presentacion de casilla matemaica
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8/17/2019 Presentacion de Casilla Matemaica
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Especialidad en Matemátorientada a la enseñan
del nivel secundarioErnestoGenny J Vicente
Henry Luis GarcíaFelipe AmadorDaniel Céspedes
Andrew J. CaraballoSujey J. SosaWilkin AsencioRolando Soto
José María Carela
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PROPIEDADEFUNCIONES E
NÚMEROSREALES (ℝ
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SUBTEMAS:Números Reales ()ℝ
Matemáticos ImportantesPropiedades Algebraicas en Los Reales ()ℝPropiedades de Orden en Los Reales ()ℝ
Propiedades de Completitud en Los Reales
Conjunto de Números Reales AcotadosFunción, Dominio y RangoComposición de FuncionesContinuidad de Funciones
Funciones Inversas
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HENRY LUÍS GARCFLORIÁN
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NÚMEROS REALES ()ℝ
En matemáticas el conjunto de los números Reales () Incluye taℝnúmeros racionales (positivos negativos y el cero) como los númeirracionales; y en otro enfoque,trascendentes yalgebraicos.
Los irracionales y los trascendentes, no se pueden expresar mefracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infi
decimales aperiódicas, tales como: √5, π, el número realtrascendencia fue enunciada porEuler en el siglo XVIII.
https://es.wikipedia.org/wiki/Numero_trascendentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Numero_algebraicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Numero_algebraicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Numero_trascendente
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HISTORIA
Losegipcios dieron origen por primera vez a fracciones comunes alrededor del año1000 a. C. ; alrededor
500 a. C. un grupo de matemáticosgriegos liderados porPitá
se dio cuenta de la necesidad de losnúmeros irracionales.
pitagóricos descubrieron que las relaciones armónicas entrnotas musicales correspondían a cocientes de números enterque les inspiró a buscar proporciones numéricas en todademás cosas, y lo expresaron con la máxima «todo es número».
https://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egiptohttps://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_egipciahttps://es.wikipedia.org/wiki/1000_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/1000_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/500_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/500_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Greciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1gorashttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1gorashttps://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Greciahttps://es.wikipedia.org/wiki/500_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/500_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/1000_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/1000_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_egipciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egipto
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La construcción y sistematización de los númerosreales fue lograda en el siglo XIX por dos grandesmatemáticos europeos utilizando vías distintas: lateoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientossucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado,y el análisis matemático deRichard Dedekind
(vecindades, entornos ycortaduras de Dedekind).
Richard Dedekind Georg Cantor
https://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekindhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cortaduras_de_Dedekindhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cortaduras_de_Dedekindhttps://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekind
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Ambos matemáticos lograron la sistematización de los núm
reales en la historia, no de manera espontánea, sino utiliztodos los avances previos en la materia: desde la antigua Grepasando por matemáticos comoDescartes,Newton,Leibniz,E
Lagrange,Gauss,Riemann,Cauchy yWeierstrass.
https://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descarteshttps://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Leibnizhttps://es.wikipedia.org/wiki/Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_de_Lagrangehttps://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttps://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemannhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cauchyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Weierstrasshttps://es.wikipedia.org/wiki/Weierstrasshttps://es.wikipedia.org/wiki/Cauchyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemannhttps://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttps://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_de_Lagrangehttps://es.wikipedia.org/wiki/Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Leibnizhttps://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes
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Isaac Newton Gottfried Leibniz
René Descartes
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Leonhard EulerJoseph-Louis deLagrange
Carl Friedrich Gauss
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Bernhard Riemann Augustin Louis Cau
Karl Weierstraß
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Daniel CéspedesReyes
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RELACION DE ORDEN EN NUMEROS REALES
NUMEROS REALES :Son el conjunto de númerosque incluynúmeros racionales(enteros, fraccionarios, p
negativos y cero); asi como los irracionales.
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, si
POSTULADO DE TRICOTOMIA:
Es una propiedad,por la cual todos sus e son comparables entre si. Si a y b R enЄ
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GENNY
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PROPIEDAD DE COMPLETITUD EN LOS REALE
La propiedadad o axioma de completitud de los numeros reales
que los números reales "rellenan la recta numérica'', o que no"dejan huecos en la recta''.Osea que son exageradamente infinitos, siempre habra un nummenor al que te imagines (sin importar que tan pequeño, sea) yuno mayor a este (sin importar que tan elevado lo pongas), yprincipalmente sin dejar espacios.
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ejemplo: cuantos numeros hay entre cero y 1? hay infinito!!!
Es decir: piensa, esta 0.1 y 0.01 y 0.001 y 0.0001 y 0.00001 y0.000001... y asi sucesivamente.
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Matemáticamente:
Sean A y B subconjuntos no vacíos de IR, tales que x
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Felipe Amador
1)CERRADURAOCLAUSURA:SIAYBSOND
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PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES.
1)CERRADURA O CLAUSURA:SI A YB SON DNUMEROS REALES, ENTONCES A+B Y A*B,SONUMEROS DETERMINADOS EN FORMA UNIC
QUE ESTAN TAMBIEN EN R.
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PROPIEDAD CONMUTATIVA,(SUMA YMULTIPLICACION)
●
Sia yb estan en R, entonces
● a+b = b+a
● a*b =b*a
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PROPIEDAD ASOCIATIVA,(SUMA YMULTIPLICACION).
● Sia, byc estan en R, entonces
● a+(b+c) = (a+b)+c
● a*(b*c) = (a*b)*c
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PROPIEDAD DISTRIBUTIVA CON RESPECTO A SUMA Y RESTA.
● Sia,by c estan en R entonces
● a*(b+c) = ab + ac
● a*(b-c) = ab -ac
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EXISTENCIA DEL ELEMENTO NEUTRO
● R contiene dos numeros distinto de0 y1, tale que:
● a+0 =a
● a*1 =a● Paraa que pertenece a los R.
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EELEMENTOS INVERSOS
● Sisaesta en R entonces existe un (-a) en R tal quea+(-a) =0
● Sia esta en R ya es diferente de cero, entonces existe un elem1/a en R tal que:
● a*1/a =1
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INTERVALOS ACOTADOS Y NO ACOTADOS ENLOS REALES.
● Si un intervalo tiene sus extremos definidos es acota
de lo contrario es no acotado.● Ejemplo:● 1) [-2,5] intervalo acotado● 2) [-3, inf.[ intervalo no acotado● 3) ]inf., inf.[
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Andrew J. Caraball
Funciones,
Dominio
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Cuando una variable depende de otrque hay una función. Ahora bien,una variable depended
donde las dos variables no son mudependientes. Por ejemplo laasisteevento al aire libre depende del cembargo el Climano depende de la
a un evento.La variable que depende de llamavariable dependiente,y por otra se llamavariable independien
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ERNESTO PELÁEZ GUEVARA
SE DENOMINARANGO O RECORRIDO DE UNA FUNCIÓ
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ALCONJUNTO DE LOS VALORES REALES QUE TOMA VARIABLE Y O F(X).
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PARA CALCULAR EL RANGO DE UNA FUNCIÓNDEBEMOS HALLAR EL DOMINIO DE SU FUNCI
INVERSAF(X)= 2X+3/X-1
Y(x-1)=2x+3 Xy-y=2x+3 xy-2x=y+3
X(y-2)’y+3 x=y+3/y-2F (x)=x+3/x-2 R= R –(2)
RANGO DE UNA FUNCION ES EL CONJUNTO DE
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RANGO DE UNA FUNCION ES EL CONJUNTO DE TODOS LOS VALORES DE SALIDA DE UNA FUNC
ERNESTO PELAEZ GUEVARA
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ERNESTO PELAEZ GUEVARAEL RANGO DE UNA FUNCION
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COMPOSICIÓN DE
FUNCIONESSujey Joanny Jiménez
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COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo qu
dominio de la 2ª esté incluido en el codominio de la 1puede definir una nueva función que asocie a celemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].
Veamos un ejemplo con las funciones f(x) = 2x y
g(x) = 3x + 1.
COMPOSICIÓNDEFUNCIONES
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COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x)= 3 (2x) +1 = 6x + 1
(g o f) (1) = 6 · 1 +
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
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Actividades 1. Sean las funciones:f(x)=(2x-1)/x g(x)=x²-1a.Calcular: (fog)(x)
b. Calcular: (gof)(x)
2. Sean las funciones: f(x)=x²+1, y g(x)=3x-2, calcul
a)(fog)(x)b)(gof)(x)c)(gof)(1) y (fog)(-1)d)El original de 49 para la función gof
PROPIEDADES DE LA COMPOSICIÓN DE
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FUNCIONES
1. Asociativa:f o (g o h) = (f o g) o h
2. No es conmutativa:f o g ≠ g o f
3. El elemento neutro es la función identidad,i(x) = x:f o i = i o f = f
CONTINUIDAD
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CONTINUIDAD
DE FUNCIONE
Vicente SorianoRolando Soto
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CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Una función es continua cuando en
gráfica no aparecen saltos o cuando el trde la gráfica no tiene "huecos". En la figusiguientes aparece la gráfica de tfunciones: dos de ellasno continu
(discontinuas) en el punto x =a de dominio (fig. (a) y (b)) y la otra (fig. continúa en todo su domin
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GRAFICAS DE UNA FUNCIÓN
iciones para qe na !nci"n sea
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Para poder a%r&ar qe na !nci"n escon#ina en n pn#o presen#a&os #res #i
de reqeri&ien#os$
a)Debe estar definida en X=a, es decir debe existir
b) F(x) debe tener límites cuando x → a.
c) Han de coincidir función y limites, por tanto:
Propiedades de 'as Fnciones Con#
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Las propiedades !nda&en#a'es de 'as !nciones con#ireco)idas en na serie de #eore&as qe en&erare&o
con#inaci"n*
Teorema de wierstrass* Toda !nci"n con#ina ein#er(a'o cerrado +a, -. a'can/a n &01i&o 2 n &3ni&en e' in#er(a'o*
Teorema de Bolzano Toda !nci"n con#in
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Teorema de Bolzano* Toda !nci"n con#inin#er(a'o cerrado +a, -., qe #o&a (a'ores con opes#os en 'os e1#re&os de' in#er(a'o, an'a ana (e/ en a')4n pn#o in#erior de' in#er(a'o 5adecir, 7a-r0 na !51689, c : 5a, -6*
*
Teorema de Darboux* Toda !nci"n con
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Teorema de Darboux* Toda !nci"n conen e' in#er(a'o cerrado +a, -., siendo !5a6 #o&a #odos (a'ores posi-'es en#re !5a6 2 !
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José María Care
Y
Wilkins
FUNCIÓN INVERSA
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UNA FUNCIÓN ES INVERSA DE UNA FUNCIÓN DCUANDO INVERTIMOS LOS CONJUNTOS DEFUNCIÓN DADA Y EL RESULTADO ES O
FUNCIÓN, DEBEMOS DE PARTIR DE UNA FUNINYECTIVA DE MODO QUE HACER LA INVERSIÓCONCEPTO DE FUNCIÓN SE MANTENGA.
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ESCRIBA Y = F (XRESUELVA ESTA ECUACIÓN PARA X EN TERMINO DE
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POSIBLEINTERCAMBIAMOS X Y Y LA ECUACIÓN RESULTANTE Y
ESCRIBA Y = F(XRESUELVA ESTA ECUACIÓN PARA X EN TERMINO DEPOSIBLEINTERCAMBIE X Y Y LA ECUACIÓN RESULTANTE ES Y NOTE QUE LOS PASOS # Y $ PUEDEN INVERTIRSE E
PALABRA ES POSIBLE INTERCAMBIAR PRIMERO X DESPU%S RESOLVER PARA Y EN T%RMINOS DE X
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LA FUNCIÓN Y = F (X = X# NO E
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( INVERSA DADO QUE LA RELACIÓN ASIGNA A CADA VALOR DE Y DOS VALDE X& ' POR CONSIGUIENTE EL ELEMX APARECE EN DOS PAREJAS ORDEN(X,.
FUNCIONES UNO A UNOESTAS TIENEN FUNCIONES INVERSAS DE ACUERDLA DIFERENCIA SIGUIENTES.S C Ó O O CO O O
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SEA F UNA FUNCIÓN UNO A UNO CON DOMINIO A Y RB RANGO A Y EST DEFINIDA POR&F !" (Y = X F (X = Y
PARA CUALQUIER Y EN B ESTA DEFINICIÓN DICE QULLEVA X EN Y ENTONCES F!" NO ESTAR)A DEFINMANERA *NICA EL DIAGRAMA DE FLECHA NOS INDICF!" INVIERTE EL EFECTO DE F DE LA DEFINICIÓN TEN
DOMINIO DE F!" = RANGO DE FRANGO DE F!" = DOMINIO DE F
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