problemas propuestos y resueltos mecánica de fluidossica, serway, volumen 1, cuarta edición 15.56...

Problemaspropuestosyresueltosmecánicadefluidoswww.fisicartes.wordpress.comElaboradopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilvaFísica,Mg.Educación

HidrostáticaFísica,TiplerMosca,quintaedición,editorialReverté13.81..Unacortezaesféricadecobreconundiámetroexteriorde12,0cmflotasobreaguaconlamitaddesuvolumenporencimadelasuperficiedelagua.Determinareldiámetrointeriordelacorteza.Nota:Esteejercicioloencontramosresueltoenyoutube,enelcanal:fisicartes-picribaconelnombrecortezaesféricadecobreflotandoenagua.Solución:EnestasituaciónsetieneencuentalaprimeraLeydeNewtonyaquelacortezaesféricaseencuentraenequilibrio.

Realizandoeldiagramadecuerpolibresobrelacorteza:Observamosquelasúnicasfuerzasqueactúansobrelacortezasonelempujedebidoalfluido,enestecasoaguayelpeso:Laecuaciónvectorialdefuerzases:

𝐸 +𝑊 = 0Teniedoelcuentaelsistemadecoordenadasindicado,laecuaciónescalarseplantea

unicamenteendirecciónvertical:𝐹!: 𝐸 −𝑚𝑔 = 0

reemplazandoelempujecomo:𝐸 = 𝜌!"#!𝑉!"#$%&'()𝑔

entonceslaecuaciónescalarquedaría:𝜌!"#!𝑉!"#$%&'()𝑔 −𝑚𝑔 = 0(1)Paralasituaciónindicadaenelejercicioelvolumensumergidoes:

𝑉!"#$%&'() = !!𝑉!"#!$% =

!!(!!!

!

!)= !

!"𝑑!! (2)

Fijemonosqueenestaecuaciónsehaexpresadoelvolumendelaesferaentérminosdel

diámetro,yaque𝑑 = 2𝑅 entonces:𝑉 = !!!!

!=!!

!

!

Ahoraexpresoelvalordelamasadelacortezaesférica:Yaquelamasaeselproductodeladensidadporelvolumensetiene:

𝑚 = 𝜌!"#$% 𝑉!"#!$%&$ − 𝑉!"#$%!&% = 𝜌!"#$%(!!𝑑!! −

!!𝑑!!)(3)

Elcobresoloseencuentradistribuidoentrelosradios𝑅!y𝑅!comoseilustraenlafiguraconlaseccióncoloreadaenverdeclaro.Reemplazandoestosvaloresdevoumensumergido(2)ymasa(3)enlaecuaciónescalarde

fuerzaslanúmero(1)tenemos: 𝜌!"#!!!"𝑑!! − 𝜌!"#$%

!!𝑑!! −

!!𝑑!! = 0

NótesequelagravedadsehaeliminadoyaqueapareceenlosdostérminosPararesolveresposibleeliminar𝜋/6yaqueapareceencadatérminoylaecuaciónsepuedeexpresarentoncescomo:

𝜌!"#!12𝑑!! − 𝜌!"#$% 𝑑!! − 𝑑!! = 0

eliminandoelparéntesis:

𝜌!"#!12𝑑!! − 𝜌!"#$%𝑑!! + 𝜌!"#$%𝑑!! = 0

despejandoeldiametro𝑑!=𝑑!(!!"#$%!

!!"#!!

!!"#$%)

!

Reemplazandoenestaecuación:𝑑! = 12,0 𝑐𝑚, 𝜌!!"#$ = 8,93 !!"! 𝑦 𝜌!"#! = 1,00𝑔/𝑐𝑚!

Seobtiene𝑑! = 11,8 𝑐𝑚Nota:Esteejercicioloencontramosresueltoenlapestañadeestesitiovirtualllamadavideos.Física,Serway,Volumen1,cuartaedición15.27Uncubodemaderade20cmdeladoyquetieneunadensidadde0,65X103kg/m3flotaenagua.(a)¿Cuálesladistanciadelacarasuperiordelcuboalniveldelagua?(b)¿Quépesodeplomotienequeponersesobrelapartesuperiordelcuboparaqueésteestéjustoalniveldelagua?(suponerquelacarasuperiordelcubopermaneceparalelaalasuperficiedelagua)Física,Serway,Volumen1,cuartaedición15.29Unaesferadeplásticoflotaenaguacon50%desuvolumensumergido.Esamismaesferaflotaenaceitecon40%desuvolumensumergido.Halleladensidaddelaceiteyladensidaddelaesfera.

Solución:Eldiagramadecuerpolibreenlasdossituacionesessimilar:Enagua:

𝜌!"#!0,5𝑉𝑔 − 𝜌!"#!$%𝑉𝑔 = 0 Entonces:𝜌!"#!$% = 0,5𝜌!"#! = 500 𝑘𝑔/𝑚!

Enaceite: 𝜌!"#$%#0,4𝑉𝑔 − 𝜌!"#!$%𝑉𝑔 = 0

Entonces:𝜌!"#$%# =!!"#!$%!,!

= !""!,!

= 1250 𝑘𝑔/𝑚!

Nota:seesperaríaundatodiferenteparaelporcentajesumergidoenaceite,yaqueladensidaddeterminadaparaestefluidoresultamayoraladelagua!

Física,Serway,Volumen1,cuartaedición15.33Unatabladeestirenotieneunespesorde10cmyunadensidadde300kg/m3.¿Cuáleseláreadelatablasiflotaenaguadulcecuandounnadadorde75kgestásobreella?

Física,TiplerMosca,Volumen1,quintaedición13.46..Unvasodeprecipitadodemasa1kgcontiene2kgdeaguaydescansasobreunabalanza.Unbloquede2kgdealuminio(densidad2,70X103kg/m3)suspendidodeundinamómetrosesumergeenelagua,hallelaslecturasdeambasbalanzas.

Física,TiplerMosca,Volumen1,quintaedición13.35.Uncubohuecodearista𝑎estámediollenodeaguadedensidad𝜌.Hallelafuerzaejercidaporelaguasobreunacaradelcubo(losbordesdelcubosontantohorizontalescomoverticales).Física,TiplerMosca,Volumen1,quintaedición13.79..Unbloquedemaderademasa1,5kgflotasobreelaguaconel68%desuvolumensumergido.Unbloquedeplomosesitúasobrelamaderayéstasesumergecompletamente.HallelamasadelbloquedeplomoFísica,TiplerMosca,Volumen1,quintaedición13.81..Unacortezaesféricadecobreconundiámetroexteriorde12cmflotasobreaguaconlamitaddesuvolumenporencimadelasuperficiedelagua.Halleeldiámetrointeriordelacorteza.Física,Serway,Volumen1,cuartaedición

15.30Unbloquedemetalde10kgquemide12cmX10cmX10cmsesuspendedeundinamómetroysesumergeenagua,comoseenlafigura,elladode12cmestávertical,ylapartesuperiordelbloqueseencuentraa5,0cmdelasuperficiedelagua.(a)¿Cuálessonlasfuerzassobrelapartesuperioreinferiordelbloque?(considerelapresiónatmosférica

𝑃! = 1,013𝑋10!𝑃𝑎)(b)hallelalecturadeldinamómetro(c)Muestrequelafuerzadeflotaciónesigualaladiferenciaentrelasfuerzasenlapartesuperioryenlaparteinferiordelbloque.Problema14.18,SearsZemansky,volumen1,onceedición.ImaginequeleencargandiseñaruntanquedeaguacilíndricapresurizadoparaunafuturacoloniaenMarte,dondelaaceleracióndebidaalagravedadesde3,71m/s2.Lapresiónenlasuperficiedelaguaseráde130kPa,ylaprofundidaddelaguaseráde14,2m.Lapresióndelaireenlaconstrucciónafueradeltanqueseráde93kPa.Hallelafuerzanetahaciaabajoqueelaguayelaireinterioryelaireexteriorejercensobrelabaseplanadeltanque(área=2,00m2).Solución:Sobrelabasedeltanqueactúan3fuerzas:F1dearribahaciaabajodebidaalapresiónporunidaddeáreadelaguadentrodeltanque,elpesodelabase(estanosetieneencuentayaqueelenunciadoindicaquefuerzassetienenencuentademaneraexplícita)ylatercerafuerzadeabajohaciaarribadebidaalapresiónporunidaddeáreaqueejerceelaireporfueradeltanquesobrelabasedelmismo.Enconsecuencialafuerzanetaendirecciónverticalnegativasobrelabasedeltanquesintenerencuentaelpesodeéstaes:Fnetaveticalenlabase=-F1+F2=-(Pat+ρgh)A+PexteriorA=-(130*103+1*103*3,71*14,2)2,00+93*103*2,00=-1,8*105N

HidrodinámicaSearsZemansky,volumen1,onceedición.14.37Sustentaciónenunavión.Elairefluyehorizontalmenteporlasalasdeunaavionetademodoquesurapidezes70,0m/sarribadelalay60,0m/sdebajo.Silaavionetatieneunamasade1340kgyunáreadealasde16,2m2.¿Quéfuerzaverticalneta(incluidalagravedad)actúasobrelanave?Ladensidaddelaireesde1,2kg/m3.Física,Serway,Volumen1,cuartaedición15.56Lafiguramuestrauntanquedeaguaconunaválvulaenelfondo.Siestaválvulaseabre,¿cuáleslamáximaalturaquealcanzalacorrientedeaguaalsalirdeladoderechodeltanque?Suponerqueh=10m,L=2,0my𝜃 = 30°yqueeláreadelaseccióntransversalenelpuntoAesmuygrandecomparadaconladelpuntoB.

Solución:HallolavelocidaddesalidadelaguaenelpuntoB,aplicandoBernoullientreAyByubicandoelcerodereferenciaenlapartesuperiordeltubohorizontal:

𝑃!" + 𝜌𝑔ℎ = 𝑃!" + 𝜌𝑔𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃 +𝜌𝑣!!

2

Eliminadolapresiónatmosféricayladensidad,aldespejar:𝑣! = 13,3 𝑚/𝑠,ahoralaaltura

máximaalcanzadaporelaguaes:𝑦!á!"#$ =!!"!

!!

Reemplazandolosvaloresnuméricos:𝑦!á!. = 2, 25 𝑚