omm - uvodenastava.matf.bg.ac.rs/~zdrazic/omm - uvod.pdfomm - uvod "all models are wrong, but...

OMM - Uvod

OMM - Uvod

February 25, 2021

OMM - Uvod

OMM - Uvod

modellus (lat) - prikazati realnost

Modeliranje?

Matematicko modeliranje?

OMM - Uvod

OMM - Uvod

"All models are wrong, but some are useful". George E. P. Box

Ptolomejev model (150 gne) Keplerov model (1619)

Njutn (Zakon gravitacije) Obracunava gravitaciju ne samona ZemljiZašto meseci kruže oko svojihplaneta?Zašto se komete ponavljaju?Plima/oseka?

OMM - Uvod

OMM - Uvod

Uran se ponaša cudno?

(1781)

Urbain Le Verrier (1811-1877)

(1846)OMM - Uvod

OMM - Uvod

Merkur se ponaša cudno?

Merkur

Vulkan!

OMM - Uvod

OMM - Uvod

A gde je Vulkan?

(1915)

"A model should be as simple as it can be, but no simpler." AlbertEinstein

OMM - Uvod

OMM - Uvod

Korona

R0 - osnovna re-produktivna stopavirusa

R0 = cβc - broj osoba sa kojim zaraženi stupa u kontaktβ - verovatnoca infekcije pri kontaktu

p - deo populacije koji je imun/vakcinisanRp = β(c − cp) = βc − βcp = R0 − R0p = R0(1− p)Cilj Rp < 1⇒ R0(1− p) < 1⇒ p > 1− 1

R0

1− 1R0

- prag neophodan za sprecavanje širenja bolesti.

OMM - Uvod

OMM - Uvod

Modeliranje zaraznih bolesti

OMM - Uvod

OMM - Uvod

Model SI

→S(t) + I(t) = 1 - konstantan broj jedinkiλ - koeficijent zaraze∆t - vremenski intervalλSI∆t - verovatnoca da dodje do infekcije za ∆tSt+∆t = St − λSI∆t - promena broja jedinki u S za vreme ∆t−λSI = St+∆t−St

∆t∆t → 0⇒ dS

dt = −λSI

It+∆t = It + λSI∆t - promena broja jedinki u I za vreme ∆tλSI = It+∆t−It

∆t∆t → 0⇒ dI

dt = −λSI

Zamenom S(t) + I(t) = 1⇒ dI(t)dt = λI(t)(1− I(t)) (DJ sa razdvojenim

promenljivim)

OMM - Uvod

OMM - Uvod

Model SIS

→ →

λ - koeficijent zarazeγ - koeficijent oporavka

dS(t)dt = −λS(t)I(t) + γI(t)

dI(t)dt = λS(t)I(t)− γI(t)

(sistem DJ)

OMM - Uvod

OMM - Uvod

Model za koronu???

OMM - Uvod

OMM - Uvod

Model za koronu???

OMM - Uvod