有限要素法による電磁界シミュレーション入門 ～導波管ポート ... ·...

No. 1

Mat 11, 2017

有限要素法による電磁界解析の実際～共振器の固有モード解析・集中定数素子などを扱う場合の解析と

COMSOLにおける実際～

東京工業大学 環境・社会理工学院平野 拓一

E-mail: hirano.t.aa@m.titech.ac.jp

COMSOLセミナー (2017/5/11)

No. 2

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

過去のセミナー

ポート励振の理論とCOMSOLにおける実際(2017/3/29)

共振器の固有モード解析・集中定数素子などを扱う場合の解析とCOMSOLにおける実際(2017/5/11)

有限要素法による電磁界解析の実際

http://www.takuichi.net/em_analysis/fem/fem_j.html

No. 3

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

有限要素法による電磁界シミュレーション励振方法

• 集中ポート・・・回路シミュレーションとの連成• ポート（導波路モード励振）• 平面波入射

共振器の解析（固有値問題）静磁場との連成解析（サーキュレーター）

～ COMSOLによる解析例 ～

発表の流れ

No. 4

有限要素法による電磁界シミュレーション

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

No. 5

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

有限要素法による電磁界シミュレーション

電磁界解析法の１つ。他にモーメント法(MoM; Method of

Moments)、FDTD法などがある。全空間に四面体でメッシュを切り、電界を未知数として解析。

有限要素法(FEM; Finite Element Method)

電磁界シミュレーション

支配方程式のマクスウェルの方程式を数値的に近似計算する。

No. 6

励振方法

Z0

V0

Z0I0or

V

S

u

uuB

)()(

1EEE

1/4波長以上ポート

ポート

Ex

Hy

吸収境界条件(Absorbing

boundary condition;

ABC)

PMLなど

(a) 集中ポート

(b) 導波路ポート

(c) 平面波入射

000/ IVZ

V

dV lE0

IC

dI lH0

入射モード 反射モード

重み

1/2波長以上

1/2波長以上散乱体

No. 7

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

励振の設定・種類

集中ポート (Lumped Port, Lump Port)

導波路モード励振 (Wave Port,

Waveguide Port)

平面波入射 (散乱の解析)

励振部モデル化／境界条件の設定は解析の要

（空間内部のモデル化は誰がやっても同じ→上手い・下手はない）

No. 8

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

励振方法1: 集中ポート

V

S

n̂電圧・電流源励振は波長に比して微小（集中定数）であることが基本である。

微小なので、集中ポートでは印加電磁界分布の形状にはほとんど依存しない。

通常、内部インピーダンスを指定する。つまり、電圧（電界）と電流（磁界）の比を指定する。

電磁界解析では、実際には表面インピーダンス上に電界あるいは磁界を印加する。

000/ IVZ

V

dV lE0

I

dI lH0

Z0

V0

Z0I0or

No. 9

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

励振方法3: 平面波入射

平面波入射の場合は、物体から吸収境界壁までの距離は1/2波長程度以上離す。

RCS (Radar Cross Section)解析に使われる。

>l0/2

>l0/2

吸収境界条件(Absorbing

boundary condition;

ABC)

COMSOL: 散乱境界条件 or PML

HFSS: 放射境界 or PML

CST: Open Boundary or PML

No. 10

各励振モデルの規範問題～ COMSOLによる解析例 ～

No. 11

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

エレクトロニクスシミュレーション研究会の規範問題

その他活動→電磁界シミュレータの規範問題

http://www.ieice.org/es/est/activities/canonical_problems/

電子情報通信学会エレクトロニクスシミュレーション研究専門委員会

No. 12

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

集中ポートの例: ダイポールアンテナ

a

x

z

y

r

l

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7

Reac

tance X

[O

hm

]

Resi

stan

ce R

[O

hm

]

Frequency [GHz]

Input Impedance of Dipole Antenna (h=30mm, a=0.5mm, d=0.5mm)

MoM (R)

MoM (X)

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

MoM

Infinitesimal dipole

No. 13

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

COMSOL (Model)

No. 14

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

COMSOL (Mesh)

No. 15

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

集中ポートの例: 比較

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7

Reac

tance X

[O

hm

]

Resi

stan

ce R

[O

hm

]

Frequency [GHz]

Input Impedance of Dipole Antenna (l=60.5mm, a=0.5mm, =0.5mm)

MoM (R)

COMSOL (R)

MoM (X)

COMSOL (X)

2a

l

No. 16

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

散乱界表示

02

0

incinck EE

ヘルムホルツの方程式

incscatEEEi ,0

0)()( 2

0

incscat

r

r

incscat

k EEEE

inc

r

r

inc

scat

r

r

scat

kk EE

EE

2

0

2

0

inc

r

inc

r

inc

scat

r

r

scat

kk EEE

EE

)1(2

0

2

0

iEE

00

2

0

jkk

r

r

入射波が満たす方程式:

0を右辺から引く

等価電流（しかも、真空中では0)

No. 17

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

平面波励振の例: 導体球による散乱

a

x

z

y

r

Ex

Hy

PEC

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180

RC

S (d

Bsw

)

Angle theta (deg)

E-plane (E_theta, phi=0 deg)

H-plane (E_phi, phi=90 deg)

][m4lim4lim2

2

2

2

2

2

2

i

s

Ri

s

RRR

H

H

E

E

10

log10

Radar Cross Section (RCS):

No. 18

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

RCSについて

]m[4lim4lim2

2

2

2

2

2

2

i

s

Ri

s

RRR

H

H

E

E

]dBsm[log1010デシベル→

2

2

2

4 R

i

s

EE

RCS(RADAR Cross Section), レーダー断面積, 散乱断面積

は入射および散乱角度（方向）の関数となる。

のとき、等方性となり、全角度の最大値を考えるとは最小の1となる。 はそれに対して、どれだけ大きいかという指標を与える。

R

R

]dBsw[)/(log102

010l

No. 19

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

レーダー方程式 (Radar Range Equation)

tP

t

t PR

G2

14

1R

2R

t

t PRR

G2

21)4(

t

rt

rP

RR

AGP

2

21)4(

2

21

34

1

RRGG

P

Prt

t

rl

rrGA

l

4

2

transmitter

receiver

レーダー方程式(Radar Range Equation)

target, scatterer

(airplane etc.)

送受信電力の関係C.A. Balanis: Antenna Theory,

John Wiley & Sons, Inc., pp.88-98,1997.

2

213

10sm4log10

l

RRGGPP

dBdBrdBtdBtdBr

Input power (W)

Power density (W/m2)

Received power (W)

Radar cross section (m2)

Power density (W/m2)

Effective area (m2)

http://www.takuichi.net/hobby/edu/em/radar_range_eq/

No. 20

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

COMSOL (Model)

No. 21

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

平面波励振の例: 比較

a

x

z

y

r

Ex

Hy

PEC

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180

RC

S (d

Bsw

)

Angle theta (deg)

E-plane (E_theta, phi=0 deg)

H-plane (E_phi, phi=90 deg)

E-plane (COMSOL)

H-plane (COMSOL)

No. 22

共振器の解析（固有値問題）

No. 23

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

励振問題と非励振問題

x

y

z

SC

励振波源なし

励振波源あり

2-D構造

3-D構造

)(/ jz

導波路, モードの解析

iEE

00

2

0

jkk

r

r

共振器

どの周波数でどのような形で共振するのか?

02

0

E

Er

r

k

02

0

tr

r

tt

tk E

E

xx lA

bx A行列方程式

固有値問題

を含む項

未知ベクトル（固有ベクトル）

未知スカラー（固有値）

未知ベクトル

既知ベクトル（励振）伝搬定数:

i

(a) 励振問題

(b) 導波路モード解析

(c) 共振モード解析

ヘルムホルツの方程式

No. 24

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

直方体空洞共振器の解析(TEzモード; Ez=0)

変数分離法

)()()( zZyYxXh

0111 2

2

2

2

2

2

2

k

z

Z

Zy

Y

Yx

X

X

2222

zyxkkkk

0,0,02

2

22

2

22

2

2

Zk

z

ZYk

y

YXk

x

Xccc

)sin()cos(

)sin()cos(

)sin()cos(

ykFykEZ

ykDykCY

xkBxkAX

zz

yy

xx

境界条件から自由度を絞る

（導波路モード解析の場合で d/dz=0としない）

共振波数

222

,,

yxc

zyx

kkk

c

pk

b

nk

a

mk

a

b

c

)cos()sin()cos(

)cos()cos()sin(

)sin()cos()sin(

)sin()sin()cos(

)sin()cos()cos(

2

2

2

2

zkykxkk

kkAH

zkykxkk

kkAH

zkykxkk

kjAE

zkykxkk

kjAE

zkykxkAH

zyx

c

zy

hy

zyx

c

zx

hx

zyx

c

x

hy

zyx

c

y

hx

zyxhz

l

2k

No. 25

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

直方体空洞共振器の解析(TMzモード; Hz=0)

変数分離法

)()()( zZyYxXe

0111 2

2

2

2

2

2

2

k

z

Z

Zy

Y

Yx

X

X

2222

zyxkkkk

0,0,02

2

22

2

22

2

2

Zk

z

ZYk

y

YXk

x

Xccc

)sin()cos(

)sin()cos(

)sin()cos(

ykFykEZ

ykDykCY

xkBxkAX

zz

yy

xx

境界条件から自由度を絞る

（導波路モード解析の場合で d/dz=0としない）

共振波数

222

,,

yxc

zyx

kkk

c

pk

b

nk

a

mk

a

b

c

)cos()sin()cos(

)cos()cos()sin(

)sin()cos()sin(

)sin()sin()cos(

)cos()sin()sin(

2

2

2

2

zkykxkk

kjAH

zkykxkk

kjAH

zkykxkk

kkAE

zkykxkk

kkAE

zkykxkAE

zyx

c

x

ey

zyx

c

y

ex

zyx

c

zy

ey

zyx

c

zx

ex

zyxez

l

2k

No. 26

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

直方体空洞共振器

PEC

Vacuum29.1 mm

58.1 mm

標準方形導波管: WRI-4 (WRJ-4)

100 mm

No. 27

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

モデリング・設定

お勧め：「大きい実部」

No. 28

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

解析結果

No. 29

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

電界分布

Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5

No. 30

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

厳密解

29.1 mm

58.1 mm

100 mm

①

②

ｆ (GHz)p 1

n0 1 2 3 4

m 0 1.50 5.36 10.41 15.53 20.661 2.98 5.95 10.73 15.74 20.822 5.37 7.44 11.62 16.36 21.293 7.88 9.42 12.97 17.35 22.064 10.43 11.63 14.66 18.64 23.09

p 2n

0 1 2 3 4m 0 3.00 5.96 10.73 15.74 20.82

1 3.96 6.49 11.04 15.95 20.982 5.97 7.88 11.91 16.57 21.453 8.30 9.77 13.23 17.54 22.214 10.75 11.92 14.89 18.82 23.24

p 3n

0 1 2 3 4m 0 4.50 6.84 11.24 16.09 21.09

1 5.18 7.31 11.53 16.30 21.252 6.84 8.57 12.37 16.90 21.713 8.95 10.33 13.65 17.86 22.474 11.26 12.38 15.26 19.12 23.48

③

④

⑤

No. 31

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

損失がある共振器／Q値

])Im[2/(]Re[cc

Q

水野 皓司, “今更ながら，Qって何？”, 電子情報通信学会誌, Vol.99, No.12, pp.1191-1192, Dec. 2016.

T. Ohira, "What in the World Is Q?," in IEEE Microwave Magazine, vol. 17, no. 6, pp. 42-49, June 2016.

P

WQ

0

1秒当たりの消費エネルギー

蓄積エネルギー

損失がない→Q=∞

損失があるほどQは小さい

t

ttjtj

c

ccc

eptp

eeEeEte

]Im[2

]Im[]Re[

00

)0()(

]Re[]Re[)(

No. 32

サーキュレーター～異方性媒質の解析～

No. 33

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

磁化プラズマ

z

y

x

z

y

x

H

H

H

j

j

B

B

B

000

0

0

H0

z

22

0

0

022

0

2

0

22

0

0

022

0

2

0

2

01

ms

ms

H

M

H

MH

000/,

smMH

No. 34

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

磁化プラズマ（円偏波の場合）

xyjHH

右旋円偏波(+zに向かって), 正円偏波

yyy

xxx

HHB

HHB

0

01 m

xyjHH

左旋円偏波(+zに向かって), 負円偏波

yyy

xxx

HHB

HHB

0

01 m

No. 35

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

サーキュレータ

Port 1 Port 2

Port 3

0H

磁化フェライト

No. 36

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

方形導波管の磁界

(a) (0/8)T (b) (1/8)T (c) (2/8)T (d) (3/8)T

(e) (4/8)T (f) (5/8)T (g) (6/8)T (h) (7/8)T

TE10 wave

Mode1+Mode2

Animation

No. 37

参考資料

https://www.comsol.jp/models/rf-module

RFモジュール

https://www.comsol.jp/models

アプリケーションギャラリー

アプリケーションギャラリーでFilter by Discipline: Electrical -> RFモジュールと選択

No. 38

おわり

ご清聴どうもありがとうございました。

http://www.takuichi.net/em_analysis/

電磁界解析