osnovi elektronike sadržajleda.elfak.ni.ac.rs/education/digitalna/elektronika... · 2015. 10....
Post on 15-Feb-2021
9 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
Osnovi elektronikePredispitne obaveze: U JANUARU OSTALO
Redovno pohađanje nastave (predavanja+vežbe) 10% 10%Odbranjene laboratorijske vežbe 10% 10%Kolokvijum I (01.12.2015.) 50% 20%Kolokvijum II (19.01.2016.) 50% 20%
------------------------------120% 60%
22. oktobar 2015. 1Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
Savet: Lakše preko kolokvijuma
2
Sadržaj 1. Uvod
a. Definicija pojačanja b. Osobine pojačavačac. Simbol pojačavačad. Modeli pojačavačae. Klasifikacija pojačavača prema tipu signalaf. Uzroci izobličenja signalag. Prenosna karakteristika pojačavačah. Frekvencijske karakteristikei. Polarizacija pojačavačaj. Klasifikacija pojačavača prema nameni, tipu
aktivnog elementa, konfiguraciji, položaju radne tačke, strukturi.
Osnovi elektronike
22. oktobar 2015. 3Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
Projektovati audio poja čavačSpecifikacija zahteva (šta se traži)
Osnovi elektronike
22. oktobar 2015. 4Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
Kakvi poja čavači postoje?Koje su im osobine?
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
5
Pojačanje signala
Da pojača ulazni signal BEZ IZOBLIČENJA
isti oblik veća amplituda
vu(t)vi(t)
)()( tvAtv ui ⋅=
Pojačanje A = const.
Uloga pojačavača:
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
6
Pojačanje signala
Uloga pojačavača:
Da pojača ulazni signal(napon, struja)
BEZ IZOBLIČENJA!
Kakve karakteristike treba da ima da bi obavio tu ulogu?
Odgovor kasnije - tokom kursa dalje dalje2
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
7
Pojačanje signala
Modeli pojačavača:
Tokom kursa razmatraćemo pojačavače
različite složenosti (jednostepeni, višestepeni),
sa različitim komponentama (BJT, MOSFET)
u različitim režimima rada (mali signali, veliki signali)
Pre toga razmatramo
GENERALIZOVANI model na FUNKCIONALNOM nivou
(nivo_ponašanja = bihevioralni - šta rade, a ne kako i
na osnovu čega obavljaju funkciju).
Na funkcionalnom nivou klasifikujemo pojačavače prema
tipu signala
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
8
Klasifikacija poja čavača prema tipu signala
Naponski: Vu ViIdealni
Vu
I u=0
Vi
I i
Ru
Ri
0R
R
i =∞=
= u ; [V/V] u
Vi
VA
Pojačanje signala
; [V/V]
0 ;
0i =
==
>∞<
Io
iu
uViVAA
RR
Vu
Iu
Vi
I i
Ru
Ri
Realni
Zašto je ovo važno?
AVu
AVu
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
9
Klasifikacija poja čavača prema tipu signala
Strujni: I u I iIdealni
Pojačanje signala
; [A/A]
0
0i =
==
∞
Vsos
iu
uIiIAA
RRRealni
Vu=0
Iu
Vi
I i
∞==
=i
u
R
0R ; [A/A]
uIi
IAs
Vu
Iu
Vi
I i
RiRu
Zašto je ovo važno?
AI u
AI u
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
10
Klasifikacija poja čavača prema tipu signala
Transkonduktansni: Vu I i (napon u struju)Idealni
Pojačanje signala
; [A/V]
0
0i =
==
∞>
I
mm
iu
uI
iV
RR
RR
Realni
0
0 [V/A]
==
=i
u
R
R
uIiVRm
Vu=0
Iu
Vi
I i
Ru
Ri
u
Iu
Vi
I iRi
RmI u
RmI uRu
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
12
Model pojačavača napona
Idealni
Vu
Iu=0
Vi
I i
Ru
Ri
0R
R
i =∞=
= u ; [V/V] u
Vi
VA
Pojačanje signala
AVu
ulaz izlaz
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
13
Model pojačavača naponaPojačanje signala
ulaz izlaz
Zašto je ovo važno?
Vu
Iu
Vi
I i
VizRu
Ri
Realni
A0Vu
; [V/V]
; [V/V]
0 ;
0
0
0i =
===
=
>∞<
I
iu
uViz
VA
uV
iV
A
uViz
VA
RR
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
14
Idealni naponski pojačavač opterećen i pobuđen iz realnog izvora
Pojačanje signala
vi vpvuvs
Rs
Rp
vi vpvuvs
Rs
RpA0vu
vpvs Rpvu
Ri
Ru=∞ AovuRs
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
15
Idealni naponski pojačavač opterećen i pobuđen iz realnog izvora
Pojačanje signala
uvAv oiz ⋅=
svvu = oA
uviz
v
svp
vA ===Ukupno pojačanje
NE ZAVISI od Rs i Rp !!!
Zašto je ONO važno?
vpvs Rpvu
Ri
RuRs Aovu
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
16
Realninaponski pojačavač opterećen i pobuđen iz realnog izvora
Pojačanje signala
i
Rp
R
pR
uvAv op +
⋅⋅=
s
Ru
Ru
R
svvu +
⋅=
i
Rp
Rp
RA
uv
vA o
p
+⋅=≡
i
Rp
Rp
R
sR
uR
uR
As
vp
v
o +⋅
+⋅=
Ukupno pojačanjeZAVISI od Rs i Rp !!!
Zašto je ONO važno?
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
17
Zadatak: Izmereno je da napon na izlazu pojačavača
opadne za 20% kada mu se priključi potrošač od 1k.
Kolika je izlazna otpornost pojačavača?
Pojačanje signala
(250ΩΩΩΩ)
Za vežbu 2.1
( ) Ω===⇒+⋅=
=+
⇒⋅=+
=
25025.08.0
2.08.0
8.08.0 00
ppipip
pi
pii
pi
pi
RRRRRR
RR
RVV
RR
RV
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
18
Pojačanje signala
)(
)(
tv
tvAA
u
iv ==
Pojačanje napona
)(
)(
ti
tiA
u
is = Pojačanje struje
)(
)(
tP
tPA
u
ip = Pojačanje snage
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
19
Pojačanje signala
dB
u
i
v
vA =
Jedinica mere pojačanja?
u
is i
iA =
u
iP P
PA =
V/V, A/A, W/W Iz prakti čnih (i istorijskih) razloga koristi se logaritamska skala:
ss
v
Aa
Aa
log20
log20
=
=
log10 PP Aa ⋅= dB22. oktobar 2015. Uvod
http://leda.elfak.ni.ac.rs/20
Pojačanje signala
dB
Pažnja?
Često se koristi dB da iskaže vrednost fizičke veličine!Tada dB označava vrednost u odnosu na 1, a dBm u odnosu na 10-3 (napona, struje ili snage).
W1log10
V1
log20
ii
ii
PP
VV
=
=
dBw
dBm
mW1log10
mV1
log20
ii
ii
PP
VV
=
=
dBm
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
21
Pojačanje signala
Koliki se napon očekuje na izlazu pojačava pobuđenog
naponom od 0.1mV ako se zna da mu je pojačanje:
60 dB
0 dB
-20 dB
Koliko je pojačanje u dB kod pojačavača kod koga je
pri ulaznom naponu od 1mV izmeren izlazni napon od
1 V
100 mV
100 µµµµV
(0.1V)
(0.1mV)
(60dB)
(0.01mV)
(40dB)
(-20dB)
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
22
Zadatak: Pojačavač sa pojačanjem Ao=40dB, Ru=10k,
Riz=1k, pobuđuje potrošač od Rp =1k.
Izračunati ukupno naponsko pojačanje i pojačanje snage
iskazano u dB.
Pojačanje signala
(50 V/V; 44dB)
Domaći 2.1
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
23
Zadatak: Izra čunati ukupno naponsko i pojačanje snage
trostepenog pojačavača sa slike pobuđenog izvorom čija
je izlazna otpornost 100k i opterećenog potrošačem od
100ΩΩΩΩ.
Pojačanje signala
(743,6 V/V; 57,4 dB; 66,9 108 W/W; 98,3dB)
vu1
10vu1
vu2
100vu2
vu3
1vu3
Domaći 2.2
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
24
Svi prikazani modeli su unilateralni: prenose signal samo u jednom pravcu - sa ulaza prema izlazu.
Pojačanje signala
ulaz izlaz ulaz izlaz
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
25
Svi navedeni modeli mogu ravnopravno da se koriste za modelovanje realnogpojačavača!
Primer:
Pojačanje signala
i
RR
VA
iRIAV
u
ususi ⋅⋅=⋅⋅=
u
su
i
Ri
RA
V
VA ⋅==
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
26
Svi navedeni modeli mogu ravnopravno da se koriste za modelovanje realnogpojačavača!
Pojačanje signala
upi
uu
pip
ii
uuuu
uu
pi
pui
IRR
RAV
RR
A
R
VI
IRVR
VI
RR
RVAV
⋅+⋅=⋅
+==
⋅=⇒=
+⋅⋅=
AR
RA
RR
RA
iR
RR
I
I
iR
RRA
IARR
iR
I
i
us
pi
upi
u
ipis
uspi
i
⋅=
+⋅+=
+=
⋅+
=
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
27
Najčešće ćemo u okviru ovog kursa govoriti o
Pojačavačima napona:
Pojačanje signala
u
io V
VA =
Idealni
Vu
Iu
Vi
I i
Ru
Ri
Vu
Iu
Vi
I i
Ru
Ri
Realni
Zašto je ovo važno?
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
28
Pojačanje signala
Da pojača ulazni signal BEZ IZOBLIČENJA
isti oblik veća amplituda
vu(t)vi(t)
)()( tvAtv ui ⋅=
Pojačanje A = const.
Uloga pojačavača:
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
29
Pojačanje signala
Uloga pojačavača:
Da pojača ulazni signal(napon, struja)
BEZ IZOBLIČENJA!
Kakve karakteristike treba da ima da bi obavio tu ulogu?
Odgovor kasnije - tokom kursa dalje dalje222. oktobar 2015. Uvod
http://leda.elfak.ni.ac.rs/30
Pojačanje signala
Razmotrimo primer idealizovanog pojačavača sa A=4 koji
treba da pojača složenoperiodični signal
Ulazni signal
Izlaz
)2sin(05.0)sin(1.0 ttvu ωωωωωωωω ⋅+⋅=
( )2sin(05.0)sin(1.04 ttvAv uiz
ωωωωωωωω ⋅+⋅⋅==⋅=
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
31
Pojačanje signala
Uloga pojačavača:
Da pojača ulazni signal BEZ IZOBLIČENJA
Kako može doći do izobličenja?
1. Različito pojačanje malih i velikih ulaznih signala
2. Različito pojačanje na različitim frekvencijama
(spektralne komponente)
3. Različito kašnjenje na različitim frekvencijama
(spektralne komponente)
dalje dalje20 1 2 3 4 5 6 7
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
32
Pojačanje signala
1. Različito pojačanje malih i velikih ulaznih signala
Ulazni signal
Izlaz
)2sin(05.0)sin(1.0 ttvu ωωωωωωωω ⋅+⋅=
V1.0 za 4
V1.0 za
>⋅=
≤=
uui
uui
vvv
vvv
0 1 2 3 4 5 6 7-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
33
Pojačanje signala
2. Različito pojačanje na različitim frekvencijama
0 100 200 300 400 500 600 700
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15 Ulazni signal
Izlazni signal
)2sin(05.0)sin(1.0)( tttvu ωωωωωωωωωωωω ⋅+⋅=
( )( ) t)(2sin05.0 2
t)(sin1.0 1t)(
t)(2 2 t)( 1t)(
ωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωωωωωω
⋅⋅++⋅⋅=
⋅+⋅=
i
uui
v
vvv
Na izalazu linearnog pojačavača koji razli čito pojačava signale različitih frekvencija javljaju se linearna amplitudska izobli čenja. (biće reči i nešto kasnije)
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
34
Pojačanje signala
3. Različito kašnjenje na različitim frekvencijama
0 100 200 300 400 500 600 700
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15 Ulazni signal
Izlazni signal
)2sin(05.0)sin(1.0 ttvu ωωωωωωωω ⋅+⋅=
( )( ) /4)t(2sin05.0t)(sin1.0 2
/4)t(2 t)( 2
ππππωωωωωωωωππππωωωωωωωω
+⋅+⋅⋅=++⋅=
i
uui
v
vvv
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
35
Pojačanje signala
Uloga pojačavača: Da pojača ulazni signal bez izobličenja
Kakve karakteristike treba da ima da bi obavio tu ulogu?
a) Linearnost: izlazni signal A puta veći od ulaznog.
b) Isto pojačanje na svim frekvencijama spektar
c) Zadržati isti odnos faza (kašnjenje) svim spektralnim
komponentama (frekvencijama)
O svemu ovome biće više reči kasnije tokom kursa.
Za početak podrazumevamo da idealizovani pojačavač
ispunjava sve navedene zahteve.
dalje dalje2
viz
vu
dalje
izlaz
ulaz
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
36
Pojačanje signala
Prenosna karakteristika pojačavača
viz
vuRp
Prenosna karakteristika predstavlja grafičku interpretaciju zavisnosti izlazneod ulazneveličine
Prenosna karakteristika linearnogpojačavača napona je prava = linearna funkcija
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
37
Pojačanje signala
Prenosna karakteristika linearnog pojačavača napona
viz
vu
Zašto je ovo važno?
dalje
∆vu
∆vi1
∆vi2
∆vi3
uvizvA
∆
∆=
3 2 1 321uvivA
uvivA
uvivA
∆∆
=<∆∆
=<∆∆
=
Nagib Pojačanje
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
38
Pojačanje signala
Prenosna karakteristika linearnog pojačavača napona
vizZašto je ovo važno?
dalje
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
39
Pojačanje signala
Prenosna karakteristika linearnog pojačavača napona
vizZašto je ovo važno?
dalje
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
40
Pojačanje signala
Prenosna karakteristika linearnog pojačavača napona
vizZašto je ovo važno?
dalje
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
41
Pojačanje signala
Prenosna karakteristika Zašto je ovo važno?
dalje
viz
vu
viz
vu
ne obrće fazu obrće fazu
Talasni oblik napona vi :neinvertorski pojačavač invertorski pojačavač A⋅=
≤=
uui
uui
vvv
vvv
01
23
45
67
-0.2
-0.1
5
-0.1
-0.0
50
0.050.1
0.150.2
0 1 2 3 4 5 6 7-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
vu
vi
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
43
Pojačanje signala
Razmotrimo ponovo primer idealizovanog pojačavača sa
A=4 koji treba da pojača složenoperiodični signal
Ulazni signal
Izlaz
)2sin(05.0)sin(1.0 ttvu ωωωωωωωω ⋅+⋅=
0 1 2 3 4 5 6 7-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0 1 2 3 4 5 6 7-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
( )2sin(05.0)sin(1.04 ttvAv uiz
ωωωωωωωω ⋅+⋅⋅==⋅=
0 1 2 3 4 5 6 7
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
44
Pojačanje signala
1. Različito pojačanje malih i velikih ulaznih signala
Ulazni signal
Izlaz
)2sin(05.0)sin(1.0 ttvu ωωωωωωωω ⋅+⋅=
V1.0 za 4
V1.0 za
>⋅=
≤=
uui
uui
vvv
vvv
0 1 2 3 4 5 6 7-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
45
Pojačanje signala
1. Različito pojačanje malih i velikih ulaznih signalaIzlaz
t
Ulaz
viz
vu t
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0.05
0.1
0.15
0 1 2 3 4 5 6 7-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Na izalazu pojačavača sa nelinearnom prenosnom karakteristikom javljaju se nelinearna amplitudska izobličenja. (biće reči i nešto kasnije)
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
46
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike (veoma važno)
Vremenski domen Frekvencijski domen
daljenazad
Da se podsetimo
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
47
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike (veoma važno)Važno je utvrditi kakve osobine mora da ima pojačavač da bi mogao da ispuni tražene zahteve
Linearni pojačavač
Na izlazu linearnog pojačavača pobuđenog prostoperiodičnim signalom javlja se signal istog oblika, A puta veće amplitude, iste frekvencije a pomerene faze (kasni).
vu=Vusin ωt viz=Vizsin (ωt+ϕ)
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
48
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike (veoma važno)
Faza se razlikuje signalkasni
izlaz kompleksnaveličinakašnjenjesignala
*Odakle potiče kompleksni karakter?
Impedanse reaktivnih elemenata (L i C) su kompleksne veličine. (ZC=1/jωC, ZL=jωL)
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
49
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike (veoma važno)
Pojačavač bez reaktivnih elemenata ne postoji!
(makar kao parazitni elementi)
Zato su i električne veličine na izlazu pojačavača
kompleksne (Vi, I i).
Funkcija koja povezuje izlaznu i ulaznu veličinu i određuje
ponašanje odziva na frekvenciji ωωωω zove se PRENOSNA FUNKCIJA pojačavača, T(jωωωω):
).()()( ωωω ju
VjTji
V ⋅=22. oktobar 2015. Uvod
http://leda.elfak.ni.ac.rs/50
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike (veoma važno)
U opštem slučaju to je kompleksnaveličina definisana modulom i fazom:
)()()( ωωωωϕϕϕϕωωωωωωωω jejTjT =
).()( ωωωωϕϕϕϕωωωω =∠ jT
. )(
)()(
ω
ωω
ju
V
ji
VjT =
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
51
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike (veoma važno)
;)(
)()()(
;)(
)()()(
ωω
ωω
ωω
ωω
juI
jiIjAjT
juV
jiVjAjT
s ==
==
Zavisno od tipa signala koji se pojačava T(jωωωω), može biti A, As, Gm, Rm .
Vu
Iu
Vi
I i
ZiZu
Vu
Iu
Vi
I i
Zu
Zi
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
52
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike (veoma važno)
;)(
)()()(
;)(
)()()(
ωω
ωω
ωω
ωω
juI
jiVjRjT
juV
jiIjGjT
m
m
==
==
Zavisno od tipa signala koji se pojačava T(jωωωω), može biti A, As, Gm, Rm .
Vu
Iu
Vi
I i
Z iZu
GmVu
Vu
Iu
Vi
I iZ i
RmI uZu
Dodatak
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
53
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike (veoma važno)
Izlazni signal = Odzivpojačavača na prostoperiodičnipobudni signal frekvencije ωωωω potpuno je definisan (znaju se njegov moduo i faza) ako je poznato T(jωωωω).
)()()( ωωω jVjTjV ui ⋅=
Zato je važno znati kako se definišu, a i kako se mereMODUO i FAZA (ARGUMENT) prenosne funkcije.
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
54
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike (veoma važno)
Moduoprenosne funkcijemeri sekao odnos amplituda odziva(izaz) i pobude(ulaz) pojačavača na frekvenciji ωωωω.
;)(
)(
)(
)()(
ωω
ωωω
ueff
ieff
u
i
V
V
V
VjT ==
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
55
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike (veoma važno)
Za analizuponašanja pojačavača u zavisnosti od frekvencije ωωωω pogodniji je drugačiji pristup.
Po definiciji moduo i faza kompleksnog broja određuju se kao
.)}(Re{
)}(Im{)()(
;)()()}(Im{)}(Re{)( 22
==∠
−⋅=+=
ωωωωωωωωωωωωϕϕϕϕωωωω
ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω
jTjT
arctgT
jTjTjTjTjT
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
56
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike (veoma važno)
Prenosna funkcija pojačavača u opštem slučaju može da se prikaže u obliku količnika polinoma po s=jωωωω:
m
n
smbsbsbb
snasasaasT++++
++++=
...210
...210 )(2
2
))...(2)(1(
))...(2)(1()(mpspspsmbnzszszsnasT
−−−−−−
=
)(
)()(
sD
sNsT =
zi - nule
pj - polovi
ili u faktorisanom obliku:
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
57
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike (obnoviti iz matematuke)
Moduo količnika polinoma N(s) i D(s) može se izračunati na osnovu sledećih izraza:
)}(Im{)}(Re{
)}(Im{)}(Re{)(
22
22
sDsD
sNsNsT
++= ;
)(
)()(
1
22
1
22
∏
∏
=
=
+
+=
m
ii
n
ii
m
n
p
z
b
ajT
ω
ωω
ili
m
n
smbsbsbb
snasasaasT++++
++++=
...210
...210 )(2
2
))...(2)(1(
))...(2)(1()(mpspspsmbnzszszsnasT
−−−−−−
=
kada je funkcija poznata u obliku kada je funkcija poznata u obliku
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
58
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike (obnoviti iz matematike)Faza se može izračunati kao:
−
=
=
)}(Re{
)}(Im{arctg
)}(Re{
)}(Im{arctg
)}(Re{
)}(Im{arctg
sD
sD
sN
sN
sT
sTϕ
ili kao
.}Re{
}Im{arctg
}Re{
}Im{arctg
11∑∑
==
−−−
−−=
m
i i
in
i i
i
ps
ps
zs
zsϕ
m
n
smbsbsbb
snasasaasT++++
++++=
...210
...210 )(2
2
))...(2)(1(
))...(2)(1()(mpspspsmbnzszszsnasT
−−−−−−
=
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
59
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike (obnoviti iz matematike)
Primer 2.0: Odrediti moduo i fazu prenosne funkcije :
)3)(2)(1(
)4(
6116
4)(
32
2
sss
ss
sss
sssT
++++=
++++=
Rešenje :
)9)(4)(1(
]16[
)144936(
]16[
]11[]66[
]4[][
)}(Im{)}(Re{
)}(Im{)}(Re{)(
222
22
642
22
2322
222
22
22
ωωωωω
ωωωωω
ωωωωω
++++=
=+++
+=−+−
+−=++=
sDsD
sNsNsT
)9)(4)(1(
]16[
)3)(2)(1(
)4)(0(
1
1
)(
)()(
222
22
222222
2222
1
22
1
22
ωωωωω
ωωωωω
ω
ω
++++=
+++++=
+
+=
∏
∏
=
=m
ii
n
ii
m
n
p
z
b
asT
)11()66(
4- )(
32
2
ωωωωωω
−+−+=j
jjT
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
60
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike (obnoviti iz matematike)
Primer 2.0: Odrediti moduo i fazu prenosne funkcije : )3)(2)(1()4(
6116
4)(
32
2
sss
ss
sss
sssT
++++=
++++=
Rešenje (faza) :
−−−
−=
−
=
2
3
2 66
)11(arctg
4arctg
)}(Re{
)}(Im{arctg
)}(Re{
)}(Im{arctg
ωωω
ωωϕ
sD
sD
sN
sN
−
−
−
+=
=
−
−
−
+
=
=
−−−
−−= ∑∑
==
3arctg
2arctg
1arctg
4arctg
2
3arctg
2arctg
1arctg
4arctg
0arctg
}Re{
}Im{arctg
}Re{
}Im{arctg
11
ωωωωπ
ωωωωω
ϕn
i i
in
i i
i
ps
ps
zs
zs
)11()66(
4- )(
32
2
ωωωωωω
−+−+=j
jjT
Dodatak
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
61
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike (veoma važno)
Grafička interpretacijazavisnosti od frekvencije- modula prenosne funkcije naziva se
AMPLITUDSKA KARAKTERISTIKA- argumenta prenosne funkcije naziva se
FAZNA KARAKTERISTIKA pojačavača
Zajedno, one predstavljaju FREKVENCIJSKE KARAKTERISTIKE
pojačavača
).( ;)( ωωωωωωωω jTjT ∠
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
62
Pojačanje signala
Amplitudska karakteristika (veoma važno)
Najpre ćemo definisatiidealnu amplitudsku karakteristiku poja čavača i uporediti je sarealnim karakteristikama kojima ćemo se baviti kasnije tokom kursa.Zahtev
Konstantno pojačanje
To je nerealno
Zahtev: PODJEDNAKO POJAČATI odnosi se na
sve potrebnespektralnekomponente
Amplitudska karakteristika (veoma važno)
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
63
Pojačanje signala
Konačni propusni opseg (Band-Width) omeđen je graničnim frekvencijama na niskim i visokim frekvencijama
BW=fv-fnAmplitudska karakteristika realnog pojačavača*
*Zašto?22. oktobar 2015. Uvod
http://leda.elfak.ni.ac.rs/64
Pojačanje signala
Granice propusnog opsega kod realnih pojačavača određuju se u tačkama u kojima snaga na izlazu opadne za ½ od nominalne.
To je ekvivalentno smanjenju napona/struje* na izlazu za
puta ili 3dB. 2
*Zašto?Normalizovano pojačanje
Amplitudska karakteristika (veoma važno)Realnog pojačavača
-
Amplitudska karakteristika (veoma važno)
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
65
Pojačanje signala
Amplitudska karakteristika realnog pojačavača nije konstantna.
To znači da signali različitih frekvencija neće biti podjednako pojačani.
Posledica?
Linearna amplitudska izobličenja – videti slajd 7
a1a0
0 1 2 3 4 5 6 7-0.5
0
0.50 1 2 3 4 5 6 7
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
66
Pojačanje signala
Različito pojačanje na različitim frekvencijama
Ulazni signal
Izlazni signal
)2sin(05.0)sin(1.0)( tttvu ωωωωωωωωωωωω ⋅+⋅=
( )( ) t)(2sin05.0 2
t)(sin1.0 4t)(
t)(2 2 t)( 4t)(
ωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωωωωωω
⋅⋅++⋅⋅=
⋅+⋅=
i
uui
v
vvv
0 1 2 3 4 5 6 7-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Na izalazu linearnog pojačavača koji razli čito pojačava signale različitih frekvencija javljaju se linearna amplitudska izobličenja.
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
67
Pojačanje signala
Fazna karakteristika (veoma važno)Idealna fazna karakteristika pojačavača:faza nezavisna od frekvencije – konstantnaZahtev Konstantna faza
To je nerealno
Zahtev: PODJEDNAKO ZAKASNITI odnosi se na
sve potrebnespektralnekomponente
ϕ
ωωn ωv
π
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
68
Pojačanje signala
Idealna fazna karakteristika pojačavača:Konstantna faza ALI i LINEARNA faza
ϕ
ωωn ωv
π
( )( ) )k (2cos)(cosA
)k 2(2cos)k (cosA t)(
)(2cos)(cost)( ;k )(
21
21
21
ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωϕϕϕϕ
⋅+⋅++⋅⋅==⋅+⋅+⋅+⋅⋅=
⋅+⋅=⋅=
tVktV
tVtVv
tVtVv
uu
uui
uuu
Fazna karakteristika (veoma važno)
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
69
Pojačanje signala
ω
π/2
−π/2
ϕ[rad]
Realna fazna karakteristika (važno)
To znači da signali različitih frekvencija neće biti podjednako zakašnjeni.
Posledica?
Linearna fazna izobličenja
φφφφ1
φφφφ2ω1
ω2
Fazna karakteristika realnog pojačavača nije konstantna ni linearna u celom opsegu.
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
70
Pojačanje signala
Različito kašnjenje na različitim frekvencijama
Ulazni signal
Izlazni signal
)2sin(05.0)sin(1.0 ttvu ωωωωωωωω ⋅+⋅=
( )( )( )/4)t(2sin05.04
t)(sin1.0 4
/4)t(2 t)( 4
ππππωωωωωωωω
ππππωωωωωωωω
+⋅⋅+⋅⋅=
++⋅=
i
uui
v
vvv 44
0 1 2 3 4 5 6 7-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0 1 2 3 4 5 6 7-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Na izalazu linearnog pojačavača koji razli čito kasni signale različitih frekvencija javljaju se linearna fazna izobličenja.
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
71
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike realnog pojačavača
Amplitudska karakteristika
fazna karakteristika ω
π/2
−π/2
ϕ[rad]
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
72
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike
Osnovu za analizu ponašanja pojačavača u prisustvu reaktivnih komponenata predstavlja poznavanje ponašanja pasivnih RC kola.
Viz VizVu Vu
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
73
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike
Primer 2.1: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.
ViVu
)/(1
1
1
1
)(
)()(
)(1
1)(
/1
/1)()(
/1/1
js
RCou
i
uuuC
Ci
o
sRCjjV
jVjT
jVRCj
jVRCj
CjjV
RZ
ZjV
===+
=+
==
+=
+=
+=
τωωωωω
ωω
ωω
ωω
ωωω
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
74
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike
Primer 2.1: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.
VizVu
)/(1
1)(
/1/1
js
RCo
o
sjT
===+
=τω
ωωω
( ) ωωωωωω >>−≈
+=
=++=
002
02
22
22
/log 20}/{}1{
1 log 20)(20log
)}(Im{)}(Re{
)}(Im{)}(Re{)(
sT
sDsD
sNsNsT
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
75
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike
Primer 2.1: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.
VizVu
)/(1
1)(
/1/1
js
RCo
o
sjT
===+
=τω
ωωω
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
76
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike
Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.
Koju funkciju kolo obavlja u frekvencijskom domenu?
Odrediti grani čnu frekvenciju.
Koliko iznosi asimptotski nagib amplitudske karakteristike po dekadi i po oktavi?
VizVu
Domaći 2.3
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
77
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike
Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.
VizVu
)/(1
/)(
/1/1
js
RCo
o
o
s
sjT
===+
=τω
ωωωω
Domaći 2.3
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
78
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike
Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.
22.10.2015
Za vežbu 2.2
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
79
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike
Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju (ukupno naponsko pojačanje) kola sa slike.
Ako je Rs=20k, Ri=100k, Ci=60pF, µµµµ=144 V/V, Ro=200ΩΩΩΩ i RL=1ka) Odrediti pojačanje pri ωωωω=0rad/s (jednosmerno) (A=100 V/V)
b) Graničnu frekvenciju (3dB) (ωωωωo=106 rad/s, fo=159,2kHz)c) Odrediti frekvenciju pri kojoj A padne na 0dB (108 rad/s)
Domaći 2.4
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
80
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike Primer 2.2: Odrediti prenosnu funkciju (ukupno naponsko pojačanje) kola sa slike.
Rešenje:
[ ]
[ ] 1/
)/(
)/(1
1
)/(1
1
)/1)/(1
1)(
o
0
ττττωωωωττττ
µµµµ
ωωωωµµµµωωωω
=+=
+⋅
+=
+=
++⋅
+⋅
+⋅=
isisi
Loiso
o
isisioL
L
si
i
RRRRC
RRRRA
s
A
RRRRsCRR
R
RR
RjA
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
81
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike
Primer 2.3: Skicirati prenosnu funkciju (ukupno naponsko pojačanje) dvostepenog pojačavača sa slike.
Rešenje:
VizV1Kondenzator za spregu
CS
Vs
A1 A2
A1A2
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
82
Šta smo naučili?
• Razlika između frekvencijskih i prenosne karakteristike pojačavača
• Uzroci izobličenja signala
• Prenosna karakteristika linearnog pojačavača napona sa konačnim pojačanjem
• Frekvencijske karakteristike pojačavača
Na web adresi http://leda.elfak .ni.ac.rs
> EDUCATION > OSNOVI ELEKTRONIKE
slajdovi u pdf formatu
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
83
Ispitna pitanja?
1. Uticaj konačne ulazne i izlazne otpornosti pojačavača napona na ukupno pojačanje.
2. Skicirati prenosnu karakteristiku idealnog pojačavača napona A=-10.
3. Nelinearna amplitudska izobličenja. Uzrok i posledice.
4. Šta je prenosna funkcija? Kako se određuju moduo i faza?
5. Definicija amplitudske karakteristike i načini predstavljanja.
6. Linearna amplitudska izobličenja. Uzrok i posledice.
7. Fazna karakteristika.
8. Linearna fazna izobličenja. Uzrok i posledice.
9. Elektri čna šema, prenosna funkcija i frekvencijske karakteristike RC propusnika niskih/visokih frekvencija (granična frekvencija, asimptotski nagib)
Osnovi elektronikePredispitne obaveze: U JANUARU OSTALO
Redovno pohađanje nastave (predavanja+vežbe) 10% 10%Odbranjene laboratorijske vežbe 10% 10%Kolokvijum I (01.12.2015.) 50% 20%Kolokvijum II (19.01.2016.) 50% 20%
------------------------------120% 60%
22. oktobar 2015. 84Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
Savet: Lakše preko kolokvijuma
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
85
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike realnog pojačavača
ω
π/2
−π/2
ϕ[rad]
Dijagrami koji pojednostavljeno prikazuju amplitudsku i faznu karakteristiku nazivaju se asimptotske karakteristikeiliBodeovi dijagrami
Hendrik Wade Bode(1905–1982)
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
86
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike realnog pojačavača
H. Bode
Ako su poznate nule i polovi funkcije prenosa, moguće je skicirati asimptotski oblikamplitudske i fazne karakteristike.
Za to je najpogodnije da se T(s) prikaže u obliku:
)/1)...(2/1)(1/1(
)/1)...(2/1)(1/1()(mpspspsnzszszsAsT
++++++
=
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
87
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike realnog pojačavača
Postupak crtanja biće objašnjen na primeru funkcije
)10/1)(10/1(
10)(
52 ss
ssT
++=
2522
52
)10/(1log20)10/(1log20
log20dB20)(log20
10/1log2010/1log20
log2010log20)(log20
ωωωωωωωω
ωωωωωωωω
ωωωωωωωω
ωωωωωωωω
+−+−
−+=
+−+−
−+=
jT
jj
jjT
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
88
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike realnog pojačavačaPostoje 4 člana u ovoj amplituskoj karakteristici ( u dB)
555
525
222
222
2522
10 za 0 10/log20- 10 za
01log20- 10 za )10/(1log20- IV
10 za 0 ),10/log(20- 10 za
01log20- 10 za )10/(1log20- III
20dB/dec ili6dB/oct nagib 1, za 0 kroz prolazi prava log20 II
konstanta 20dB I
)10/(1log20)10/(1log20log20dB20)(log20
=>>
=
=
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
89
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike realnog pojačavača
Postoje 4 segmenta asimptotskih pravih u log-log koord.
konstanta 20dB I
logω
20dB
-20dB
20log |T(jω)|
1 10 102 103 104 105 106
20dB/dec ili6dB/oct nagib
1, za 0 kroz prolazi prava
log20 II
=ωω
Dokazati 6dB/oct=20dB/dec
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
90
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike realnog pojačavača
logω
20dB
-20dB
20log |T(jω)|
1 10 102 103 104 105 106
)10/(1log20- III 22ω+
01log20- 10 za 2 = ωωω
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
91
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike realnog pojačavača
logω
20dB
-20dB
20log |T(jω)|
1 10 102 103 104 105 106
25)10/(1log20- IV ω+01log20- 10 za 5 = ωωω
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
92
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike realnog pojačavača
20dB
logω
20dB
-20dB
20log |T(jω)|
1 10 102 103 104 105 106
log20 ω+
Dodatak
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
93
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike realnog pojačavača
20dB
logω
20dB
-20dB
20log |T(jω)|
1 10 102 103 104 105 106
log20 ω+ )10/(1log20- 22ω+
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
94
Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike realnog pojačavača
20dB
logω
20dB
-20dB
20log |T(jω)|
1 10 102 103 104 105 106
log20 ω+ )10/(1log20- 22ω+ 25)10/(1log20- ω+
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
95
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike realnog pojačavačaPostupak crtanja asimptotske faznekarakteristike
)10/1)(10/1(
10)(
52 ss
ssT
++=
10arctg
10arctg
0arctg
}Re{
}Im{arctg
}Re{
}Im{arctg
52
11
−
−
=
=
−−−
−−= ∑∑
==
ωωω
ϕn
i i
in
i i
i
ps
ps
zs
zs
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
96
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike realnog pojačavača
20
arctg Iππππωωωω =
ω
π/2
−π/2
ϕ[rad]
π/4
−π/41 10 102 103 104 105 106
Dodatak
-
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
97
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike realnog pojačavača
[ ]
41arctg 10 za
10arctg- II 2
2
πϕωω −=−==
ω
π/2
−π/2
ϕ[rad]
π/4
−π/41 10 102 103 104 105 106
[ ]
00arctg )10/10( 10 za 22 =−==>
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
98
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike realnog pojačavača
ω
π/2
−π/2
ϕ[rad]
π/4
−π/41 10 102 103 104 105 106
[ ]
41arctg 10 za
10arctg- III 5
5
πϕωω −=−==
[ ]
00arctg )10/10( 10 za 55 =−==>
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
99
Pojačanje signala
Frekvencijske karakteristike realnog pojačavača
ω
π/2
−π/2
ϕ[rad]
π/4
−π/41 10 102 103 104 105 106
0
arctg
= ωωωωϕϕϕϕ 10
arctg2
− ωωωω 10
arctg5
− ωωωω
Dodatak
22. oktobar 2015. Uvod http://leda.elfak.ni.ac.rs/
100
Sledeće nedelje:
Osnovi pojačavačke tehnike (nastavak)
• Jednosmerno napajanje i prenosna karakteristika pojačavača
• Klasifikscija poja čavača
• Operacioni pojačavači (uvod)
Na web adresi http://leda.elfak .ni.ac.rs
> EDUCATION > OSNOVI ELEKTRONIKE
slajdovi u pdf formatu
top related