parte 4 - modelo aditivo
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Séries Temporais(Parte 4 – Modelo Aditivo)
Prof. Gercino Monteiro Filho
O Modelo Aditivo
Como foi visto na PARTE 1 – A função que caracteriza
o Modelo Multiplicativo é dada por:
Y = T + S + C + I
Com isto se faz necessário avaliar cada componente, isto é:
Tendência; Sazonal; Cíclica e a Irregular
O Modelo Aditivo - Tendência
Indiferente do Modelo, Multiplicativo ou
Aditivo, o processo de encontrar a
Tendência é o mesmo e visto na PARTE 2.
O Modelo Aditivo – Variação Sazonal
Neste caso calcula-se o desvio obtido entre o Valor Observado e o Valor
Encontrado pela Tendência a saber:
Exemplo 8 - Cap. 6
01. Encontre a variação Sazonal da ocupação do Grã Hotel PKSM,
supondo que se tratasse de modelo aditivo, referente aos meses de julho e
o de agosto (Dados Originais na PARTE 2).
Solução
di = yi - Ti
Variação Sazonal – Modelo I
Os dados originais (preto) e os obtidos pela tendência (Vermelho) são: (PARTE 3)
Os desvios de cada dia são:
Com este processo vem:
Os dados originais com os calculados pela Tendência são:
Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
46 (40,92) 48 (40,77) 53 (40,62) 55 (40,47) 41 (40,32) 26 (40,18) 20 (40,03)
38 (39,88) 51 (39,73) 49 (39,58) 40 (39,43) 34 (39,28) 29 (39,13) 18 (38,98)
39 (38,83) 51 (38,68) 51 (38,53) 48 (38,39) 33 (38,24) 23 (38,09) 19 (37,94)
38 (37,79) 49 (37,64) 48 (37,49) 40 (37,34) 34 (37,19) 28 (37,04) 16 (36,89)
36 (36,74) 42 (36,59) 26 (36,45) 45 (36,30) 41 (36,15) 22 (36,00) 20 (35,85)
42 (35,70) 45 (35,55) 45 (35,40) 51 (35,25) 33 (35,10) 19 (34,95) 19 (34,80)
35 (34,66) 50 (34,51) 47 (34,36) 59 (34,21) 47 (34,06) 21 (33,91) 21 (33,76)
37 (33,61) 44 (33,46) 46 (33,31) 44 (33,16) 26 (33,01) 18 (32,86) 16 (32,72)
D1 = 46 – 40,92 = 5,08
D2 = 48 – 40,77 = 7,23
D3 = 53 – 40,62 = 12,38
Variação Sazonal – Modelo I
Exemplo 1 - Cap. 12
01. Encontre a variação Sazonal da ocupação do Grã
Hotel PKSM, referente a cada dia da semana.
SoluçãoDados Originais
Período
Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 46 48 53 55 41 26 20
10 a 16 38 51 49 40 34 29 18
17 a 23 39 51 51 48 33 23 19
24 a 30 38 49 48 40 34 28 16
31 a 06 36 42 26 45 41 22 20
07 a 13 42 45 45 51 33 19 19
14 a 20 35 50 47 59 47 21 21
21 a 27 37 44 46 44 26 18 16
A média periódica da 1a semana é:
286,417
289
7
20264155534846y 1semana
Variação Sazonal – Exemplo
O desvio de cada dia é:
Período Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 5,08 7,23 12,38 14,53 0,68 -14,18 -20,03
10 a 16 -1,88 11,27 9,42 0,57 -5,28 -10,13 -20,98
17 a 23 0,17 12,32 12,47 9,61 -5,24 -15,09 -18,94
24 a 30 0,21 11,36 10,51 2,66 -3,19 -9,04 -20,89
31 a 06 -0,74 5,41 -10,45 8,7 4,85 -14 -15,85
07 a 13 6,3 9,45 9,6 15,75 -2,1 -15,95 -15,8
14 a 20 0,34 15,49 12,64 24,79 12,94 -12,91 -12,76
21 a 27 3,39 10,54 12,69 10,84 -7,01 -14,86 -16,72
Variação Sazonal – Exemplo
Calculando cada sazonal típica:
Sucessivamente chega a:
Segunda
8
3900,33400,03000,67400,02100,01700,08800,10880,5S segunda
6088,18
878,12Ssegunda
2ª Feira 3ª Feira 4ª Feira 5ª Feira 6ª Feira Sábado Domingo
1,6088 10,3838 8,6575 10,9313 -0,5438 -13,2700 -17,7463
Variação Sazonal – Exemplo Para achar a Estimativa Tendência Sazonal, devido a ser o
modelo aditivo é só acrescentar a Sazonal correspondente a cada valor observado.
Do exemplo tem-se: Estimativa Pela Tendência
Sazonal
a) Dia 03 de Julho: TS03 junho = 40,92 + 1,6008 = 42,5208
b) Dia 04 de Julho: TS04 junho = 40,77 + 10,3838 = 51,1538
c) Dia 05 de Julho: TS05 junho = 40,62 + 8,6575 = 49,3175
2ª Feira 3ª Feira 4ª Feira 5ª Feira 6ª Feira Sábado Domingo
1,6088 10,3838 8,6575 10,9313 -0,5438 -13,2700 -17,7463
Período Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 40,92 40,77 40,62 40,47 40,32 40,18 40,03
10 a 16 39,88 39,73 39,58 39,43 39,28 39,13 38,98
17 a 23 38,83 38,68 38,53 38,39 38,24 38,09 37,94
24 a 30 37,79 37,64 37,49 37,34 37,19 37,04 36,89
31 a 06 36,74 36,59 36,45 36,30 36,15 36,00 35,85
07 a 13 35,70 35,55 35,40 35,25 35,10 34,95 34,80
14 a 20 34,66 34,51 34,36 34,21 34,06 33,91 33,76
21 a 27 33,61 33,46 33,31 33,16 33,01 32,86 32,72
Estimativa Pela Tendência e Sazonal Co m este processo chega que as estimativas Tendência Sazonal de
Cada Dia é;
Período Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 42,53 51,15 49,28 51,40 39,78 26,91 22,28
10 a 16 41,49 50,11 48,24 50,36 38,74 25,86 21,23
17 a 23 40,44 49,06 47,19 49,32 37,70 24,82 20,19
24 a 30 39,40 48,02 46,15 48,27 36,65 23,77 19,14
31 a 06 38,35 46,97 45,11 47,23 35,61 22,73 18,10
07 a 13 37,31 45,93 44,06 46,18 34,56 21,68 17,05
14 a 20 36,27 44,89 43,02 45,14 33,52 20,64 16,01
21 a 27 35,22 43,84 41,97 44,09 32,47 19,59 14,97
Variação Cíclica Irregular
Por se tratar do Modelo Aditivo, sabe que:
Y = T + S + C + I
Agrupando: Y = (T+S) + (C+I)
Isolando Fica: (C + I) = Y – (T+S).
Significando que para achar a Cíclica Irregular basta subtrair a
Estimativa Tendência Sazonal dos valores Originais.
EXEMPLO
Encontre a Cíclica Irregular de cada Período do Gran Hotel.
Variação Cíclica - Irregular
Solução
Os dados Originais e os estimados pela Tendência Cíclica foram:
Originais Estimativa Tendência Cíclica
Assim: a. 03 de Julho: CI03 julho = 46 – 42,53 = 3,47
b. 04 de Julho: CI04 julho = 48 – 51,15 = - 3,15
c. 05 de Julho: CI05 julho = 53 – 49,28 = 3,72
Período Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 42,53 51,15 49,28 51,40 39,78 26,91 22,28
10 a 16 41,49 50,11 48,24 50,36 38,74 25,86 21,23
17 a 23 40,44 49,06 47,19 49,32 37,70 24,82 20,19
24 a 30 39,40 48,02 46,15 48,27 36,65 23,77 19,14
31 a 06 38,35 46,97 45,11 47,23 35,61 22,73 18,10
07 a 13 37,31 45,93 44,06 46,18 34,56 21,68 17,05
14 a 20 36,27 44,89 43,02 45,14 33,52 20,64 16,01
21 a 27 35,22 43,84 41,97 44,09 32,47 19,59 14,97
Período
Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 46 48 53 55 41 26 20
10 a 16 38 51 49 40 34 29 18
17 a 23 39 51 51 48 33 23 19
24 a 30 38 49 48 40 34 28 16
31 a 06 36 42 26 45 41 22 20
07 a 13 42 45 45 51 33 19 19
14 a 20 35 50 47 59 47 21 21
21 a 27 37 44 46 44 26 18 16
Variação Cíclica - IrregularDesta Forma chega a:
A Cíclica Irregular de Cada Período Típico é a Média Aritmetica de Cada Dia daquele Típico.
Ilustração: Da Segunda Feira.
Período Dia da Semana
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
03 a 09 3,47 -3,15 3,72 3,60 1,22 -0,91 -2,28
10 a 16 -3,49 0,89 0,76 -10,36 -4,74 3,14 -3,23
17 a 23 -1,44 1,94 3,81 -1,32 -4,70 -1,82 -1,19
24 a 30 -1,40 0,98 1,85 -8,27 -2,65 4,23 -3,14
31 a 06 -2,35 -4,97 -19,11 -2,23 5,39 -0,73 1,90
07 a 13 4,69 -0,93 0,94 4,82 -1,56 -2,68 1,95
14 a 20 -1,27 5,11 3,98 13,86 13,48 0,36 4,99
21 a 27 1,78 0,16 4,03 -0,09 -6,47 -1,59 1,03
01000,08
78,127,169,435,240,144,149,347,3S segunda
Variação Cíclica - Irregular
De cada dia Típico é:
Estimativa
Neste caso é só somar a Cíclica Irregular à Tendência Sazonal.
Assim:
De 03 de Julho: Yestimado = 42,53 – 0,000 05 = 42,520 05
2ª Feira 3ª Feira 4ª Feira 5ª Feira 6ª Feira Sábado Domingo
-0,00005 -0,00005 0,00000 -0,00005 0,00005 0,00000 0,00005
Séries Temporais
Método Aditivo
FimProf. Gercino Monteiro Filho
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