poglavlje 3

Poglavlje 3

Preferencije

Racionalnost u ekonomici

Bihejvioristički postulat:Iz skupa svih raspoloživih odluka donosilac odluke uvek bira onu koju najviše preferira.

Dakle, da bi modelovali odluke potrošača, moramo prvo modelovati preferencije potrošača.

Relacije preferencija

Poredeći dve različite korpe dobara,

x i y, imamo: – striktne preferencije: x se preferira više nego y.– slabe preferencije: x se preferira barem toliko koliko i

y.– indiferentnost: x se preferira tačno koliko i y.

Striktne preferencije, slabe preferencije i indiferentnost predstavljaju relacije preferencija.

One predstavljaju ordinalne relacije; t.j. one uspostavljaju poredak po kome potrošač preferira različite korpe dobara.

označava striktnu preferencijuoznačava striktnu preferenciju; ;

xx yy znači da je korpa dobara znači da je korpa dobara xx striktno striktno preferirana u odnosu na korpu dobarapreferirana u odnosu na korpu dobara yy..

označava indiferentnostoznačava indiferentnost; ;

x x y y znači da su korpe dobaraznači da su korpe dobara xx ii yy podjednako podjednako preferirane od strane potrošačapreferirane od strane potrošača..

označava striktnu preferenciju označava striktnu preferenciju ==>> xx yy znači da je korpa dobaraznači da je korpa dobara xx striktno striktno preferirana u odnosu na korpu dobarapreferirana u odnosu na korpu dobara yy..

označava indiferentnostoznačava indiferentnost; ; x x y y znači da su znači da su korpe dobarakorpe dobara xx ii yy podjednako preferirane.podjednako preferirane.

označava slabe preferencijeoznačava slabe preferencije;;x yx y znači da jeznači da je xx preferirano barem toliko preferirano barem toliko koliko je preferiranokoliko je preferirano yy..

~~

x y i y x implicira x y.~ ~

x y i istovremno ne važi y x

implicira x y y..~ ~

Pretpostavke o relacijama preferencija

Kompletnost: Za bilo koje dve korpe dobara x i y uvek je moguće zauzeti stav da je

x y

ili

y x

~

~

Refleksivnost: Bilo koja korpa dobara uvek je preferirana barem toliko koliko i ona sama; t.j.

x x~

Tranzitivnost: Ako je

x preferirano barem koliko i y, i

y preferirano barem koliko i z, tada je

x preferirano barem koliko i z; tj.

x y i y z x z.~ ~ ~

Krive indiferentnosti

Uzmimo referentnu korpu x’. Skup svih korpi koje su preferirane podejednako kao x’ predstavlja krivu indiferentnosti koja sadrži x’;

za skup svih korpi važi y x’, gde je y korpa iz tog skupa.

xx22

xx11

x”x”

x”’x”’

x’ x’ x” x” x”’ x”’x’

xx22

xx11

zz xx yy

x

y

z

x2

x1

x

Sve korpe koje leže na I1 striktno su prefe-rirane u odnosu na korpe koje leže na I2

y

z

Sve korpe sa I2 striktno su prefe-rirane u odnosu na korpe sa I3.

I1

I2

I3

x2

x1

I(x’)

x

I(x)

WP(x), skup korpi koje su slabo preferirane u odnosu na x.

x2

x1

WP(x) sadrži I(x).

x

I(x)

WP(x), skup korpi koje su slabo preferirane u odnosu na x.

x2

x1

SP(x), skup korpi koje su stiktno preferirane u odnosu na x, ne sadrži I(x).

x

I(x)

Krive indiferentnosti ne mogu da se seku

xx22

xx11

xxyy

zz

II11

I2

I1 implicira x ~ y. I2 implicira x ~ z. Zato je y ~ z.

xx22

xx11

xxyy

zz

II11

I2 I1 implicira x y. I2 implicira x z.Zato je y z. Ali iz I1 i I2 vidimo da je y z, što je kontradikcija.

Nagibi krivih indiferenosti

Kada se uvek preferira veća količina nekog dobra kažemo da je to normalno dobro.

Ako su sva dobra normalna dobra, onda su krive indiferentnosti negativnog nagiba.

Bolje

Gore

Dobro 2

Dobro 1

Dva dobranegativno nagnutakriva indiferentnsti.

Ako se uvek preferira manja količina nekog dobra onda za to dobro kažemo da je neželjeno.

Bolje

Gore

Dobro 2

Neželjenodobro 1

Normalno i neželjenodobro krivaindiferentnosti imapozitivan nagib

Savršeni supstituti

Ako potrošač uvek posmatra jedinice dobra 1 i dobra 2 kao podjednako vredne, onda su ova dobra savršeni supstituti pa će samo ukupan iznos dva dobra u korpama dobara odrediti potrošačevo rangiranje korpi prema njegovim preferencijama.

xx22

xx1188

88

1515

1515Nagibi su konstantni i jednaki - 1.

I2

I1

Korpe na I2 imaju ukupno 15 jedinica i striktno su preferirane u odnosu na korpe na I1, koje imaju ukupno 8 jedinica.

Savršeni komplementi

Ukoliko potrošač uvek troši dva dobra u fiksnim proporcijama (npr. jedan-jedan), onda su ta dobra savršeni komplementi i jedino broj parova jedinica dva dobra određuje rangiranje različitih korpi prema preferencijama potrošača.

xx22

xx11

I1

4545oo

55

99

55 99

Svaka korpa (5,5), (5,9) i (9,5) sadrži5 parova pa je zato

jednako preferirana.

xx22

xx11

I2

I1

4545oo

55

99

55 99

Pošto svaka korpa (5,5), (5,9) i (9,5) sadrži 5 parova, svaka je manje preferirana od korpe (9,9) koja sadrži 9 parova.

Preferencije koje pokazuju postojanje zasićenja

Korpa dobara koja je striktno preferirana u odnosu na sve druge korpe predstavlja tačku zasićenja.

xx22

xx11

Tačka zasićenja

x2

x1

BoljeBolje

Bo

lje

Tačkazasićenja

x2

x1

BoljeBolje

Bo

lje

Tačkazasićenja

Krive indiferentnosti za diskretna dobra

Dobro jeDobro je beskonačno deljivobeskonačno deljivo ako se može ako se može nabaviti u proizvoljnoj količininabaviti u proizvoljnoj količini; ; npr.npr. voda ili sirvoda ili sir..

Dobro jeDobro je diskdiskretretnono ako se može nabaviti u ako se može nabaviti u količinamakoličinama 1, 2, 3, … 1, 2, 3, … itd.itd.; ; npr.npr. avioniavioni, , brodovibrodovi iliili fižiderifižideri..

Pretpostavimo da je dobroPretpostavimo da je dobro 22 beskonačno deljivobeskonačno deljivo (gas) (gas) dok je dobrodok je dobro 11 diskretnodiskretno dobrodobro ( (avionavion). ). Kako u ovom slučaju izgledaju “krive” Kako u ovom slučaju izgledaju “krive” indiferentnostiindiferentnosti??

GasGas

AvioniAvioni00 11 22 3 44

“Krive” indiferentnosti predstavljaju skup diskretnih tačaka.

Normalne preferencije

Relacija preferencija jeRelacija preferencija je ““normalnanormalna”” ukoliko jeukoliko je– monotonamonotona ii konveksnakonveksna..

MonotonostMonotonost: : Uvek se preferira više od svakog Uvek se preferira više od svakog dobradobra ( (tj.tj. ne postoji zasićenje i svako dobro je ne postoji zasićenje i svako dobro je normalnonormalno).).

KonveksnostKonveksnost: : Linearna kombinacija dve korpe Linearna kombinacija dve korpe dobara između kojih postoji relacija dobara između kojih postoji relacija indiferentnosti preferirana jeindiferentnosti preferirana je ( (barem slabobarem slabo) ) u u odnosu na same korpeodnosu na same korpe. . Npr.Npr., , kombinacijakombinacija 50 50%%--5050%% korpi dobarakorpi dobara xx ii yy

z = (0.5)x + (0.5)y

zz je barem slabo preferirana korpa uje barem slabo preferirana korpa u odnosu na odnosu na korpukorpu xx iliili yy. .

xx22

yy22

xx22+y+y22

22

xx11 yy11xx11+y+y11

22

x

y

z = x+y

2je striktno preferirana je striktno preferirana u odnosu na x i u u odnosu na x i u odnosu na yodnosu na y..

xx22

yy22

xx11 yy11

x

y

z =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2)

je preferirana u odnosu na x i y za svako 0 < t < 1.

xx22

yy22

xx11 yy11

x

y

Preferencije su striktno konveksne ako su sve kombinacije

z striktno preferirane u u odnosu na početne korpe dobara x i y.

z

x’

y’

z’

Preferencije su slabo konveksne ako je najmanje jedna kombinacija z jednako preferirana kao početne korpe x i y.

xz

y

Nekonveksne preferencije

xx22

yy22

xx11 yy11

zz

BoljeKombinacijaKombinacija z zje manje preferiranaje manje preferirananego početne korpenego početne korpe x x iliili y. y.

xx22

yy22

xx11 yy11

zz

BoljeKombinacijaKombinacija zzje je manje preferiranamanje preferirananego početne korpenego početne korpe xx iliili yy..

Nagib krivih indiferentnosti

Nagib krive indiferentnosti meriNagib krive indiferentnosti meri graničnu stopu graničnu stopu supstitucijesupstitucije ( (GSSGSS).).

Kako se izračunavaKako se izračunava GSSGSS??

Granična stopa supstitucije

xx22

xx11

x’x’

GSSGSS u tačkiu tački x’ x’ predstavlja nagibpredstavlja nagibkrive indiferentnost u tačkikrive indiferentnost u tački x’x’

xx22

xx11

GSS u tačkiGSS u tački x’ x’ jeje lim { lim {xx22//xx11}}

xx11 0 0

= dx= dx22/dx/dx11 u tačkiu tački x’ x’xx22

xx11

x’x’

xx22

x1

dxdx22

dxdx11

dxdx22 = = GSSGSS dx dx11 papa, , uu x’, x’, GSSGSS

predstavlja stopu po kojoj je predstavlja stopu po kojoj je potrošač voljan da se odrekne potrošač voljan da se odrekne male količine dobra 1 za neku male količine dobra 1 za neku količinu dobra 2.količinu dobra 2.x’x’

GSS & osobine krivih indiferentnosti

BoljeBolje

Gore

Gore

DobroDobro 2 2

DobroDobro 1 1

Dva dobraDva dobranegativno nagnuta kriva negativno nagnuta kriva indiferenostiindiferenosti

GSS GSS < 0.< 0.

BoljeBolje

GoreGore

NormalnoNormalnodobrodobro 2 2

NeželjenoNeželjenodobrodobro 1 1

Normalno i neželjeno Normalno i neželjeno dobrodobro krive krive indiferentnosti su indiferentnosti su pozitivnog nagibapozitivnog nagiba

GSSGSS > 0. > 0.

DobroDobro 2 2

DobroDobro 1 1

GSSGSS = - 5 = - 5

GSSGSS = - 0.5 = - 0.5

GSS uvek raste sa porastomGSS uvek raste sa porastom x x11

((manje je negativnomanje je negativno) ) ako i samo ako i samo ako imamo striktno konveksne ako imamo striktno konveksne preferencijepreferencije

xx11

xx22 GSS = - 0.5

GSS = - 5

GSS opadaGSS opada((postaje sve negativnijapostaje sve negativnija))sa porastomsa porastom x x11

nekonveksne preferencijenekonveksne preferencije

xx22

xx11

GSS= - 0.5

GSS = - 1

GSS = - 2

GSS ne raste uvek sa porastomGSS ne raste uvek sa porastom x x11

nekonveksne preferencije nekonveksne preferencije..