ot matemática escolas prioritárias

JustificativaDa escolha das

habilidades com foco no SARESP 2014

H19

H19 Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau

Relatório Pedagógico 2013:

H08

H08 Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau

Matriz de referência:

Sugestão de cronograma da

proposta de trabalhoPg.6

Proposta de trabalho com os alunos:

Pg 7 a 10

História da equação e Método Leslie

Pg 11

Vídeo “Esse tal de Bhaskara”

Resolvendo Geometricamente

uma equação do 2º grau

“Método de completar Quadrados”

“Já dissemos o bastante no que se refere aos vários tipos de equações.

Agora, porém, é necessário que demonstremos geometricamente a

verdade dos mesmos problemas que explicamos com números”

Mohammed Ibu-musaAl-Khowârizmî

Veja por exemplo, como podemosDeterminar uma raiz da equação:

4882 =+ xxPor meio desse método, sem utilizar

nenhuma fórmula!!

1) Construímos um quadrado, cuja área vai ser o termo x2 :

x

x

x2

4882 =+ xx

2) O termo 8x significa a área de um retângulo de lados 8 e x

8

x

8x

4882 =+ xx

3) Dividimos esse retângulo em quatro retângulos de mesma área:

2222

x

82x

2x

2x

2x

4)Aplicamos cada um desses quatro retângulos sobre os lados do

quadrado de área x2:

x2

2x

2x2x

2x

=⋅+ 2x42x

=⋅+ x82x

A equação do 2º grau é: ,82 48=+ xx

Portanto a área dessa figura é 48!

Área da figura formada=

5) Completamos oquadrado:

22

2

2

22

2

2

2x

2x 2x

2x

A área desse quadrado é Igual a:

=⋅⋅+ 2)(2448

=+1648

64

2x

2x2x

2x

6) O Lado do quadrado é dado por:

864 =

7) Finalmente determinamoso valor de x:

822 =++ x84 =+x

48 −=x4=x

Aqui está uma raiz da equação: 4

Observação: Neste caso, despreza-se a raiz negativa, pois em cálculos geométricos sobretudo

de área não se utilizam valores negativos

x

Conclusão:Esse método possibilita ótima

compreensão da dinâmica de resolução de uma equação do segundo grau e

consequente compreensão daquilo que está sendo calculado. É, pois, uma das melhores exposições para melhoria da

capacidade de abstração.Luchetta (1999)

Vamos jogar com a matemática?

1

Área = 105 Área = 329 Área = 1800

x2

44

44

4444

2

x2

1010

1010

10101010

3

x2

7,57,5

7,57,5

7,57,57,57,5

Para cada figura escreva uma equação do 2º grau e calcule uma raiz.

Método de Leslie(Manual)

Considere a equação quadrática do tipo:

02 =+− cbxx

Podem-se obter as raízes no plano cartesiano de forma geométrica

através de 3 passos.

Atenção aos

coeficientes

Exemplo:

1) Marca-se os pontos A=(0,1) e B=(b,c) 2) Traça-se o circulo de diâmetro AB3) As abscissas dos pontos onde este

círculo cortar o eixo x, se cortar, serão as raízes da equação

quadrática dada.

0652 =+− xx

AB

Usando este método, encontre as raízes da

equação abaixo de forma manual:

0652 =+− xx

http://curriculomais.educacao.sp.gov.br

Método de Leslie com o uso do software

GeogebraPg 14

Conceito e fórmula geralPg 22

Relatório de Matemática

(impresso e avulso)

Contextualização eEstrutura do Item

Pg 25

Vídeo “Parábolas na vida real ”

Contextualizando exercícios de Matemática

Pg 27

A FORMA FÁCIL DE COBRAR O CONTEÚDO

A FORMA FÁCIL DE COBRAR O CONTEÚDO

A FORMA CONTEXTUALIZADA DE COBRAR O CONTEÚDO

A FORMA CONTEXTUALIZADA DE COBRAR O CONTEÚDO

Caderno do ProfessorAAP

Banco de QuestõesPg 30

Muito obrigado!Bom trabalho a todos!

Sucesso no SARESP 2014!

Gisele e Enrique