principe d`incertitude on ne peut jamais mesurer simultanément une position x et son impulsion...
Post on 04-Apr-2015
116 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Principe d`incertitude
• On ne peut jamais mesurer simultanément une position x et son impulsion associée p avec une meilleure précision que
Relation d`incertitude: (Heisenberg)
px.
px.
Principe d`incertitude
• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8
xmin =1.2 x10-26 m
Principe d`incertitude
• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8
xmin =1.2 x10-26 m
négligeable
Principe d`incertitude• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8
xmin =1.2 x10-26 m
négligeable
• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec p/p=10-8
p=2.73x10-32 kg.m/s
xmin=h/(2p)= 3.65 mm
p= 2.73x10-24 kg.m/s (voir cours précédent)
Principe d`incertitude• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8
xmin =1.2 x10-26 m
négligeable
• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec p/p=10-8
p=2.73x10-32 kg.m/s
xmin=h/(2p)= 3.65 mm
Non-négligeable
p= 2.73x10-24 kg.m/s (voir cours précédent)
Dualité onde-corpuscule???
Rudiments de quantique
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
drtrtrP |),(| ),( 2
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantique
drtrtrP |),(| ),( 2
t0 t1 t2
Proba. de présence en rFonction d`
état
onde
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
v
)( v
dt
rd
rFdt
dm
Newton
),( ),(
trHt
tri
Schrödinger
drtrtrP |),(| ),( 2
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
Énergie continueÉnergie quantifiée
)( v 2
1 2 rVmE )()( EE rErH
drtrtrP |),(| ),( 2
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
),( ),(
trHt
tri
i2= -1
Fonctionsd`onde complexes
Évolution Hamiltonien
dépend
du champ de forces
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
),( ),(
trHt
tri
i2= -1
Fonctionsd`onde complexes
Évolution Hamiltonien
dépend
du champ de forces
),( ...x2
2
22
trVm
H
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvementExemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire): excitations vibrationnelles de H2
+ dans un champ laser IR intense
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires »,
)()( EE rErH
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée,
)()( EE rErH
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif
)()( EE rErH
État stationnaire État non stationnaire
E(u.a)
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
0(R,t)|2
1(R,t)|2
R/a0
à tout temps t
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
1(R,t)+ 0(R,t)|2
t=0
t=T/4
t=T/2
R/a0
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide – Rotations moléculaires
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide – Rotations moléculaires
• Atome hydrogénoïde
Particule dans une boîte 1D
Atkins,
Particule dans une boîte 1D
• Énergie potentielle
Atkins, fig.12.1
Particule dans une boîte 1D
• Énergie potentielle
• Force F=0
Particule dans une boîte 1D
• Énergie potentielle
• Force F=0
• Mouvement de translation
uniforme 1D
Particule dans une boîte 1D
• Énergie potentielle
• Force F=0
• Mouvement de translation
uniforme 1D
Classiquement:
2000 v
2
1E v )( mtxtx
E=Ecin continue
Particule dans une boîte 1D
• Énergie potentielle
• Force F=0
• Mouvement de translation
uniforme 1D
Classiquement:
2000 v
2
1E v )( mtxtx
E=Ecin continue
Énergie cinétique pure
Particule dans une boîte 1D
)()(
2
- (x)
2
22
xEdx
xd
mH
En quantique, on résoud
avec conditions aux bornes
0)( 0 (0) L
Particule dans une boîte 1D
)()(
2
- (x)
2
22
xEdx
xd
mH
En quantique, on résoud
avec conditions aux bornes
0)( 0 (0) LOpérateur
d`énergie cinétique
Particule dans une boîte 1D
L
xn sin
L
2 (x)n
Solutions
avec conditions aux bornes
0)( 0 (0) L
Particule dans une boîte 1D
L
xn sin
L
2 (x)n
Solutions
avec conditions aux bornes
0)( 0 (0) L
2
22
n 8
Lm
hnE
Particule dans une boîte 1D
L
xn sin
L
2 (x)n
Solutions
avec conditions aux bornes
0)( 0 (0) L
2
22
n 8
Lm
hnE
,...)3,2,1,0( * nn N
Particule dans une boîte 1D
Atkins, figs 12.1+12.2
L
xn sin
L
2 (x)n
Solutions
avec conditions aux bornes
0)( 0 (0) L
2
22
n 8
Lm
hnE
,...)3,2,1,0( * nn N
• Propriétés des solutions– Énergie discrète:
confinement quantification
Particule dans une boîte 1D
(x) n2
n (x)
• Propriétés des solutions– Énergie discrète:
confinement quantification
– Énergie cinétique précise, mais
Particule dans une boîte 1D
2
L
nkk
L
nhp nn
(x) n2
n (x)
• Propriétés des solutions– Énergie discrète:
confinement quantification
– Énergie cinétique précise, mais
ou
Particule dans une boîte 1D
2
L
nkk
L
nhp nn
2.
2
nLp
L
np
(x) n2
n (x)
• Propriétés des solutions– Énergie discrète:
confinement quantification
– Énergie cinétique précise, mais
ou
– Propriétés nodales des solutions
Particule dans une boîte 1D
2
L
nkk
L
nhp nn
2.
2
nLp
L
np
(x) n2
n (x)
Particule dans une boîte 1D• Polyène: ex. du -carotène
22 électrons =22 particules dans 1 boîte 1D
2.94 nm
n=11
n=12
n=11
n=12
état fondamental 1er état excité
Particule dans une boîte 1D• Polyène: ex. du -carotène
22 électrons =22 particules dans 1 boîte 1D
1.54 nm
2
2
2
22
2
22
8
23
8
11 -
8
12
m L
h
m L
h
m L
hE
ch
h
L m c
23
8
2
m.L kg .m - - 931 1094210119
longueur d`onde d`absorption maximale
nm λ 4 . 339
top related