present metode numerik

Nama kelompok :

TITO DINTI KOSHARS (1112211)HAPPY PRASETIYONO (1112208)ADI PURNOMO TRI HANDOKO (1112214)IMAM HANAFI (1112215 ) DIDIT EKO PRAMONO ( 1112210)WIDIANTO (1112206 )

Trigonometrik Fungsi Spline : -linier

-kuadratik -kubik

TRIGONOMETRIK

Fungsi trigonometrik adalah fungsi yang di gunakan jika data yang hendak di interpolasikan berupa data yang bersifat periodik.

Rumus tersebut untuk menentukan nilai f(t)

Dengan n adalah jumlah interfal dalam 1 periode data dan j = 0,1,2,…m dan m tergantung dari n, yaitu m = (n-1)/2 jika n ganjil dan m = n/2 jika n genap.

F(t) = + + + + + +

dan

t F(t)

Contoh soal

Cari fungsi interpolasi trigonometrik dengan periode T= 2Data ini di berikan dengan jumlah interval n = 8

Untuk n=8, m=4 maka fungsi trigonometrik yang hendak kita cari adalah

= cos(0.0) = + 2,2118 cos 0 = + 2,2118 . 1 = 0.25 + 2,2118= 2,4168

= cos(1.) = + cos0,785 = + . 0,99 = 0.25 + 2,1732= 2,4232

Kemudian mencari , ,

Penyelesaian

= sin(4.) = + 7,065 = +. 0,110 = 0.25 – 0,1347= 0,3847

= sin(4.) = + 3,14 = +. 0,049 = 0.25 – 0,0558= 0,3058

Kemudian mencari ,

Dari rumus di atas di cari nilai f(t)

F(t) = + + + + + +

misal t = 1

F(1) = 2,4168 + 1,467 + 0,24349 + 0,360 + 0,399 + 0,263 + 0

F(1) = 1,2084 + 1,4654 + 0,2430 + 0,0056 + 0,0125 + 0,0123 + 0 = 6,7478

Jadi , F di detik 1 adalah 6.7478

FUNGSI SPLINE LINIER

Fungsi spline yang paling sederhana adalah fungsi polinomial pangkat 1,yang pada dasarnya adalah sebuah garis yang menghubungkan dua buah data atau sebuah fungsi linier.

Dengan rumus sebagai berikut :=f()+

Contoh soaltentukan interpolasi spline untuk data berikut :

=f()+maka seperti contoh di bawah ini+ (x-)= 1+ (x-1) = 2-x untuk 1≤x ≤2

i x F(x)1 1 12 2 03 3 14 4 05 5 16 6 0

Dengan rumus spline kuadratik (Ordo 2) :

Untuk mencari :

Untuk mencari :

Contoh soal:Bentuk fungsi spline kuadratik

Dengan cara yang sama maka diperoleh

i x F(x)1 1 12 2 03 3 14 4 05 5 16 6 0

Mencari :

Maka dengan cara yang sama di peroleh :

Jadi fungsi spline pada setiap bagian :

Spline kubik

Dengan rumus :

dengan diketahui : ,

dengan , , ,

sekarang dapat dihitung dengan :

Dengan cara yang sama didapat , , ,

Dengan cara yang sama didapat , , , Setelah semua koefisien didapat, bentuk spline kubik pada setiap sekmen adalah :

, 2 ≤ x ≤ 3 , 3 ≤ x ≤ 4 , 4 ≤ x ≤ 5 , 5 ≤ x ≤ 6

Selanjutnya dapat dihitung dengan :

Dengan cara yang sama didapat , ,

,

Setelah semua koefisien didapat, bentuk spline kubik pada setiap

sekmen adalah:

, 2 ≤ x ≤ 3

, 3 ≤ x ≤ 4

, 4 ≤ x ≤ 5

, 5 ≤ x ≤ 6

TERIMAKASIH