pengujian chi kuadrat
Post on 30-Jun-2015
363 Views
Preview:
TRANSCRIPT
PENGUJIAN CHI KUADRAT
2
Ialah : bila kita mempunyai dua macam proporsi dan
kita ingin menguji apakah perbedaan antar kedua proporsi itu signifikan atau tidak, maka disini kita menggunakan pengujian hipotesa mengenai beda dua proporsi.
3
RINGKASAN TEORI
Pada bab-bab sebelumnya kita telah mempelajari cara menaksir dan menguji rata-rata dan proporsi populasi dengan menggunakan distribusi normal dan distribusi t. Lalu bagaimana cara menaksir standar deviasi ( )dan variance( ) suatu populasi ? Tentu saja dengan menggunakan Chi Kuadrat (2 ).
4
Perluasan dari pada pengujian selisih proporsi (beda antara dua proporsi) adalah pengujian Chi Kuadrat, karena didalam pengujian ini kita mengadakan pengujian hipotesa tentang perbedaan proporsi dari proporsi yang banyaknya lebih dari dua.
Dengan perkataan lain, pengujian 2 adalah pengujian hipotesa mengenai per-bedaan k proporsi dimana k 2 proporsi
5
Kita kenal 3 macam pengujian, yaitu
1. Pengujian k proporsi
2. Pengujian r dan k tabel
a. Uji Tabel Kontingensi
b. Uji Median
3. Pengujian Goodness of Fit
6
1. Pengujian k proporsi
H0 : p1 = p2 = …… = pk
HA : p1 p2 …… pk
e
eo 22
7
df = k – 1
o : data yang diobservasi
e : data yang ditaksir
Kriteria:
jika H0 diterima
H0 ditolak
8
2. Pengujian r dan k tabel/tabel
kontingensi
Menggunakan tabel kontingensi yang biasanya disebut tabel rk
Tabel 3 x 3
Judul k Judul k Judul k
Judul r
Judul r
Judul r
9
HH00 : p : p1111 = p12 = ……… = p1k
pp2121 = p22 = ……… = p2k
.. = .. = ……… = ..
.. = .. = ……… = ..
ppr1r1 = pr2 = ……… = prk
10
HH11 : p : p1111 ≠ p12 ≠ ……… ≠ p1k
pp2121 ≠ p22 ≠ ……… ≠ p2k
.. ≠ .. ≠ ……… ≠ ..
.. ≠ .. ≠ ……… ≠ ..
ppr1r1 ≠ pr2 ≠ ……… ≠ prk
11
df = (r – 1).(k – 1)o : data yang diobservasie : data yang ditaksir
Kriteria:
jika H0 diterima
H0 ditolak
e
eo 22
12
Dengan uji tabel kontingensi kita dapat menguji apakah dua variabel (r dan k):
1. Saling independen atau tidak (tidak ada hubungan atau ada).
2. Ada perbedaan diantara dua proporsi atau lebih.
13
Juga dengan uji tabel kontingensi kita dapat melakukan tes Median:
Tes ini digunakan untuk mengetahui apakah dua kelompok yang tidak berpasangan (independen) yang diambil datang dari populasi yang mempunyai median yang sama atau tidak.
Unit observasi dikelompokkan diatas dan dibawah Grand Median (median dari seluruh unit observasi).
14
H0 menyatakan bahwa kedua kelompok berasal dari populasi yang mempunyai median sama, sedangkan H1 menyatakan bahwa median dari satu populasi berbeda dengan median dari populasi kelompok lainnya (uji dua sisi) atau populasi yang satu mempunyai mempunyai median yang lebih besar daripada median populasi yang lainnya (uji satu sisi).
Pengujian dapat dilakukan apabila nilai yang diperoleh sekurang-kurangnya diukur menurut skala ordinal.
15
3. Pengujian Goodness of Fit Dalam pengujian ini yang ingin kita selidiki
apakah suatu distribusi frekuensi yang diketahui, fit atau tidak terhadap distribusi normalnya.
16
HH00 : p : p1111 = p12
pp2121 = p22
.. = ..
.. = ..
ppr1r1 = pr2
17
HH00 : p : p1111 ≠ p12
pp2121 ≠ p22
.. ≠ ..
.. ≠ ..
ppr1r1 ≠ pr2
18
df = r – 3o : data yang diobservasie : data yang ditaksir
Kriteria:
jika H0 diterima
H0 ditolak
e
eo 22
19
Contoh Soal :
Jonas Foto berusaha mengefisienkan kertas foto yang dipakai untuk mencetak foto. Jonas Foto membuat ketentuan bahwa potongan kertas foto harus memiliki variance kurang dari 5 mm. Setiap periode, Jonas Foto mengambil sample 30 buah kertas foto untuk diteliti dan menghasilkan standard deviasi 5,2 mm. Dengan confidence level 99%, apakah sample tersebut sudah sesuai dengan ketentuan mereka ?
20
Jawaban
20
2
: 5
: 5a
H
H
0.01 dan 30 1 29df maka
2 20,01 49,6
Tolak Ho jika 2 2
Terima Ho jika 2 2
222
2
1 30 1 5,2156,832
5
n s
Karena 156,832 49,6 maka Ho ditolak
Jadi dengan confidence level 99% ternyata potongan kertas foto di atas
tidak memiliki variance yang lebih kecil dari 5 mm yang berarti tidak
sesuai dengan ketentuan.
21
Manajer sebuah stasiun pemancar Radio FM menyatakan bahwa 70% dari pendengarnya menyukai acara musik. Namun demikian, bagian operator tidak yakin atas pernyataan tersebut, oleh karena itu dilakukan suatu penelitian dengan mengambil sampel secara random sebanyak 400 pendengar siaran radio tersebut. Ternyata yang menyatakan menyukai acara musik sebanyak 250 pendengar. Jika digunakan taraf signifikansi 5%, dapatkah bagian operator mengatakan bahwa pernyataan manajer tersebut tidak sesuai ?
22
Penyelesaian :
Ho : 21
H A : paling sedikit mempunyai satu tanda
Degree of freedom ( df ) = k – 1 = 2-1 = 1
α = 5%
Lihat tabel 2 ( baris 1 kolom 0,05 )
2 3.84146
Suka = 400 x 0.7 = 280
Tidak suka = 400 x 0.3 = 120
23
Hasil Suka Tidak suka Total
o 250 150 400
e 280 120 400
e
eo 22 )(
= 280
)280250( 2+ 120
)120150( 2
= 3.21 + 7.5
= 10.71
Criteria : 22 Ho tidak dapat ditolak
2 > 2
Ho ditolak
Ternyata : 10.71 > 3.84146 atau 2 > 2 Ho ditolak
Kesimpulan : Jadi, pada tingkat signifikansi 5% bahwa pernyataan manajer
sebuah stasiun pemancar radio FM tersebut tidak sesuai .
24
Hasil penelitian di bidang transportasi menunjukkan data sebagai berikut:
Tingkat Pendapatan Jenis
transportasi Rendah Menengah Tinggi Total
Angkot 78 50 22 150
Taxi 5 67 28 100
Bus kota 91 46 13 150
Total 174 163 63 400
a. Pada tingkat signifikansi 5%, dapatkah disimpulkan ada ketergantungan
jenis transportasi terhadap tingkat pendapatan penumpang ?
b. Hitung koefisien kontingensinya !Jelaskan artinya !
25
Jawaban :
Soal di atas menggunakan uji independensi antara dua variable
1. a.) 0 11 12 13 21 22 23 31 32 33; ;H p p p p p p p p p
Ha = paling sedikit ada satu tanda ≠
0,05 ( 1)( 1) 3 1 3 1 4df c r
maka 2 9,49
Tolak Ho jika : 2 2
Terima Ho jika : 2 2
26
11
12
11
150 17465, 25
400150 163
61,125400
150 6323,625
400
e
e
e
21
22
23
100 17443,5
400100 163
40,75400
100 6315,75
400
e
e
31
32
31
150 17465,25
400150 163
61,125400
150 6323,625
400
e
e
e
2
2 ij ij
i j ij
f e
e
27
2 83,81
Karena 83,81 9,49 maka Ho ditolak
Jadi ada ketergantungan jenis transportasi terhadap tingkat pendapatan
penumpang dengan tingkat signifikansi 5%.
b.)
2
2
83,810.41621
83,81 400C
n
max
1 3 10,81649658
3
mC
m
(catatan : m= banyaknya kategori yang paling kecil di antara kedua factor)
Cmax – C = 0,400286
maxC C C berarti hubungannya sangat erat
Jadi terdapat hubungan yang sangat erat antara tingkat pendapatan dan jenis
transportasi.
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 78 65,25 50 61,125 22 23,625 5 43,5 67 40,75 28 15, 75 91 65,25 46 61,125 13 23,625
65,25 61,125 23,625 43,5 40,75 15,75 65,25 61,125 23,625
top related