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G.L. Baume - 2014
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
1
Procesamiento de Imágenes
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
2
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
Procesamiento de Imágenes
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1. Introducción
� La tecnología digital moderna ha hecho posible la manipulación de señales multi-dimensionales.
� El grado de manipulación permite hacer la siguiente clasificación:
ProcesamientoImagen in Imagen out
AnálisisImagen in Parámetros
(números)
EntendimientoImagen in Pdescripción
de alto nivel
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
Desde tierra HST (pre 1994) HST procesada HST (post 1994)
http://web.njit.edu/~gary/202/Lecture6.html
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1. Introducción
Campos de Aplicación
� Existen infinidad de aplicaciones en ciencia, e ingeniería
� Solo unos pocos ejemplos pueden ser:
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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• Sensores remotos: Imágenes terrestres obtenidas por satélites
• Astronomía: Imágenes obtenidas con telescopios de tierra o satélites
• Navegación (aerea, marítima, terrestre): Imágenes obtenidas por radar, sonar o IR
• Medicina: p.e. Imágenes por ultrasonido o por rayos X
• Biología: Imágenes obtenidas con microscopios
• Ingeniería: p.e. Visión para computadoras, transmisión de datos
• Seguridad: p.e. Identificación de huellas digitales
• etc, etc, etc...
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
Procesamiento de Imágenes
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Astronomía Observacional: Señales
ROI
),( yxhy =2. Definiciones Básicas
Imagen analógica
� Se denomina así al caso en el que:• La señal depende de dos variables y• La señal representa el brillo en función de la
posición
Región de interés (ROI)
� Se denomina de esta forma a una parte de una imagen acotando el rango de las coordenadas.
� Este concepto es útil cuando se tienen varios objetos en una imagen de manera de asociar un ROI con cada objeto.
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Astronomía Observacional: Señales
Imagendigital
Matriz
34 16 26 33 37 22 25 25 29 19 28 25
22 20 44 34 22 26 14 30 30 20 19 17
31 70 98 66 37 25 35 36 39 39 23 20
34 99 229 107 38 28 46 102 159 93 37 22
33 67 103 67 36 32 69 240 393 248 69 30
22 33 34 29 36 24 65 241 363 244 68 24
28 22 17 16 32 24 46 85 157 84 42 22
18 25 27 26 17 18 30 29 35 24 30 27
32 23 16 29 25 24 30 28 20 35 22 23
28 28 28 24 26 26 17 19 30 35 30 26
Pixel
2. Definiciones Básicas
Imagen digital
� Se denomina al caso de:• una matriz de dos dimensiones y• cada valor de la matriz indica el brillo de una
posición determinada
Pixel (= picture element)� En este contexto, se
denomina así a cada uno de los elementos de la matriz (o de la imagen)
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ProcesamientoImagen in Imagen out
Técnicas (por ejemplo)
� “Image enhancement”
� “Image restoration”
� “Edge detection”
� “Image Filtering”
� “Image compression” y “Video processing”(util para transporte y comunicación de datos)
2. Definiciones Básicas
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γ
inout IcI =
2. Definiciones Básicas
Clases de procesamiento de imágenes
“Image enhancement” (mejora de imágenes):� Este proceso consiste en la transformación de las
intensidades para el realzado de imágenes� Este proceso conduce a un cambio de brillo y/o
contraste de una imagen� En este caso se alteran los valores de la matriz que
representa la imagen (aunque el efecto en la visualización puede ser similar este procesamiento NO es solo un cambio de “stretch function”)
Por ejemplo:
Nota: El término “enhancement” suele utilizarse tambien como el concepto general de “procesamiento”
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2. Definiciones Básicas
Clases de procesamiento de imágenes
“Image restoration”: Restauración de imágenes
� “Image denoising”
Disminución del ruido de una imagen
� “Image deblurring”Aclarado de imágenes
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2. Definiciones Básicas
Clases de procesamiento de imágenes
“Edge detection”: Detección de bordes
“Image Filtering”: Filtrado de imágenes� Esta es una metodología del procesamiento de
imágenes con la que se puede llevar a cabo alguno de los objetivos mencionados anteriormente (p.e.: restauración o detección de bordes)
� El tipo de filtrado se puede clasificar como• Lineal – No lineal• Dominio: espacial – frecuencia
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2. Definiciones Básicas
AnálisisImagen in Parámetros (números)
Valor medioDesviacion estándarModa, etc.
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
Tareas IRAF
� imstatistic
� imexamine
� imhistogram
� phot
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Tecnicas y programas (por ejemplo)
� “Image segmentation”
� “FOCAS” 1981 (Faint Object Classification and Analisys System)
� “Picture Processing Package” 1991� “Source Extractor” 1996
EntendimientoImagen in Pdescripción de alto nivel
Una chica con un sombrero mirando hacia un lado
2. Definiciones Básicas
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Tabla indicando las posiciones de los objetos y discriminando si se trata de estrellas o galaxias
2. Definiciones Básicas
“Image segmentation”Segmentación de imágenes
� Consiste en el reconocimiento de distintos elementos en una imagen
� Ejemplo: La imagen presentada contiene tres (o cuatro)elementos
• Fondo• Mano• Rosquilla• Anillo ??
� “Source Extractor” (1996): Herramienta para separar estrellas de galaxias en una imagen astronómica
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
Procesamiento de Imágenes
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H[ ]f(x,y) g(x,y)
g(x,y) = H[f(x,y)]
[ ] βαβαδβα ddyxHfyxg ),(),(),( −−= ∫ ∫∞
∞−
[ ]),(),,,( βαδβα −−= yxHyxh
H[k1
f1(x, y) + k
2f2(x, y)] = k
1H[f
1(x, y)] + k
2H[f
2(x, y)]
La función h(x,αααα,y,ββββ)
es directamente la
“Point Spread Function”
(PSF) del sistema
Bajo las consideraciones hechas, ella posee toda la información necesaria para modelar la degradación de la imagen
3. Filtrado de Imágenes
Conceptos Básicos� Se considera una imagen que es afectada
por un sistema que se puede representar por un operador “H[ ]”
� Si el operador “H[ ]” es lineal:
Entonces se puede aplicar superposición y la salida se puede expresar como:
si h(x,α,y,β) es la respuesta del sistema aun impulso (centrado en α, β):
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βαβαβα ddyxhfyxg ∫ ∫∞
∞−= ),,,(),(),(
“Integral de Fredholm”
βαβαβα ddyxhfyxg ∫ ∫∞
∞−−−= ),(),(),(
“Integral de Convolución”
Invarianza al desplazamiento:
h(x,α,y,β) = h(x − α, y − β)
Expresiones válidas para un sistema lineal e invariante al desplazamiento (“LSI System”)
∑∞
−∞=
−−=lk
lnkmhlkfnmg,
),(),(),(
“Convolución Discreta”
3. Filtrado de Imágenes
Conceptos Básicos
� La imagen resultante (g(x,y))viene dada entonces por ladenominada “Integral de Fredholm”
� Considerando además que el operador “H[ ]” es “invariante al desplazamiento”, la integral anterior se transforma en una “Integral de convolución”
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g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)
G(u,v) = F(u,v) H(u,v)
H[ ]LSI System
f(x,y) g(x,y)
Un “Sistema LSI” queda
totalmente caracterizado
por su respuesta al impulso
3. Filtrado de Imágenes
Conceptos Básicos
� Entonces, un “Sistema LSI” (“Linear-Shift-
Invariant”) se puede describir en forma simple como:
• Una convolución en el dominio espacial (x,y) o
• Una multiplicación en el dominio de Fourier (u,v)
� El operador H[] se conoce normalmente como “filtro” o “kernel”
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H[ ]LSI System
f(x,y) g(x,y)
)0,0(
),(),(
H
vuHvuOTF =
)0,0(
),(),(
H
vuHvuMTF =
3. Filtrado de Imágenes
Conceptos Básicos
� Sistema óptico LSI: En este caso particular, se definen las siguientes funciones:
• OTF:“Optical Transfer function”Es la función de transferencia normalizada
• MTF:“Modulation Transfer function”Es el módulo de la OTF
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H[ ]f(x,y) g(x,y)
g(x,y) = H[f(x,y)]
3. Filtrado de Imágenes
Aplicaciones
� Algunas aplicaciones destacadas de la técnica de filtrado de imágenes son:
• Suavizado de Imágenes(“Smoothing”)
• Detección de bordes(”Edge detection”)
• Realce de detalles(“Unsharp masking”)
• Restauración de Imágenes(“Restoration”)
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20
=
1...1
1...11
),(2
MOMN
nmh
N = tamaño del filtro
Efectos:
� Suaviza el ruido (“denoising”): En tamaño moderado, mejora la SNR
� Borronea los bordes
3. Filtrado de Imágenes
Aplicaciones
1. Suavizado de Imágenes:
� Filtro “Average” (Promedio):
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Nota: Existe un problema al procesar los píxeles de los bordes. Esto se puede solucionar agregando valores ficticios “fuera” de la matriz original y puede hacerse según diversos criterios, por ejemplo:
� Efecto espejo� Valor medio� Valor más cercano
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3. Filtrado de Imágenes
Aplicaciones
1. Suavizado de Imágenes:
� Filtro “Average” (Promedio):
Ejemplos
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Imagen original N = 3 N = 7
Imagen original N = 3
N = 9
N = 35
N = 5
N = 15 22
2N = tamaño del filtro
NnmN
nm
Znmh
≤≤−
+−=
,
2exp
1),(
2
22
σ
Imagen original
σ = 80
σ = 15
σ = 230
σ = 30
σ = 5
3. Filtrado de Imágenes
Aplicaciones
1. Suavizado de Imágenes:
� Filtro “Gaussiano”:
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Efectos:
Similares al caso “Average”� Suaviza el ruido (“denoising”): En
tamaño moderado, mejora la SNR
� Borronea los bordes
2
2
2
22
y
f
x
ff
∂
∂+
∂
∂=∇
0
4
-1
-1
0
-1
0 -1 0
-1
8
-1
-1
-1
-1
-1 -1 -1
0
-4
1
1
0
1
0 1 0
1
-8
1
1
1
1
1 1 1
Imagenoriginal
Imagenfiltrada
3. Filtrado de Imágenes
Aplicaciones
2. Detección de bordes:
� Filtro “Laplaciano”:La expresión analítica es:
Mientras que las versiones discretas puede ser una de las siguientes:
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3. Filtrado de Imágenes
Aplicaciones
3. Realce de detalles:
� “Unsharp masking”:
Este filtrado consiste en una combinación de la imagen original con la misma imagen afectada por un filtro.
Extisten distintas versiones (“kernels”) con diferentes filtros, pero se destaca el uso de un filtro “laplaciano” o un “gaussiano”
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=
0...0
1
0...0
MMI
I = kernel identidad
G = kernel gaussiano
L = kernel laplaciano
λ = contante
hG(m,n) = 2I - G
hL(m,n) = I + λ L
3. Filtrado de Imágenes
Aplicaciones
3. Realce de detalles:
� “Unsharp masking”
Ejemplo:
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Imagen original
Imagen luego de aplicar unfiltro gaussiano
Imagen luego de aplicar un
filtro laplaciano
Imagen luego de aplicar un
“unsharp masking gaussiano”
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1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
Procesamiento de Imágenes
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4. Restauración de Imágenes
Objetivo
� Hallar cómo era una imagen original luego que ha sido degradada de alguna forma (por el sistema de observación)
Degradación� Se pueden distinguir dos fuentes:
• Borroneo (“blur”): Debido al movimiento relativo entre el detector y el objeto, turbulencia atmosférica, imágenes fuera de foco
• Ruido (“noise”): Debido a diversas causas como los granos en una fotografía o ruido electrónico (ruido Jhonson) y ruido de cuantización en sistemas digitales
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4. Restauración de Imágenes
Beneficios
� Obtener mayor resolución:• Mejorar las posibilidades de identificación de
objetos en una imagen: La reducción de la superposición de objetos permite la identificación mas sencilla de las características presentes en la imagen (para ello se necesitan SNRs elevadas)
• Poder hacer un mejor análisis cuantitativo• Mejorar como luce una imagen
� “Problema Inverso”: Esta es la forma en que se denomina en Matemáticas este tipo problema de reconstrucción el objetivo original
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g(x,y) =H[f(x,y)] + n(x,y)
g(x,y): Iimagen observada
f(x,y): Imagen original (no degradada)
H[ ]: Operador de la degradación
introducida por el sistema
n(x,y): Ruido aditivo
� Entre los posibles defectos que un sistema de imagen puede causar degradación se encuentran:
• Desenfocado• Movimiento• No linealidad en el sensor• Ruido• Etc....
4. Restauración de imágenes
Modelos de degradación
� Es necesario hacer un modelo de cómo fue degradada la imagen y utilizar un método inverso
� Modelo: Si se supone que la imagen fue degradada por medio de un proceso lineal e invariante con el desplazamiento y además afectado por ruido, entonces se tiene el siguiente esquema:
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H[ ]f(x,y) g(x,y)
g(x,y) = H[f(x,y)]
g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)
G(u,v) = F(u,v) H(u,v)
4. Restauración de imágenes
Modelos de degradación
Modelo simplificado:
1. Suposiciones:
� Se considera un modelo con las siguientes caracteríticas:
• sin ruido• un “Sistema LSI”
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g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)
G(u,v) = F(u,v) H(u,v)
Incógnitas
Datos
4. Restauración de imágenes
Modelos de degradación
Modelo simplificado:
2. Respuesta al impulso: h(x,y)
� En general, es necesario estimar h(x,y) a partir de las imágenes de objetos a los que se les conoce las propiedades. Usualmente se estima la función transferencia del sistema que es la transformada de Fourier de la h(x,y) (F [h(x,y)] = H(u,v))
� En Astronomía, los objetos conocidos son las estrellas que se adoptan como objetos puntuales (delta de Dirac) y su imagen observada es directamente la PSF (h(x,y))
� Proceso de Deconvolución: Se denominan así a los métodos utilizados para estimar la imagen original (f(x,y)) a partir de la imagen observada (g(x,y)) teniendo una estimación de la PSF.
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4. Restauración de imágenes
Métodos de deconvolución
Clasificación de los métodos: Los métodos se pueden clasificar de varias formas.
Clasificación 1:
� “No-blind deconvolution”: la función h(x,y) es cononocida
� “Blind deconvolution”: la función h(x,y) es descononocida
Clasificación 2:
� Métodos lineales: Se basan en funciones originales (f(x,y)) que no dependen del modelado utilizado para el ruido de las observaciones (n(x,y))
� Métodos no lineales: Se basan en funciones originales (f(x,y)) que explícitamente adoptan un modelo para el ruido (n(x,y))
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Métodos no lineales
� Richardson-Lucy (RL)Richardson 1972, Opt. Eng. 29, 393;Lucy 1974, AJ 79, 745
� Maximum Entropy (ME - MEM)Wu 1993, ASP Conf. Ser. 52, 520
� Sigma-Clean (SC)Hogborn 1974, A&AS 15, 417Clark 1980, A&A 83, 337Keel 1991, PASP 103, 723
� Deconvolución Regularizada
Métodos lineales
� Fourier-Wiener (FW)Andrews & Hunt 1977 en Digital Image Restoration, Prentice-Hall
• Filtrado Inverso• Filtrado de Wiener
� Iterative Least-Squares (ILS)Katsaggelos 1991 en Digital ImageRestoration, Springer
4. Restauración de imágenes
Métodos de deconvolución
Clasificación de los métodos:Busko 1994, PASP 106, 1310
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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� Problema Importante: Dado que en la deconvolución se realiza un cociente, si H(u,v) posee ceros (o valores pequeños) el proceso puede provocar overflow durante su cómputo
),(),(
1),( vuG
vuHvuF
=
G(u,v) = F(u,v) H(u,v)
f(x,y) = F-1[F(u,v)]
=
),(
1),(
vuHvuFiltro
Filtro Inverso
4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
� En el modelo simplificado sin ruido planteado anteriormente se obtiene una simple multiplicación en el dominio de Fourier
� Entonces, la forma directa de hallar la imagen original es:� Haciendo un cociente� Tomar la transformada inversa de Fourier
� El proceso entonces permite aparentemente lograr “una recuperación perfecta de la señal buscada”
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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≤
>=
δ
δ
),(0
),(),(
1
),(
vuHsi
vuHsivuHvuFiltro
Filtro Pseudo-inverso
δ = umbral pequeño
4. Restauración de imágenes
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
1. Filtrado Inverso
� Solución: Una forma de evitar (o aminorar) el problema anterior es adoptar valores pequeños para el filtro cuando éste tiende a diverger
36
Filt
ro
inve
rso
Filtro
Pseudo-inverso
δ = 0.1
4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
� Ejemplo: Comparación de los resultados obtenidos a partir de la aplicación de un “Filtro Inverso” o de un “Filtro Pseudo-inverso” a una imagen borroneada
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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Filtrado Inverso
Filtrado Pseudo-inverso
4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
� Ejemplo:
• Se nota la presencia de patrones periódicos (lineas verticales) en ambos resultados
• Los patrones de ruido repetitivos son causados por picos en la función estimada para F(u,v)
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Filtrado Inverso (f(x,y))
F(u,v)
estimada(negativo)
Pico a eliminar
F -1Transformada Inversa de Fourier
F -1
Supresión de los picos
4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
� Ejemplo:
• Para solucionar este inconveniente, normalmente se procede a suprimir esos picos antes de efectuar la transformada inversa para obtener el resultado final
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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� Otro problema:Si se considera un caso más realista donde aparece el término del ruido y se aplica el procedimiento anterior, aparece un término adicional que puede ser dominante (normalmente a frecuencias elevadas)
),(
),(),(),(ˆ
),(
),(),(ˆ
vuH
vuNvuFvuF
vuH
vuGvuF
+=
=
G(u,v) = F(u,v) H(u,v) + N(u,v)
g(x,y) = f(x,y) * h(x,y) + n(x,y)
4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
40
Filtro Inverso Limitado Radialmente
>+
≤+=
Rvusi
RvusivuHvuFiltro
22
22
0
),(
1
),(
R = radio límite
� Como justificaciones para este tipo de filtro se pueden mencionar que:
• La energía de las imágenes normalmente se concentra a bajas frecuencias
• La energía del ruido se halla aproximadamente distribuida sobre todas las frecuencias (“white noise”)
4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
� Solución: Una forma de evitar el problema anterior es hacer el filtrado solo en una parte limitada del “plano
u-v”, o sea utilizar un filtro acotado solo a las frecuendias bajas
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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Imagenoriginal
Imagen borroneada(observada)
Filtrado Inverso
4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
� Ejemplo: Resultado obtenidos a partir de la aplicación de un “Filtro Inverso” a una imagen borroneada
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
42
Imagen borroneada(observada)
Filtrado Inverso Limitado RadialmenteR = 40 R = 70 R = 85
4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
� Ejemplo 1: Resultado obtenidos a partir de la aplicación de un “Filtro Inverso Limitado Radialmente” a una imagen borroneada
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4. Restauración de imágenes
1. Filtrado Inverso
� Ejemplo 2:
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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Imagen de una estrella aislada observada con problemas de tracking
Imagen de una estrella doble observada con problemas de tracking
Imagen de la estrella doble restaurada a partir de la imagen de una estrella aislada
( )22 ),(ˆ),( yxfyxfEe −=
4. Restauración de imágenes
2. Filtrado de Wiener
� En éste método se considera tanto a la imagen como al ruido como procesos aleatorios
� Se trata de encontrar, entonces, una “función
estimadora de f(x,y)” ( f^(x,y) ) de manera de minimizar el error medio cuadrático
� Consideraciones:
• El ruido (n(x,y)) y la imagen (f(x,y)) no se hallan correlacionadas
• Alguno de los dos posee valor medio nulo• Los niveles de intensidad de la imagen
estimada (f^(x,y)) son funciones lineales de los niveles de intensidad de la imagen degradada (g(x,y))
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
45
),(),(),(),(
),(),(*),(ˆ
2vuG
vuSvuHvuS
vuSvuHvuF
nf
f
+=
),(
),(
),(),(
),(
),(
1),(ˆ
2
2
vuG
vuS
vuSvuH
vuH
vuHvuF
f
n
+
=
Filtro de Wiener
),(
),(),(
),(
),(
1),(
2
2
vuS
vuSvuH
vuH
vuHvuFiltro
f
n+
=
1 / SNR2
4. Restauración de imágenes
2. Filtrado de Wiener
� La función f^ viene dada por las expresiones de la derecha, donde aparecen:
• Distribución espectral de energía de
la señal:
Sf (u,v) = |F(u,v)|2
• Distribución espectral de energía del
ruido
Sn (u,v) = |N(u,v)|2
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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Filtro de Wiener
),(
),(),(
),(
),(
1),(
2
2
vuS
vuSvuH
vuH
vuHvuFiltro
f
n+
=
),(),(
),(
),(
1),(ˆ
2
2
vuGKvuH
vuH
vuHvuF
+=
4. Restauración de imágenes
2. Filtrado de Wiener
� Propiedades:
• Si el ruido es nulo (Sn(u,v) = 0), el “filtro de Wiener” se reduce al “filtro inverso” estudiado antes
• El espectro de potencia del ruido es constante si se trata de ruido blanco (“white noise”)
� Si no se conocen muy bien los parámetros del ruido, se puede introducir el “término K”. Este se considera como un parámetro libre que se ajusta interactivamente para obtener el mejor resultado, aunque generalmente es mejor estimar la SNR como función de u y v
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
47
Imagen borroneada(observada)
Filtro Inverso
Filtro Inverso Limitado
Radialmente (R = 70) Filtro de Wiener
4. Restauración de imágenes
2. Filtrado de Wiener
� Ejemplo 1: Comparación de los resultados obtenidos a partir de la aplicación de diferentes filtros a una imagen borroneada
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
48
Imagen observada
PSF
Imagen recuperada (Wiener)
� Se nota que la imagen recuperada posee mejor resolución pero existen valores negativos (no físicos)
4. Restauración de imágenes
2. Filtrado de Wiener
� Ejemplo 2: Aplicación a una observación astronómica
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
49
Denoising Wiener Filter
),(),(
),(
1
1),(
vuSvuS
vuS
KvuFiltro
nf
f
+=
+=
4. Restauración de imágenes
2. Filtrado de Wiener
“Denoising Wiener filter”:
� Este es un caso particular del “Filtro de Wiener” con el que solo intenta eliminar el ruido y no el borroneado de la imagen
� Este surge considerando H(u,v) = 1 en la expresión general
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
50
Denoising Wiener Filter
),(),(
),(
1
1),(
vuSvuS
vuS
KvuFiltro
nf
f
+=
+=
=
),(
1),(
vuHvuFiltro
Filtro Inverso
≤
>=
δ
δ
),(0
),(),(
1
),(
vuHsi
vuHsivuHvuFiltro
Filtro Pseudo-inverso
δ = umbral pequeño
Filtro Inverso Limitado Radialmente
>+
≤+=
Rvusi
RvusivuHvuFiltro
22
22
0
),(
1
),(
R = radio límite
Filtro de Wiener
),(
),(),(
),(
),(
1),(
2
2
vuS
vuSvuH
vuH
vuHvuFiltro
f
n+
=
4. Restauración de imágenes
Resumen de Filtros Fourier-Wiener
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
51
� convolve: Convolve a list of 1 or 2-D images with a rectangular filter
� fmedian: Quantize and box median filter a list of 1D or 2D images
� fmode: Quantize and box modal filter a list of 1D or 2D images
� frmedian: Quantize and ring median filter a list of 1D or 2D images
� frmode: Quantize and ring modal filter a list of 1D or 2D images
� gauss: Convolve a list of 1 or 2-D images with an elliptical Gaussian
� gradient: Convolve a list of 1 or 2-D images with a gradient operator
� laplace: Laplacian filter a list of 1 or 2-D images
� median: Median box filter a list of 1D or 2D images
� mode: Modal box filter a list of 1D or 2D images
� rmedian: Ring median filter a list of 1D or 2D images
� rmode: Ring modal filter a list of 1D or 2D images
4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF:
Paquete images.imfilter: Este paquete posee una variedad de filtros:
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
52
Paquete stsdas.analysis.restore:
� forward: Calcula la transformada de Fourier de una imagen� inverse: Calcula la trasnformada inversa de Fourier de una imagen
� wiener: Aplica un un filtro de Fourier a una imagen para realizar la deconvolución.
• Los filtros posibles son: - inverse (alpha = 0)- wiener (alpha = 1)- geometric (alpha = 0.5)- Parametric
• La tarea permite diversos modelos para estimar los espectros de energía del ruido y de la imagen original
4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF:
Paquete stsdas.analysis.fourier:
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
53
Wiener task: Filter implementation
The most general filter implementation may be written as:
F(u,v) = G(u,v) * (I(u,v) ** alpha) * (W(u,v) ** (1.-alpha))
Where:
F(u,v) = the estimated image Fourier transform,
G(u,v) = the input, degraded image Fourier transform,
I(u,v) = the inverse filter function,
W(u,v) = the Wiener filter function, and
alpha = a parameter.
(u,v is spatial frequency)
For alpha=0 we have the standard Wiener filter, and for alpha=1. the
standard inverse filter. By varying alpha between 0. and 1. we may
emphasize the relative effect of each filter. The so-called geometric mean
filter is obtained setting alpha=0.5. This geometric mean filter was
introduced [1] as an attempt to de-emphasize the low-frequency dominance
of the Wiener filter, while avoiding the early singularity of the inverse
filter.
4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF:
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
54
Wiener task: Filter implementation
The inverse filter is simply:
H*(u,v)
I(u,v) = -----------------
(abs(H(u,v)))**2
and the Wiener filter is:
H*(u,v)
W(u,v) = ---------------------------------------
(abs(H(u,v)))**2 + (Pn(u,v) / Pg(u,v))
Where:
H(u,v) = the PSF Fourier transform,
H*(u,v) = the PSF complex conjugate,
Pn(u,v) = the noise power spectrum, and
Pg(u,v) = the original, undegraded image, power spectrum
4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF:
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
55
Métodos no lineales
� Richardson-Lucy (RL)Richardson 1972, Opt. Eng. 29, 393;Lucy 1974, AJ 79, 745
� Maximum Entropy (ME - MEM)Wu 1993, ASP Conf. Ser. 52, 520
� Sigma-Clean (SC)Hogborn 1974, A&AS 15, 417Clark 1980, A&A 83, 337Keel 1991, PASP 103, 723
� Deconvolución Regularizada
Métodos lineales
� Fourier-Wiener (FW)Andrews & Hunt 1977 en Digital Image Restoration, Prentice-Hall
• Filtrado Inverso• Filtrado de Wiener
� Iterative Least-Squares (ILS)Katsaggelos 1991 en Digital ImageRestoration, Springer
4. Restauración de imágenes
Métodos de deconvolución
Clasificación de los métodos:Busko 1994, PASP 106, 1310
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
56
∑=j
jjii fhg ,
jhj
ji ∀=∑ 1,
Convolución Discreta
Donde:
hij
= PSF discreta
fi= imagen original
4. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
� El algoritmo de Richardson-Lucy parte del planteo de la expresión de la convolución en el caso discreto, o sea como una sumatoria
� Si se hace un análisis estadístico suponiendo que el ruido sigue una distribución de Poisson, se encuentra que la imagen original fi “más probable”(“Maximum Likelihood Solution”) dada la imagen observada gi y conocida la PSF hij viene dada resolviendo la ecuación iterativa presentada a la derecha
Nota: Hay versiones que tienen en cuenta además las características del detector (ruido de Poisson + gaussiano; ver Snyder 1990, The Restoration of HST Images and Spectra)
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
57
∑=+
i
jit
i
it
j
t
j hg
gff ,)(
)()1(
ˆ
∑=k
ki
t
k
t
i hfg ,
)()(ˆ
Donde:
Normalmente la iteración se inicia considerando:
fj(0) = constante
Método iterativo
Imagen recuperada (Richardson-Lucy)
Super-resolución: Se conoce así a los casos en los que es posible recuperar información de frecuencias más elevadas que la frecuencia de corte impuesta por el sistema de medida
Imagen observada
PSF
� Se nota que en la resolución es muy buena (“super-resolución”)que permite reconocer un cuarto componente
4. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
� Ejemplo 1:
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
58
Imagen recuperada (Richardson-Lucy)
Imagen recuperada (Wiener)
� Existen valores negativos (no físicos)
� Se obtienen todos valores positivos y mejor resolución
4. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
� Ejemplo 1: Comparación de los resultados obtenidos a partir de la aplicación de diferentes filtros a una imagen observada
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
59
Imagenoriginal
Imagenborroneada(“Diffraction
limited”)
SNR = 2500 SNR = 250 SNR = 25
PSF
2000 iteraciones 200 iteraciones 26 iteraciones
El método trabaja mejor para SNRs
elevadas
4. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
� Ejemplo 2: Resultados obtenidos para diferentes SNRs
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
60
� El método sufre de amplificación de ruido
� No existe una forma clara de cuando terminar de iterar.
Iteraciones
20026 500 1000 2000 5000
SNR = 2504. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
� Ejemplo 2: Resultados obtenidos para diferente cantidad de iteraciones a partir de una dada SNR
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
61
Imagenoriginal
R-L
4. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
Ejemplo 3:
� Resultados obtenidos al aplicar el método a una imagen de Saturno obtenida con la WF/PC cámara del HST antes de la reparación
� En la imagen restaurada se distinguen mucho mejor los detalles atmosféricos y los bordes de los anillos
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
62
SNR = 2500
2000 iteraciones
4. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
Propiedades del método:
� Resultados positivos:Dado que los datos observacionales (g
i) son positivos en el
caso de Poisson, la forma del algoritmo garantiza que la solución es siempre positiva (o cero) en cada píxel.
� Conservación de la energía:La energía es preservada tanto en escala global como local
� Amplificación del ruido:Este tipo de técnica (“maximum likelihood”) sufre del problema de “amplificación del ruido”, por lo que el algorítmo funciona mejor cuanto mayor es la SNR
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
63
SNR = 2500
2000 iteraciones
4. Restauración de imágenes
3. Método de Richardson-Lucy (RL)
Propiedades del método:
� Determinación dificil del final de las iteraciones:
• Luego de gran cantidad de iteraciones, las diferencias obtenidad son pequeñas y muy probablemente debidas al efecto de “amplificación del ruido”
• Las iteraciones se detienen cuando se alcanza un resultado “aceptable”. Aunque existe una variedad de criterios para definir exactamente cuando se considera “aceptable” un resultado (ver Bi & Borner 1994, A&AS 108, 409)
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
64
4. Restauración de imágenes
Consideraciones Generales
� Salvo FW, el resto de los algorítmos son iterativos y es necesario imponerles algún criterio de convergencia. Solo SC posee éste criterio implícito en el método. En los otros casos el criterio usual se basa en la comparación de los resultados obtenidos con la imagen de referencia
� En el caso de FW, el filtrado se caracteriza porque los resultados presentan “ruido periódico” (patrones de ruido repetitivos) que son causados por picos en la función F(u,v). Para solucionar esto, normalmente se procede a suprimir esos picos antes de efectuar la transformada inversa para obtener el resultado final
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
65
4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF:
Paquete stsdas.analysis.restore:
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
66
� sclean: Sigma-CLEAN deconvolution of 2-d images.
� lucy: Restore an image using the Lucy-Richardson method algorithm.
original data
imagen+1
= imagen
--------------- * reflect(PSF)
imagen* PSF
where: * = convolution operator
reflect(PSF) = PSF(-x,-y)
� mem: Perform deconvolution of an image by MEM
4. Restauración de imágenes
Ejemplo
� Localización en el infrarrojo medio de una fuente coincidente con el agujero negro Sagittarius A utilizando técnicas de deconvolución(Stolovy et al. 1996 ApJ 470 L45)
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
67
R-L
Detalle del recuadro aplicando diferentes métodos de deconvolución
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
68
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
5. Combinación de Imágenes
Introducción
� Es usual adquirir varias imágenes de un mismo objeto. Esto se puede deber a diversas causas:
• El objeto es muy extenso y no puede ser cubierto por el FOV del sistema de observación utilizado
• El objeto es muy debil y requiere un tiempo de integración extremadamente elevado (mas alla del permitido por el sistema de observación para una única observación)
• Facilitar la eliminación de alguna clase de ruido (p.e.: remover efectos de los rayos cósmicos) o de algún defecto del detector (p.e.: píxeles y/o columnas en mal estado)
� En esta situación es necesario obtener una única imagen a partir de la combinación de varias imágenes
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
69
x’
y’
To Measure the SkyChromey 2010
5. Combinación de Imágenes
Alineación simple: Solo translación
� Para poder realizar la combinación, las imágenes deben hallarse “alineadas”, o sea todas ellas deben tener el mismo objeto puntual (estrella) localizado en las mismas coordenadas
� El proceso más simple de alineación consiste en una translación de todas las imágenes tomando como referencia objetos en común en las distintas imágenes. Este proceso solo es válido si se verifica que:� las distintas imágenes fueron adquiridas con el
mismo “sistema de observación” (igual escala) en forma sucesiva (no existe rotación)
� el desplazamiento entre imágenes y/o el FOV no es elevado (se puede aproximar la esfera celeste a un plano tangente)
� El instrumental no produce deformación
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
70
To Measure the SkyChromey 2010
5. Combinación de Imágenes
Tipos de combinaciones
El objetivo final de la combinación puede ser producir:
• “Overlap”: Imagen mejorada de la zona en común de las distintas imágenes individuales.En este caso es necesario recortar las partes en común (generar una matriz más pequeña) y luego realizar la combinación
• “Mosaic”: Imagen que cubre una zona más amplia que las imágenes originalesEn este caso es necesario generar una matriz más grande y realizar la combinación asignando un valor constante artificial para la zona en la que no existen datos. Usualmente se utiiza un valor negativo (p.e.: -9999)
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
71
To Measure the SkyChromey 2010
5. Combinación de Imágenes
Alineaciones complicadas:Transformaciones geométricas
El caso más general de alineación de imágenes NO consiste solo en una translación debiendo aplicarse otras transformaciones adicionales como son:
• Magnificación: Las diferentes imágenes no poseen la misma escala debido a que fueron obtenidas con distintos insturmentos.
• Rotación: Esta puede surgir aún utilizando el mismo instrumental, ya que el mismo puede tener una alineación diferente para distintas observaciones. Puede deberse también a defectos en la alineación polar del telescopio (montura ecuatorial) o en el trabajo del rotador de campo (montura altazimutal)
• Distorsión: Estas pueden ser originadas tanto por problemas en la óptica como por la curvatura misma de la esfera celeste
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
72
5. Combinación de Imágenes
Alineaciones complicadas: Transformaciones geométricas
� Para poder hacer la combinalción es necesario obtener para cada imagen una transformación geométrica (fi y gi) entre las coordenadas de cada imagen (xi, yi)
y un sistema de coordenadas final o “coordenadas estándard” ((((η, ξη, ξη, ξη, ξ)))). Estas últimas pueden ser α; δ, ∆α; ∆δ (respecto a alguna coordenada de referencia) o simplemente los valores en píxeles de alguna de las imágenes originales
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
73
),(
),(
ηξ
ηξ
ii
ii
gy
fx
=
=
(x1, y1) (x2, y2)
(x3, y3) (x4, y4)ξξξξ
ηηηη
5. Combinación de Imágenes
Alineaciones complicadas:Transformaciones geométricas
� Para determinar dichas transformaciones:• Se adoptan funciones (f y g) adecuadas al
tipo de transformación que se desea efectuar con una cierta cantidad de parámetros libres (N)
• Se determinan las coordenadas en ambos sistemas de coordenadas (individual y estándard) de un conjunto de M objetos (M ≥ N)
• Se determinan los valores de los parámetros libres en base al ajuste por mínimos cuadrados
• Se aplican las transformaciones a toda la imagen a alinear
Nota importante: NO todas las transformaciones conservan el flujo de una imagen
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
74
),(
),(
ηξ
ηξ
gy
fx
=
=
Transformaciones genéricas
y
x
Msencosyy
Msencosxx
)(
)(
θξθη
θηθξ
−+∆=
++∆=
ηξ
ηξ
yyy
xxx
cbay
cbax
++=
++=
Transformaciones lineales:
� Translación (∆x, ∆y)� Rotación (θ)
� Magnificación (Mx, My)
5. Combinación de Imágenes
“Dither = Shift-and-stare”
� Esta es una técnica observacional que consiste en tomar sucesivas imágenes de un mismo campo moviendo levemente el telescopio entre ellas de una forma sistemática.
� De esta forma es posible alinear y combinar dichas imágenes y:
• Minimizar la cantidad de objetos saturados
• Eliminar el ruido producido por rayos cósmicos y/o defectos del detector
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
75
Limpieza de rayos cósmicos mediante la combinación de 12 imágenes de un campo obtenido con la WFPC2 del HST. En cada imagen el telescopio poseía un “poiting”levemente diferente. La imagen de la izquierda es una de las imágenes individuales mientras que la de la derecha es la imagen combinada
http://www.adass.org/adass/proceedings/adass99/O6-02/Detalles:Fruchter et al. 1997, Proceedings of the 1997 HST Calibration WorkshopGonzaga et al. 1998, The Drizzling Cookbook, STScI Instrument Science Report WFPC2 98-04 http://www.stsci.edu/hst/wfpc2/analysis/wfpc2_patterns.html
4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF: Algunos ejemplos
Tarea imexamine: Permite determinar la posición precisa de las coordenadas de objetos comunes en distintas imágenes
Paquete images.imgeom: Posee tareas que permiten realizar transformaciones básicas sobre imágenes
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
76
� imshift: Shift a list of 1-D or 2-D images� magnify: Magnify a list of 1-D or 2-D images� rotate: Rotate and shift a list of 2-D images
� imlintran: Linearly transform a list of 2-D images
� imalign: Align and register 2-D images using a reference pixel list
� geomap: Compute geometric transforms using matched coordinate lists� geotran: Transform 1-D or 2-D images using various mappinng transforms
� wcsmap: Compute geometric transforms using the image wcs� wregister: Transform 1-D or 2-D images using the image wcs
4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF: Algunos ejemplos
Paquete immatch: Posee tareas que permiten:� Alinear diferentes imágenes� Realizar sobre ellas transformaciones más sofisticadas
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
77
� imcombine: Combine images pixel-by-pixel using various algorithms
4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF: Algunos ejemplos
Paquete immatch:� Además posee la tarea base que permite combinar imágenes
utilizando diversos algoritmos:
G.L. Baume - 2011
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
78
Paquete stsdas.toolbox.imgtools
� imcalc: Perform general arithmetic operations on images
Ejemplo: Esta tarea es util para generar mosaicos implementando una operación lógica que permita seleccionar las diferentes imágenes que conforman la imagen final una vez que cada una ha siso transformada
� mscstack: Combine multiple reconstructed mosaic images
4. Restauración de imágenes
Herramientas IRAF: Algunos ejemplos
Paquete mscred:� Este paquete posee tareas orientadas al trabajo con imágenes
obtenidas con mosaicos de CCDs (archivos FITS multiextension)
G.L. Baume - 2014
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
79
4. Restauración de imágenes
Otras herramientas
Montage y SWarp: • http://montage.ipac.caltech.edu/index.html• http://arxiv.org/abs/1005.4454v1• http://www.astromatic.net/software/swarp• http://adsabs.harvard.edu/abs/2002ASPC..281..228B
� Estas herramientas permiten juntar diferentes imégenes en una sola para lo cual realizan los siguientes pasos:
• Remuestreo y reproyection de las imágenes de entrada a una misma proyección con una escala y sistema de coordenadas comunes
• Modelado del nivel de fondo (“background”) de cada imagen para lograr una escala de flujo común
• Combinado de las imágenes resultantes de acuerdo con una proyección determinada (usualmente una proyección estándard WCS)
G.L. Baume - 2014
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
80
4. Restauración de imágenes
Otras herramientas
Montage: Ejemplo
G.L. Baume - 2014
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
81
Imágenes combinadas con MONTAGE: Izquierda: sin corrección por background, Derecha: con corrección por background.Jacob et al. 2009 Int. J. Comp. Science and Eng., Vol 4, No.2
Mosaico color de gran escala del 2MASS (JHK) con una resolución de 1”/pixel. Créditos: Dr. John Good (Caltech) http://montageblog.wordpress.com/2011/03/04/analyzing-and-processing-fits-files-with-montage/
Imagen color (BRI) de las Pleyades creada con Montage a partir de imágenes del DSS
Créditos: Inseok Song(University of Georgia) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5b/DSS_pleiades_mosaic.jpg
4. Restauración de imágenes
Otras herramientas
Montage: Ejemplo
G.L. Baume - 2014
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
82Ver también:http://coolwiki.ipac.caltech.edu/index.php/Making_Mosaics_Using_MONTAGE
4. Restauración de imágenes
Otras herramientas
Montage: Web servicehttp://hachi.ipac.caltech.edu:8080/montage/
� Este es un servicio online que permite crear mosaicos a partir de imágenes de los relevamientos DSS, SDSS, 2MASS o WISE
� Las imágenes producidas son mosaicos de calidad científica que conservan el flujo y poseen el “background” corregido a un nivel común.
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
83
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
84
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
85
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Búsqueda de galaxias
� El objetivo original consiste en poder separar las imágenes de galáxias de las imágenes estelares (ver Kron 1980, ApJS 43, 305)
� La diferencia básica es que mientras que las galáxias pueden resolverse, las estrellas no. O sea, las imágenes estelares siguen la forma PSF mientras que las de las galáxias NO lo hacen
� Todos los métodos utilizan varias aproximaciones que se basan:
• En la comparación de la intensidad integrada a diferentes radios de apertura.
• En el cálculo de momentos y/o parámetros que describen la forma de las imágenes de los objetos
G.L. Baume - 2014
86
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Herramientas
� Actualmente existen varias herramientas que permiten hacer varias tareas entre las que se destacan:
• Detección de objeros• Separación de objetos (“deblending”)• Clasificación de objetos (estrellas, galaxias, ruido)• Fotometría (aproximada o precisa)
� Las herramientas son necesarias para:• Generar catálogos con “completitud uniforme”• Poder hacer hacer estudios sistemáticos de ellos
y obtener “estudios estadísticos confiables”
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87
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Herramientas
� Entre las diferentes herramientas de búsqueda y fotometría de galaxias se destacan:
• FOCASJarvis & Tyson 1981, AJ 86, 476
• PPPYee, 1991, PASP 103, 396
• S-ExtractorBertin & Arnouts 1996, A&AS 117, 393
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PPP
88
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Picture Processing Package (1991)
1. Introducción:
� Este soft utiliza la “curva de crecimiento” con aperturas circulares concéntricas para poder:
• Clasificar los objetos (galaxias, estrellas)• Hacer fotometría integrada
2. Detección:
� Se basa en un filtrado (pasa bajo) y determinación pixel a pixel de picos de intensidad (también se considera un determinado umbral (“threshold”) mínimo que depende del valor local de cielo
Estrella de referencia
Galaxia aislada
Galaxia debil con vecinos
Estrella debil
PPP
89
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Picture Processing Package
3. Clasificación:
� Se compara la forma de la “curva de crecimiento de un objeto con la de una estrella de referencia (brillante y aislada)
� Se calcula un parámetro (C2) que calcula la diferencia promedio por apertura entre dos curvas de crecimiento luego de que ellas son escaleadas entre si
Estrella
Detección falsa
Galaxia
m2
Baja SNRPobre Resolución
m1
Saturación
∑=
−−−
=AN
i
ii
A
CmmN
C3
0
*
2 )(2
1
NA = Apertura óptima
mi = magnitud instrumental
mi* = magnitud instrumental de referencia
c0 = constante de normalización (tiene en
cuenta la diferencia de magnitud entre
el objeto y la estrella de referencia)
PPP
90
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Picture Processing Package
3. Clasificación:
PPP
91
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
G.L. Baume - 2014
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Picture Processing Package
4. Valoración del Método:
� La precisión del método viene impuesta por: • La confusión de objetos débiles con el fondo de
cielo• Por los objetos que se hallan próximos a otros
objetos más brillantes
� La clasificación erronea se debe principalmente a la falta de resolución. Este problema se puede atenuar cambiando los límites de separación para los objetos débles
92
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Herramientas
� Entre las diferentes herramientas de búsqueda y fotometría de galaxias se destacan:
• FOCASJarvis & Tyson 1981, AJ 86, 476
• PPPYee, 1991, PASP 103, 396
• S-ExtractorBertin & Arnouts 1996, A&AS 117, 393
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor (1996)http://www.astromatic.net/software/sextractorhttp://adsabs.harvard.edu/abs/1996A%26AS..117..393Bhttp://mensa.ast.uct.ac.za/~holwerda/SE/Manual.html
1. Introducción:
� Tiene como objetivo trabajar sobre los grandes surveys generados con CCDs
� Es bastante rápido y flexible, aunque no es muy bueno para hacer fotometría de superficie, pero si lo es para parámetros estructurales para grandes campos
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor
1. Introducción:
� Los pasos del análisis son:• Detección de los objetos• Fotometría aproximada:
- magnitudes de apertura- magnitudes Kron- magnitudes Petrosian, - magnitudes con isofotas
• Análisis de formas y clasificación: Cálculo de momentos de las distribuciones
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor
2. Detección:
� “Background”: Se hace una grilla de la imagen y se calcula la moda en los nodos generando un mapa del “background”
� “Thresholding”: Se identifican los objetos a partir de una convolución con una determinada función y se considera un dado nivel de umbral
� “Deblending”: Se separan los objetos erroneamente identificados juntos en base a una estructura de arbol a partir de los picos de cada imagen y de la intensidad relativa de los mismos
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http://mensa.ast.uct.ac.za/~holwerda/SE/Manual.html
ηlog5.2+= isoTotal mmISO
Corrección de magnitudes de isofotas:
η = IISO / Itotal
A = área de la isofota
t = nivel de “threshold”
2
7512.01961.01
−−≈
ISOISO I
tA
I
tAη
)2(log5.21rkTotal Lm
AP <−=
Magnitud por apertura adaptiva:Es una variante de la magnitud de “Kron”
con k = 2.5 y∑∑
=)(
)(1
rI
rIrr
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5. Clasificación de objetos
Imágenes de galaxias y Clasificación
Source Extractor
3. Fotometría:
� Es posible obtener:• Magnitudes de apertura• Magnitudes de isofotas• Estimaciones de las magnitudes totales
Magnitudes totales� Se obtienen usando dos métodos:
• Magnitudes por apertura adaptiva• Corrección de magnitudes de isofotas
� Normalmente se usan las magnitudes totales por apertura adaptiva, excepto que exista contaminación por vecinos
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor
4. Clasificación:
� SExtractor genera un “Stellarity Index”
(0 < SI < 1) para indicar si cada objeto hallado es una estrella o no
� Este índice se basa en los siguientes parámetros de entrada de cada objeto:
• Areas de varias isofotas sucesivas• Intensidad máxima• Seeing de la observación (FWHM)
� A partir de simulaciones se encuentra que para objetos brilantes la confiabilidad es ~ 95%
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Bertin & Arnouts 1996
galaxia
estrella
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor
4. Clasificación
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Bertin & Arnouts 1996
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor
5. Parámetros de objetos extendidos (galaxias):
� SExtractor brinda parámetros relacionados con la forma y orientacion de cada uno de los objetos detectados
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http://mensa.ast.uct.ac.za/~holwerda/SE/Manual.html
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
5. Clasificación de objetos
Imágenes de estrellas y de galaxias
Source Extractor
6. ”Checkimages”:
� Estas son diversas imágenes FITS generadas por SExtractor en las que presenta distintas fases y elementos de los procesos realizados
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http://mensa.ast.uct.ac.za/~holwerda/SE/Manual.htmlNota: En la imagen del “background” se ha
incrementado el contraste para mayor claridad
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
101
1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
Procesamiento de Imágenes
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7. Imágenes color
Introducción
� Las imágenes astronómicas consisten en diferentes niveles de intensidad
• En principio, dichos niveles se representan como diferentes niveles de grises (a traves de una “stretch function”)
• Aunque dichos niveles tambien pueden representarse por sucesivos colores
� No obstante, usualmente existe información del color en una imagen. Ella se encuentra indicada por el filtro en el que se realizó la observación
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
102
Niveles de intensidad como
niveles de grises
Niveles de intensidad como
sucesivos colores
7. Imágenes color
Representación del color:
Existen dos modelos para representar una imagen en color:
� Modelo aditivo (RGB model): Consiste en un conjunto de tres imágenes en las que cada pixel representa el brillo de los colores Rojo, Verde y Azul. Este modelo se utiliza en el despliegue de imágenes
� Modelo sustractivo (CMYK model):Consiste en un conjunto de cuatro imágenes en las que cada pixel representa el nivel de oscuridad de los colores Cian, Magnenta, Amarillo y Negro. Este modelo se utiliza en la impresión de imágenes
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
RGB model
CMYK model
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Imagen color construida utilizando varias imágenes en diferentes filtros (desde ultravioleta al infrarrojo). Es necesario hacer combinaciones intermedias para generar solo tres imágenes y luego aplicar el procedimiento de los tres filtros
http://www.spacetelescope.org/projects/fits_liberator/improc/
7. Imágenes color
Representación del color:
Orden Cromático: Usualmente se utiliza el “RGB model” a partir de tres imágenes adquiridas en tres filtros diferentes de forma que:
R: corresponde al filtro de mayor λG: corresponde al filtro de λ intermediaB: corresponde al filtro de menor λ
Aunque esta no es una regla rígida, sobretodo si se buscan efectos estéticos
Nota: Si solo se disponen de imágenes en solo dos filtros, ellas se adoptan como las de los extremos y se genera la del medio como el promedio de las otras dos
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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Imagen en colores represntativos:Imagen de un par de cúmulos inmersos obtenida como combinación en orden cromático de tres imágenes J, H, K (datos VVV; Baume et al. 2010)
Imagen en colores “mejorados”: Imagen color en la que se le ha asignado el color azul al filtro Ha (en lugar del clasico color rojo), o sea en orden NO cromático
http://www.spacetelescope.org/projects/fits_liberator/improc/
7. Imágenes color
Ejemplos
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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AS002a
AS002b
AS002c
AS002d
300 pc x 500 pc
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
AS002c (substraido)
AS002cγ = 0.31
7. Imágenes color
Ejemplos
Imagen en colores represntativos: Imagen de un conjunto de asociaciones de la galaxia NGC 300 obtenida como combinación en orden cromático de tres imágenes F435W (B), F555W (V), F814W (I) (datos ACS/HST; Baume & Feinstein 2009)
7. Imágenes color
Herramientas:
� IRAF: Paquete dataio
� DS9 y ALADIN: Además de sus funciones específicas, ambos programas permiten la creación de imágenes color.
� En particular ALADIN permite generar imágenes color en formato FITS (NAXIS = 3) o formato JPEG conservando en ambos casos el sistema de coordenadas
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Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
107
� export: Crea una imagen de salida en diversos formatos a partir de una o varias imágenes de entrada. En particular, permite crear imágenes color en base a sus tres componentes RGB
Astronomía Observacional: Procesamiento de Imágenes
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1. Introducción
2. Definiciones Básicas
3. Filtrado de Imágenes
4. Restauración de Imágenes
5. Combinación de Imágenes
6. Clasificación de Objetos
7. Imágenes color
Procesamiento de Imágenes
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