problemas teoria ortogonal
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7/28/2019 Problemas Teoria Ortogonal
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FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA-ENERGIA PROCESOS DE MANUFACTURA I
PROBLEMA.En un ensayo ortogonal se emplea una herramienta de ngulo de filo de74, y el ngulo de incidencia es de 6, arrancando una viruta de 1.6mmde ancho cuyo espesor no deformado es de 0.6 mm. La distribucin delos esfuerzos normales y esfuerzo cortante, sobre la superficie de ataque
es la que se muestra en la figura con las dimensiones en mm,determinar el, valor de la fuerza de corte y la fuerza de empuje
SSs
S
S
sFnA
A
Fn==
AS = 0.8*1.6/2 =0.64mm2
.nsss FA = KNFFmmKNmm nsnsS 192/30064.0
22 ===
2
si mm88.0)2/6.11.15.0()6.13.0(A +=
KNFmmmmKNA
Fs
s
sS 13288.0/150
22 == 1090 ==++
Hallando el ngulo de cizallamiento
Las relaciones de las fuerzas de mecanizadas tenemos
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
Pgina 1
59.48)6.1(8.0
)6.1(6.0senA/Asen sc ==>==>=
-
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FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA-ENERGIA PROCESOS DE MANUFACTURA I
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) tcc
tcc
tc
tc
tcs
tcsn
F59.48senF/13259.48cosFF59.48cosF/59.48senF192
59.48senF59.48cosF132
59.48cosF59.48senF192
senFcosFF
cosFsenFF
==
=
+=
=
+=
( ) ( ) ( ) ( )59.48/13259.48cos59.48cos/59.48192 senFFFsenF
FempujedefuerzalasIgualando
cccc
t
=
Realizando las operaciones y reemplazando:Fc = 231.31kN =>Ft = 27.996 kN.
PROBLEMAEn un examen de corte ortogonal se conoce o se obtiene los siguientes valores
ngulo de ataque 20
Espesor de la viruta deformada 0.13mmEspesor de la viruta 0.8mmAncho de viruta 3.8mmResistencia media de la cizalladura 241N/mm2
Coeficiente de friccin 0.77Velocidad de flujo de viruta 8m/min
Se pide determinar:1. La fuerza resultante sobre la herramienta en N2. La fuerza de empuje en N3. La fuerza de cizalladura en N
4. La fuerza de friccin en N5. La potencia de corte en Kw
Solucin
La fuerza resultante sobre la herramienta es.22 FtFcFr +=
Hallando la relacin de corte. 1625.08.018.0
0
==a
a
e
er c
S
Cc
Hallando el ngulo de cizalladura.
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Hallando la resistencia media de cizalladura
As
Fsts =
2
cw
mm444.18.313.0Ac
aaAc
==
=
2mm0952.3AsAs
Acsen ==
N9.7450952.3241As
Fsts ==
del dibujo del diagrama de la fuerzas tenemos.
( )
( ) ( )
N55.83578.26cos
9.745cos
FsFrFr
Fscos ==
+
==+
La fuerza de empuje es
( ) N5.25256.17sen55.835FtFr
Ftsen ===
La fuerza de friccin es.
( ) N69.50959.37sen55.835FfFr
Ffsen ===
Tambin tenemos la relacin. min/m23.49V1652.0/8VVV
rc
0c
==>==
( ) ( ) N48.796Fc59.17cosN55.835FcFccosFrFr
Fccos ====
La potencia de cortePc = Fc. Vc => Pc =796.48N. 49.23 => 0.3044 Kw
PROBLEMAEn un ensayo de corte octogonal la viruta obtenida pesa 37.5 grf/m se sabe que elpeso especifico del material es de 7.8 grf/cm3, y el espesor de la viruta no-
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friccindeFuerzaFf
NormalFuerzaFn
acizalladurdeFuerzaFs
empujedeFuerzaFt
cortedeFuerzaFc
resultantefuerzaFr
=
=
=
=
=
=
-
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deformada es 0,3mm y el ancho de la viruta es de 8 mm y el ngulo de ataque esde 20 .Se pide determinar:
a. El espesor de la viruta.b. La relacin entre la viruta y longitud obtenida en el corte.
Datos. Calculo del espesor de viruta deformada( )
( ) mm6.0a8.785.37
awa 0
w0 =
=
La relacin entre la longitud obtenida y la longitud de corte .
5.06.0
3.0a
arc
0
c ===
PROBLEMAEn una operacin de corte ortogonal, la fuerza de corte es de 5 000 N y la fuerza
de empuje es de 3 000 N, el ngulo de cizalladura es de 20 el ngulo deincidencia es de 6 y el ngulo de ataque es de 10. Hallar la fuerza de friccin.Datos
10
74
6
20
3,000NtF
5,000NcF
=
=
=
=
=
=
Solucin.Del triangulo de fuerzas tenemos:
( )
96.40
96.30
95.58305000
FFccos
95.5830F
30005000F
FFF
22
2c
2t
2
=
=
==
=
+=
+=
Del triangulo de velocidades:
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20
mm8a
mm3.0a
cm/gr8.7
m/gr5.37w
w
c
3
=
=
=
=
=
-
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N37.382296.40sen*95.5830Ft
Ft.senFr
F
Ftsen
==
=
=
PROBLEMAEn el ensayo de corte octogonal se encontr que el ngulo de cizalladura es 20cuando el ngulo de ataque es de 15 en estas condiciones se determino que elesfuerzo cortante actuante en el plano de cizalladura es de 70 MN/m 2 y el esfuerzomedio de corta actuante en el plano o sobre la cara de la herramienta es de 150MN/m2.La velocidad de corte utilizado es de 30m/min, el ancho de la viruta es de 5 mm, elespesor de la viruta no deformada es de 0.02mm la longitud de contacto de virutaherramienta es 0.75mm. Se pide determinar:
1. La fuerza de corte, en N2. El coeficiente aparente de friccin.
3. La potencia de corte, en Kw.SolucinHallando el rea de corteAc = ec. b. = (0.02)*(5)Ac = 0.1mm2
As = 0.292mm2
Reemplazando en la ecuacinFs = 70Mn/m2 . 0.2923mm2 => Fs =20NFn = 150MN/m2 . 0.2923mm2 => Fn = 48.845N
Por formula tenemos de las fuerzas de corte
( )( )
( )
( )6....................sen
FscosFcFt
5.....................sen
FscosFcFt
4................FtsencosFcFn
3.................FtsencosFcFs
=
=
+=
=
Igualando tenemos:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
N67.1121520sen
15sen2020sen.845.43
sencossencos
senFssenFnFc
sen
FscosFc
sen
FscosFc
=++
=+
+=
=
El coeficiente aparente de friccin
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( )
( )2............As
Fns
1...............As
Fs
s
s
=
=
-
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== TgFnf
FfN36.181
20sen
845.4320cos67.112Ft =
=
66.4
845.43
34.204
N34.20415cos36.18115sen.67.112Ff
==
=+=
La potencia de mecanizado( ) Kw056.0min/m30N67.112Vc.FcPc ===
PROBLEMAEn una experiencia de corte ortogonal , se utiliza una herramienta cuyo ngulo deataque es 15 y el filo 68 ,arrancando una capa de 2 mm de ancho por 0.3mm deespesor con una velocidad de corte de 20m/min , siendo el material de 7.8 grf/cm3
de peso especifico . Se ha determinado experimentalmente que la fuerza de cortees de 600 N y la normal a ella es de 420N y que el peso promedio 2m de viruta esde 10.9gr Se pide:
1.- la fuerza normal que acta sobre la superficie de ataque de la herramienta2.- el coeficiente de friccin3.- el ngulo del plano de cizallamiento4.- el ngulo que acta sobre el plano de cizallamiento5.- la potencia especifica de corte en Kw/cm3
Datos:
( ) ( ) N8.470Fn15sen42015cos600sen.Ftcos.FcFnf ==>=>=
( ) ( ) N561Ff15cos42015sen600cos.Ftsen.FcFf ==>+=>+=
Tambin
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3
S
7.8gr/cm10.9gr.W
2mL
420NFt
600NFc
20m/minVc
=
=
=
=
=
=
mm35.08.7*2
2
9.10
*b
ls
W
e
86.035.0
3.0
e
er
pero
9.46senr1
cosrTg.arc
19.1470
561
Fn
Ff
S
S
Cc
c
c
==
=
===
=
=
===
-
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( )
mm/N7.125
9.46sen/3.02
9.46sen4209.46cos600
sen/Ac
sen.Ftcos.Fc
As
Fs
s
s
=
=
==
3C
2C
cmmin/Kw016.0K
mm/N10003.02
600
Ac
Fc
Zw
PmK
=
=
===
PROBLEMAEn una experiencia de corte ortogonal, con una cuchilla cuyo ngulo de ataque es12 se esta arrancando una seccin de material de 6mm2 a una velocidad de cortede 20m/min obtenindose en 4 min, 430grf de viruta y que deja 60grf/m. Si elesfuerzo cortante sobre el plano de cizallamiento es de 30N/mm2 se pidedeterminar la fuerza que acta este plano.
Solucin.Calculo del espesor de la viruta
32s cm/gfr10mm6m/gr60ebw ==>==>=
10min4320gr
1minm => m=1080grf.3
cm10810
1080mV ===
23mm4.5Acmin/m20Acmin/cm108
t
VZwVcAcZw ====>=
Relacin de corte
9.06
4.5
e
er
s
cc ===
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30N/mntocizallamiedeEsfuerzo
60gr/mmetroporMasa
4320gr.virutadeMasa
20m/mincorteddevelocidad
6mm2virutadeseccin12ataquedengulo
Datos
=
=
=
=
==
Asdeformadavirutaladea
especificoo
wlongituddeunidadporvirutadea
bvirutaladeho
evirutaladeesor S
=
=
=
=
=
-
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El ngulo de cizallamiento
28.4712sen9.01
12cos9.0Tg.arc
senr1
cosrTg.arc 1
c
c1 =
=
=
N5.220mm35.7*m/N30Fs
As
Fs
mm35.728.47.sen
4.5
sen
AcAs
22
2
==
=
==
=
PROBLEMASe esta realizando una experiencia de corte ortogonal, torneado con un tubo de140mm y de 8mm de espesor, de dicho tuvo gira a 100rpm. Se utiliza un ngulode ataque de15 y se le comunica a la herramienta un avance de 0.3mm/revsiendo las fuerzas de corte y empuje actuando sobre la cuchilla de 300kgf y100kgf respectivamente .un metro de la viruta obtenida pesa 30gr. Se sabe que elpeso especifico del material es dde7.8 grf/cm3
Se pide determinar.1) El ngulo de cizallamiento2) El coeficiente aparente de friccin entre la viruta y el material3) El esfuerzo medio de corte que acta sobre el plano de cizalladura4) La energa especifica de corte (Kw-min/cm3)
DatosDimetro = 140mmEspesor = 8mm
ngulo de ataque =15Avance = 0.3mm/revn =100 rpmFuerza de corte =300kgfFuerza de empuje =100kgf aSolucin.
ngulo de cizalladura.
I.............senr1
cosrtg
c
c
=
Calculo del espesor de viruta deformada
=
=
bew
belW
S
So
Espesor de viruta deformadamm48.0
cm/gr8.7mm8
gr30e
3S=
=
66.048.0
32.0r1
a
ar c
o
cc ===>=
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-
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55.37768.0tg15sen66.01
15cos66.0tg ==>==>
=
El coeficiente aparente de friccin entre la viruta y el material
II...............As
Ffs =
( ) ( ) 47.37300100sen
AsFfsen ==>==>=
kgf22.316300100FcFtF 2222 =+=+=
2S mm56.2mm32.0*mm8beAc
As
Acsen
===
=
( ) kgf97.178Ff47.34sen22.316FfFfsenFF
Ffsen R
R
==>==>==>=
( )
2
2
22
mm7kgf61.42mm2.4
kgf97.178
mm2.455.37sen
mm56.2As
S ==
==
El esfuerzo medio de corte que acta sobre el plano de cizalladura
III...............As
Fss=
( ) ( ) ( ) kgf13.17247.1955.37cos22.316FsFscosFF
Fscos =+==>+==>=+
2
2smm/kgf98.40
mm2.4
kgf13.172
As
Fs===
Energa especifica de corte2
2mm/kgf1873.117
mm56.2
kgf300
Ac
FcKc ===
PROBLEMAEn una experiencia de corte ortogonal mecanizando un material de pesoespecifico 7.8g/cm3 se esta arrancando una capa de 0.25mm de espesor 2.5mmde ancho, siendo el ngulo de ataque de cuchilla de 0 y el ngulo de incidenciade 8. Experimentalmente de a determinado que la fuerza de corte es 900N y lanormal a ella es de 450N y que la viruta obtenida pesa 7.5 grf/m. Se pidedeterminar:
1.- El coeficiente aparente de friccin entre la viruta y el material ademsdeterminar el ngulo de cizalladura
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resultantefuerzaF
empujedefuerzasFt
cortedefuerzasFc
=
=
=
-
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2.- El esfuerzo medio de friccin en la cara de la herramienta en MN/m2
sabiendo que la longitud de contacto entre la viruta y la herramienta es de0.5mm
3.- La potencia especifica de corte (Kw-min/cm3)Datos
Peso especifico =7.8grf/cm
3
Espesor = 0.25mmAncho = 2.5mmngulo de ataque =0
ngulo de incidencia =8Fc = fuerza de corte =900NFt = fuerza tangencial = 450NW=7.5gr/m
El coeficiente aparente de friccin entre la viruta y la herramienta
5.0N900
N450
Fc
Fttg ====
Calculo de l espesor de viruta deformada
De la relacin de corte tenemos
65.03846.0
25.0r1
a
ar c
o
cc ===>==>
=
==>
=
El esfuerzo medio de friccin en la cara de la herramienta
2S
2S
S
m/Mn360
mm25.1
N450
As
Ff
=
=
=
Hallando la potencia especifica de corte
2
2
mm/N440.1K
mm625.0
N900K
VcAc
VcFcK
Zw
PcK
=
=
=
=
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Pgina 10
deformadavirutadeespesore
deformadanovirutadeespesore
S
c
=
=
utaanchodevira
contactolongituddel
mm25.1mm5.2mm5.0A
alA
w
s
S
wsS
2
=
=
==
=
0.625mm22.5.0.25Ac
ac.awAc
virutadecaudalZw
cortedepotenciaPc
==
=
=
=
3846.0e
cm/gr8.75.2em/gr5.7
bew
bAlW
S
3S
S
oo
=
=
=
=
-
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PROBLEMAEn una experiencia de corte ortogonal mecanizando un material de peso
especifico 7.8g/cm
3
se utiliza un ngulo de ataque de la cuchilla de 10 y el ngulode incidencia de 8.siendo el espesor de viruta no deformado es de 0.26mm y elancho de la viruta es 25mm, la masa de1.9 m de viruta obtenida es de 17.9grasumo que la longitud de contacto de la viruta y la herramienta es de 1.5 mm yque la presin normal sobre la cara de ataque se distribuye en forma lineal desdeel valor mximo de 800N/mm2 sobre el filo hasta el extremo de la longitud decontacto ,si el coeficiente aparente de friccin en estas condiciones es 0.6 se pide:
1.- La fuerza especifica2.- El ngulo de cizallamiento
Datos
Presin de cizallamiento
N1500Fnmm875.1mm/N800Fn
Fn`A
`A
Fn
22
n
n
==>=
=
=
Coeficiente de friccin aparente
N900N15006.0FfFn
Fftgu ===>==
Fuerza especifica
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Pgina 11
800aherramientladecaralasobrenormalpresin
17.9gr1.9mdemasa2.5mmaw
0.26mmac
1.5mmlo
0.6
8incidenciadengulo
10ataquedengulo
7.8gf/cm3especificopeso
=
==
=
=
=
=
=
=
2S mm875.12
mm5.1mm5.2A`
2
l*bA
triangulodelareaA
=
==>=
=
normalfuerzaFn
friccindefuerzaFf
donde
=
=
-
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96.30
6.0tg
Ac
FcK
=
=
=
N47.1749)96.30(sen
900
.sen
FfF
F
Ff.sen ==
==>=
( )
( )
2mm/N38.251365.0
7.1633Kc
N7.1633Fc96.20cosN47.1749FcF
Fccos
96.201096.30
==
==>==>=
==
ngulo de cizallamiento donde
=
senr1
cosrtg
c
c
1
a
ar
o
c
c==>
=
PROBLEMAEn una operacin de corte ortogonal el ngulo de ataque de la herramienta es de25 y se encuentra que el ngulo de cizalladura es 34 suponiendo que la fuerzade friccin (F) esta dada por F= 0,9*5 s. A0 , donde A , es la seccin de la virutay s es la resistencia media a la cizalladura . Se pide determinar el valor delcoeficiente de friccinSolucin
determinar la relacin de corte
relacin media a al cizalladura
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( )
2......................senFFf
1........-cosFFs
e..0.9.5friccindefuerza
34acizalladurdengulo
25ataquedengulo
:datos
Ss
=
+=
==
=
=
2
c
c
0.65mm0.25mm.2.5mmAc
e.bAc
deformadanoareae
ecortedfuerzaFc
Donde
==
=
=
=
-
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==>
==>=sen
AcFs
Ac
senFs
AsFs s
ss
5693.0r25senr1
25cosr34tg
senr1
cosrtg c
c
c
c
c ==>
==>
=
dividiendo(1)y(2)( )
+
=sen
cos
Ff
Fsreemplazando valores obtenidos
( )
( )
( )
===>+
=
===>=
+
=
sen
sen9sencos9cos5693.0
sen
9cos
95.034sen
r
rAo
Acaa
a.aAo
Ac
sen
9cos
Ats95.0sen
Acs
c
coW
cW
0
resolviendo y despejando obtenemos
6731.5336.1tg9sen5693.0
9costg ===>===>
+=
PROBLEMAEn la experiencia de corte ortogonal se esta arrancando 18cm 3/min de un materialcuya densidad es 7.8g/cm3 empleando una velocidad cuyo ngulo de incidencia=8 y ngulo de ataque =30 experimentalmente se ha determinado que la Fc =144N y la FL = 60N y la longitud del material arrancado sufre un acortamiento del
20% al transformarse la viruta hallar:1.- ngulo de cizalladura2.- La energa especifica3.- El coeficiente aparente de friccin entre la viruta y la superficie de ataque
de la herramientaSolucin
El acortamiento es 20% entonces la razn decorte esrc =0.8
Hallando elngulo de cizallamiento
47.52119.1tg
30sen8.01
30cos8.0tg
senr1
cosrtg
c
c
==>==>
==>
=
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
Pgina 13
lc8.0lolclorc ===>=
20%virutadetoAcortamien
18Zw
60Nltangenciadefuerza
144Ncortedefuerza
30incidenciadengulo
30ataquedengulo
20m/mincortedevelocidad
7.8g/cm3densidad
datos
=
=
=
=
=
=
=
=
-
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( ) ( ) ( ) 40.1u62.54tg62.5462.24144
60sen
Fc
Ftsen ====>===>===>===>=
Energa especifica
3C
3C
cm/J160K
min/cm18
min/m20N144
Zw
VcFcK
=
==
PROBLEMASe esta realizando una experiencia de corte ortogonal torneando un tubo de100mm de dimetro exterior y 6mm de espesor a 150rpm , empleando unacuchilla con un ngulo de ataque 20 y un avance de 0.32mm/rev siendo lasfuerzas actuantes sobre la cuchilla Fc = 270N y la Ft = 85N y la viruta hallar:
1.- ngulo de cizalladura2.- El esfuerzo de compresin y el esfuerzo de corte que actan sobre el plano
de cizallamiento3.- La potencia especifica de corte (kw-min/cm3)
Solucin:ConsiderandoViruta no deformada a=> a =0.32mmViruta deformada a0=> a0 =0.5mm
Aplicamos relacin de corte
64.05.0
32.0
e
er
S
cc ===
59.3750.0tg
20sen4.61
20cos4.6tg
senr1
cosrtg
c
c ==>==>
==>
=
Calculo del ngulo de cizalladuraEsfuerzo de compresin
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
Pgina 14
esvelocidaddetrianguloDel
0.5mmvirutadeEspesor
N85Ft
270NFc
20ataquedengulo
150rpmesrevolucionde#
6mmespesordelancho
100mmexteriordimetro
datos
=
=
=
=
=
=
=
-
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FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA-ENERGIA PROCESOS DE MANUFACTURA I
kgf283F
85270F
FFF
1.......A
F
22
2
c
2
t
s
nsS
=
+=
+=
=
mm52.0l59.37sen
32.0l
l
asen ss
s
c ===>===>=
El rea de cizalladura22
ss mm12.3mm652.0blA ===
2
s
nsS mm/kgf36.74
12.3
03.232
A
F===
Esfuerzo de corte sobre el plano de cizallamiento
( ) ( )
2s
s
mm/kgf95.5112.3/11.162
kgf11.162Fs
47.1759.37cos06.283FsAs
Fscos
As
Fs
==
=
+===>=+
=
Potencia de corte
2
2mm/kgf6.140K
mm92.1
N270K
VcAc
VcFcKc
Zw
PcKc ===>===>
===>=
PROBLEMADemostrar que en un proceso de corte ortogonal, cuando el ngulo de ataque escero , se encuentra que
( )2
c
ccs
r1
rr1
K
T
+
=
SolucinLa resistencia media a la cizalladura del material
As
Fss=
Determinacin del ngulo de cizallamiento
=senr1
cosrtg
c
c
Como el ngulo de ataque es ceroAutor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
Pgina 15
2
c
1.92mm3.20.6Ac
e.bAc
==
=
( )
( ) kgf03.23247.1759.37sen06.283F
F
Fsen
47.17
59.37
ns
R
ns
=+=
=+
=
=
-
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crtg =
= coeficiente medio de friccin
Fn
Fftg ==
( )
( )( )=
+=
=
senFFfcosFFs
cosFFc
Energa especifica de corte
Ac
FcKc =
Operando y remplazando valores:
=
k
s ( )= cosFFc
=
k
s( )
( )
( )
+=
+
cosF
sencosF
cosF
sencosF
=
k
s
cos
sen*sen*sen
cos
cos*cos
=
k
s ( ) sensen*cos
=
k
s ( ) ( ) = 2ccc cosrr*1cos*senr*1 ......I
Por trigonometra
1sencos 22 =+ c2
22
c2
2
cr
cos
cos1r
cos
senr
cos
sen=
==>=
==>=
1r1cos2
c
2
+= Remplazando en I ( )2
c
ccs
r1rr1
KT
+= l.q.q.d.
PROBLEMASe sabe que la potencia consumida en el corte ortogonal es el resultado de sumar- la potencia de cizallamiento requerida para provocar la deformacin plstica dela viruta en la zona de cizallado- la potencia de rozamiento requerida para vencer las resistencias de rozamientoentre la viruta y la herramienta- potencia absorbida en el arrollamiento de la viruta , la potencia necesaria alpunto C es muy pequea con respecto a la potencia total
Pc = Pf +Ps
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
Pgina 16
-
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Si en el proceso se requiere una fuerza de corte Fc y una velocidad de corte Vcdemuestre que : Pc = Fc . VcSolucinEn la formacin de la viruta es importante considerar tres velocidades:
Velocidad de corte (Vc) o sea la velocidad relativa entre la herramienta y lapieza, correspondiente al movimiento de corteVelocidad de deslizamiento (Vs) o sea la velocidad relativa de la viruta conrespecto a la piezaVelocidad de flujo de viruta (Vo)con respecto al til o herramienta
P = Ps + Pf =Fs. Vs + Ff. Vo ch
h
V
V
c
c ==
+= senFcosFF tcs ( )Vc
cos
sencvVc
==
+= senFcosFF tcf ( )===>
= vsenVscos
cos
v
Vss
( ) ( )( )
( ) ( )( )
+
=
cos
cosvsenFcosF
cos
ycosvsenFcosFvF ctc
ctcct
( )
( )
+=
cos
sensencoscosFcPc
PROBLEMAEn una experiencia de corte ortogonal se encuentra que la velocidad dedeslizamiento relativo en el plano de cizalladura es 25m/min si el ngulo decizalladura es de 25 , el ngulo aparente de friccin es de 20 y el de ataque esde15 entonces la velocidad de corte empleada es .
Solucin
en la formacin de viruta es importante considerar tres velocidades
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
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-
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-velocidad de corte (Vc)-velocidad de deslizamiento (Vs)-velocidad de flujo de viruta (Vo)
del grafico obtenemos:
( )( ) ( )( )
( ) ( )( )
min/m488.25Vc15cos
1525cosmin/m25Vc
coscosVsVc
coscos
VcVs
===>
=
===> =
PROBLEMAEn una operacin de corte ortogonal se emplea una herramienta con ngulo deataque de 10 suponiendo que la distribucin del esfuerzo normal a lo largo de lacara de la herramienta es lineal, mxima en el filo, en el cual tiene un valor de207N/mm2, y se reduce a cero en el extremo de contacto entre la viruta y laherramienta. La resistencia a la cizalladura del material en la zona de adhesin es
de 69 N/mm2, la longitud de zona de adhesin es de 0.5mm y la longitud de lazona de deslizamiento es de 0.25mm. Se pide Calcular el coeficiente medio de friccin .Debe presentar la deduccin de las
expresiones requeridas Calcular la magnitud y la direccin de la fuerza resultante, sabiendo que el
ancho de viruta es 6.4mm
FsAs69mm/N69As
Fs
FnAs207mm/N207As
Fn
2
s
2
n
=== >==
=== >==
Componentes de la fuerza de cizallamiento
Fs=Fc cos -Ft senComponentes de la fuerza de friccinF=Fc cos +Ft senComponentes normalesFn=Fc cos -Ft sen Igualando tenemos207As= Fc cos -Ft sen 69As= Fccos -Ftsen
=
sen
As207cosFcFt
=
sen
As69cosFcFt
hallando el ngulo de cizalladura relacin de
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
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=
sen
As207cosFc
sen
As69cosFc
-
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=senr1
cosrtg
c
c 33.28
10sen5.01
10cos5.0tg ==>
=
As38.363Ft33.28sen
As6933.28cos29.274Ft ===>=
Hallando la fuerza de friccinFf= 363.38As.Cos (10)+274.29Assen(10)Ff= 357.86As+47.62AsFf=405.4926As
Coeficiente de friccin
95.6295.1
207
5.405===>===>===
u
Fn
Ftg
Calculo de la magnitud y direccin de la fuerza resultante
AsAcsen =
de la relacin de corte
22
2
wows
mm6858.1AsAs
mm8.033.28sen
mm8.0Ac2
mm4.6mm25.0AcAoAcalal
===>=
===>===>===>=
Fc=274.29(1.6858)NFc=462.4N
N25.341Ft10sen
)68.1(20733.28cos4.462Ft ====>=
N68.574F4.46225.341FFFF R22
R
2
c
2
tR ===>+===>+=
PROBLEMAEn un ensayo de corte ortogonal fueron observadas las condiciones siguientes:
Ancho de la viruta (ancho del corte) = 2.5 mmEspesor de la viruta no deformada = 0.25mm
Espesor de la viruta = 1.0mmAngulo de la inclinacin normal efectivo = -5Fuerza de corte = 900 N
Se pide calcular:
a. El ngulo de cizalladuraAutor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
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As29.274Fc10sen
As20710cosFc
33.28sen
As6933.28cosFc===>
=
5050
250.
.
.
a
ar
o
c
c===
-
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b. La resistencia media a la cizalladura del material, en MN/mc. Hallando el ngulo de friccin en la cara de la herramienta
Solucin:
= Ff / Fn de la relacin de la figura
tenemos:Tg ( - ) = 900 N / 900 N = 1 ( - ) =
45 pero = -5
Hallando la fuerza resultanteFr = Fc+Ft 22 = 22 900)(900)( + Fr = 1272.79 NN
Hallando la fuerza de cizalladura
)(Sen.rc-1
)(.Cosrc=)(Tg
de la relacin de corte tenemos rc = ac /
aorc = 0.25 mm / 1 mm rc =
0.25
)5(Sen.0.25-1
)5(.Cos0.25=)(Tg
( ) = 12.90
La resistencia media a la cizalladura del material, en mega /newton por metrocuadrado(MN / m2 )La fuerza de cizalladura la podemos calcular por dos formas u8na de ellas es porlas relaciones geomtricas y otras es por la formula
-+ = 45 + 12.90 -+ = 45 + 57.9
Cos ( -+ )= Fs / Fr 1272.79 N Cos (57.9 ) = FsFs = 676.35 N
Hallando por las formulas tenemos
N676.36=FsN200.925-N877.285071=Fs
(12.9)Senn900-)(12.9CosN900=Fs.(1))(SenFt-)Cos(Fc.=Fs
La resistencia media de cizalladura tenemos
Ts = Fs / As2
mm11.957As
(1min))mm(2.5Ac
.acawAcpero
=
=
=
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-
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Pero Sen ( ) = Ac/ As As =2.5mm2 / Sen ( )ts = Fs/As = 676.36 N / 11.1957 mm2 = 60.41 MN / m2
PROBLEMA
Obtenga una expresin para la energa especifica K s en trminos del ngulo decizalladura y la resistencia media a ala cizalladura del material de trabajo ts enel corte ortogonal. Supngase que la relacin de Ernst y Merchant de puede usaro sea
2 + - = / 2Sabemos por la teora que se cumplen las siguientes relaciones
.....(3)..............................2-90=-
...(2)....................).........+Cos(0Fr.=Fs
(1)..............................).........-Cos(Fr.=Fc
+
Dividiendo 2-3 tenemos
Fc =)-+Cos(
)-Cos(
....................................(4)
Ks = Fc/ Ac.....................(5) Fc = ts . As Cos ( -).............(6)Energa especifica de corte Cos( + -)
As . Sen = Ac......................(7) Ks . As . Sen ( ) = Fc...............(8)Ks .As Sen( ) = ts .As . Cos( -) ......................................(9)Pero tenemos de la relacin = 90 -2 Reemplazando valorestenemos
Ks=)90()(
)290(
CosSen
CostsDesarrollando por trigonometra tenemos
Ks =)(90)()90()(
)2()90()2()90(
SenSenCosCosSen
SenSenCosCosts
+
+pero Cos (90) =0
Ks =)()(
)2(.
SenSen
Sentspero sabemos que 2 sen ( ) cos ( ) = sen (2 )
Ks =)()(
().(2.
SenSen
CosSents Ks =2 ts Ctg ( )
PROBLEMAEn el corte ortogonal de un material, se encontr que la longitud de contacto entrela viruta de herramienta siempre es igual al espesor de la viruta a y que elesfuerzo medio de la cizalladura en el rea de contacto entre la viruta y laherramienta es igual al esfuerzo cortante medio en el plano de cizalladura.Muestre para esta condiciones, el coeficiente medio de friccin en la cara de la
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-
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herramienta u debe ser igual o menor que 4/3 y que cuando es igual a la unidad, elngulo de cizalladura, es igual al ngulo de inclinacin normal efectivo. (ngulode desprendimiento efectivo)
Esfuerzo medio de la v cizalladura
TS = FS / As (1)Esfuerzo cortante medio del plano de cizalladuraN = FNs /As .........................(2)
De las relaciones tenemos:Fuerza de cizalladura Fs =Fc. Cos( )- Ft .Sen( ).(5)Fuerza normal al plano de cizalladura FNs = Fc.Sen +Ft .Cos..........(6)
Fuerza de friccin Ff= Ft Cos( ) +Fc .Sen ()..............................(7)Fuerza normal a la fuerza de friccin Fn = Fc .Cos( ) Ft .Sen ()...................(8)El ngulo medio de friccin en la cara de la herramienta
= Ff /Fn =)(.senFt+)Fc.Cos(
)(.senFc+)Ft.Cos(
(9)
Igualando 1 y 2 tenemos que Fs =FNs Fc Cos( ) Ft Sen( ) = Fc Sen( )+Ft Cos( )
Fc=)()(
)()((
SenCos
SenCosFt
+..............................(9)
reemplazando (9) en (8) y desarrollando algebraicamente tenemos
)()())()((
)()(
)()()(()(
FtSenSenCos
CosSenCosFt
SenCos
SenSenCosFtFtCos
+
++
)()SenSen(+)()Cos(Sen-))Cos(Sen()Cos()(Cos
)()SenSen(+))Sen(Cos(+))Cos(Sen(-)Cos()(Cos
+
=+
)()(
)()(
SenCos
SenCos
Pero de la relacin de corte rc = ac /ao =1
Hallando el ngulo de cizalladura
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
Pgina 22
=s
acao
Datos
n
=
-
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Tg( )=)(1
)(
Senrc
Cosrc
)(
)(
Cos
Sen= )(1
)(
Sen
Cos
desarrollando la siguiente
Expresin
Sen ( ) = Cos( )
=+
)(
)(
SenSen
SenSenCuando =1
tenemos
Sen - Sen( ) = Sen + Sen( ) 25 en ( ) = 0Sen( ) = 0 = 0 =
PROBLEMAEn el mecanizado de un material se encontr que el ngulo de cizalladurasiempre es igual el ngulo de inclinacin normal efectivo suponiendo que laresistencia a la cizalladura del material es igual a la resistencia a la zona defriccin adhesiva de la cara de la herramienta es igual ala resistencia a lacizalladura ts del material en el plano de cizalladura y que la longitud de la reginde adhesin es igual al espesor de la viruta a o , obtngase una expresin para lafuerza de corte Fc y de empuje Ft en trminos de ts , y el rea de la seccin de laviruta no cortada Ac.Tambin calcule el valor de para el cual Ft seria cero.Solucin
Ft=Fc
ao=ac
ns=ts
Datos
=
tssc F
sen
AtF=
.cos.
Desarrollando tenemos
Fc cos2
-ts . As. cos =
2
. senFsenAN cs Fc (cos 2 + sen 2 ) = cos. sss AtsenAN + pero cos 2 + sen 2 =1Fc =As ( costsen.n s+ ) pero =
Fc = )cos(At)(sen. ssn + del ngulo de cizalladura tenemos la relacin
Tg ( ) =
senrc
rc
1
cospero rc =1 sen / cos = cos () / 1- sen ()
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
Pgina 23
(6)cosFt+senFc=As.N
(5)senFt-cosFc=As.ts
senFt-SenFc=SenFtt-CosFc
tenemos2,1igualandoFNc=Fs
(4)FtCos+SenFc=FNs
(3)FtSen-CosFc=Fs
.(2)/AsFNs=Ns
..(1)/AsFs=ts
cos
.cos. FAN
sen
AtF sssc =
Ftcos
.=
senFAN cs
-
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Sen = cos ( )
pero190 == sen
( )
sen
senrAcFc s
+=
cos
Hallando la fuerza de empuje tenemos
( )
sen
senAstsFt
1coscos +=
Reemplazando valores que para la fuerza de corte y para la fuerza de empujeAstsFtAstsFt ===>=
Ahora cuando el Angulo de ataque tiene a un valor cuando la fuerza deempuje vale cero
( )
( )
( ) 0cos1cos
0cos1cos
0cos1cos
2
2
2
=+
=+
===>=+
sen
sentsAs
FtFtsen
sentsAs
Entonces el ngulo de inclinacin efectivo( )
===>=
===>+=+==>=+
45cos
coscoscoscos1coscos 2222
sen
sensensensensen
PROBLEMAEn un ensayo de corte ortogonal en acceso dulce se obtuvieron los resultadossiguientes
0.5mma
0.75mma
0.25mma
w
0
c
=
=
=
0.5mml
450NF
900NF
f
t
c
=
=
=
=0
Calculea. El ngulo medio de friccin en la cara de la herramienta b. La resistencia media a la cizalladura del material s en MN/mc. El esfuerzo medio de friccin en la cara de la herramienta s MN/m.Hallando el ngulo de cizalladura ( )
333.075.0
25.0
0
===>== cc
c ra
ar
===>
=
= 43.18
033.01
0cos33.0
1
cos
sensenrc
rctg
Hallando la fuerza de friccinAutor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
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( )
sen
At
sensen
sentAcF
sen
AtFcsss
tss
+==>=
coscoscos
-
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NsenFfFtFcsenFf 4500cos4500900cos ==>+===>+=
La fuerza normal a la friccinNsenFnFtsenFcFn 90004500cos900cos ==>+===>=
Hallando el coeficiente medio de friccin
===>==== 56.265.0
900
450
Fn
Fftgu
NFs
senFs
FtsenFcFs
As
Fsts
0999.996
43.1845043.18cos900
cos
=
=
=
=
2625.025.225.0 mmAc ==
297693.1
43.18625.0
43.1843.18 mm
sensenAcAs
AsAcsen =====>=
Reemplazando
2/86.50397693.1
099.996mmNAs
Fsts ===El esfuerzo medio de friccin en la cara de la herramienta Ns
2
Ns
Ns
/87629.35997693.1
45.711
45.71143.18cos45043.18900cos
mmNAs
F
NsenFtFcsenF
As
F
Ns
NS
Ns
===
=+=+=
=
PROBLEMAEn una experiencia de corte ortogonal desprendido un caudal de viruta de 18
cm3 /min, se emplea una cuchilla con un ngulo de ataque = 22 y un ngulo deincidencia de 8 la velocidad de corte es de 20m/min del material desprendidosufre un acortamiento del 28% al transformarse en viruta. El anlisis posterior a laexperiencia permiti establecer que el esfuerzo medio de corte sobre el plano decizallamiento es de 105N /mm2 y que el coeficiente aparente de friccin entre laviruta y la herramienta es de 0.95. Determinar la fuerza de corte y la fuerzanormal.
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
Pgina 25
(0.72)acacentonces
28%deltoacortamienunsufrecomo
0.95ufriccindeaparenteeCoeficient
/105acizalladurdeplanobreelEsfuerzoso
20m/min=VccortedeVelocidad
8=incidenciadeAngulo
22=ataquedeAngulo
min/18cm3=ZwvirutadeCaudal
Datos
s
=
==>
==> mmN
-
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===>=== 53.4395.0 Fn
Fftgu
Hallando el ngulo de cizalladura( )
===>= 43.42
)(22Sen.0.72-1
)(22.Cos0.72
)(Sen.rc-1
)(.Cosrc=)(Tg
min/9.0min/20min/18 3 mAcmAccmAcVcZw ==>==>=2333.1
43.42
9.0mm
sensen
AcAs ===
NFsFsAs
Fs140333.1105 ==>==>=
43.42
22
53.43
=
=
=
=+ 96.63
PROBLEMASuponga que en una operacin de corte ortogonal, la fuerza de friccin F f en la
cara de la herramienta esta dada por KT sAo, en donde K es una constante, T s esla resistencia aparente a la cizalladura del material y Ao es el rea de la seccinde la viruta. Muestra que existe la relacin siguiente entre el coeficiente medio defriccin en la cara de la herramienta , el ngulo de cizalladura y el ngulo deinclinacin normal efectivo
De la figura podemos observar( ) ( )( ) ( )( ) ( )3....................................................
2.......................................cos.
1..............................................cos.
senFrFf
FrFs
FrFc
=
+=
=
Hallando el ngulo de cizalladura, tenemos
( )( )
( )( )4......................................
1
cosTg
senr
r
c
c
=
Resistencia aparente de cizalladura del material
Dividiendo (2) entre (3) tenemos
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
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( )( ) ( ) 1cos
cos2
+
=
Ksen
K
( )5As
Fss ...........................................................=
-
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Desarrollando tenemos
( ) ( )
sen
sensen
senFf
Fs
=
coscos
Pero con = tg ( ) = coeficiente de friccin
De la relacin de cizalladura tenemos ts =Fs / As sen ( ) = Ac / As
Pero como por la relacin tenemos F f= K . ts / Ao de la relacin de corte
( )( )
=
=
senAotK
Ast
s
s cos
.
rAc/Ao c
Como:
( )
=
cos
senrc
( )
( )( )
=
sen
senK
sen cos
cos..
Desarrollando las ecuaciones y despejando tenemos
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
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( )
senFr
Fr
Ff
Fs
.
cos. +=
( )( )
= sen
senFrFf
Fs
.
cos
( )( )
= sen
senFrFf
Fs
.
cos
( )
( )
=
sensenFrFf
AstS
.
cos
( ) ( )
( )( )
=
=
sensenK
r
sensenKAo
Ac
c cos
.
cos
.
senr
rTg
c
c
.1
cos.
=
( ) ( )
=+
cos
cos.
1
senK
( )( ) ( ) 1cos.cos. 2
+
=
senK
K
-
7/28/2019 Problemas Teoria Ortogonal
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FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA-ENERGIA PROCESOS DE MANUFACTURA I
PROBLEMAEn un proceso de corte ortogonal utilizando cuyo ngulo de ataque es 15 y tieneuna velocidad de corte de 80m/min, las fuerzas de corte y el empuje con 890 N y667 N respectivamente, el espesor de viruta deformada o cizallada es 0.25 mm y
la razn de corte es de 0.3. Si el corte tiene una duracin de 5 minutos luego.a. El calor generado en la zona de friccin es..............................................KJb. El calor generado en la zona de cizalladura.............................................. KJ
a. Calor generado en la zona de friccin :
Calor generado en 01 minuto como el tiempo es de 05 minutos el calor ser
b. Calor generado en la zona de cizalladura PfPtPs +=
Ps = calor generado en la zona de cizalladuraPt = calor generado por el empujePf = calor generado en la friccin.
Potencia de friccin:
Reemplazando en (2)
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
Pgina 28
min/NmPf
min/m*NPf
Vc.FcPf
71200
80890
=
=
=
Kjmin
minNmPf 356
571200=
=
PfPtPs
PfPsPt
empujedepotencia
r.VoVo
flujodeVelocidad
rVc
Vo
cortederazon
......................Ff*.VoPf
o
c
=
+=
=
=
= 2
KJmN
Pf 040.80min
min5.16008=
=
PfVorPf c ..=
-
7/28/2019 Problemas Teoria Ortogonal
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FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA-ENERGIA PROCESOS DE MANUFACTURA I
El calor generado en al zona de cizalladura
Como nos pide el calor generado en 5minutos.Tenemos:
Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013
Pgina 29
( )( )( ) min16998667803.0 NmNPf ==
( )
KJPs
KJPs
96.275
040.80356
=
=
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