os desafios da escola pÚblica paranaense …...geogebra como ferramenta de suporte ao estudo das...
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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
1 Especialista em Educação Matemática pela FAFICOP, Especialista em Mídias na Educação pela UFPR. Professora da rede pública de educação do Estado do Paraná no Colégio Estadual Aldo Dallago-EFMNP.
2 Especialista em Matemática, docente do Depto. de matemática da UENP - Universidade Estadual do Norte do Paraná - CCHE - CAMPUS JACAREZINHO.
A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO FERRAMENTA DE SUPORTE NA APRENDIZAGEM DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Luciene Alves Charpinel1 Fernando Oliveira da Silva2
RESUMO: Esta pesquisa apresenta uma proposta de estudo para a introdução e exploração dos principais conceitos presentes no estudo de funções quadráticas. As inquietações em relação às dificuldades de aprendizagem nas escolas decorrentes do modelo de ensino encontrado e os avanços dos recursos tecnológicos são fatores que influenciam a educação matemática. A maioria dos alunos apresenta um grau importante de dificuldade com relação ao ensino-aprendizagem causado pela falta de motivação que aparentemente é causado por aulas monótonas e sem relação com a vida. Ao mesmo tempo, os recursos tecnológicos vêm sendo inseridos na educação de forma crescente, trazendo resultados positivos para o ensino. Considerando tais fatores, este trabalho possui o seguinte eixo central: que contribuições o uso do Geogebra traz à aprendizagem no estudo de funções quadráticas? O objetivo geral é analisar o uso do software Geogebra como ferramenta de suporte ao estudo das funções quadráticas, apresentando-o como uma possibilidade de tornar as aulas mais motivadoras e significativas aos alunos, de forma que os levem à compreensão de conceitos matemáticos. A proposta utilizará como metodologia a pesquisa bibliográfica e observações em sala de aula, com alunos do 1º ano do ensino médio. Na utilização do software Geogebra no laboratório de informática, verificou-se que as ações pedagógicas provocaram a participação interativa e colaborativa, mostrando um instigante e significativo recurso na construção do conhecimento matemático dos alunos. Sugere-se que as Funções Quadráticas sejam ensina das unindo teoria e prática em diferentes situações, utilizando o software Geogebra na perspectiva da práxis.
Palavras-chave: Matemática, Geogebra, Laboratório de Informática, Funções Quadráticas.
INTRODUÇÃO
A Matemática possui um papel importante no desenvolvimento do aluno e da
sociedade com uma presença de destaque na educação escolar, já que é uma área do saber
que se torna cada vez mais necessária para a evolução científica e para a produção de novos
saberes.
Sua relevância pode ser justificada pelo fato de que o conceito de função estabelece
relações com vários outros conceitos matemáticos e pode ser aplicado no estudo de
fenômenos em variadas áreas do conhecimento.
Dentre os conteúdos matemáticos estudados na educação básica está a função
quadrática, que é, sem dúvida, um dos conteúdos de maior relevância pelo fato de que o
conceito de função estabelece relações com vários outros conceitos matemáticos e pode ser
aplicado no estudo de fenômenos em variadas áreas do conhecimento.
Nesse âmbito, o estudo e ensino de funções relacionam-se diretamente com a álgebra,
no que se referem às expressões algébricas presentes nas leis de formação de funções
quadráticas e na relação entre variáveis, e com a geometria analítica, que utiliza de um
sistema de eixos coordenados para a representação de seus gráficos. Mas a prática do
profissional de matemática no ensino médio vem demonstrando que, apesar da possibilidade
de contextualização e interdisciplinaridade, esse ensino não vem garantindo aos alunos sua
efetiva aprendizagem, esperada para a resolução de problemas diversos. Grande parte dos
alunos demonstram dificuldades em trabalhar com funções quadráticas e poucos parecem
compreender seu conceito.
O ensino de matemática no Brasil se caracteriza por ser em demasia abstrato, sem
contextualização, portanto, vazio de sentido para os alunos. Os alunos frequentemente
demonstram dificuldades na compreensão dos conceitos matemáticos. Boa parte destes não
entende e nem desenvolve raciocínios que atendam uma aprendizagem eficaz e com
significados, aprendizagem esta que se restringe em códigos e regras, com formas
fragmentadas e práticas pedagógicas baseadas na memorização. Isso tira seu significado,
tornando a aprendizagem complexa e desmotivadora, com procedimentos mecânicos, e tal
fato desfavorece a estimulação do pensamento, atenção e raciocínio. Os alunos ostentam uma
postura de medo, muitas vezes sentem vergonha achando que o problema é com eles e
acabam convencidos que são incapazes de aprender, e, consequentemente, se ausentam da
escola.
Assim, entende-se que os alunos, estando em contato com as Tecnologias de
Informação e Comunicação (TICs), tornam-se investigativos e não somente receptivos.
Observam, refletem e atribuem sentido sobre os resultados oferecidos e aprendem a construir
suas próprias ideias, conclusões e hipóteses.
As inquietações existentes mostram a necessidade de se ajustar o trabalho escolar às
novas tendências de ensino, em especial, a informática. Essas ideias remetem o professor a
tomar um posicionamento que concretize novos redimensionamentos do ensino dos conteúdos
matemáticos, construindo ferramentas que rompam o paradigma tradicional do seu ensino,
trazendo ao aluno uma nova concepção daquilo que se aprende como se aprende e porque se
aprende.
O software Geogebra proporciona uma visão ampla para o estudo das funções
quadráticas, favorecendo a experimentação e a percepção do estudante, apoiando-o na solução
das atividades. Além do mais, o estudante passa a entender melhor o conteúdo, já que é um
tema que apresenta enorme dificuldade de compreensão quando ensinado sem
contextualização. Diante dessas proposições, espera-se que o ensino de funções quadráticas
mediado pelo uso de software de geometria dinâmica, o Geogebra, poderá contribuir para o
processo de ensino e aprendizagem dos alunos.
Apesar das novas tecnologias estarem presente na maioria das escolas da rede pública
do Estado do Paraná, nem sempre o laboratório de informática está em bom estado, o que
acaba por impedir sua inserção nas aulas do professor. É necessário que as TICs ocupem seu
espaço na escola e que os professores saibam utilizar esses recursos da melhor maneira a fim
de agregar ao ensino e aprendizagem maior valor e qualidade, com aulas interativas e
atraentes. Considerando que ensinar matemática por meio das TICs é um diferencial que
oferece para o aluno motivação e aprendizagem, os momentos em sala de aula podem ser
complementados com as vivências no laboratório de informática.
Mediante tais fatores, este trabalho teve como objetivo geral analisar o uso de software
Geogebra como ferramenta de suporte ao estudo das funções quadráticas, apresentando-o
como uma possibilidade de tornar as aulas mais motivadoras e significativas aos alunos. Para
verificar se essa utilização traz resultados positivos para o ensino-aprendizagem buscou-se tal
comprovação por meio de estudo de caso de natureza exploratória realizado com alunos do 1º
ano do ensino médio.
RECORTE HISTÓRICO E CONCEITUAL DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Alguns séculos se passaram até que o conceito de funções alcançasse um dos modelos
que ensinamos nos dias atuais nas escolas. As transformações se deram de forma vagarosa
diante de noções volúveis e indefinidas. Os papiros egípcios mostravam problemas práticos
ligados às necessidades cotidianas e não tinham o objetivo de analisar o comportamento dos
fenômenos.
As situações sugeridas provocavam o pensamento lógico, direcionando-o aos
resultados numéricos, mas o caráter de generalização, próprio da matemática, foi o que levou
os pesquisadores a avanços grandiosos. (DANTE, 2010).
Conforme Mendes (1994, p.37) deixou um conceito importante:
Chama-se função de uma ou de várias quantidades a toda expressão de cálculo na qual essas quantidades entrem de alguma maneira, combinadas ou não com outras quantidades cujos valores são dados e invariáveis, enquanto que as quantidades da função podem receber Todos os valores possíveis. Assim, nas funções são consideradas apenas as quantidades assumidas como variáveis enão as constantes que aprecem combinadas a elas.
Sobre função, Cauchy (1789-1857) situou o conceito de função em quantidades que
variavam e se associavam entre si. Conhecendo certo valor da quantidade variável, seria
provável encontrar os valores das outras quantidades, como também das quantidades
independentes, distinguidas como funções dessa variável. Nota-se, assim, que a função
quadrática adquiriu várias interpretações ao longo do tempo, e todas elas com grande
importância e que serviram de base para o estudo de muitas invenções do mundo moderno. As
contribuições do movimento da matemática moderna estão presentes até hoje e muito
influenciaram a prática docente no final do século passado (ZUFFI, 2001).
Em relação à importância dos conceitos matemáticos, esta está implantada na vida
diária das pessoas em variados momentos, suas noções básicas como o reconhecimento das
formas geométricas, quantidade, espaço e localização, são apreendidas pelos indivíduos antes
mesmo de sua entrada na escola. Apesar de seu caráter abstrato, seus conceitos e resultados têm
procedência no mundo real, encontrando muitas aplicações em outras ciências e em inúmeros
aspectos práticos da vida das pessoas, como na indústria, no comércio, na área tecnológica,
outros. As áreas das ciências como Física, Química e Astronomia, dialogam com a Matemática
que é uma ferramenta fundamental. Assim, o campo do pensamento lógico-matemático torna
a resolução de situações diárias imbuídas de clareza e mais objetivas, direcionando as atitudes
e decisões a serem tomadas. (BRASIL, 2006).
De acordo com Souza (2001) a aplicabilidade dos conhecimentos matemáticos se
manifesta na vida das pessoas auxiliando-as a resolver situações-problema diversificados por
meio de soluções distintas. Desta forma, é entendida como forma particular de organizar os
eventos e objetos do mundo, sendo necessário, além de compreender o que é essa Matemática
realizada pelos indivíduos, compreender também como estes se relaciona com ela. A
Matemática é componente substancial de todo o patrimônio cognitivo da humanidade, estando
presente na vida de todos, em todas as formas e em todos os momentos. Por isso sua grande
importância e a de seu ensino nas escolas, pois, se o currículo escolar deve levar a uma boa
formação humanística, então o ensino de Matemática se torna essencial e indispensável para
que essa formação seja completa, eficiente e eficaz.
Para tanto, é importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares (BRASIL, 2002, p.29).
Mas, ao avaliar a realidade, segundo Rosa Neto (1987) vê-se que o ensino da
Matemática é interrogado pelos alunos por ser vista tão somente como uma disciplina de
complicado entendimento e difícil compreensão, desmotivadora e sem ligação com a vivência
do aluno. O aluno aprende as terminologias e as fórmulas e, além disso, treina fazer
substituições para resolver problemas de rotina e a Matemática fica transformada em algo
rígido, acabado, chato, sem finalidade. O problema e as inquietações desse quadro e dilema não
estão tão somente na aprendizagem, mas no modo como a Matemática é ensinada nas escolas,
que a cada dia a torna distante da realidade dos alunos. Como consequência, advém um alto
índice de reprovação e de evasão escolar, já que os alunos não conseguem enxergar como
adequada a sua aprendizagem.
Sendo assim, para que, de fato, a disciplina e conteúdos Matemáticos sejam
considerados favoráveis para os alunos, torna-se importante que estes consigam observar
nessa matéria uma conexão com sua realidade, pois assim entenderão que o conhecimento
apreendido na sala de aula poderá também ser utilizado fora do espaço escolar, pois como
afirma D'Ambrósio (1996, p.98) "tudo que se nota na realidade dá oportunidade de ser
tratado criticamente com um instrumental matemático". Diante disso, ao criar essa conexão, a
Matemática tende a passar a ser vista pelos alunos por uma ótica diferente.
Há duas concepções referentes à Matemática, sendo que uma, a primeira, a considera
como sendo uma área do conhecimento acabada, perfeita, pronta e pertencente a tão somente
ao mundo das ideias e cuja sistematização serve de padrão para outras ciências. Na escola, a
grande consequência dessa concepção é um ambiente em que o professor atribui de maneira
autoritária o conhecimento matemático a um aluno totalmente passivo. Assim, essa ciência se
transforma em um avaliador de inteligência, de tal maneira que só é acessível a algumas
poucas mentes privilegiadas e que nem todos possuem condições de ter. A segunda concepção
se contrapõe à primeira, já que considera a ciência Matemática como um conhecimento em
construção em que os indivíduos são agentes atuantes no processo de aprendizagem. Nisso, a
sala de aula não pode ser o lugar de encontro de alunos ignorantes de um lado e o professor
totalmente sábio de outro, mas sim um encontro de alunos que interagem com os
conhecimentos, anseiam pela aquisição de conhecimentos sistematizados, e um professor cuja
competência está em mediar o acesso do aluno aos conhecimentos. (CARVALHO, 1990).
Tendo em vista a primeira concepção exposta por Carvalho, contrapõe-se ao anunciado
para o ensino da Matemática que ainda se faz presente no dia a dia da escola. A aula em que o
aluno é um sujeito passivo e o professor, o detentor do conhecimento, que apenas transmite
um conteúdo totalmente descontextualizado, desarticulado da vida diária, apenas utilizando
listas de exercícios, exposições calcadas na memorização de regras, ocasiona uma
aprendizagem automática, mecânica, definida por Ausubel et al. (1980, p.121) como:
[...] tarefas da aprendizagem automática [...] incorporadas na estrutura cognitiva somente na forma de associações arbitrárias. Essas associações são entidades discretas encerradas em si mesmas, organizacionalmente isoladas, para todos os fins práticos, a partir dos sistemas ideacionais estabelecidos no indivíduo.
Ou seja, o conhecimento, da maneira que é ensinado pelo professor no ambiente
escolar, com ele sendo o único detentor do conhecimento e sem ligação com a prática, não
estabelecendo relação com o que o aluno vai usar depois, torna-se isolado e apreendido
mecanicamente. Sendo assim, o aprendizado somente terá utilidade quando utilizado
diversas vezes na escola, mas será esquecido sem dúvida assim que deixar de ser necessário.
E quanto à aprendizagem mecânica, para Sadovsky (2007, p.14): “[...] propostas baseadas na
mecanização com vazio de sentido para os alunos, [...] não bancamos custos de aprendizagem
em algo que não tem o menor atrativo para eles”. Nessa perspectiva, para que se alcancem os
objetivos necessários para o ensino-aprendizagem da Matemática, precisa-se refletir sobre a
segunda concepção apresentada por Carvalho, a qual valoriza o conhecimento prévio do aluno
e a aprendizagem significativa da disciplina.
Ausubel et al. (1980, p.34) definem como aprendizagem significativa:
[...] as ideias expressas simbolicamente são relacionadas às informações previamente adquiridas pelo aluno através de uma relação não arbitraria e substantiva (não literal). Uma relação não arbitraria e substantiva significa que as ideias são relacionadas a algum aspecto relevante existente na estrutura cognitiva do aluno.
A ideia principal é a de que o mais extraordinário é aquilo que o aluno já sabe, e
quando ele estabelece significado entre as novas ideias e as já existentes, a aprendizagem
significativa advém. Para tal, é indispensável à utilização de um material que seja
potencialmente significativo, e, por consequência, que o aluno aprenda o conteúdo a ser
ensinado, ou seja, "um material que apresente possibilidades do indivíduo estabelecer
relações não-arbitrárias e substantivas aos aspectos relevantes de sua estrutura, e mais, que
este esteja disposto a estabelecer tais relações" (BARALDI, 1999, p.38).
De acordo com Jesus e Fini (2001, p.136) os critérios pré-estabelecidos em relação ao
material significativo de aprendizagem:
O primeiro critério é que o material deve apresentar uma relação não-arbitrária às ideias especificamente relevantes [...] No que diz respeito ao segundo critério, essa relação deve ser substantiva para permitir que os símbolos com ideias equivalentes se relacionem à estrutura cognitiva do aprendiz sem alterar o significado.
Desta forma, na realidade do ambiente de uma sala de aula, conhecimentos
matemáticos necessitam ser construídos, apreendidos de modo significativo e levando os
alunos a almejarem e alcançarem os objetivos propostos na elaboração de atividades
utilizando materiais didáticos diversificados, recursos inovadores e experiências de sua
vivência. (CARVALHO, 1990).
Entre a diversificação de materiais que podem ser utilizados na escola, ganham
enorme destaque o uso de jogos didáticos, computador e softwares educativos desenvolvidos
com a finalidade específica para as diversas disciplinas, dentre elas a Matemática. Os objetivos
matemáticos podem ser explorados com a utilização de jogos e desafios, pois estes favorecem a
aprendizagem. Eles "apresentam situações-problemas, onde os alunos são desafiados a utilizar
seus esquemas mentais na construção da resolução" (BARALDI, 1999, p.59).
É por meio da exploração de materiais variados, de acordo com Dante (2010) como
recurso para o ensino da Matemática, em especial o Geogebra, que é possível tornar as aulas
mais expressivas, explorando nos alunos a formação de um caráter crítico, favorecendo o uso
da criatividade, trabalho coletivo, interação e autonomia, ampliando sua capacidade de
conhecer e enfrentar novos desafios. Nesse sentido, a introdução das tecnologias de
informação e comunicação (TICs) no ensino da Matemática tem vindo a representar um
instrumento motivador para os alunos, uma vez que proporcionam nos jovens certa admiração
e motivação.
SOFTWARE GEOGEBRA: O COMPUTADOR COMO POSSIBILIDADE DE APRENDIZAGEM
O homem, por volta do século XIX e XX, contribuiu para o advento do computador,
que iria revolucionar as condições sociais e educacionais no mundo por meio da internet. Seu
desenvolvimento nas últimas décadas foi muito acelerado, deixando de ser um dispositivo
enorme e desajeitado. Tinha outrora como intento a ciência visando à exploração espacial e o
exército para reger a segurança do Estado, daí, para se tornar um aparelho portátil foi um
rápido processo. Considerando esse avanço, é indispensável refletir sobre a importância da
tecnologia na educação no ensino da matemática, percebendo a relação entre a informática, o
conhecimento e a prática pedagógica, uma vez que o computador vem assumindo cada vez
mais uma forte presença nos mais variados domínios da atividade do ser humano, não sendo
diferente com a educação. (VALENTE, 1999).
Há duas décadas, vários projetos buscaram pôr o computador a serviço da Educação,
em particular no Ensino da Matemática, mas sem sucesso. Eram ineficientes para transmissão
de conhecimentos e desenvolvimento de capacidades específicas, portanto, contra os objetivos
do Ensino da Matemática da época, que valorizavam essencialmente os aspectos ligados à
resolução de problemas, raciocínio e comunicação. Com a popularização dos computadores,
alguns grupos de professores com interesse na tecnologia, iniciaram pesquisas, mesmo que,
com resultados incipientes, com objetivo de se trabalhar com as linguagens de programação
como Basic e Logo e pela exploração da utilização do computador no Ensino da Matemática.
Embora esses experimentos fossem tímidos, com o passar do tempo apresentaram elementos
positivos. Foi a partir desses resultados, possivelmente, a maior influencia para a utilização de
tecnologias no ensino da matemática como acontece atualmente. As potencialidades
pedagógicas que as tecnologias promovem no ensino de matemática, são comprovadas para a
superação de gargalos nesse ensino, podendo acelerar o processo de apropriação de
conhecimento. (GRAVINA, 1998).
Desta forma, verifica-se que a comunidade científica aceita que a Tecnologia traz
benefícios para o Ensino da Matemática, mas a discussão está centrada não somente na
aquisição das Tecnologias Digitais, mas também giram em torno das capacidades que os
professores precisam desenvolver para trabalharem com elas.
Complementando essa ideia, de acordo com Valente (1999), há mudanças que devem
ser efetuadas para que o professor trabalhe com as novas tecnologias, principalmente com o
computador, mas é necessário que revejam e reformulem suas metodologias de ensino,
desenvolvendo atividades adequadas. O seu papel em sala de aula deve harmonizar com os
aspectos expressivos das suas concepções e de seus conhecimentos sobre as novas
tecnologias.
Nesse intento, recorre-se a Penteado (1998, p. 29):
Para muitos professores, o computador é um mito, ou seja, existe a ideia de que ele é um instrumento muito poderoso e que exige pessoas altamente qualificadas para manuseá-lo, o que provoca medo, insegurança e calafrios no primeiro contato. Há o medo do desconhecido, medo de mostrar incompetência perante os colegas, medo de danificar a máquina e causar prejuízos, medo de não conseguir desenvolver as competências em informática.
Sendo assim, como as tecnologias encontram-se presentes em praticamente todas as
áreas sociais, em todos os ambientes, o professor deve buscar um caminho que dê a ele as
habilidades de lidar com essas tecnologias. O computador media o trabalho do professor, do
aluno, trazendo lazer, relações pessoais e aprendizado, pois já é parte da sociedade e não se
consegue pensar a execução de certas ações sem o seu uso. A ausência de computadores em
um ambiente é expressão de atraso. Ninguém mais discute se a tecnologia traz benefícios ou
não, sabe-se que sim e todos a incorporam. O questionamento é de que forma se podem
utilizar os recursos tecnológicos na sua amplitude, e, algumas áreas já fazem isso com
excelência, mas na educação isto ainda não acontece a contento. A área de Informática na
Educação não é nova, entretanto, a realidade é diferente do que se almeja, pois se observa que
a Educação utiliza uma visão restrita do que as Tecnologias Digitais podem oferecer.
(BUENO, 2011).
Esta percepção não é nova, e, de acordo com Valente (1999), a Informática na
educação enfatiza o fato de o professor da disciplina curricular ter conhecimento sobre os
potenciais educacionais do computador e ser capaz de alternar adequadamente atividades
tradicionais de ensino-aprendizagem.
A Informática na Educação proporciona grandes subsídios para que a escola atinja
seus objetivos, pois o seu emprego adequado desenvolve as habilidades de pensamento,
comunicação, estrutura lógica, processos que estimulam a criatividade, tornando-se amplo
agente motivador para o processo de ensino aprendizagem (BUENO, 2011).
Referenciando as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná
(DCNs), o ensino de matemática deve oferecer ao aluno uma formação com vistas à
transformação da realidade social, econômica e política. Isso remete pensar nas contribuições
de uma educação na qual o espaço de conhecimento ocorra mediante uma formação que tenha
nas tecnologias um grande apoio. Para realizar uma intervenção pedagógica apropriada, o
docente pode explorar vários recursos que admitem ao aluno edificar seu conhecimento por
meio do uso do computador. Deste modo, a tecnologia e a internet significam um instrumento
de interatividade e criatividade a todos os envolvidos para possibilitar uma aprendizagem
mais significativa em relação às funções quadráticas. (PARANÁ, 2008, p.20).
Sendo um software gratuito de matemática dinâmica, o Geogebra foi desenvolvido por
Markus Hohenwarter e uma equipe internacional de programadores. O software possui
enorme vantagem didática, já que permite exibir objetos matemáticos em três representações
diferentes, tais como graficamente, algebricamente e nas células de planilha. Além disso, é
uma excelente ferramenta para se criar ilustração nas atividades de coeficientes numéricos.
Seu uso favorece uma abordagem mais conceitual e analítica da Matemática, promovendo a
aprendizagem pela abrangência de recursos que possui, contemplando, assim, o
desenvolvimento de processos de argumentação e validação na área. Pode ser trabalhado
associando geometria, álgebra, tabelas, estatísticas, gráficos e cálculos em um sistema,
apenas. Este software também oferece a possibilidade da realização de construções
empregando pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas, bem como funções. Como
programa que aborda um ambiente computacional interativo, proporciona uma ação mútua
entre os alunos e professores de matemática. O Geogebra é um recurso que contribui para
despertar e motivar o processo de aprendizagem, sendo importante aliado na tarefa de
compreender os problemas que estão presentes nas vivências dos alunos e também de criar o
hábito de participar, pensar por si próprio e construir o conhecimento, num processo de
desenvolvimento da autonomia. (NÓBRIGA, 1999).
Os termos “geometria dinâmica” foram inicialmente utilizados por Nick Jakiw e Steve
Rasmussen com a intenção de distingui-lo de outros softwares geométricos, mas, geralmente,
ele é usado para assinalar programas interativos que possibilitam manipulações. Seu
desenvolvimento foi estabelecido pelos avanços nos recursos disponíveis no hardware dos
computadores pessoais, surgindo a partir do crescimento na capacidade de memória e na
velocidade de processamento das informações dos microcomputadores, além do aparecimento
do mouse como meio de comunicação do usuário com a interface gráfica. O Geogebra, além
de possuir todas as ferramentas tradicionais de um software de geometria dinâmica, ainda
favorece comandos para encontrar raízes e pontos extremos de uma função, comportando as
ferramentas tradicionais de geometria com outras mais apropriadas à álgebra e ao cálculo.
(ARAÚJO, 2010).
Esses softwares podem ser entendidos da seguinte forma:
São ferramentas de construção: desenhos de objetos e configurações geométricas são feitos a partir das propriedades que os definem. Através de deslocamentos aplicados aos elementos que compõe o desenho, este se transforma, mantendo as relações geométricas que caracterizam a situação. Assim, para um dado objeto ou propriedade, temos associada uma coleção de “desenhos em movimento”, e os
invariantes que aí aparecem correspondem as propriedades geométricas intrínsecas ao problema. E este é o recurso didático importante oferecido: a variedade de desenhos estabelece harmonia entre os aspectos conceituais e figurais; configurações geométricas clássicas passam a ter multiplicidade de representações; propriedades geométricas são descobertas a partir dos invariantes no movimento (GRAVINA, 1998, p. 6).
Suas vantagens são intensas, segundo Bona (2009) que informa os importantes
aspectos que ajudam a desenvolver o processo de ensino e aprendizagem da geometria e das
funções quadráticas, além de valorizar o conhecimento matemático e a sua construção através
de ações como: experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjecturar, abstrair, generalizar,
demonstrar e levantar hipóteses.
Um software será relevante para o ensino da Matemática se o seu desenvolvimento
estiver fundamentado em uma teoria de aprendizagem cientificamente comprovada para que
ele possa permitir ao aluno desenvolver a capacidade de construir, de forma autônoma, o
conhecimento sobre um determinado assunto. Assim, essa característica estabelecida em
atividades com o softwaree teorias de aprendizagem é essencial para que o aluno estruture o
conhecimento diante da construção do gráfico da função quadrática, com orientação dada pelo
professor. Mas, como apontou Bona (2009) é fundamental que a utilização do software
Geogebra seja bem planejada pelo professor, pois o bom planejamento permite que o aluno
dê novos significados para as atividades de função quadrática.
GEOGEBRA COMO IMPORTANTE FERRAMENTANO ESTUDO DE FUNÇÕES
QUADRÁTICAS
A presente pesquisa apresenta uma proposta de estudo pautada na análise das
contribuições que o uso do Geogebra traz à aprendizagem de atividades relacionadas às
Funções Quadráticas para alunos do 1º ano do ensino médio. Assim, já decidido o conteúdo, o
ano da turma do ensino médio que seriam aplicadas as atividades por meio de uma oficina de
trabalho, pesquisa-se quais atividades e problemas relacionados à aprendizagem dos
conteúdos poderiam ser propostos. Optou-se pelas atividades e problemas sugeridos no
Caderno de Orientações Curriculares de Matemática (PARANÁ, 2008), elaborado pela
Secretaria de Estado da Educação do Paraná e distribuído para toda a rede de ensino público
paranaense. Assim, durante o período da implementação do projeto por meio de oficinas com
os alunos do 1° ano do ensino médio, se busca analisar o uso de software Geogebra como
ferramenta de suporte, apresentando-se possibilidades de tornar as aulas mais motivadoras e
significativas aos alunos.
Segundo Ausubel (1976) a aprendizagem significativa é o mecanismo humano, por
excelência, para adquirir e armazenar a vasta quantidade de ideias e informações
representadas em qualquer campo de conhecimento. Assim, a essência do processo da
aprendizagem significativa está, portanto, relacionada a algum conceito ou proposição que
já tenha algum significativo para o aluno e seja adequado para interagir com a nova
informação. É desta interação que emergem, para o aluno, os significados dos materiais
potencialmente significativos, ou seja, suficientemente não arbitrários e relacionáveis de
maneira não arbitrária e substantiva à sua estrutura cognitiva. É também nesta interação que
o conhecimento prévio se modifica pela aquisição de novos significados, ou seja, não
arbitrários e relacionáveis de maneira não arbitrária e substantiva à sua estrutura cognitiva.
É também nesta interação que o conhecimento prévio se modifica pela aquisição de novos
significados, e o software geogebra apresenta-se como uma ferramenta que favorece a
assimilação da aprendizagem de conceitos e de novos conceitos pelos alunos.
Com o intuito de apresentar o software geogebra, foi elaborado um tutorial deste
recurso Dinâmico, com as orientações para desenvolvimento das atividades, bem como, a
demonstração das principais ferramentas do software. Dessa forma, também, foi utilizado nas
aulas a Lousa Digital, com os procedimentos adequados para trabalhar com os conteúdos de
Funções Quadráticas a partir do software geogebra.
Em sequência, aplicou-se um questionário investigativo com o objetivo de verificar o
quanto as tecnologias estão presentes na vida dos mesmos, o resultado deste objeto de
pesquisa, propiciou também, um ponto de partida na introdução do Estudo das Funções
Quadráticas utilizando o Software Geogebra. Foi percebido que muitos alunos possuíam
nenhuma dificuldade em lidar com as tecnologias de Informação, no entanto, quando se tratou
da utilização de software na disciplina de matemática, foi unânime a resposta, cem por cento
dos alunos nunca haviam utilizados.
Ao analisar as atividades constata-se que, em relação aos objetivos da aprendizagem
da Função, estão de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2002), com
as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006) e com as orientações
Curriculares (PARANÁ, 2008) seguido nas escolas da rede de ensino público do Estado do
Paraná.
Todas as atividades propostas durante implementação do projeto, registradas com
relatos escritos, impressos, gravados e fotografados, com resultados obtidos no
desenvolvimento das diferentes habilidades do aluno e relacionadas com a situação de
aprendizagem envolvendo o estudo da Função Quadrática com o uso do software Geogebra,
tem seu respaldo em (SOUTO et al., 2006) que aponta que os indivíduos com acesso aos
meios de comunicação e informação das novas tecnologias, desenvolvem novas habilidades e
transpõem um novo patamar cognitivo, podendo pleitear oportunidades novas e aumentar sua
interação social. Portanto, os conteúdos Função Quadrática são introduzidos por exemplos
resolvidos contextualizados, seguido de explicações, definições formais, exemplos e
exercícios teóricos e relacionados a alguma situação prática. O trabalho com gráficos e
procedimentos algébricos está em todo instante presente nas explicações e exercícios.
Para Gaudêncio (2000), um software de geometria é um recurso tecnológico que traz
um impacto positivo no desenvolvimento do conceito de Funções Quadráticas, principalmente
pela eficiência e facilidade que as ferramentas do software disponibilizam na manipulação
simbólica da construção de gráficos:
As principais vantagens dos recursos tecnológicos, em particular o uso de computadores, para o desenvolvimento do conceito de funções seriam, além do impacto positivo na motivação dos alunos, e computadores no ensino provocaria, a médio e longo prazo, mudanças curriculares e de atitude profundas uma vez que, com o uso da tecnologia, os professores tenderiam a se concentrar mais nas ideias e conceitos e menos nos algoritmos (GAUDÊNCIO, 2000, p.76).
Assim, mediante a familiarização sobre as atividades, a experiência concretizada e a
definição das metas, são propostas o início da transformação do objeto em estudo de
linguagem natural para linguagem matemática. Essa transformação é exigida do aluno, é ele
quem deve fazer a associação entre o contexto tecnológico estudado e o conteúdo Função
Quadrática. É a partir dessa transição que são trabalhados os conceitos matemáticos. Além da
forma algébrica adquirida através dos cálculos, é solicitada a representação gráfica da Função.
Na consolidação da metodologia desenvolvida, num aprofundamento teórico, autores
como Borba (1999) dentre outros, destacam a grande sinergia entre trabalhos desenvolvidos
com as TICs. Além de facilitar e aprimorar as aprendizagens dos alunos, os softwares
matemáticos e outras tecnologias são uma proposta de ensino dinâmica, que contribui para
melhor compreensão de conceitos e auxilia nos processos de investigação e experimentação.
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Tendo em vista as considerações efetuadas até aqui, verifica-se, que o trabalho
alcançou seus objetivos: a proposta apresentou-se como uma rica possibilidade de tornar as
aulas mais motivadoras e significativas aos alunos, de forma que os levaram à compreensão
de conceitos matemáticos sobre função quadrática. Nesse sentido, a observação e análise no
decorrer da implementação do projeto evidencia a receptividade do grupo em relação à
proposta, que foi muito positiva, não tiveram dificuldades, seguiram muito bem as etapas
estabelecidas e gostaram bastante do fato de suas aprendizagens sobre Função Quadrática
ter sido facilitada pela contribuição de tecnologias. Foram evidentes as contribuições do
Geogebra nas atividades de Matemática para o processo de ensino-aprendizagem dos
alunos.
Surgiram muitas questões e dúvidas dos alunos sobre os botões do programa e sobre
o funcionamento do software. Para resolver tal situação, foi fundamental que o professor,
juntamente com os alunos estudasse o tutorial elaborado pelo professor. No início, os alunos
apresentaram relativa dificuldade em fazer a transição algébrica para a geométrica das
funções quadráticas. Ao apresentar diretamente as questões algébricas, tais como raízes de
uma função, vértices da parábola, ponto de mínimoou máximo essas dificuldades foram
sendo minimizadas.
Um ponto relevante e que merece destaque durante o desenvolvimento das atividades,
foi a grande dificuldade inicial de utilização do laboratório de informática. Este se apresenta,
quando não sucateado, com grandes problemas técnicos, inviabilizando seu uso. Para tal
impasse, os alunos, muitas vezes, utilizaram sua própria ferramenta tecnológica.
A melhora das aprendizagens foi notória, a interação entre aluno e computador
ocorreu de forma rápida e dinâmica devido às habilidades que possuíam com a máquina. Isto
veio acrescentar maior qualidade na implementação do projeto, na aplicação dos exercícios,
pois não apresentou barreiras no desenvolvimento intelectual, criando um ambiente propício
e significativo à aprendizagem. Assim, se considera que a unificação dos recursos do
software Geogebra com os conteúdos de geometria aplicados foram necessários para
despertar o interesse dos alunos, sendo viável no processo de ensino e de aprendizagem.
Vale ressaltar que durante a aplicação do projeto, houve interações e contribuições de
um grupo de professores de matemática da Rede Pública de Ensino por meio do Grupo de
Trabalho em Rede (GTR), disponibilizado pela Secretaria da Educação do Estado do Paraná
(SEED) via sistema moodle. Nas postagens dos participantes, são percebidas grandiosas
contribuições com depoimentos de incentivo ao trabalho percebendo a viabilidade do projeto
para a aprendizagem dos alunos.
Sendo assim, fica evidente, pelas considerações dos participantes no GTR, que uma das
preocupações recorrentes na maioria de nossas escolas, é que os professores deixam de usar os
recursos tecnológicos por falta de conhecimento de como utilizá-los. Quanto ao uso do
software Geogebra no ensino da matemática, em especial no estudo de funções quadráticas,
entendem que, poderá enriquecer muito o estudo desse tema, pois trata-se de um software
dinâmico, em que num menor tempo que o usual em sala de aula, o professor pode construir
vários exercícios de funções de forma dinâmica, analisando o comportamento de todas as
fórmula e propriedades, tanto geométrica quanto algébrica.
Também foi discutido sobre a formação de professores e, de maneira específica, a
formação para a utilização qualificada, ou seja, capacitação para que este professor tenha
domínio das tecnologias disponíveis na escola. Esse estudo sinaliza que os professores estão
sempre diante de constantes desafios, os quais exigem mudanças de postura profissional. Neste
trabalho os professores tiveram a oportunidade de analisar, refletir e discutir sobre o material
didático produzido, propor sugestões que foram úteis, como por exemplo, o sistema de
monitoria nas aulas prática de utilização do Geogebra. Durante essa interação com professores,
os mesmos aprovaram e concluíram que aplicativos de matemática tornam a aula mais
dinâmica e atrativa, porém, alguns problemas que às vezes atrapalham o uso desta importante
ferramenta de aprendizagem foram levantados, tais como: computadores ultrapassados, a falta
de manutenção, pouca habilidade e de conhecimento para utilizá-lo, entre outros.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A presente pesquisa deixou claro que além das contribuições na atividade cognitiva
relacionada à matemática, o Geogebra contribuiu para aumentar a motivação dos alunos para
a aprendizagem. No entanto, esses recursos não ensinam por si só, é indispensável que o
professor esteja preparado para elaborar situações de ensino e aprendizagem, mediante um
planejamento, pois o bom planejamento permite que o aluno dê novos significados nas
tarefas de ensino. O professor deve valorizaras atitudes dos alunos, porque envolvem
conceitos, proposições, problemas e afasta a concepção de que o saber matemático está pré-
elaborado pelo docente e pode ser transmitido para seu aluno, sem sua participação. Cabe ao
professor coordenar as ações dos alunos durante a realização das atividades, levando-os a
adquirir e significar o conhecimento matemático.
As ações pedagógicas planejadas pelo professor provocaram a participação interativa
e colaborativa, mostrando um instigante e significativo recurso na construção do
conhecimento matemático dos alunos. As Funções Quadráticas, ensinadas em diferentes
situações e conceitos com o apoio do Geogebra, na perspectiva da práxis, trouxe às
atividades sentido matemático para os alunos.
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