plsv pertemuan 4.pdf
Post on 16-Feb-2018
257 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
1/17
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JAMBI
Persamaan Linear Satu Variabel
(PLSV)
DI SUSUN 0LEH :
INTAN SARI
SMP/MTs
KELAS VII
BAHAN AJAR MATEMATIKA
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
2/17
Di buat oleh IntanSari Page 1
Bahan Ajar MatematikaMateri Persamaan Linier Satu Variabel
Untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
Kompetensi Inti :
KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
sudut pandang/teori.
Bahan Ajar MatematikaMateri Persamaan Linier Satu VariabelUntuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
Kompetensi Dasar :1.1Menunjukan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan kritis, bertanggung
jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
2.2Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk
melalui persamaan belajar.
3.3Menentukan nilai variabel dalam persamaan dan pertaksamaan linear satu
variabel.
4.4Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang
berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
3/17
Di buat oleh IntanSari Page 2
Pernyataan atau Kalimat Tertutup
Variabel
Kalimat Terbuka
Persamaan
Bentuk Setara
Melalui proses pembelajaran persamaan dan pertidaksamaan linear satuvariabel, siswa memiliki pengalaman belajar sebagai berikut.
1. Terlatih berpikir kritis dan kreatif
2.
Menemukan ilmu pengetahuan dari pemecahan masalah nyata3.
Dilatih bekerjasama dalam kelompok belajar (tim) untuk menemukan solusi
permasalahan
4.
Dilatih mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka
5. Merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari
3.3.1 Memahami definisi tentang konsep kalimat terbuka dan
kalimat tertutup pada persamaan linear satu variabel
3.3.2 Menjelaskan pengertian persamaan yang setara atau
ekuivalen
3.3.3 menentukan sifat kesetaraan persamaan linear satu
variabel3.3.4 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel
3.3.5 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dalam
kehidupan sehari-hari
4.3.1 Membuat model matematika dari masalah nyata yang
berkaitan dengan kalimat terbuka dan kalimat tertutup
pada persamaan linear satu variabel
4.3.2 Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata
yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
4/17
Di buat oleh IntanSari Page 3
Memahami definisi tentang konsep kalimat terbuka dan kalimat
tertutup pada persamaan linear satu variabel.
Mengidentifikasi konsep kalimat terbuka dan kalimat tertutup
dalam peristiwa sehari-hari.
Menuliskan definisi dari kalimat tertutup dan kalimat terbuka .
Membuat kalimat terbuka dan tertutup yang melibatkan peristiwa
sehari-hari.
Berpikir kritis menyelesaikan permasalahan nyata dalam kehidupan
sehari-hari yang mengandung konsep persamaan linear satu variabel.
Membuat model matematika dari masalah nyata yang berkaitan
dengan kalimat terbuka dan kalimat tertutup pada persamaan linear
satu variabel.
Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan
dengan persamaan linear satu variabel.
Peserta didik dapat memodelkan masalah yang diberikan guru
tentang bentuk setara persamaan linear satu variabel dengan rasaingin tahu.
Peserta didik dapat mengembangkan rasa ingin tahu dan tertarik
terhadap matematika dalam menemukan sifat-sifat kesetaraan
persamaan linear satu variabel.
Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan linear satu variabel
dengan rasa percaya diri.
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
5/17
Di buat oleh IntanSari Page 4
d. Bentuk Setara Ekuivalen) Persamaan Linear Satu Variabel
Nining, Cindy, dan Maya adalah tiga orang siswa di kelas VII SMP.Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah denganbanyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 3. Banyakbuku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan banyak
buku bacaan matematika yang dimiliki Cindy adalah 4. Banyak bukubacaan matematika yang dimiliki oleh Maya adalah 1 dan buku bacaanmatematika yang dimiliki oleh Cindy adalah 2. Berapa sesungguhnyabuku bacaan matematika yang dimiliki oleh Nining?
Baca dan pahamilah permasalahan berikut ini
MENGAMATIMENGAJUKAN PERTANYAAN
ATAUPERMASALAHAN
Permasalahan sehari-hari dapat dijadikanbahan inspirasi untuk menemukan konsep
dan aturan yang terkait dengan persamaan
linear satu variabel melalui masalah yang
dirancang.
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
6/17
Di buat oleh IntanSari Page 5
Petunjuk 1:
Misalkanx adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining.
Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 1.
Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Cindy adalah 2.
Berdasarkan informasi yang kalian dapatkan di atas, coba kalian nalarkan pikiran kalian
pada permasalahan yang ada.
MER NC NG PERCOB N
Dari permasalahan tersebut, bacalah petunjuk berikut!
Pelajarilah buku pegangan kalian sebagai bantuan!
MEN NY
Petunjuk 2:
Perhatikan permasalahan yang ada, dari situasi tersebut, informasi apa yang bisa
kamu peroleh? Apa yang dapat kamu tanyakan?
MEMBU T HIPOTESIS
Coba tuliskan jawaban kalian!
Dari masalah di atas dapat kita bentuk persamaan linear satu variabel sebagai berikut.
x + 1 = 3 ................................................(1)
x + 2 = 4 ................................................(2)
Dari persamaan (1) diperolehx = .
Dari persamaan (2) diperolehx = ..
Dengan demikian, banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Cindy
adalah ..
MEN L R
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
7/17
Di buat oleh IntanSari Page 6
Perhatikan kembali persamaan (1) dan persamaan (2) pada alternatif penyelesaian
masalah di atas!
Persamaan linear (1) dan (2) memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu {2}.
Persamaan linear (1) dan persamaan linear (2) disebut dua buah persamaan yang setara
atau ekuivalen.MELAKUKAN PERCOBAAN
UNTUK MEMPEROLEH
INFORMASIENCOB
Coba kerjakan soal berikut !
Perhatikan kembali persamaan linear satu variabel berikut!
(1) 2a8 = 10
(2) 2a6 = 12
(3) 2a9 = 9
(4) a4 = 5
Jika persamaan itu kita selesaikan, maka akan kita peroleh:
Alternatif Penyelesaian
Tuliskan jawaban kalian pada kolom berikut dengan baik dan benar!
Jika persamaan itu kita selesaikan, akan kita peroleh.
(1) 2a8 = 10, himpunanpenyelesaiannya adalah {..}.
(2) 2a6 = 12, himpunan penyelesaiannya adalah {..}.
(3) 2a9 = 9, himpunan penyelesaiannya adalah {.}.
(4) a4 = 5, himpunan penyelesaiannya adalah {}.
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
8/17
Di buat oleh IntanSari Page 7
Permasalahan-permasalahan diatas, adalah salah satu contoh dari permasalahan dalam
Menemukan Konsep Bentuk Setara (Ekuivalen) Persamaan Linear Satu Variabel. Apakah yang
dapat kamu katakan tentang materi ini? Apa kesimpulanmu dari materi ini?
Untuk lebih meyakinkan pemahamanmu tentang materi ini, kerjakanlah
latihan berikut ini !!!
Kesimpulan
Ternyata keempat persamaan linear itu memiliki himpunan
penyelesaian yang sama. Keempat persamaan itu merupakan persamaan
yang setara atau ekuivalen.
Dari alternatif penyelesaian masalah dan uraian di atas, kita
definisikan persamaan yang setara atau ekuivalen sebagai berikut:
Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau
ekuivalen jika himpunan penyelesaian persamaan itu
sama tetapi bentuk persamaannya berbeda,
dilambangkan dengan
LATIHAN1
a. x 4 = 8 ekuivalen dengan x 5 = 7, karena himpunan penyelesaiannya adalah
sama yaitu {12}. Dengan menggunakan lambang ekuivalen ditulis:
..............b. 2y + 6 = 16 ekuivalen dengan 2y 10 = 0, karena himpunan penyelesaiannya
adalah sama yaitu {5}. Dengan menggunakan lambang ekuivalen ditulis:
2y + 6 = 16.
c. x 4 = 8 tidak ekuivalen dengan x 4 = 10, karena himpunan penyelesaiannya
berbeda. Pada persamaan x 4 = 8 himpunan penyelesaiannya adalah {..},
sedangkan pada persamaanx 4 = 10 himpunan penyelesaiannya adalah {...}.
Diskusikan dengan temanmu!
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
9/17
Di buat oleh IntanSari Page 8
Konsep persamaan dapat kita terapkan pada konsep timbangan sebagai berikut. Timbangan
akan seimbang apabila berat suatu benda di sebelah kiri sama dengan berat suatu benda di sebelah
kanan. Perhatikan Gambar berikut.
Gambar 3 Kesetimbangan
Setelah kalian melakukan kegiatan-kegiatan di atas, coba tukarkan hasil karya kalian
keteman sebangku dan diskusikanlah untuk memperoleh pemahaman yang sama. Jika
perlu mintalah waktu kepada guru kalian untuk mempresentasikan hasil karya kalian
serta menyimpulkannya .
Tuliskan jawaban kalian pada kolom berikut dengan baik dan benar!
MENGUMPULKAN DAN
MENGANALISIS DATA
ayo kita berbagiMEMBENTUK JEJARING
MENGKOMUNIK SIK N
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
10/17
Di buat oleh IntanSari Page 9
Pada gambar (i) terlihat bahwa berat benda di sebelah kiri sama dengan berat benda di
sebelah kanan sehingga disebut setimbang. Pada gambar (ii) berat benda di sebelah kiri tidak
sama dengan berat benda di sebelah kanan maka disebut tidak setimbang.
Prinsip kesetimbangan seperti Gambar Kesetimbangan di atas, akan kita gunakan
untuk menyelesaikan masalah berikut.
Perhatikan kalimat berikut!
Masalah
Ketika belajar kesetimbangan di sekolah, Simon ingin mempraktekkannya
di rumah. Setelah pulang sekolah dia melihat di rumahnya ada 10 buah bola
besi yang sama dan dua buah lempengan besi yang juga sama. Informasi
dari orangtuanya bahwa satu buah bola besi beratnya 1 kg, tetapi berat
lempengan besi tidak diketahuinya. Penasaran ingin mengetahui berapaberat lempengan besi sesungguhnya, ia melakukan percobaan sebagai
berikut.
1.
Pada percobaan pertama dia menemukan bahwa 1 buah lempengan
besi ditambah dengan 1 buah bola besi setimbang dengan 4 buah bola
besi.
2. Pada percobaan kedua dia menemukan bahwa 1 buah lempengan besi
ditambah dengan 2 buah bola besi setimbang dengan 5 buah bola besi.
3. Pada percobaan ketiga dia menemukan bahwa 1 buah lempengan besi
ditambah dengan 3 buah bola besi setimbang dengan 6 buah bola besi.
4.
Pada percobaan kelima dia menemukan bahwa 2 buah lempengan besisetimbang dengan 6 buah bola besi. Berapa berat lempengan besi
yang sesungguhnya?
MENGAJUKAN
PERTANYAAN ATAU
PERMASALAHAN
MENGAMATI
Amati dan pahamilah permasalahan berikut ini
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
11/17
Di buat oleh IntanSari Page 10
Petunj uk 1:
Ilustrasi percobaan Simon di atas, kita tunjukkan lewat gambar di bawah.
Gambar 4 Percobaan pada Kesetimbangan
Misalkanx adalah berat satu buah lempengan besi.
Dari permasalahan tersebut, bacalah petunjuk berikut!
Pelajarilah buku pegangan kalian sebagai bantuan!
MEN NY
Petunj uk 2:
Perhatikan permasalahan yang ada, dari situasi tersebut, informasi apa yang bisa
kamu peroleh? Apa yang dapat kamu tanyakan?
MEMBU T HIPOTESIS
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
12/17
Di buat oleh IntanSari Page 11
Coba tuliskan jawaban kalian!
Dari keempat percobaan itu, kita temukan persamaan linear satu variabel sebagai
berikut.
Dari percobaan (1), 1 buah lempengan besi ditambah dengan 1 buah bola besi
setimbang dengan 4 buah bola besi, sehingga berat 1 buah lempengan besi
sama dengan berat 3 buah bola besi. Dengan demikian karena 1 buah bola besi
beratnya 1 kg, maka berat 1 buah lempengan besi adalah 3 kg.
Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalahx + 1 = 4.
Dari percobaan (2), .
.
.
Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalahx + 2 = 5.
Dari percobaan (3), .
..
..
Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah = ...
Dari percobaan (4), 2 buah lempengan besi setimbang dengan 6 buah bola
besi, sehingga berat .buah lempengan besi sama dengan berat buah
bola besi. Dengan demikian karena 1 buah bola besi beratnya 1 kg, maka berat
.. buah lempengan besi adalahkg.
Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah 2x = 6.
MER NC NG PERCOB N
MEN L R
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
13/17
Di buat oleh IntanSari Page 12
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.
1. x + 4 = 9
2. 5m + 4 = 2m + 16
3.
4y10 = 14
4. 7a + 3 = 0
5. 84b = 6
6. 24y -11 = 3320y
MELAKUKAN PERCOBAAN
UNTUK MEMPEROLEH
INFORMASIENCOB
Coba kerjakan soal berikut !
Alternatif Penyelesaian
Tuliskan jawaban kalian pada kolom berikut dengan baik dan benar!
1.
x + 4 = 9
x + 4 = kedua ruas dikurang 4
x + = .... sifat identitas penjumlahan bilangan bulat
..=..
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {.}.
2. 5m + 4 = 2m + 16
5m + 4= 2m + 16.. kedua ruas dikurang 4
5m + = 2m + ..
5m.= 2m + 12.. kedua ruas dikurang 2m
5m.= 2m.+ .. sifat komutatif penjumlahan
3m = +
3m = 123
3=
12
3 kedua ruas dibagi 3
..= .
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {.}.
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
14/17
Di buat oleh IntanSari Page 13
Permasalahan-permasalahan diatas, adalah salah satu contoh dari permasalahan dalam Bentuk
Setara (Ekuivalen) Persamaan Linier Satu Variabel . Apakah yang dapat kamu katakan tentang
materi ini? Apa kesimpulanmu dari materi ini?
Dari hasil percobaan di atas, kita temukan sifat-sifat keseteraan persamaan linear satu
variabel sebagai berikut
Kesimpulan
Dari keempat percobaan di atas, disimpulkan bahwa berat satu buah
lempengan besi adalah 3 kg.
Keempat persamaan linear satu variabel yang diperoleh berdasarkan hasil
percobaan yang dilakukan Simon di atas merupakan persamaan linear satu
variabel yang setara atau ekuivalen.
Jika kita perhatikan persamaan linear satu variabel yang diperoleh
berdasarkan hasil percobaan (1) s/d (4), kita temukan hal berikut.
Percobaan (1), yang dilakukan Simon adalah sama-sama
menambahkan 1 buah bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan
timbangan. Jika kita lihat persamaannya kita temukan: x + 1 + 1= 4 +
1 ekuivalen denganx + 2 = 5.
Percobaan (2), yang dilakukan Simon adalah sama-sama
menambahkan 2 buah bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan
timbangan dari percobaan pertama, jika kita lihat persamaannya kita
temukan:x + 1 + 2= 4 + 2 ekuivalen denganx + 3 = 6.
Percobaan (3), yang dilakukan Simon adalah sama-sama
menambahkan 3 buah bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan
timbangan dari percobaan pertama, jika kita lihat persamaannya kita
temukan:x + 1 + 3= 4 + 3 ekuivalen denganx + 4 = 7.
Percobaan (4), yang dilakukan Simon adalah sama-sama
mengurangkan 1 buah bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan
timbangan. Jika kita lihat persamaannya kita temukan:x + 1 - 1= 4 - 1ekuivalen dengan x = 3. Kemudian sama-sama melipatgandakan ruas
kiri dan ruas kanan. Jika kita lihat persamaannya kita temukan: x = 3
ekuivalen denganx 2 = 3 2 ekuivalen dengan 2x = 6.
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
15/17
Di buat oleh IntanSari Page 14
Sifat-sifat yang kita temukan di atas, dapat kita gunakan untuk menentukan
himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel.
Untuk lebih meyakinkan pemahamanmu tentang materi ini, kerjakanlah
latihan berikut ini !!!
LATIHAN1
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian persamaan linear 2a100 = 20, jika:
(1) a adalah bilangan ganjil.
(2) a adalah bilangan genap.
2. Pak Tarto memiliki sebidang tanah berbentuk persegi
panjang. Lebar tanah tersebut 4 m lebih pendek dari
pada panjangnya. Jika keliling tanah 80 m, tentukan
luas tanah Pak Tarto!
Diskusikan dengan temanmu!
Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel
ditambah dengan sebuah bilangan real maka menghasilkan persamaan linear
satu variabel yang setara.
Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel
dikurang dengan sebuah bilangan real maka menghasilkan persamaan linear
satu variabel yang setara.
Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel
dikalikan dengan sebuah bilangan real yang bukan nol maka menghasilkan
persamaan linear satu variabel yang setara.
Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel dibagi
dengan sebuah bilangan real yang bukan nol maka menghasilkan persamaan
linear satu variabel yang setara.
Sifat-sifat kesetaraan persamaan
Gambar 5 Bidang Tanah
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
16/17
Di buat oleh IntanSari Page 15
Setelah kalian melakukan kegiatan-kegiatan di atas, coba tukarkan hasil karya
kalian keteman sebangku dan diskusikanlah untuk memperoleh pemahaman yang
sama. Jika perlu mintalah waktu kepada guru kalian untuk mempresentasikan hasil
karya kalian serta menyimpulkannya .
Tuliskan jawaban kalian pada kolom berikut dengan baik dan benar!
ayo kita berbagi
MEMBENTUK JEJARING
MENGKOMUNIK SIK N
MENGUMPULKAN DAN
MENGANALISIS DATA
-
7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf
17/17
Di buat oleh IntanSari Page 16
DAFTAR PUSTAKA
Kemdikbud. 2013.Buku Guru Matematika. Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif.
Kemdikbud. 2013.Buku Guru Matematika. Jakarta: Pusat Kurikulum Perbukuan, Balitbang,
Kementerian Pendidikan Nasional.
top related