdis se calculent forfaitairement à partir des efforts isostatiques M0x et
M0y calculées dans l’hypothèse des dalles appuyées sur des appuis articulées.
Figure 49 :Répartition des moments sur la dalle continue
La distribution des moments est comme suit :
Dans la direction lx, sens(X-X):
En travées : Travée de rive : = 0.8M0x.
Travée intermédiaire : = 0.75 M0x.
Sur appuis : Appui de rive : = - 0.5M0x
Appui intermédiaire : = -0.5M0x
Ben Salah Hassen 97
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Dans la direction ly, sens (Y-Y) :
En travées : Travée de rive : = 0.8M0y.
Travée intermédiaire : = 0.8 M0y.
Sur appuis : Appui de rive : = - 0.5M0x
Appui intermédiaire : = - 0.5M0x
En résumé on a :
SensX-X[KN.m/m]
En travée Sur appui
De rive Interm De rive Interm
ELS 58,8 55,125 -36,75 -36,75
ELU 78,488 73,59 -49,05 -49,05
Tableau 62 : Moments fléchissant dans la dalle continue suivant X -X
SensY-Y[KN.m/m]
En travée Sur appui
De rive Interm De rive Interm
ELS 14,041 14,041 -9,005 -9,005
ELU 19,22 19,22 -12,01 -12,01
Tableau 63 : Moments fléchissant dans la dalle continue suivant Y –Y
III. Etude de la flexion TRANSVERSALE de l’hourdis :
1. Préliminaire :
La conception de notre tablier est dépourvue d’entretoises intermédiaires, donc le
hourdis joue le rôle d’entretoisement d’où la naissance d’une flexion générale, cette flexion
Ben Salah Hassen 98
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
est déterminer par la méthode de Guyon - Massonet qui donne la valeur du moment
fléchissant dans une entretoise par la formule suivante :
b : demi largeur active du pont b = Lt/2 = 7.25 m.
: Coefficient de Gayon - Massonnet.
qn : charge appliquée en forme de la lame de couteau.
Lc : longueur de calcul ; Lc = 34m.
Nous supposons que le moment maximum est au centre de la dalle x = lc/2, de plus dans
notre calcul on se limite aux deux premiers termes (n = 1 et n = 3), on obtient alors :
D’une part q1 et q3 sont déterminés sous l’effet des charges permanentes et les charges de
systèmes B (Bc, Bt, Br) et Mc120, d’autre part le calcul du coefficient dépend de
paramètre de torsion , la valeur du paramètre d’entretoisement , l’ordonnée de la fibre
considérée du hourdis y et enfin la position de la charge, e.
2. Paramètres fondamentaux :
µn = f (α, θ, y, e) est déterminé par les tables ou les formules de Guyon Massonnet.
Pour le reste de calcul, on cherche les moments dans la fibre centrale y=0 de chaque table.
C`est pourquoi les tables à employer (et les courbes obtenues par la suite) sont toujours
symétriques par rapport a e = 0.
Le paramètre de torsion : α= =0,34
Le paramètre d’entretoisement est θ= or 2b=14,5m donc b=7,25m
Pour le calcul de 1 = .
Pour le calcul de 2 = .
3. Courbes de 1 et 3 en fonction de e :
Interpolation sur α :
Ben Salah Hassen 99
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Le paramètre de torsion α est égal à 0,34, donc
D’où
Interpolation sur θ :
Pour 1 = 0,22 : on a recours à faire une interpolation entre = 0,2 et = 0,3.
Pour 2 =0,66 : on a recours à faire une interpolation entre θ =0,6 et θ =0,7.
Courbe de :
= 0.22
e-b b
- -0
= 0.2
( = 0) 104 -2486 -1244 -1 1244 2491
( = 1) 104 -1868 -9887 -61 956 21161 104 -2125,706 -6282,869 -35,98 1076,096 2272,3
75 = 0.3 ( = 0) 104 -2430 -1220 -7 1217 2457
( = 1) 104 -1401 -787 -102 734 18201 104 -1830,093 -967,561 -62,385 935,411 2085,6
291 104 -2066,583 -5219,807 -41,261 1047,959 2235,0
25
Tableau 64 : =f(e) après interpolation sur α puis sur θ
Courbe de :
Ben Salah Hassen 100
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
= 0.66
e
-b b - -
0
= 0.6
( = 0) 104 -1690 -903 -77 864 1999
( = 1) 104 -525 -379 -152 201 1191
3 104 -1010,805 -597,508 -120,725 477,471 1527,936
= 0.7 ( = 0) 104 -1296 -733 -113 675 1753
( = 1) 104 -379 -299 -150 208 1057
3 104 -761,389 -479,978 -134,571 402,739 1347,232
3 104 -861,1554 -526,99 -129,0326 432,6318 1419,5136
Tableau 65 : =f(e) après interpolation sur α puis sur θ
1 et 3 en fonction de e :
e
-b b - - 0
1 104 -2066,583 -5219,807 -41,261 1047,9
59
2235,0258
3 104 -861,1554 -526,99 -129,0326 432,6318 1419,5136
Ben Salah Hassen 101
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Tableau 66 : 1 =f(e) et 3 =f(e) nécessaire pour le traçage des courbes
Ainsi on trace les courbe 1= f(e) et 3 = f(e) sur la même figure avec la même échelle.
Figure 50 : Les courbe 1= f(e) et 3 = f(e)
4. Détermination des moments globaux n :
a. Caractéristiques du pont :
Largeur roulable = 13,54m
Largeur chargeable=13,42
Nombre de voies =4
La demi largeur est b=7,25
Notre pont est de 1 ère classe
b. Charge permanente :
Transversalement :
On charge toute la largeur transversale puisque cette charge existe toujours. Vu que cette
charge est uniformément répartie, on détermine les coefficients 1 et 3 en prenant les
différentes surfaces positives et négatives.
Ben Salah Hassen 102
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
On prend l ‘avantage de la symétrie en traitant deux fois la moitié.
= 2x (
= - 1,49
= 2x (
=0,019
Longitudinalement :
Figure 51 : Chargement de gper dans le sens longitudinal
On a g per = 7,49 KN/m².
q1 = et q3 =
Donc sous l’effet de la charge permanente, on a comme moment de flexion globale :
My = = -12,82 KNm/ml=-1,282 t.m/ml.
c. Charge Bc:
Transversalement :
On place la charge Bc sur les courbes de manière la plus défavorable (telq’il a été fait pour
le calcul de CRT et notamment pour la poutre centrale). Comme on doit respecter la règle
Ben Salah Hassen 103
G per
Lc =
34m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
suivante : nombre de file Nf< ou = au nombre de voie (Nv =4), on charge une file, deux
files, trois files ou quatre files, symétriques par rapport à l’axe transversal ou l’une des files de
roues sur l’axe (cas non symétriques).
Figure 52 ; Différents cas d’emplacement de la charge Bc
1 er cas : 1 file de Bc :
Position symétrique :
On a 1,i =0,158 et 3,i = 0,087
1 = = 0,158 et 3 =0,087
Position non symétrique :
1,1 =0,2235 1,2 =0,093
3,1 = 0,1419 3,2 = 0,037
Ben Salah Hassen 104
Largeur chargeable
2m Position symétrique
Position non symétrique
1 file de Bc
Position symétrique
Position non symétrique
2 files de Bc
Position symétrique
Position non symétrique3 files de Bc
Position symétrique
Position non symétrique
4 files de Bc
1,5m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
1 = =0,158 et 3 =0,089
2 ème cas : 2 files de Bc :
Position symétrique :
1,1 =0,207 et 1,2 =0,0785
3,1 =0,1283 et 3,2 =0,0297
1 = =0,167 3 = =0,054
Position non symétriques :
1,1 =02235 1,2 =0,093 1,3 =0,1907 1,4 =0,1152
3,1 =0,1419 3,2 =0,037 3,3 =0,1147 4,4 =0,022
1 = =0,31 3 = =0,157
3eme cas : 3 files de Bc :
Position symétrique :
1,1 =0,158 1,2 =0,1252 1,3 =0,0034
3,1 =0,087 3,2 =0,0604 3,3 =0,009
1 = =0,143 3 = =0,0782
Position non symétriques :
1,1 =0,2235 1,2 =0,093 1,3 =0,1907 1,4 =0,1152 1,5 =0,1152 1,6 = -
0,254
3,1 =0,1419 3,2 = 0,037 3,3 =0,1147 3,4 =0,022 3,5 =0,022 3,6 = -0,044
1 = =0,241 3 = =0,147
La comparaison entre ces positions ne peut se faire qu`au niveau des résultats de My après
le calcul longitudinal.
Ben Salah Hassen 105
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
4 éme cas : 4 files de Bc :
Position symétrique :
1,1 = 0,2235 1,2 = 0,0785 1,3 =0,275 µ 1,4= - 0,2036
3,1 =0,1419 3,2 =0,0297 3,3 =0,0142 µ 3,4= - 0,0376
1 = =0,186 3 = =0,074
Position non symétrique :
1,1 =0,2235 1,2 =0,0935 1,3 =0,0634 1,4 = -0,258
1,5 =0,1907 1,6 =0,0634 1,7 =0,0334 1,8 =-0,3969
3,1=0,1419 3,2 =0,0374 3,3 =-0,0321 3,4 =-0,0318
3,5 =0,0432 3,6 =-0,0321 3,7 =0,0064 3,8 =-0,112
1 = = 0,0065 3 = =0,01
Longitudinalement :
La position la plus défavorable est déterminée par le théorème de BARES
On a : Lc = 34 m > 18,38 m, D’où = 1,725m
Ben Salah Hassen 106
4,5 m4,5 m
d4
d3d 2
d1
P/2P/
2
PP
δ
P P
d5
d6
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 53 : Disposition la plus défavorable pour la charge
d3 = Lc/2 - = 15,275m P3 = 12 t
d2 = d3 – 1.5 = 13,775m P2 = 12 t
d1 = d2 – 4.5 = 9,275m P1 = 6 t
d4 = d3 + 1.5 = 16,775m P4 = 6 t
d5 = d4 + 4.5 = 21,275m P5 = 12 t
d6 = d5 + 1.5 = 22,775m P6 = 12 t d’ou
Et de même :
Ainsi les
moments fléchissant sont obtenus et comparés pour en tirer la valeur maximale.
Comme les coefficients sont multipliés par les charges q, la comparaison entre les
différents cas doit ce faire à ce niveau. C’est là aussi qu’on tient compte des coefficients bc
pour comparer les différents cas (la comparaison se fait avec bc My), tel que
My =. .
1 ère cas : 1 file de Bc :
position symétriqueposition non
symétrique
bc 1,2 1,2
Ben Salah Hassen 107
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
My 0,579 t.m/ml O,582 t.m/ml
bc.My 0,694 t.m/ml. 0,698 t.m/ml
Figure 54 : comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc
2 ème cas : 2 files de Bc :
position symétriqueposition non
symétrique
bc 1,1 1,1
My 0,562 t.m/ml 1,12 t.m/ml
bc.Mybc.My=0,618
t.m/ml bc.My=1,23 t.m/ml
Tableau 67 : comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc
3 ème cas : 3 files de Bc :
position symétriqueposition non
symétrique
bc 0,95 0,95
My 0,524 t.m/ml 0,498 t.m/ml
bc.My 0,903 t.m/ml 0,858 t.m/ml
Tableau 68comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc
4 éme cas : 4 files de Bc :
position symétriqueposition non
symétrique
bc 0,8 0,8
My 0,644 t.m/ml bc.My=0,515 t.m/ml
Ben Salah Hassen 108
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
bc.My 0,032 t.m/ml 0,026 t.m/ml
Tableau 69 : comparaison entre deux dispositions pour une file de Bc
Ainsi, le cas de deux files de Bc position non symétrique, correspond à la position la plus
défavorable, donc My = 1,23 t.m/ml, avec bc =1,1.
d. Charge Bt :
Transversalement :
Comme le pont est de 1 ère classe, on charge 1 ou 2 files de Bt (selon la position
symétrique ou non par rapport à l’axe).
Figure 55Les différents cas d’emplacement pour la charge Bt
1er cas : 1 file de Bt :
Position symétrique :
1,i =0,158 et 3,i =0,087
1 = =0,158 et 3 = 0,087
Position non symétrique :
1,1 =0,2235 1,2 =0,093
3,1 = 0,1419 3,2 = 0,037
Ben Salah Hassen 109
Largeur chargeable
1 file de Bt
2 files de Bt
Position symétrique
Position non symétrique
Position non symétrique
Position symétrique
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
1 = =0,158 et 3 =0,089
2 ème cas : 2 files de Bt :
Position symétrique :
1,1 =0,1907 1,2 =0,0413
3,1 =0,1147 3,2 =0,022
1 = = 0.116 et 3 = = 0.068
Position non symétrique :
1,1 =0,2235 1,2 =0,158 1,3 =0,033 1,4 =0,093
3,1 =0,1419 3,2 =0,087 3,3 =0,105 4,4 =0,037
1 = = 0,253 et 3 = =0,185
Longitudinalement :
On place la charge Bt de la manière la plus défavorable pour un moment central. On
emploie les lignes d`influence et on fait avancer le tandem pour en tirer l`effet maximum.
Selon le théorème de Barres, on détermine la position la plus défavorable.
On a Lc = 34m > 18.38m D’où = 0.675m.
Cas le plus défavorable pour Bt dans le sens longitudinal
d1 = = 16,325m P =16 t
d2 = = 17,675m P = 16 t
Ben Salah Hassen 110
δ=0,67
5m PP
1,35
m
Largeur lc = 34m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Ainsi, on obtient les moments pour chaque cas. Comme le coefficient bt ne dépend que
de la classe du pont, il n’intervient pas dans la comparaison des résultats.
Pour notre cas bt =1.
My =
1 ère cas : 1 file de Bt :
position symétriqueposition non
symétrique
My 0,414 t.m/ml 0,417 t.m/ml
2 ème cas : 2 files de Bt :
position symétriqueposition non
symétrique
My 0,311 t.m/ml 0,74 t.m/ml
Ainsi, le cas le plus défavorable correspond à deux files de Bt avec la position non
symétriques, donc My = 0,74 t.m/ml avec bt =1.
e. Charge Br :
En effet, le traitement de cette charge est plus simple puisqu’elle est représenté par une
seule roue isolée.
Position la plus défavorable pour Br dans le sens longitudinal
Transversalement :
Ben Salah Hassen 111
P=10td1=d2=lc/2
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
1,1 =0,2235 3,1 = 0,1419
Longitudinalement :
D’où My = =0,195 t.m/ml.
f. Charge Mc120:
Transversalement :
La charge Mc120 est placée sur les courbes de la manière la plus défavorable, avec
Lmc120 = 1m.
Les différents cas de chargement sont représentés dans la figure suivante :
Les différents cas d’emplacement de la charge Mc 120
1 ère cas : deux chenilles symétriques :
11 = 0,148 12 = 0,089
31 = 0,079 32 = 0,095
1 = = 0,135 3 = = 0,1
2 ème cas : une chenille est sur l’axe et l’autre est à 2.3 m :
Ben Salah Hassen 112
1 ère cas
2 ème cas
3 ème cas
Largeur chargeable
1m 2,3m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
11 = 0,158 12 = 0,158 13 =0,0454 14 =-0,34
31 =0,1147 32 =0,1147 33 =0,0126 34 =-0,042
1 = =0,011 3 = =0,115
3ème cas : une chenille dont l’extrémité est sur l’axe et l’autre est à 2.3 m :
11 = 0,2235 12 = 0,0935 13 =-0,197 14 =-0,372
31 =0,1419 32 =0,0374 33 =-0,0277 34 =-0,0686
1 = = -0,145 3 = =0,047
Longitudinalement :
Position la plus défavorable pour Mc 120 dans le sens longitudinale
d = = 17 m c = 6.1/2 = 3.05m.
On a q=18 t/m².
=6,37 t/m².
=-5,71 t/m².
1 ère cas : deux chenilles symétriques :
My = =1,3 t.m/ml.
Ben Salah Hassen 113
2c=6,1m
qMc
Largeur lc =34m
d
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
2 ème cas : une chenille est sur l’axe et l’autre est à 2.3 m :
My = =0,66 t.m/ml
3ème cas : une chenille dont l’extrémité est sur l’axe et l’autre est à 2.3 m :
My = =0,6 t.m/ml
Donc on retient My=1,3 t.m/ml.
En tenant compte du coefficient de majoration dynamique (δM =1,2 et δB =1,182), ainsi que
les coefficients de pondération du BAEL on obtient finalement le tableau
récapitulatif suivant :
Charge gper Bc Bt Br Mc120
My
(t.m/ml)
ELS -1,282 1,75 1,05 0,277 1,56
ELU -1,73 2,327 1,4 0,368 2,106
Tableau 70 : Moment fléchissant global pour différentes charges
IV. Etude de la flexion générale :1. Moments fléchissant :
Pour chaque charge, la flexion totale est obtenue de la manière suivante :
Dans le sens de x – x :
En travée : Mxtot = Mx
loc + Myglob
Sur appui : Mxtot =Mx
loc
Ben Salah Hassen 114
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Dans le sens d’y–y :
Mytot=My
loc
En effet, les combinaisons à considérer pour le calcul des moments fléchissant et pour
l’effort tranchant sont :
Pour les moments fléchissant :
D’où les Sollicitation de calcul finale pour le calcul du hourdis sont résumées dans les
tableaux suivant :
Moments fléchissant :
Sens
X-X [KN.m/m] Y-Y [KN.m/m]
En travée Sur appui En travée Sur appui
ELS 78,08 98,11 18,01 18,01
ELU 105,41 132,4 24,32 24,32
Tableau 71 : Sollicitations de calcul pour les moments sur l’hourdis
2. Effort tranchant :
Ces combinaisons sont les mêmes pour l’effort tranchant
Effort tranchant :
Sollicitations Tox[KN/m] Toy[KN/m]
ELS 74,13 58,87
ELU 99,2 69,73
Tableau 72 : Efforts tranchants résultant
Ben Salah Hassen 115
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Chapitre 6 : ferraillage du hourdis
I. Introduction :
En général, les ponts sont considérés comme des ouvrages avec fissuration préjudiciable.
Dans le cas de construction dans un milieu très agressive (tel que mers ou à proximité d’une
usine industrielle), la fissuration devient très préjudiciable. Le hourdis est calculé comme une
poutre à section rectangulaire sous l’effet de la flexion simple, à l’ELS. Le ferraillage est
donné par mètre linéaire, pour cela on suit généralement les règles du BAEL 91.
Ben Salah Hassen 116
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
II. Condition relative au poinçonnement sous charge localisée :
Afin de ne pas disposer d’armatures d’effort tranchant l’épaisseur de l’hourdis (hd) doit
vérifier :
.
Avec : QuB =QB.B.P P = {6t ; 8t ; 10t}.
B = 1,182 coefficient de majoration dynamique pour le système B
QB =1.6 à l’ELU pour le système B,
Uc =2(u+v) avec u,v :dimensions du rectangle de répartition.
: Coefficient de sécurité pour la résistance du béton égal à 1,5 en général et à 1,15
pour les situations accidentelles.
: Résistance à la compression du béton à l’âge du 28 jours égal à 30 MPa.
charge hd(m) Qu(MN) U V Uc hd' vérification
Bc 0,168 0,114 0,553 0,553 2,212 0,057 Vérifié
Bt 0,168 0,152 0,903 0,553 2,912 0,058 Vérifié
Br 0,168 0,19 0,903 0,603 3,012 0,07 Vérifié
Tableau 73 : Résumé de calcul
Ainsi on vérifie bien la condition relative au poinçonnement sous charge localisée.
III. Condition relative au non emploi d’armatures d’effort tranchant :
Ben Salah Hassen 117
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Aucune armature d’effort tranchant n’est nécessaire si la dalle est bétonnée sans reprise de
bétonnage sur toute son épaisseur et si la contrainte tangente est telle que :
Avec Tu est la valeur de l’effort tranchant à l’ELU
d : hauteur utile du hourdis, bd : 1ml du hourdis = 100 cm.
=1,23 MPa 1,4 MPa (vérifié)
IV. Valeurs minimales des armatures, condition de non fragilité :
Dalle appuyée sur quatre cotès d’épaisseur hd=0,168m.
Avec ρ = lx / ly = 0,074.
Avec b =1m (de la dalle), ρ0 = 0,8 .10-3 pour les barres ou fils H, fe40, ou treillis soudées
en fils lisses de Ø> 6mm.
Donc Ax=1,88 cm².
Pour les consoles :
V. Disposition des armatures dans l’hourdis :
1. Diamètre maximal des armatures :
Ben Salah Hassen 118
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
2. Diamètre minimale des armatures :
Ø 6mm pour une fissuration préjudiciable
Ø 8mm pour une fissuration très préjudiciable.
On peut considérer une fissuration très préjudiciable donc Ø min=8mm.
3. Espacement maximale des armatures :
type de fissures préjudiciable très préjudiciable
espacement
maximalInf (2.hd ; 25cm)
Inf (1,5.hd ;
20cm)
Tableau 74 : Espacement maximales suivant le type de fissuration
On considérant une fissuration très préjudiciable on aura comme espacement maximal :
S t = inf(1,5.hd ; 20cm)=20cm
4. Enrobage minimal des armatures :
Pour la face supérieure et en vue de risque d’infiltration d’eau de ruissellement à travers le
revêtement on adopte comme enrobage égal à c 3cm.
D’après le BAEL, 91 on prend dans la face supérieure comme enrobage gal à 3 cm.
VI. Calcul de ferraillage du hourdis :
Il est à noté que le calcul des armatures des éléments du tablier (poutres, hourdis et
entretoises) sera conduit à l`ELS (BAEL91).
On comme données de calculs :
Hauteur du hourdis hd=0,168m
Enrobage inférieure (d1) égal à l’enrobage supérieur (d2) égal à 3cm.
Entraxe des poutres b0=2,7m
Ben Salah Hassen 119
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Caractère d`adhérence des aciers : Coefficient de fissuration, = 1.6 pour barres
HA et fils HA diamètre ≥ 6mm.
Etat limite d`ouvertures des fissures
Pour une fissuration préjudiciable on a comme contrainte limite de traction des aciers à
l`ELS égal à :
.
La contrainte maximale du béton est limitée à .
Moment résistant du béton Mrb :
C’est le moment dans le quelle on atteint l`état limite de service pour compression du
béton ( lorsque la contrainte d`acier tendu est invariable et égale à sa valeur à l`état
limite d`ouverture des fissures.
Avec et d=0,168 – 0,03=0,138m
1. Calcul des armatures :
a. Sens transversal X-X :
En travée :
On a comme sollicitation de calcul :M ser = 78,08 KN.m=0,078 MN.m
L’enrobage inférieur est d1 =0,03m, d= 16,8 – 3 = 13,8 cm,
Mser < Mrb Donc A`s = 0
: Le moment réduit : =0,0189 > 0,0018 donc on ne fait pas de vérification
pour la section d’armature Amin.
Ben Salah Hassen 120
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
zb1 =
Aser = Donc on prend 15 HA 16 A = 30,157 cm2
Sur appui :
On a comme sollicitation de calcul M ser =98,11 KN.m= 0,09811MN.m
L’enrobage supérieur est de 3cm =0,03m, donc d=0,138m
Mser < Mrb Donc A`s = 0
: Le moment réduit > 0,0018 donc on ne fait pas de vérification
pour la section d’armature Amin.
zb1 =
Aser = Donc on prend 20HA 16 A = 40,21 cm²
b. Sens longitudinale Y-Y :
En travée et sur appui :
La sollicitation de calcul est M ser = 18,01 KN.m = 0,018 MN.m
d=0,138 m
Ben Salah Hassen 121
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Mser < Mrb Donc A`s = 0
> 0,0018 donc on ne fait pas de vérification pour la section
d’armature Amin.
zb1 =
Aser = Donc on prend 4 HA 16 A = 8.04 cm2
2. Tableaux récapitulatifs du ferraillage :
En travée Sur appui
Sens X-X Sens Y-Y Sens X-X Sens Y-Y
Nappe
supérieure- - 4HA 16 4 HA 16
Nappe
inférieure15 HA 16 20 HA 16 - -
Tableau 75 : Tableau récapitulatif des aciers (par mètre linéaire de l`hourdis
Chapitre 7 : Etude des entretoises :
I. Introduction :
Lorsque on emploi des poutres préfabriquées pour les ponts à poutres, l’emploi des
entretoises complique l’exécution, puisque la technique de la préfabrication a pour but
d’éviter de mettre un échafaudage au sol (étaiement). C’est pour cette raison qu’on se conçoit
que des entretoises d’appui. Ces entretoises d’appui, solidarisent la section transversale, sont
nécessaires lors de l’opération de vérinage. Cette opération est souvent effectuée pour un
changement des appareils d’appui puisqu’elles présentent une durée de vie assez limité, cette
opération demande un soulèvement du tablier à l’aide des vérins qui sont placées sur la tète
des appuis (tel que chevêtre) et sous les entretoises d’appui. Le nombre de la répartition des
Ben Salah Hassen 122
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
vérins dépend de leur puissance et du poids du tablier à soulever, en effet des bossages frettés
sont conçus pour indiquer l’emplacement des vérins et éviter le poinçonnement des appuis,
cette opération est la méthode qui nous détermine le dimensionnement des entretoises, donc
lors du vérinage, les vérins jouent un rôle d’appui provisoire pour les entretoises. Ainsi
l’entretoise est calculée comme une poutre supportant son poids propre (répartie) et le poids
propre de la superstructure (équipement), des hourdis et des poutres principales à travers ce
dernier (charge concentrée).
II. Sollicitations sur les entretoises :
1. Schéma de chargement :
L’emploi de Trois vérins est le plus courant pour les ponts à poutres, pour notre cas il
s’agit de six poutres donc il est évident qu’on emploi un vérin à coté de chaque poutre de rive
donc l’entraxe entre ces deux est de 0,75m et un vérin au milieu du pont c'est-à-dire 0,75m de
la poutre centrale.
D’où le schéma de chargement est le suivant :
Ben Salah Hassen 123
Poutres
Hourdis
Appareils d’appuis
Pile
14,5m
Section transversale
sur appui
Schéma statique de
l’entretoise
1,25m 1,25m
0.75m
Entretoise
0,75m
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 56 : Schéma de vérinage dans le cas de trois vérins
2. Charge répartie :
L’entretoise a pour dimension :
Hauteur he =0,9m
Epaisseur be=0,15m.
Donc la charge permanente appliqué sur l’entretoise sachant que la hauteur de l’hourdis est
hd=0,168m.
ge = be (he - hd ). = 0,15. (0,9-0,168). 25 =2,75 KN/m
3. Les charges concentrées :
Poids propre de la poutre principale
Gpp = 38,06 KN
Poids propre de l`hourdis
Gd = 82,22 KN
Poids propre de la superstructure
Gst = gst . = 155,44 KN
D’où la force concentrée qui s’applique sur l’entretoise est :
Gp = Gpp + Gd + Gst =275,7 KN
Donc finalement l’entretoise est considérée comme une poutre continue sue trois appuis
avec deux petites consoles comme la montre la figure suivante :
Ben Salah Hassen 124
ge=2,75
KN
5,
4m
1,
25m1,25
m
14,
5m
entretoise
Gp=275,7K
N
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 57 : Schéma du chargement de l`entretoise
La résolution est effectuée par un logiciel de calcul de poutre continue qui est l’arche.
En effet, le ferraillage des entretoises est continue sur toute la longueur, c’est-à-dire on ne
présente pas d’arrêt de barres, ainsi on détermine le moment maximales pour avoir le
ferraillage inférieur et le moment maximum négatif pour le ferraillage supérieur. Dans notre
cas courant de la préfabrication des poutres, nous prévoyons des aciers en attente
perpendiculairement pour les entretoises. Un mariage est nécessaire entre ces aciers et ceux
calculés des entretoises. Ces aciers en attente sont souvent pliés pour faciliter le coffrage et le
transport des poutres et par conséquent ils sont choisis par les aciers lisses. Finalement Le
calcul est fait avec le logiciel ARCH qui donnera les résultats des moments fléchissant et des
efforts tranchants).
Les fissurations sont préjudiciables, le calcul du ferraillage sera mené donc à l`ELS : On
obtient les résultats suivants :
sollicitation à l'ELS
moment positif maximum 279,35 KN.m
moment négatif minimum 380,23 KN.m
effort tranchant maximum 365,53 KN
Tableau 76 : Sollicitations de l`entretoise
III. Ferraillage des entretoises :
1. Hypothèse de calcul :
Ben Salah Hassen 125
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
La fissuration est considéré préjudiciable
La résistance à la compression du béton : =30MPa
La résistance à la traction : ft28 = 0.6 + 0.06fc28 = 2.4MPa
La contrainte maximale du béton est limitée à :
La contrainte des aciers : = min (266.67 ; 215.6) = 215.6MPa
2. Ferraillage longitudinale :
et
Mrb : le moment résultant du béton :
= 0,641MN.m (la hauteur utile est d =he– 3)(cm).
a. Ferraillage inférieur :
On a M ser =0,279 MN.m
On compare Mrb à Mser pour déterminer si les armatures comprimées nécessaires
Mrb >Mser donc on ne présente pas d’aciers comprimés A`
La section d’acier est : Avec
Donc A=18,277 cm2, Pour cela on prend comme section d`acier : As = 10 HA 16 = 20,1cm2
b. Ferraillage supérieur :
On a M ser = 0,38 MN.m
On compare Mrb à Mser pour déterminer si les armatures comprimées nécessaires
Mrb >Mser donc on ne présente pas d’aciers comprimés A`
La section d’acier est : Avec
Ben Salah Hassen 126
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Donc A=24,9 cm², Pour cela on prend comme section d`acier : As = 8 HA 20 = 25,2cm2
3. Ferraillage transversale :
a. Contraintes tangentes limites :
b. Contraintes conventionnelles :
, Tu : effort tranchant = 0.366 MN, be : épaisseur de l`entretoise be = 0, 15m
d : hauteur utile = 0,9-0,03=0,87m.
D’où < =3MPa.
c. Armature d’âme :
Avec At : section des armatures droites, St : espacement des armatures droites
d. Pourcentage minimal des armatures :
e. Diamètre des armatures transversales :
On prend diamètre = 16mm
D`ou pour coudre quatre files d`armatures, on a besoin d’un cadres de diamètre 16 et deux
étriers donc : At = 6HA16 (1cadre + 2étrier) = 12,06 cm2
Ben Salah Hassen 127
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
f. Espacement maximal :
St min (0.9d ; 66,66) = 66,66cm
D`ou on dispose d’un cadre et deux étriers de diamètres 16 chaque 60cm.
Chapitre 8 : Répartition des efforts horizontaux
I. Conception des appareils d’appui :1. Introduction :
On adopte des appareils d`appui en élastomère fretté. Ils sont constitués par un empilage de
feuilles d`élastomère (Neropene) et de tôles d`acier jouant le rôle de frettes. Le
dimensionnement des appareils d’appui est essentiellement basé sur la limitation des
contraintes de cisaillement qui se développent dans l’élastomère au niveau des plans de
frettage et qui sont dues aux efforts appliqués ou aux déformations imposées à l’appareil
d’appui. Cette dernière est soumise à la compression, à la distorsion et la rotation.
2. Pré dimensionnement de l`appareil d`appui :
a. Aire de l`appareil d`appui :
La contrainte moyenne maximale ( ) de l`appareil d`appui ne peut dépasser 15MPa :
Ben Salah Hassen 128
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
= MPa. Ou a, b les dimensions de l`appareil d`appui.
Avec N max effort ultime normale en MN.
Donc a.b .
b. Hauteur nette de l`élastomère :
Soit : la contrainte de cisaillement de l’effort correspondant H1 et l’angle de
distorsion
On a donc tg
Alors T ≥ 2u1 AvecU1 = Ur + Ut
Ur =
Ut = (courte durée)
Ut = (longue durée)
D`ou U1 =27,2mm.
T > 2 U1 donc T > 2x 27,2 = 54,4mm.
Soit donc 6 feuillets de 10 mm et on aura T = 60mm
c. Dimension du plan de l`appareil d`appui :
Condition de non-flambement : et a<b.
Donc 5T < a < 10T donc 300mm< a <600mm on prend a= 35cm.
Et on aura bien a.b = 35 x 40 = 1400cm2 >
Finalement on résume les caractéristiques de l’appareil d’appui dans le tableau suivant :
a (cm) 35
b (cm) 40
Ben Salah Hassen 129
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
T (mm) 60
épaisseur de chaque feuille 10
Tableau 77 : Caractéristiques de l’appareil d’appui
II. Répartition des efforts horizontaux :
Les efforts horizontaux exercés sur le tablier (freinage, vent…) sont transmis aux différents
appuis, selon une répartition qu`il convient de déterminer. Il faut d`autre part, calculer les
efforts développés par le tablier en tête des appuis, du fait des déplacements imposés à ces
derniers par les déformations de la structure (retrait, fluage, température)
Les efforts sur les appuis sont répartis sur les appuis en fonction de la rigidité totale, r t, de
chaque appui qui est l’inverse de la souplesse totale des appuis.
On se propose dans la suite de déterminer cette souplesse.
1. Détermination des souplesses :
a. Souplesse des appuis :
La souplesse totale d`un appui peut s`exprimer comme suit : S = u1+ u2 + u3
Avec u1 : distorsion des appareils d`appui
u2 : la déformation du corps de l`appui (colonnes)
u3 : la déformation et le déplacement de la fondation
u1, u2 et u3 sont les déplacements dus a un effort horizontal unitaire (H=1KN) appliqué au
niveau des appareils d`appui.
On note que par hypothèse les culées sont infiniment rigides et seules les appareils d`appui
se déforment.
Par culée : S = u1 car on a u2 = u3 = 0.
Par pile : S = u1+ u2 + u3
b. Souplesse des appareils d`appui
La souplesse de l`appareil d`appui est exprimée par : u1 =
Ben Salah Hassen 130
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Avec : na : nombre d`appareils par ligne d`appui égal à 4.
T : épaisseur totale de l`élastomère T= 60mm
A : surface des appareils d`appui : 140 000.mm2
G : module d`élasticité transversale de l`élastomère qui dépend du type de la souplesse
effet instantané ou différé : Gd = 0,8 MPa et Gi = 1,6MPa
u1 (i ) = 0.066 m/t u1 (d) =0.134 m/t
Appui Pile Culée
Sd (m /t) 0.134 0.134
Si (m /t) 0.067 0.067
Tableau 78 : Souplesse des appareils d`appui
c. Souplesse des colonnes :
On calcule le déplacement horizontal de la tête d`une colonne sous l`effet d`une charge
unitaire appliquée à sa tête, en supposant que la colonne est une poutre isostatique encastrée à
sa base dans la semelle.
On a : U2 =
Avec c : hauteur du chevêtre = 1m nc : nombre des colonnes =4
u = ;
On a l : longueur de la pile : l=6m.
I : moment d`inertie de l`appui : 0,054m4.
E : modèle élastique de l`appui (instantané, différé).
E i = 11000 MPa, sachant que =25 MPa
Ben Salah Hassen 131
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Ed = Ei / 3 = 10721,4 MPa
On trouve donc :
Appui u (mm/KN) (1/KN)
Différé 5,2.10-2 4,145.10-2
Instantané 1,74.10-2 1,38.10-2
Tableau 79 : Valeurs de u et de θ (différé et instantané)
Les souplesses des colonnes sont représentées dans le tableau suivant :
Appui Pile Culée
Sd (mm /KN) 2,37.10-2 0
Si (mm/KN) 0,78.10-2 0
Tableau 80 : Souplesse des colonnes
d. Souplesse de la fondation :
Pour les fondations profondes sur pieux, les souplesses sont déterminés à l`aide d`un
logiciel de calcul PSH du SETRA. C`est un logiciel de calcul de sollicitations et de
déplacements sous action d`un effort unitaire en tête (instantané ou différé).
Appui Pile Culée
Sd (mm /KN) 0.001 0
Si (mm/KN) 0.0065 0
Tableau 81 : Souplesse de la fondation
2. La rigidité totale :
a. Souplesse totale :
Appui Pile Culée
Sd (mm /KN) 0,159 0,134
Si (mm/KN) 0,0813 0,067
Tableau 82 : Souplesse totale
Ben Salah Hassen 132
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
b. La rigidité totale :
Kd = 1/ Sd ; Ki = 1/ Si
Appui Pile Culée
Kd (KN/mm) 6,3 7,46
Ki (KN/mm) 12,3 14,92
Tableau 83 : Rigidité totale
3. Les efforts dus aux effets thermiques et au retrait du béton :
a. Les déplacements horizontaux :
Les hypothèses de calcul est de supposer que le point situé au milieu de la travée centrale
ne subit aucun l`effet du retrait et de la dilatation thermique et on considère que le
déplacement du tablier est proportionnel à la distance longitudinale séparant le point du tablier
et sa projection orthogonale sur la ligne d`appui de l`appui central.
On montre dans la figure suivante le sens et la direction des effets de retrait sur le tablier.
Figure 58 : Schéma montrant l’effet des efforts horizontaux sur le tablier
Les coefficients de retrait et de la température de longue et de courte durée comme suit :
Le raccourcissement unitaire du au retrait : = 4.10-4 (ouvrage en béton armé)
Coefficient de dilatation thermique =1.10-5 par degré Celsius.
Ben Salah Hassen 133
HourdisPoutres
isostatiques
Déplacement horizontales due au retrait
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
La variation de la température est prise égale à 40° C dont 10° C de variation courte durée
cumulable à l’action de température de longue durée. Pour les appareils d’appuis, la variation
courte durée est prise égale à 40°C, donc :
Le raccourcissement unitaire du à la température de courte durée 4.10-4
Le raccourcissement unitaire du à la température de longue durée 30.10-4
Le déplacement horizontal (distorsion) des têtes d`appuis est obtenu par la formule :
Avec Di (m) : Déplacement du aux efforts horizontaux
Lc (m) : La longueur de calcul pour une travée = 34m
Les coefficients de retrait et des dilatations
D’où les déplacements horizontaux dus au retrait et aux effets thermiques sont comme
suit :
Retrait Dilatation thermique de
courte durée
Dilatation thermique de
longue durée
Déplacements (mm) 13,6 13,6 10,2
Tableau 84 : Déplacements dus au retrait et aux dilatations thermiques
b. Les efforts horizontaux :
Les efforts horizontaux dus au retrait et à la dilatation thermique sont déduite par la
formule suivante : H i = K i. D i
Sachant :
H i (KN) : Effort horizontal du au retrait et à la dilatation thermique de longue et de courte
durée (i: les deux cas culée et pile).
K i : (KN/mm) : les rigidités totales pour les culées et les piles.
D i : déplacement horizontaux.
Cette formule est déduite du modèle représentatif de la travée vis-à-vis des efforts
horizontaux le suivant :
Ben Salah Hassen 134
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 59 : Modèle représentatif de la travée vis-à-vis des efforts horizontaux
On représente les efforts horizontaux dans le tableau suivant :
appuis
piles culées
efforts horizontaux
dilatation à courte durée 85,68 101,46
dilatation à longue durée 64,26 76,09
retrait 85,68 101,46
Tableau 85 : Efforts horizontaux dus au retrait et aux dilatations thermiques
4. Les efforts de freinage :
On ne considère les efforts de freinage que pour les systèmes de chargement Al et Bc
a. Force de freinage :
Cas de chargement A L :
Pour ce chargement la force de freinage s`écrit de la manière suivante :
F Al (KN) : Force de freinage de charge Al
(KN); Sachant que
.
Alors avec =0,75 et = =3,35m et 3,5m pour un
pont de 1ère classe, donc =1,045.
= 7,94KN/m²
Ben Salah Hassen 135
Tabli
er
P
ile
Cul
ée de
Effort horizontaux
H
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
L c (m) : la longueur de calcul pour une travée L c = 34m
L ch (m) : la longueur de charge, des cas sont envisagés :
nombre de voie largeur(m) force de freinage de F AL(KN)
une voie chargée 3,35 44,33
deux voies chargées 6,7 86,97
trois voies chargées 10,05 128
quatre voies chargées 13,4 167,52
Tableau 86 : Valeurs de l’effort de freinage pour le chargement AL
Chargement Bc :
La force de freinage est supposé égal à F Bc= 300KN.
b. L`effort horizontal de freinage :
L’effort de freinage dépend de la rigidité donc il diffère pour les culées et les piles. On
dispose deux cas aussi pour le calcul de cet effort pour le cas instantané et différée.
L’effort horizontal est obtenu par la formule suivante :
Hi, frein (KN) : Effort horizontal de freinage (i = [1,2] ; 1 : charge Al et 2 : charge Bc)
Fi, frein (KN) : Force de freinage pour les deux charges : Al et Bc
K1 : Rigidité totale de la culée, K2 : Rigidité totale de la pile.
Cas des culées :
On a pour les culées dans le cas instantané : 0,55
nombre de voie
chargée
force de
freinage(KN)effort horizontale de freinage H AL(KN)
1 44,33 24,38
2 86,97 47,83
3 128 70,4
Ben Salah Hassen 136
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
4 167,52 92,136
Tableau 87 : Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas instantané
Pour la charge de Bc on a H Bc = 300. 0,55= 165 KN.
Pour le cas des culées dans le cas différé : 0,54.
nombre de voie
chargée
force de
freinage(KN)effort horizontale de freinage H AL(KN)
1 44,33 23,94
2 86,97 46,96
3 128 69,12
4 167,52 90,46
Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas différé
Pour la charge de Bc on a H Bc = 300. 0,54= 162 KN.
Cas des piles :
On a pour les piles dans le cas instantané : 0,452.
nombre de voie
chargée
force de
freinage(KN)effort horizontale de freinage H AL(KN)
1 44,33 20,037
2 86,97 39,31
3 128 57,856
4 167,52 75,72
Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas instantané
Ben Salah Hassen 137
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Pour la charge de Bc on a H Bc = 300. 0,452= 135,6 KN.
Pour les piles dans le cas différé : 0,46.
nombre de voie
chargée
force de
freinage(KN)effort horizontale de freinage H AL(KN)
1 44,33 20,4
2 86,97 40
3 128 58,88
4 167,52 77,06
Tableau 88 :Valeur de l’effort horizontal de freinage pour AL pour le cas différé
Pour la charge de Bc on a H Bc = 300. 0,46= 138 KN.
5. Rotations :
La rotation dépend de type de charge suivant AL, Bc, Mc120 et la charge permanente.
a. Charge permanente :
La rotation des charges permanentes est obtenue par la formule suivante
Avec :
: La rotation des charges permanentes (rad)
gper : La charge permanente : gper = 4,823 KN/m =4,823 T/m
Lc : la longueur de calcul de l`ouvrage : Lc = 34m
Ev : Le module d`élasticité pour les charges permanentes : Ev =
I : Le moment d`inertie du composant de l`appui par rapport a la ligne d`appui : I = 0.5m4
Rad.
Ben Salah Hassen 138
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
b. Surcharge AL :
De même que la charge permanente on a La rotation de la surcharge Al (rad)
34 x 7,94 = 269,9 KN/m = 27 T/m
= 27,5.10-3rad
c. Surcharge Bc :
La rotation due aux surcharges de Bc est donnée par la formule suivante :
, en (Rad).
a (m) : La position de la rotation maximum à partir de l`appui gauche.
b (m) : La position de la rotation maximum à partir de l`appui droite (b = Lc – a).
PBc : La charge de Bc : PBc = 0,353 T/m.
Pour une position x, la rotation s`écrit comme suit :
La position de la rotation maximum est celle qui correspond à la résolution de l`équation
suivante :
Donc
D`ou x = a = 14,36m, b = Lc – a = 34 – 14,36 =19,64 m
=0,55.10-3 rad.
d. Surcharge de Mc120 :
La rotation due aux surcharges de Mc120 est donnée par la formule suivante :
Ben Salah Hassen 139
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
La charge de Mc120 par mètre linéaire :
: La surface dans la ligne d`influence de l`application de la charge Mc120
Or
= 9,08.10-3 rad.
e. Tableau récapitulatif :
Charges gper Al Bc Mc120
Rotations (10-3 rad) 14,6 27,5 0,55 9,08
Tableau 89 :Les rotations suivant les différentes charges
Ben Salah Hassen 140
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Chapitre 9 : dimensionnement des appareils d’appuis
I. Sollicitations :
Les sollicitations sur les appareils d’appui sont résumées dans les tableaux suivant :
Retrait Dilatation thermique de
courte durée
Dilatation thermique de
longue durée
Déplacements (mm) 13,6 13,6 10,2
Tableau 90 : Les effets dus au retrait et aux dilatations thermiques
Charges gper Al Bc Mc120
Rotations (10-3 rad) 14,6 27,5 0,55 9,08
Tableau 91 : Les rotations suivant les différentes charges
Charges Verticales (KN)Ch. Permanente 670,76
Surcharge Al 742,8 Surcharge Bc 786,28
Surcharge Mc120 698,74Tableau 92 :Sollicitations verticales
Ben Salah Hassen 141
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
II. Justification des appareils d’appui :
1. Aire de l’appareil d’appui :
a. Contrainte moyenne maximale :
La contrainte moyenne maximale ( ) de l`appareil d`appui ne peut dépasser 15MPa
= MPa donc
Les dimensions de l’appareil d’appui sont a =35m, b=40m.
Donc a.b=0,35.0,40=0,14m²
Donc (vérifiée)
b. Condition de non cheminement :
On doit vérifier que = MPa
> 2MPa (Vérifiée)
2. Hauteur d’élastomère : T :
a. La condition de non flambement :
Et a<b
Donc 5T < a < 10T donc 300mm< a <600mm on prend a= 350mm
(vérifiée).
b. La contrainte de cisaillement :
=
Avec ; coefficient de forme
Ben Salah Hassen 142
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
=
c. Distorsion sous déformation lente :
≤ 0,5 G, avec = G tg (G est le module d’élasticité transversal ou statique
égal à 0,8).
T est l’épaisseur de l`élastomère T= 60mm et U1=27,2mm
= 0,45G =0,36MPa< 0,5G.
d. Distorsion sous effort dynamique :
=
Avec H2 : effort horizontal de freinage pour un appareil d`appui ; H2 = 135,6 KN
= 0,097 KN/cm2
Donc on aura = + 0,5 =0,4085 MPa<0,7.G=0,56MPa. (Vérifiée)
e. Contrainte maximale de cisaillement sous l`effet de rotation :
La contrainte maximale apparait généralement sur les bords parallèles à l’axe de rotation et
a pour valeur :
= , ou l’angle de rotation (rad) d’un feuillet élémentaire ,
(Tabliers en BA coulé sur place)
n : nombre de feuillets = 6
D`ou = = 0.37 MPa
Ben Salah Hassen 143
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
f. Contrainte totale de cisaillement :
On déduit après la contrainte totale :
3. Condition de non glissement :
Sachant que l’effort horizontale est H= Hr + HTCD = 85,68 + 85,68 = 171,36 KN.
f: coefficient de frottement : f = 0,1 + = 0,234.
On doit vérifier H =171,36 < f. Nmin =173,6 KN. (Vérifiée).
4. Condition de non soulèvement :
On doit vérifier Avec :
D’où on a bien .
5. Dimensionnement des frettes :
On doit vérifier deux conditions : ts ≥ et ts ≥ 2mm
=215 MPa pour des aciers E-24 si ts <3mm
= m > ts .
On adopte une valeur de 3mm pour ts.
6. Les caractéristiques de l’appareil d’appuis :
Ben Salah Hassen 144
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
a 35mmb 40mm
épaisseur de l'élastomère 10mmépaisseur des frettes 3mm
G 0,8type STUP : 250 x 300 x 3
Tableau 93 : Caractéristiques de l’appareil d’appui
Ben Salah Hassen 145
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Chapitre 10 : étude des chevêtres sur pile I. Introduction :
Le dimensionnement des chevêtres revient à étudier une poutre isostatique sollicité à par
des charges permanente et des charges concentrées qui proviennent des appareils d’appui. La
figure suivante montre bien le Pré dimensionnement du chevêtre sur appui intermédiaire
Figure 60 : Pré dimensionnement du chevêtre sur appui intermédiaire suivant le sens
longitudinal
Figure 61 : Pré dimensionnement de chevêtre transversalement
Ben Salah Hassen 146
Appareil d’appui
Chevêtre
Pile
Chevêtre
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
II. Flexion du chevêtre :
1. Sollicitations dues aux charges d`exploitation
Les sollicitations dues aux surcharges d`exploitation :
poids propre du tablier : 432.84 KN
Surcharge d`exploitation Mc120 : 280,14 KN
Charge linéaire du chevêtre : g = 25 x 1 x 2 = 50 KN/ml
D’où le schéma statique du chevêtre est :
Figure 62 : Schéma statique du chevêtre
Donc le chevêtre est dimensionné comme une poutre isostatique sous les sollicitations
suivantes : P=712,98 KN et g = 25 x 1 x 2 = 50 KN/ml.
On utilise le logiciel ROBOT 19.1 pour le calcul des sollicitations. On tire alors les valeurs
des moments fléchissant et des efforts tranchants, on trouve les valeurs les résultats
suivantes à l’ELS :
moment fléchissant(KN.m)Mmin -72,19
Mmax 44,36
effort tranchant(KN)Tmin -108,28
Tmax 107,78
Tableau 94 : Résultat de calcul par logicielle ROBOT
Ben Salah Hassen 147
g
P
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
2. Phase de vérinage :
Notre chevètre est sollicité sous l’action La force concentrée qui est égal est égale à deux
fois la réaction d`un vérin sous entretoises d’où le schéma statique suivant :
Tableau 95 : Schéma statique du chevêtre lors de la phase de vérinage
Les efforts sont P1=2.R1= 1480KN ; P2=2.R2=1390KN ; P3=2.R3=1480KN
Ces réactions sont déduites lors de la modélisation de l’entretoise.
On utilise le logiciel ROBOT pour le calcul des sollicitations. On tire alors les valeurs des
moments fléchissant et des efforts tranchants, on trouve les valeurs les résultats suivantes à
l’ELS :
moment
fléchissant(KN.m)
Mmin -511,18
Mmax 856,12
effort
tranchant(KN)
Tmin -693,37
Tmax 895,63
Tableau 96 : Résultat de calcul par logicielle ARCH
III. Ferraillage du chevêtre :
1. Ferraillage longitudinal
Pour le ferraillage longitudinal, nous adoptons des armatures filantes :
Ben Salah Hassen 148
P P P
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Pour la nappe supérieure : Mmin = -511,18 KNm
Pour la nappe inférieure : Mmax =856,12 KNm
Nappe supérieur :
ft28 = 0.6 + 0.06fc28 = 2.1MPa
= 201.6MPa
M rb : le moment résultant du béton :
=0,218 x 2 x 0,982 x 15 = 6,28 MNm (d=0,98).
Or M ser= 0,511MNm.
On compare Mrb à Mser pour déterminer si les armatures comprimées nécessaires
Mrb > Mser donc il ne faut pas des aciers comprimés A`s = 0
Donc Avec
Donc 31,14cm². Soit 5 HA 32.
Nappe inférieure :
ft28 = 0.6 + 0.06fc28 = 2.1MPa
= 201.6MPa
Ben Salah Hassen 149
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
M rb : le moment résultant du béton :
=0,218 x 2 x 0,982 x 15 = 6,28 MNm (d=0,98).
M ser= 0,856MN.m
On compare Mrb à Mser pour déterminer si les armatures comprimées nécessaires
Mrb > Mser donc il ne faut pas des aciers comprimés A`s = 0
Donc 52,16cm². Soit 7HA 32
2. Ferraillage transversale :
Contraintes tangentes limites
Contraintes conventionnelles
Tu : effort tranchant = 0,895MN
b : épaisseur du chevêtre b = 2m ; d : hauteur utile = 0.98m
= 0.456 MPa< 2,5 MPa (vérifiée).
Armatures de l`âme
, avec At : section des armatures droites, St : espacement des armatures droites
Or le pourcentage minimal des armatures est défini par la relation suivante :
Ben Salah Hassen 150
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
,
On prend diamètre = 20mm
Donc on a besoin de coudre 5 files d’armatures, on a besoin de deux cadres et un étrier
At = 10HA20 (2cadre + 1étrier).
D’où donc on peut prendre s t=40cm.
L’espacement maximal est vérifiée tel que st =40cm. (vérifiée).
Finalement on aura :
armature longitudinalenappe inférieure 7HA32
nappe supérieure 5HA32
armature transversalearmature d'ame 2 cadres et 1étrier HA20
espacement 40cm
Tableau 97 :Résultat de calcul
IV. Torsion du chevêtre :
1. Section équivalente :
Épaisseur de la paroi mince b =
Ben Salah Hassen 151
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Aire moyenne : (1 – 0.166) (2 – 0.166) = 1,53m2
Périmètre de : u = 2[(1 – 0.166) + (2 – 0.166)] = 5,336m
2. L`effort horizontal réparti par une pile :
Hu = 1.6 HBc + 1.35Hret + 0.8HTCD = 1,6 x 138 + 1,35 x 85,68 + 0,8 x 64,26 = 387,876 KN
3. Le moment de torsion engendré par l`effort horizontal
Mu = Hu 387,876x = 193,938 KN m
4. L`effort vertical (charge Mc120) :
v = 1.35 x 280,14 x 4 = 1512,756 KN
5. Moment engendré par l’effort vertical :
Mu = Hu 1512,756 x = 756,38 KN m.
6. Moment et effort tranchant de torsion :
Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :
moment de torsion Mtr = ((756,38 + 193,938) x 4)/ (14,5 x 2) = 131,08 KNmeffort tranchant TH = (387,876 x 4) / (14.5 x 2) = 53,5 KN
Tableau 98:Sollicitations due à la torsion pour le chevêtre
7. Armature longitudinal :
Donc
= 6,57 cm2 (vérifiée).
Ainsi on choisit : 5 HA 16 As = 10.05 cm2.
8. Armature transversale :
La contrainte tangente due à l`effort de torsion :
Ben Salah Hassen 152
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
On peut adopter : 1 cadre HA12 donc At = 2.26cm2
st On prend st = 50cm.
Chapitre 11 : Justification des colonnes
I. Colonnes sous les piles intermédiaires : Dans ce chapitre on considère la notation suivante :
G : charge permanente
AL : effort du à la charge Al
HAL : effort de freinage du à Al
Bc : effort du à la charge Bc
HBc : effort de freinage du à Bc
Mc120 : effort du à la charge Mc120
Ben Salah Hassen 153
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Ret : effort du au retrait du béton
TCD : effort du aux effets thermiques à courte durée
TLD : effort du aux effets thermiques à longue durée
Les combinaisons d`actions à l’ELS :
C1 = Gmax + Ret
C2 = C1 + 1.2 (Al + HAL) + 0.6TLD
C3 = C1 + 1.2 (Bc + HBc) + 0.6TLD
C4 = C1 + Mc120 + 0.6TLD
C5 = Gmin + Ret + TCD
Les combinaisons d`actions à l’ELU :
C6 = 1.35 C1 + 1.6 (AL + HAL) + 0.78TLD
C7 = 1.35 C1 + 1.6 (Bc + HBc) + 0.78TLD
C8= C1 + 1.35Mc120 + 0.78TLD
C9 = Gmin + Ret + 1.35TCD
II. Effort aux pieds des colonnes : Les efforts aux pieds des colonnes sont calculées à travers différentes combinaison qu’on
les résume dans le tableau suivant :
Combinaison V (KN) H (KN) M (KNm)
C1 1395,76 85,68 199,65
C2 1488,232 216,708 290,26
C3 1425,35 289,836 713,38
C4 1536,03 124,236 163,63
C5 1007,6 171,36 165,5
C6 2013,067 289,087 313,76
Ben Salah Hassen 154
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
C7 2076,45 386,6 938,14
C8 1536,34 135,80 179,62
C9 1148,5 201,348 184,83
Tableau 99 : Différentes combinaisons
On choisit donc la combinaison la plus défavorable qui est la septième C7.
III. Ferraillage des colonnes :Les colonnes sont soumises à la flexion composées :
Figure 63 : Sollicitations sur la colonne
1. Armature longitudinale :
Afin de dimensionner et de vérifier les sections des colonnes, on calcule quelques
paramètres et à l’aide des abaques à l’état limite ultime et service, réalisées par SETRA.
Le rayon de la colonne est R=0,5m
Ben Salah Hassen 155
Effort
horizontaux
Effort normale
Pile ou
colonne
Semelle sous
la colonne
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Le rayon réduit est Rs=0,45m
,
L`abaque et pour une section circulaire nous fournit un ferraillage minimal.
D`après BAEL91 nous avons : Amin
Donc K = 0,5, D`ou
As = Nous adoptons alors 20HA25
2. Armature transversal :
La valeur de étant très faible ( < 0.3ft28 = 0.63MPa), nous adoptons alors des cerces de
diamètre 14, HA14 tel que st = 20cm.
Conclusion :
Armature longitudinale 20 HA 25
Armature transversale Cerces de HA 14 avec St=20cm
Tableau 100 : Résultat de ferraillage pour la colonne sous piles intermédiaire
IV. Colonnes sous les culées :
D’après les recommandations de SETRA, le ferraillage se prémunira contre tout aléa
résultant soit du remblayage, soit du compactage du remblai, soit de mouvements éventuels
du remblai, en prévoyant largement le ferraillage, Donc on fait les armatures des colonnes des
culées avec un taux voisin de 2% sur la totalité de leur hauteur.
Donc la section d’acier nécessaire est As=98 x 1,02 = 99,96cm² soit donc 12 HA 32.
Quand au ferraillage transversal, on l’adopte comme celui des colonnes sous piles
intermédiaires.
Ben Salah Hassen 156
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Conclusion :
Armature longitudinale 12 HA 32
Armature transversale Cerces de HA 14 avec St=20cm
Tableau 101 : Résultat de ferraillage pour la colonne sous culée
Chapitre 12 : Etude de la semelle sous colonnes
I. Introduction :
On a généralement intérêt à prévoir des semelles de liaison le plus haut possible surtout
dans les zones non affouillables. En effet, la superstructure est réduite au minimum et les
conditions d`exécution de la semelle sont les plus favorables que ce soit par la limitation des
tassements ou par la possibilité de travailler au dessus de la nappe.
La disposition de la semelle doit répondre aux impératifs suivants :
Centrage des pieux sous les efforts, pour assurer la meilleure diffusion possible des
charges, autant que possible, symétrie pour éviter les tassements différentiels
transversaux.
Minimisation de la surface totale de la semelle et ses efforts afin d`éviter les dépenses
inutiles.
En respectant ces impératifs cités dessus, et en appliquant les formules de SETRA, on peut
adopter les dimensions suivantes : Avec : diamètre du pieu
longueur L s (m) 14
Ben Salah Hassen 157
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
largeur Bs (m) 5
hauteur h (m)
condition de rigidité 0,5. (1-a/2) +d
Tableau 102 : Dimension des semelles de liaison
II. Semelle sous piles intermédiaires
Sous les piles intermédiaires, on utilise deux files de pieux verticaux de diamètre 1m
D`ou on a Ls = 14m et B = 5m.
1. Calcul des sollicitations :
Charges permanentes : G = 4270.3 KN
Poids propre : G0 = 2625 KN
Charges d`exploitation : Q = 610 KN.
Donc l’effort ultime est : Pu = 1.35G + 1.5Q = 6.68 MN
2. Hauteur de la semelle :
On a ,
Avec a = 1m diamètre d`une colonne et a` = 1.31m : entraxe
Donc 0.155 ≤ h ≤ 0.31 h – 5cm = 0.25m
On prend h = 0.3m donc d = 0.25m
3. Contrainte tangentielle :
L’effort tranchant agissant est : =
V2lim =
Vu < V2lim Donc des armatures transversales non nécessaires.
4. Ferraillage :
a. Armatures inférieurs :
Ben Salah Hassen 158
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
A l`ELS : Mser = Rser ( Avec Rser =
Mser = ( x2.895 = 0.883 et zb = d.(1 - = 0.25.( 1-
D’où Aser = soit 26 H A32.
b. Armatures supérieures :
A` = soit 26 HA 10
c. Armatures de répartition
Verticales:
, Donc soit 13 cadres diamètre 12 pour 26 files d`armatures
Sv on adopte pour Sv = 20cm.
Horizontales
, Donc soit un cadre diamètre 14, Ath = 2x1.53 = 3.06 cm2
On prend Sh = 15cm.
Ben Salah Hassen 159
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Chapitre 13 : études des éléments de la culée
I. Eléments de la culée :
Les principaux éléments constituant la culée sont :
Un sommier d'appui.
Un mur garde grève doté d'un corbeau avant contenant une réservation pour le joint
de chaussée et d'un corbeau arrière sur lequel prend appui la dalle de transition.
Une dalle de transition.
Un mur de retour.
Ben Salah Hassen 160
Dalle de
transition
Mur garde grèveTablier
Sommier
d’appui
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Figure 64 : Elément de la culée
II. Etude de la dalle de transition :
Le rôle de la dalle de transition a pour rôle d`atténuer les effets de tassement du remblai à
proximité de l`ouvrage. Elle permet aussi de traiter le problème en remplaçant le
rechargement par un léger reprofilage et de protéger ainsi le emblai d`accès contre
l`infiltration des eaux.
1. Dimensionnement de la dalle de transition :
a. Longueur :
La longueur est généralement comprise entre 3m et 6m. Pour notre cas, on adopte une
longueur de 3m.
b. Largeur :
La dalle doit contribuer à supporter la chaussée sur les zones circulées. Elle règnera donc
au droit de la chaussée au sens géométrique et sa largeur sera celle de la chaussée augmentée
de chaque cote d`un débord variable. Donc on prend d= 14,5m.
c. Epaisseur :
Ben Salah Hassen 161
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
On adopte une épaisseur de e=0,3m.
2. Technique de calcul :
Le calcul se fait en tenant compte des hypothèses suivantes :
La dalle prend appui sur le sol par une bande de 0,6 m de largeur. Ce bord libre est
renforcé par des armatures de chaînage.
La surcharge est prise en compte est l`essieu tandem Bt. Transversalement, la première
file de roue est placée au moins 50cm de la bande de guidage de limite de chaussée.
Les armatures sont dimensionnées à l`état limite ultime.
3. Ferraillage :
On adopte le ferraillage recommandé par SETRA qui vérifie les états limites ultimes de
service.
Supérieure Inférieure
Armatures transversales 10 T 10 + 5 T 12 24 T 10 + 5 T 20
Armatures longitudinales 32 T 10 75 T 12
Chaînage 44 cadres T 8
Tableau 103 : Ferraillage de la dalle de transition
Armatures d`âmes :
Les armatures d’âmes seront inutiles si les deux conditions suivantes seront vérifiées :
La contrainte tangentielle : Zu =
Zlim = 0.07x d’où D`ou Zu < Zlim alors on n`a pas besoin d`armatures
d`âmes.
La dalle est bétonnée sans reprise dans son épaisseur (toujours vérifié)
III. Mur garde - grève
Ben Salah Hassen 162
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Le mur garde – grève, permet de retenir les terres derrière le tablier au-dessus du chevêtre
et assure l`étanchéité vis-à-vis de ces dernières lorsque la structure ne peut le faire tel est que
les ponts à poutres. Il permet aussi d`établir des joints de chaussée dans tous les cas, quel que
soit le type de joint utilisé. Le mur garde – grève est soumis à des efforts verticaux et
horizontaux dont les valeurs maximales ont lieu au niveau de la section d`encastrement dans
le chevêtre.
1. Forces verticales :
Le poids propre. (supposée centrée ne créent pas un moment dans le garde – grève).
La réaction d`une charge directement appliquée sur le mur garde – grève.
La réaction de la dalle de transition. (excentrée d`environ 0,3m par rapport au plan
moyen du mur garde – grève)
2. Forces horizontales
Poussée des terres
Poussée d`une charge locale située en arrière du mur garde – grève.
Force de freinage d`un essieu lourd de camion Bc .
3. Ferraillage :
Le mur garde – grève est soumis essentiellement à l`action des forces horizontales sur la
face arrière en contact avec les terres. Nous prendrons le ferraillage du SETRA pour un mur
garde – grève (hauteur 1,95 presque 2m) de hauteur entre 2 et 3m et d`épaisseur e = 30cm
avec une dalle de transition (les valeurs calculées sont proches des valeurs proposées par le
SETRA. Ainsi qu`un ferraillage type pour les corbeaux d`appui.
Ferraillage du mur
garde grève
Face arrière Face avant
Vertical HA 14 tous les 0.14m HA 14 tous les 0.14m
Horizontal HA 10 tous les 0.15m HA 10 tous les 0.15m
Tableau 104 : Ferraillage mur garde grève
Ferraillage du corbeau Vertical 1 HA 10 tous les 0.1m
Horizontal 8 HA 10 filants
Ben Salah Hassen 163
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Tableau 105 : Ferraillage du corbeau
Figure 65 : Ferraillage mur garde grève
IV. Mur en retour
Le mur en retour permet d`assurer la tenue des terres dans les zones latérales du tablier.
1. Actions et sollicitations :
Poids propre y compris la superstructure
Poussée horizontale répartie
Charges concentrées sur l`extrémité du mur (appliquées à 1m de l`extrémité théorique
du mur et comprennent une charge verticale de 4 t et une charge horizontale de 2 t).
2. Dimensionnement du mur de retour :
a. Epaisseur :
L`épaisseur du mur en retour est donnée par la valeur approchée e = l est compris
entre 2 et 6m. On adopte e = 30cm pour l = 4m
b. Ferraillage :
On adopte le ferraillage type du SETRA :
Ben Salah Hassen 164
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Flexion d`axe vertical: 10 HA 20 et Flexion d`axe horizontal: 5 HA 20.
CHAPITRE 14 : ETUDE DE LA FONDATIONI. Introduction :
Les fondations constituent la partie basse de l`ouvrage qui transmet directement la charge
de ce dernier au sol. La fondation profonde possède deux aspects, en effet la force des pieux
fonctionne à travers deux domaines différents ; l’appui direct par la section du pieu sur le fond
du forage (terme de pointe) et le frottement latéral.
II. Identification du sol :
La compagne géotechnique a été réalisée par l’entreprise est a consistée en :
Trois sondages carottés de 25m de profondeur avec des prélèvements d’échantillons
intacts dans las formations cohérentes pour analyse et identification au laboratoire.
Deux sondages préssiométriques de 25m de profondeur avec réalisations d’essais
préssiométriques tout les mètres. (dans notre calcul pour la fondation profonde on a
travaillé avec le deuxième sondage puisque il parait le plus défavorable).
Ben Salah Hassen 165
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
On résume les résultats des deux types de sondages dans le tableau suivants
profondeur (m) pression limite (pl) bar pression limte nette(pl*) bar lithologie
1 0,5 0,5silt gypseux, vaseux grisâtre
2 3 2,83 2,3 24 5,2 4,85 4,7 4,1
argile silteuse, sableuse par endroit peu plastique
brunâtre
6 10 9,37 15 14,18 25 249 26 24,910 29 27,711 26 24,612 26 24,413 27 25,314 23 21,215 40 3816 37 34,917 32 29,718 38 35,619 41 38,520 35 32,321 38 35,222 24 21
argile silteuse, plastique brunâtre
23 16 12,924 18 14,825 12 8,6
Tableau 106 : Résultats des sondages
La nappe d’eau est située à 1,1 m.
III. Force latéral unitaire :On note dans cette partie :
n : désigne le numéro des courbes de frottement unitaire limite le long du fut du pieu,
(ces courbes déterminent la valeur de q s (t/m²) : frottement latéral unitaire limite
p n (MPa) : (1+0,5.n) MPa.
q sn =0,04.n (MPa)
Qsn (t/m3) frottement latéral cumulées.
D’où les résultats de calcul sont résumés dans le tableau suivant :
h(m) n qsn(t/m²) pn(bar) pl*/pn qs(t/m²) Qs cumulé(t/m²)
Ben Salah Hassen 166
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
1 1 4 15 0,034 0,27 2 1 4 15 0,19 1,36 1,363 1 4 15 0,14 1 2,364 1 4 15 0 2,15 4,515 1 4 15 0,28 1,89 6,46 1 4 15 0 3,43 9,837 1 4 15 0 3,99 13,828 1 4 15 1,6 1,6 15,429 1 4 15 1,66 1,66 17,0810 1 4 15 1,85 1,85 18,9311 1 4 15 1,64 1,64 20,5712 1 4 15 1,63 1,63 22,213 1 4 15 1,69 1,69 23,8914 1 4 15 1,42 1,42 25,3115 1 4 15 2,54 2,54 27,8516 1 4 15 2,33 2,33 30,1817 1 4 15 1,98 1,98 32,1618 1 4 15 2,38 2,38 36,5219 1 4 15 2,57 2,57 39,0920 1 4 15 2,16 2,16 41,2521 1 4 15 2,35 2,35 43,622 1 4 15 1,4 1,4 4523 1 4 15 0 3,93 48,9324 1 4 15 0,99 3,99 52,9225 1 4 15 0,58 3,3 56,22
Tableau 107 : Résulta de calcul pur la Force latéral unitaire
IV. Contrainte de rupture sous la pointe :La contrainte de rupture sous la pointe est calculée par la formule adoptée à l’essai
pressiomètre de MENARD :
Avec Kp est le coefficient de portance dépendant à la mise en œuvre et la
nature du sol. Pour notre cas Kp =1,2 : nature de terrain a un aspect argileuse.
: Pression limite nette équivalente de la couche d’assise au niveau de la pointe
donnée par l’expression suivante :
Ple* = . Avec Pl*est obtenue en joignant par des segments de droite
sur une échelle linéaire les différents pl*.
D’où les résultats suivantes :
Ben Salah Hassen 167
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
profondeur (m) ple*(bar) Kp qu(t/m²)
15 38,45 1,2 461,416 35,21 1,2 422,5217 29 1,2 34818 35,15 1,2 421,819 38 1,2 45620 32,76 1,2 393,1221 34,8 1,2 417,6
Tableau 108 : Contrainte de rupture sous la pointe
V. Effort limite sous la pointe et effort limite par frottement : Le frottement latéral est donné par la formule suivante :
QSU = P. sachant que P est le périmètre de la fondation, h : hauteur de l’élément
de fondation continue dans la formation porteuse et q s(z) est le frottement latéral unitaire.
L’effort limite mobilisable sous la pointe
Q PU =q u.S avec q u : contrainte de rupture sous la pointe, et S la section la droite du pieu.
Ainsi les résultats de calcul suivant le diamètre Ø800mm et Ø1000mm :
D800mm D1000mmprofondeur
(m) Qpu(t) Qsu(t) Qpu(t) Qsu(t)15 231,6228 95,7453 362,38356 119,6911516 212,10504 93,68464 331,847208 117,1151217 174,696 84,58758 273,3192 105,7428918 211,7436 107,65692 331,28172 134,5818619 228,912 122,70979 358,1424 153,39944520 197,34624 108,5616 308,756448 135,712821 209,6352 124,01655 327,98304 155,033025
Tableau 109 : Résultat de calcul pour l’effort limite sous la pointe et effort limite par
frottement
VI. Charge limite et charge de fluage Le règlement prévoit des coefficients de sécurité pour la justification des pieux aux deux
états limites, En effet, la vérification vis-à-vis des états limites ultimes est donc faite par
Ben Salah Hassen 168
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
rapport à la charge limite Qu et la vérification vis-à-vis des états limite par rapport à la charge
critique de fluage Qc.
A l’ELU la portance du sol est représentée par la charge limite en compression dont
l’expression est donnée par : Qu=Qpu+Qsu
A l’ELS la portance du sol est représentée par la charge de fluage en compression dépend
de la mise en œuvre de l’élément de fondation et dans notre cas ou les pieux sont de type foré
(mise en œuvre sans refoulement) l’expression est donnée par : Qc=0,5.Qpu + 0,7.Q su
D’où les résultats de calcul dans le tableau suivant :
D800mm D1000mmprofondeur(m) Qc(t) Qu(t) Qc(t) Qu(t)
15 327,3681 182,83311 482,07471 181,8917816 305,78968 171,631768 448,962328 166,62360417 259,28358 146,559306 379,06209 137,359618 319,40052 181,231644 465,86358 166,3408619 351,62179 200,352853 511,541845 179,771220 305,90784 174,66624 444,469248 155,07822421 333,65175 191,629185 483,016065 164,69152
Tableau 110 : Résultat de calcul pour la charge limite et charge de fluage
VII. Portance des pieux en fonction des profondeurs et des diamètres :1. combinaison de calcul :
À l’ELU : Combinaison fondamentales : Q=Qu/1,4
Combinaison accidentelles : Q=Qu/1,2
A l’ELS : Combinaison quasi-permanentes : Q=Qc/1,4
Combinaisons rares : Q=Qc/1,1
2. Résultats de calcul :
Diamètre Ø 800mm :
D 800 mm ELS ELUprofondeur combinaisons combinaison quasi- combinaison combinaison
Ben Salah Hassen 169
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
(m) rares Qc/1,1 (t) permanente Qc/1,4(t)accidentelle Qu/1,2(t)
fondamentale Qu/1,4(t)
15 297,6073636 233,8343571 152,360925 130,595078616 277,9906182 218,4212 143,0264733 122,5941217 235,7123455 185,2025571 122,132755 104,685218618 290,3641091 228,1432286 151,02637 129,451174319 319,6561727 251,1584214 166,9607108 143,109180720 278,0980364 218,5056 145,5552 124,761621 303,3197727 238,3226786 159,6909875 136,8779893
Tableau 111 : Portance des pieux en fonction des profondeurs pour Ø800mm
Ø1000mm :
D 1000 mm ELS ELU
profondeur(m)
combinaisons rares Qc/1,1 (t)
combinaison quasi permanente Qc/1,4(t)
Combinaison accidentelle Qu/1,2(t)
Combinaison fondamentale Qu/1,4(t)
15 438,2497364 344,3390786 151,5764833 129,922716 408,1475709 320,6873771 138,8530033 119,0168617 344,6019 270,7586357 114,4663333 98,11418 423,5123455 332,7597 138,6173833 118,814919 465,0380409 365,3870321 149,8093333 128,40820 404,0629527 317,4780343 129,2318533 110,7701621 439,1055136 345,011475 137,2429333 117,6368
Tableau 112 : Portance des pieux en fonction des profondeurs pour Ø1000mm
3. Interprétation :
Le calcul de portance des pieux a révélé que deux choix possibles pour les fondations des
pieux simples ces choix sont :
Des pieux du diamètre de 0,8m donnant une fiche de 19m
Des pieux du diamètre 1m donnant une fiche de 19m aussi.
Dans ce cas le facteur cout intervient pour la décision de l’ingénieur entre ces deux
variantes sachant que le prix du forage est plus élevé surtout pour des diamètres plus
importants.
Ben Salah Hassen 170
Etude de franchissement sur oued el Melah note de calcul
Finalement on opte pour le premier choix.
VIII. Ferraillage des pieux :
Pour le calcul de ferraillage d’un pieu, il existe plusieurs méthodes pour déterminer les
sections d’armatures, la méthode constructive est l’une des méthodes qu’on va adopter. Les
cages d’armature des pieux de section circulaire sont constituées par des armatures
longitudinales en acier disposées suivant les génératrices d’un cylindre autour desquelles des
cercles ou des hélices sont enroulées et fixées rigidement.
1. Armature longitudinales :
Le nombre minimal de barres longitudinales est de 6 et leur diamètre minimal de 12 mm
ou l’espacement entre nus être uniforme et ne peut être inférieur à 10 cm.
Puisque le diamètre de la section du pieu dépasse de 1m, la section minimale d’armatures
longitudinales est au moins égale au :
Max 0,005 avec D est le diamètre de la section
0,0035 .
D=0,8m donc A=55,902 cm². Soit un ferraillage de A réelle = 12. 4,91 cm² = 58,92 cm².
2. Armatures transversales :
L’écartement des armatures est au plus égal à 15 fois le plus petit diamètre des barres
longitudinales, avec un maximum de 35 cm.
Leur diamètre est au moins égal aux quatre dixièmes du plus grand diamètre des barres
longitudinales, avec un minimum de 6mm ;
D’après le fascicule 62 titre V, il est recommandé d’adopter les valeurs suivantes :
Ø armature longitudinales 12-14 16 20 25 32
Ø armature transversales 6-8 8-10 12-14 12-16 16
Tableau 113 : Armature transversales suivant les diamètres des armatures
longitudinales
Ben Salah Hassen 171
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