problemario de señales y sistemas - convolución
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Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 1
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución
Convolución de 2 variables y Cálculo de Respuesta de Sistemas LTI medianteella En esta sección añadimos problemas de convolución
Problemas
Problema 6 02 08Para el circuito RLC que se muestra en la figura, determine (R=3,L=2,C=K=1):1. La respuesta al escalón2. La respuesta al impulso3. La respuesta a
Problema 7 02 08
Considere un sistema LTI cuya respuesta al impulso es la función . ¿Eseste sistema causal?. Justifique su respuesta.Calcule y grafique la salida del sistema a las señales:
1.
2.
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 2
Problema 8 02 08El sistema de la pregunta anterior se coloca en cascada con un segundo sistema cuya respuesta al impulso es
, donde . ¿Es este segundo un sistema causal?
Determine y grafique la respuesta de la cascada de sistemas a las entradas del problema anterior
Problema 9 02 08Considere la cascada de dos sistemas. El primero, que llamaremos S1, comprime (operación sobre el tiempo) la señalde entrada por un factor de 2, i.e., . El segundo (S2) es un circuito RC (filtro pasabajos) con RC=1.Si la señal de entrada es calcule la salida de la cascada de ambos si:1.2.¿Serán idénticas las salidas?, ¿deberían serlo?.
Problema 10 02 08
Considere la señal y tengamos un sistema cuya respuesta al impulso es .Calcule y grafique la respuesta a las siguientes señales:
1. . T>1
2. .3. .4. ¿Puede generalizar su resultado a cualquier h(t)y x(t)?
Problema 11 02 08Grafique cada una de las señales y realice las siguientes convoluciones:
1. .2. .3. .4. .
5. .
Solución
Resuelto por Ender Valdivieso Carnet 06-40411
Ejercicio 1
..
Gráfica de .
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 3
Gráfica de .
A priori conocemos que la función delta es el elemento neutro en la convolución. Por ende, debemos obtener lamisma señal como salida. Al realizar los cálculos tenemos:
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 4
Para
Gráfica de # .
Ejercicio 2
..
Gráfica de .
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 5
Gráfica de .
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 6
Para
Para
Para
Enotonces la función quedaría de la forma
Gráfica de # .
Ejercicio 3
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 7
..
Gráfica de .
Gráfica de .
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 8
Para
Para
Para
Para
Para
La función sería para cualquiero otro valor de En síntesis, la función sería de la forma
Gráfica de # .
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 9
Ejercicio 4
..
Gráfica de .
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 10
Gráfica de .
Para
Para
Para
En síntesis, la función sería de la forma
Gráfica de # .
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 11
Ejercicio 5
.
.Gráfica de .
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 12
Gráfica de .
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 13
Para todo tiempo se cumple que
Una versión imprimible se encuntra en el siguiente archivoArchivo [1]
Problema 1Sean,
1.
2.
3.
Determine:
1.2.
Subsección 1 Problema 1
Realizado Por: Jesús Querales #05-38758
1. Haciendo,
Por definición tenemos que la convolución esta dada por:
Estableciendo,
Entonces resulta,
Usando la propiedad de filtrado del impulso,
Problemario de Señales y Sistemas/Convolución 14
Subsección 2 Problema 1
Realizado Por: Alexander Gamero #05-38196
En el intervalo donde esta definido , , Por lo que se puede reescribir
Al ser una señal periódica ( ), se puede convolucionar con un período
de Para ,
Entonces, utilizando la definición de convolución;
Esta convolución se calcula graficamente de la siguiente manera:
•
•
•
• para todo lo demásPara hallar la señal periódica reemplazamos , resultando:
''
Referencias[1] http:/ / upload. wikimedia. org/ wikipedia/ commons/ 8/ 8f/ Promebla110208. pdf
Fuentes y contribuyentes del artículo 15
Fuentes y contribuyentes del artículoProblemario de Señales y Sistemas/Convolución Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?oldid=133320 Contribuyentes: Delicroix, Wcolmen, 20 ediciones anónimas
Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesImagen:CircuitoRLC.png Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:CircuitoRLC.png Licencia: Public Domain Contribuyentes: WcolmenImagen:110208X1.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208X1.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:110208H1.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208H1.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:110208Y1.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208Y1.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:X2.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:X2.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:110208H2.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208H2.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:110208Y2.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208Y2.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:110208X3.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208X3.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:110208H3.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208H3.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:110208Y3.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208Y3.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:110208X4.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208X4.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:110208H4.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208H4.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:Y4.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Y4.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:110208X5.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208X5.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: DelicroixImagen:110208H5.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:110208H5.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Delicroix
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