oleh: kukuh winarso - · pdf filemanajemen dan ekonomi, penerbit erlangga, jilid i dan ii....
Post on 07-Feb-2018
252 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Korelasi & Regresi
Oleh:
Kukuh Winarso
Klasifikasi Pemodelan Regresi
REGRESI
NOMINAL, ORDINAL INTERVAL, RASIO
REGRESI LOGISTIK REGRESI LINIER SEDERHANA
SKALA PENGUKURAN DATAPADA VARIABEL RESPON
REGRESI ORDINAL/MULTINOMIAL LOGIT
REGRESI BETA BINOMIAL
REGRESI LINIER BERGANDA
REGRESI PROBIT
REGRESI TOBIT
Probabilistic interpretation
0 200
Likelihood
Model Regresi:
Satu variabel independent Regresi Linear Sederhana
Lebih dari satu variabel independent Regresi Linear Berganda.
Tujuan:
• mendapatkan pola hubungan secara
matematis antara variabel X dan Y
• mengetahui besarnya perubahan variabel X
terhadap Y
• memprediksi Y jika nilai X diketahui
Tahap-Tahap dalam Analisis Regresi
1. Plot data
identifikasi bentuk hubungan secara grafik
2. Koefisien Korelasi
identifikasi hubungan linear dengan suatu angka
3. Pendugaan (estimasi) model regresi
4. Evaluasi (diagnostic check) kesesuain model regresi
5. Prediksi (forecast) suatu nilai Y pada suatu X tertentu
n
ii
n
ii
n
iii
xy
yyxx
yyxx
r
1
2
1
2
1
)()(
))((
, -1 rxy 1
Korelasi :.Hubungan antara dua variabel (misal X dengan Y)
Nilai Korelasi:• Bila r = 0, atau mendekati 0,
Berarti hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen sangat lemah atau tidak terdapat hubungan sama sekali.
• Bila r = 1, atau mendekati 1,
Berarti terdapat hubungan positif antara variabel independen dengan variabel dependen yang sangat kuat.
• Bila r = –1, atau mendekati – 1,
Berarti terdapat hubungan negatif antara variabel independen dengan variabel dependen yang sangat kuat.
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
yx
xy
xy
YnYXnX
YXnYX
SS
Sr
1
22
1
22
1
Pengujian Koefisien Korelasi ( r )
Hipotesis
Ho : = 0 H1 : 0 Statistik Uji
tr n
ro
2
1 2
dimana : r = koefisien korelasi
n = jumlah sampel
Daerah Penolakan
Mencari nilai t tabel untuk tingkat signifikansi ( ) dan derajat bebas
sebesar n-2. Sehingga | t0 | > t ( /2, n-2)
Kesimpulan:
Ho ditolak jika t0 > t ( /2, n-2) atau t0 < t ( /2,n-2)
Ho diterima jika t0 > t ( /2,n-2) atau t0 < t ( /2,n-2)
Korelasi
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
yx
xy
xy
YnYXnX
YXnYX
SS
Sr
1
22
1
22
1
0 10 200
20
40
[start Matlab demo lecture2.m]
Plot antara X dengan Y
Korelasi
tr n
ro
2
1 2
Uji Korelasi
iiXiY
dimana:Yi = variabel dependent/respon/outputXi = variabel independent/prediktor/input/fixed
= intercept
i = slope/gradien/koefisien regresi
i = unsur gangguan yang diasumsikan identik,independen dan berdistribusi normal atau
i ~ IIDN(0, 2)
REGRESI LINIER SEDERHANA
DENGAN Ordinary Least Squares (OLS):
Persamaan Regresi:
ii Xy ˆˆˆ
PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI SECARA SERENTAKHO : model tidak signifikanH1 : model signifikan
Statistik Uji:
Tolak Ho, jika F-Rasio > F(1,n-2; )
Pengujian Koefisien Regresi untuk
13
Problem: Regresi Linear Sederhana
Process(Model Regresi)Input (X) Output (Y)
Z1, Z2, …, Zq
F1, F2, …, Fq
Uncontrollable Factors
Controllable Factors
Harga Produk
Biaya Iklan, Jumlah Outlet, Area Pema-saran dan faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP
Sales Produk
Bagaimana pengaruh harga terhadap sales suatu produk ? Dapatkah meramal sales suatu produk berdasarkan harganya ?
Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP
Regresi Linier
0
1020
30
40
0
10
20
30
20
22
24
26
Tem
pera
ture
0 10 200
20
40
[start Matlab demo lecture2.m]
Given examples
Predict given a new point
0 200
20
40
0
1020
30
40
0
10
20
30
20
22
24
26
Tem
pera
ture
Prediction
Ordinary Least Squares (OLS)
0 200
Error or “residual”
Prediction
Observation
Sum squared error
Probabilistic interpretation
0 200
Likelihood
Minimize the sum squared error
Sum squared error
Linear equation
Linear system
Problem : Data hasil pengamatan … (continued)
Minggu
Sales
(ribu unit)
Harga
(ribu rupiah)
1. 10 1.3
2. 6 2.0
3. 5 1.7
4. 12 1.5
5. 10 1.6
6. 15 1.2
7. 5 1.6
8. 12 1.4
9. 17 1.0
10. 20 1.1
Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan
Plot antara Harga dan Sales
Problem : MINITAB output … (continued)
MTB > Correlation 'Harga' 'Sales'.
Pearson correlation of Harga and Sales = -0.863
P-Value = 0.001
MTB > Regress 'Sales' 1 'Harga'
The regression equation is
Sales = 32.1 – 14.5 Harga
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 32.136 4.409 7.29 0.000
Harga -14.539 3.002 -4.84 0.001
S = 2.725 R-Sq = 74.6% R-Sq(adj) = 71.4%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 174.18 174.18 23.45 0.001
Residual Error 8 59.42 7.43
Total 9 233.60
Model Regresi Linier Berganda
)X,...,X,X(fY
)X(fY
n21
ikiki22i110i XXXY ...
dimana:Yi = variabel dependent/respon/outputXi = variabel independent/prediktor/input/fixed
i = parameter/koefisien regresi
i = unsur gangguan yang diasumsikan identik,independen dan berdistribusi normal atau
i ~ IIDN(0, 2)
DENGAN Ordinary Least Squares (OLS):
PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI SECARA SERENTAK
PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI SECARA INDIVIDU
RSSR
SSTx2 100%
%)( 100xR11R1kn
1n22
KEGUNAAN:• Mengukur ketepatan atau kecocokan suatu garis regresi yang
diterapkan terhadap suatu kelompok data hasil observasi. Makinbesar nilai R2 dikatakan model regresi semakin tepat atau cocok,sebaliknya makin kecil nilai R2 dikatakan model regresi tidaktepat untuk mewakili data hasil observasi.
• Mengukur proporsi atau prosentase dari jumlah variasi Y yangdapat diterangkan oleh model regresi.
KOEFISIEN DETERMINASI
ryr r r
r r
y y
y
1 21 1
1 2 12
22
122,
( )( )
ry
r r r
r r
y y
y
2 11 1
2 1 12
12
122,
( )( )
Korelasi parsial merupakan ukuran hubungan linier antaravariabel Y dengan X1 dan X2 dibuat tetap atau sebaliknya.Nilai koefisien korelasi parsial ry1,2 artinya korelasi Ydengan X1 dikontrol dengan X2.
ryr r r
r r
y y
y
1 21 1
1 2 12
22
122,
( )( )
ry
r r r
r r
y y
y
2 11 1
2 1 12
12
122,
( )( )
KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
IDENTIK INDEPENDEN
RESIDUAL
iii YYe
DISTRIBUSI
NORMAL
• Penerapan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Squares/OLS)tidak memerlukan / membuat asumsi apapun mengenai distribusipada residualnya. Asumsi pada residual yang diperoleh diharapkanmempunyai nilai (rata-rata) nol, tak berkorelasi dan mempunyaivarians konstan. Dengan adanya asumsi ini, penaksir OLS memenuhibeberapa sifat statistik yang diinginkan, seperti ketidakbiasan(unbiased) dan varians minimum.
• Karena hal tersebut di atas dan tujuan penarikan kesimpulanmengenai persamaan regresi populasi, dalam konteks regresibiasanya resudal diasumsikan mengikuti distribusi normal.
• Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah residual darimodel berdistribusi normal dengan mean nol dan varians 2.
DISTRIBUSI NORMAL
),(~ 2i 0N
PEMERIKSAAN DISTRIBUSI NORMAL
1. Tentukan residual ei dari persamaan regresi
2. Sortir ei dari urutan yang terkecil sampai yang besar
3. Hitung Pi yang sesuai dengan ei yang telah disortir
%),(100
n
50iPi
4. Plot Pi dengan ei
Jika pola tersebut membentuk sudut mendekati450, maka asumsi normal terpenuhi.
PEMERIKSAAN IDENTIK (HOMOSKEDASTISITAS)
HETEROSKEDASTISITAS
HOMOSKEDASTISITAS
Descriptive Statistics
1.19808 2.998614 104
.29611 .299745 104
.12470 .094526 104
.96362 .407539 104
.16785 .157325 104
Perubahan Laba Bank
Gross Prof it Margin
Interest Margin on Loans
Operating Ef f ic iency Ratio
Ratio Non Performing
Loans to Total Loans
Mean Std. Deviation N
Apakah Y=Perubahan Laba Bank dipengaruhi
Oleh:X1 = Gross Profit Margin
X2 = Interest Margin on Loans
X3 = Operating Efficiency Ratio
X4 = Ratio Non Performing Loans to Total Loans
Cor relations
1.000 .915 .873 .972 .854
.915 1.000 .984 .951 .967
.873 .984 1.000 .915 .990
.972 .951 .915 1.000 .881
.854 .967 .990 .881 1.000
. .000 .000 .000 .000
.000 . .000 .000 .000
.000 .000 . .000 .000
.000 .000 .000 . .000
.000 .000 .000 .000 .
104 104 104 104 104
104 104 104 104 104
104 104 104 104 104
104 104 104 104 104
104 104 104 104 104
Perubahan Laba Bank
Gross Prof it Margin
Interest Margin on Loans
Operating Ef f ic iency Ratio
Ratio Non Performing
Loans to Total Loans
Perubahan Laba Bank
Gross Prof it Margin
Interest Margin on Loans
Operating Ef f ic iency Ratio
Ratio Non Performing
Loans to Total Loans
Perubahan Laba Bank
Gross Prof it Margin
Interest Margin on Loans
Operating Ef f ic iency Ratio
Ratio Non Performing
Loans to Total Loans
Pearson Correlation
Sig. (1-tailed)
N
Perubahan
Laba Bank
Gross Prof it
Margin
Interest
Margin on
Loans
Operating
Ef f iciency
Ratio
Ratio Non
Performing
Loans to
Total Loans
ANOVAb
889.232 4 222.308 596.244 .000a
36.912 99 .373
926.144 103
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), Ratio Non Performing Loans to Total Loans, Operating
Eff iciency Ratio, Gross Prof it Margin, Interest Margin on Loans
a.
Dependent Variable: Perubahan Laba Bankb.
Model Summ aryb
.980a .960 .959 .610612 .960 596.244 4 99 .000 2.120
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
R Square
Change F Change df1 df2 Sig. F Change
Change Statis tics
Durbin-
Watson
Predictors: (Constant), Ratio Non Performing Loans to Total Loans, Operating Eff iciency Ratio, Gross Prof it Margin, Interest Margin on Loansa.
Dependent Variable: Perubahan Laba Bankb.
Coefficientsa
-5.633 .373 -15.094 .000 -6.373 -4.892
.637 1.574 .064 .405 .687 -2.486 3.759 .915 .041 .008 .016 61.470
-37.410 6.611 -1.179 -5.659 .000 -50.527 -24.293 .873 -.494 -.114 .009 107.871
8.680 .549 1.180 15.816 .000 7.591 9.769 .972 .846 .317 .072 13.820
17.531 2.990 .920 5.864 .000 11.599 23.463 .854 .508 .118 .016 61.114
(Constant)
Gross Prof it Margin
Interest Margin on Loans
Operating Ef f ic iency Ratio
Ratio Non Performing
Loans to Total Loans
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coeff icients
Beta
Standardized
Coeff icients
t Sig. Low er Bound Upper Bound
95% Conf idence Interval for B
Zero-order Partial Part
Correlations
Tolerance VIF
Collinearity Statis tics
Dependent Variable: Perubahan Laba Banka.
Persamaan Regresi:
Y=-5,633 + 0,637X1 – 37,41X2 + 8,680 X3 + 17,531X4
6420-2-4
Regression Standardized Residual
40
30
20
10
0
Fre
qu
en
cy
Mean = 8E-15Std. Dev. = 0.98N = 104
Dependent Variable: Perubahan Laba Bank
Histogram
1.00.80.60.40.20.0
Observed Cum Prob
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Exp
ecte
d C
um
Pro
b
Dependent Variable: Perubahan Laba Bank
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
20.00015.00010.0005.0000.000-5.000
Perubahan Laba Bank
6
4
2
0
-2
-4
Reg
ressio
n S
tud
en
tized
Resid
ual
Dependent Variable: Perubahan Laba Bank
Scatterplot
Pemeriksaan
ASUMSI pada Error
DAFTAR PUSTAKA
Mason Robert D, 1996, Teknik Statistika untuk BISNIS & EKONOMI, Jilid I dan II, PT Gelora Aksara Pratama
Spiegel, M.R., 1961, Theory and Problem of Statistics, McGraw-Hill. Company.
William Mendenhall dan James E.R., 1993, Statistik untuk Manajemen dan Ekonomi, penerbit Erlangga, Jilid I dan II.
Suharyadi & Purwanto, S.K.2000. Statistika Untuk Ekonomi & Keuangan Modern, Salemba Empat.
T E R I M A K A S I H
top related