projet file d'attente
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PROJET DE PHENOMENES
DATTENTE
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MODELISATION DES APPELS
TELEPHONIQUES DANS LE RTC PARLA THEORIE DES FILES DATTENTE
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PLAN
Introduction
Prsentation du RTC
Notion de trafic
Modlisation
Dimensionnement
Conclusion
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INTRODUCTION
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Introduction
Evaluer les performances dun rseau est unetche essentielle, tant lors de la conceptionque durant tout le cycle de vie du systme .
Indpendamment de mesures concrtes(dbit, temps de transit), on utilisegnralement un modle mathmatique durseau(modlisation) permettant de
dterminer le comportement du rseau enfonction de certains paramtres et de leursvariations (trafic, tat dun lien).
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PRSENTATION DU RSEAU
TLPHONIQUE COMMUTE (R.T.C.)
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Prsentation du RTC
Le RTC ou Rseau Tlphonique Commut,
communment appel le rseau fixe , est
un rseau de type ouvert et caractre
public qui est conu pour permettre la mise
en relation temporaire dinstallations
dabonns de faon automatique et
universelle , sans restriction daccs, afin depermettre la communication.
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Prsentation du RTC
Structure du RTC
commutateur
Ligne
Tlphonique
Poste
Tlphonique
Commutateur
de transit
Faisceaux
de circuits
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Prsentation du RTC
Structure du rseau local
Branchement
PC
Branchement
PC
PC
SR
Distribution
SRSR
Rpartiteur
Transport
Commutateur
Centre de Rattachement
PC
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Prsentation du RTC
Le Poste Tlphonique permet dchanger de la voixet de la signalisation (sonnerie ,tonalits
,numrotation)
Branchement :
Cest une ligne bifilaire de 4/10 6/10 qui relie les
clients aux points de concentration .
Point de concentration :
Cest un mini-rpartiteur permettant de regrouper leslignes individuelles dans un cble de distribution.
Cest une petite boite plastique ou mtallique de 14
28 paires.10
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Prsentation du RTC
Distribution: Cble de quelques dizaines de paires(14, 28, 56, , 448) qui relient les points deraccordement un sous-rpartiteur.
Sous rpartiteur : cest une petite armoire btie surle trottoir permettant de brancher les cbles dedistribution avec les cbles de transport.
Transport : Cble de quelques centaines de paires
(112 2688 paires) plac en caniveau non inondablequi connecte chaque sous-rpartiteur unrpartiteur dentre ou rpartiteur gnral.
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NOTION DE TRAFIC
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Notion de trafic
Etant donn quune ligne tlphonique nest
pas tout le temps occupe, on dsigne par
trafic le pourcentage de temps pendantlequel la ligne est occupe.
Considrons quil y a N circuits entre deux
commutateurs A et B de notre rseau quon
observe pendant une dure T. Soit ti le temps
pendant lequel le circuit i a t occup au
cours de la dure T.
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Notion de trafic
On dfinit le volume de trafic coul sur unensemble de N circuits au cours dune priode
de dure T, par la somme des temps
doccupation de ces circuits.
!!
N
iitV
1
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Notion de trafic
On appelle intensit de trafic (usuellementappele trafic) la grandeur gale au volume de
trafic divis par la dure de lobservation T:
!v!!
N
i
i
tTT
V
A 1
1
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Notion de trafic
Lintensit de trafic est une grandeur sans
dimension. Toutefois, pour la caractriser, on
lui attribue une unit: lErlang.
avec N= le nombre de circuits
NA e
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Notion de trafic
Notion dERLANG La mesure de trafic est assez complexe puisqu
interviennent les notions de temps dunecommunication (on est oblig de prendre un
temps moyen), de circuits occups, de traficoffert et dintensit de trafic (nombre dappels).
Quelques units
1 Erlang de trafic = 1 appel dune dure dune heure
1 Erlang de capacit = 1 canal de transmission ou 1serveur.
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Notion de trafic
Lintensit de trafic instantane A(t) peut tre
dfinie comme tant le nombre n de circuits
occups durant lintervalle de temps [t,t+dt];
dt tant une dure infinitsimale.
Nous en dduisons le volume de trafic sur une
priode dobservation T:
tntA !
tdtnVT
!0
.
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Notion de trafic
Le trafic observ sur cette mme priode est:
Le trafic offert (To)est le trafic qui serait coul sitout appel pouvait tre immdiatement tabli.
O est appel flux de trafic offert cest--dire lenombre dappels par unit de temps et h la duremoyenne dune communication.
!T
tdtnT
A
0
.1
hTO
.P!
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Notion de trafic
Le trafic coul reprsente lensemble desappels couls indpendamment de leur sortpostrieur.
O est le nombre dappels couls par unitde temps et h une dure moyenne dune
communication Le rendement est le trafic moyen coul par
un circuit:
hTE .Q!
N
TE
!L
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Notion de trafic
Dans le cas dun systme avec perte (o les
appels se prsentant lorsque les circuits sont
occups ,sont rejets),le trafic perdu Tp
ou
rejet reprsente le trafic quauraient les
appels rejets.
En rgime stationnaire, le taux de perte P qui
reprsente le pourcentage de trafic perdu par
rapport au trafic offert est:
EOPTTT !
P
QP !!
O
P
T
TP
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Notion de trafic
A la suite de certaines observations de trafic, on
a constat que le trafic prend en compte tous
les appels qui se prsentent, y compris ceux
qui constituent une nime tentative, suite
(n-1) essais infructueux. Ce qui nous permet
dintroduire:
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Notion de trafic
Le trafic demand Td qui prend en compte
tous les appels qui se prsentent pour la
premire fois.
Le trafic abandonn Ta qui prend en compte
tous les appels rejets et non renouvels
immdiatement.
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MODLISATION DES ARRIVES ETDPARTS
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Modlisation des arrives et dparts
Cas des systmes perte par Erlang BDans le but de passer la modlisation faisons
les hypothses suivantes :
Il est trs rare que deux appels ou plus
arrivent pendant un mme petit intervalle de
temps.
Le nombre n dappels arrivant pendant un
petit intervalle de temps X est proportionnel
cet intervalle : n = PX, P est la densit
d'arrivs des appels.25
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Modlisation des arrives et dparts
La probabilit pour qu'un appel apparaisse
un instant t est indpendante de t et de tout
ce qui s'est produit avant.
La loi des dures qui exprime la probabilit
pour quun appel ait une dure > X est une loi
exponentielle ngative.
Il existe un tat dquilibre statistique qui, enterme de probabilit, est lquivalent du
rgime permanent .
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Modlisation des arrives et dparts
Daprs les hypothses prcdentes, nouspouvons dfinir les vnements suivants:
Etant dans l'tat k, la probabilit pour
passer l'tat k + 1 durant un intervalle detemps dtsera note:
Etant dans l'tat k, la probabilit pour
passer l'tatk
-1
durant un intervalle detemps dtsera note:
)(1t
kP
dtkP
)(1t
kP
dtk
Q
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Modlisation des arrives et dparts
Etant dans l'tat k + 1, la probabilit pourpasser l'tat k durant un intervalle de temps dt
sera note:
Etant dans l'tat k - 1, la probabilit pour
passer l'tat k durant un intervalle de temps dt
sera note:
Les grandeurs et sont les taux
darrive(apparition) et de dpart(fin) d'appels dumme type que ceux utiliss lors des paragraphes
prcdents.
)(tPk
dtk 1Q
)(tPk
dtk 1P
kP kQ
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Modlisation des arrives et dparts
La probabilit de rejet d'un appel dans un
systme disposant de N circuits et pour un trafic
A s'crit alors :
Cette relation porte le nom de "formule d'Erlang-B".
!
!
N
i
i
k
k
i
A
kA
p
0!
!
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Modlisation des arrives et dparts
AbaquedErlang
B
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Cas des systmes attente par Erlang C
Considrons maintenant un systme pour lequelles appels bloqus peuvent tre mis en file
d'attente de capacit infinie et seront traitsds quun circuit se libre selon la mthodeFIFO. Cependant, on peut admettre que cemodle sapplique aussi aux appels entrantsdes centraux tlphoniques dentreprise(PABX).
Modlisation des arrives et dparts
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Modlisation des arrives et dparts
Dans le systme attente la probabilit de
mise en attente est donne par la formule
dErlang C:
ANN
NA
kA
AN
N
N
A
ANPNN
k
k
N
a
!
! !!
!),(1
0
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Modlisation des arrives et dparts
En plus de la probabilit dattente, il y a deux
autres paramtres fondamentaux qui
interviennent dans une exploitation avec
attente:
Le temps moyen dattente dans la file
La rpartition du temps dattente
Si reprsente le temps moyen dattente
toutes units runies, alors :
ft
_ atTPfr
"
at
),(ANPtt
afav!
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Modlisation des arrives et dparts
Abaque
dErlangC
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LE DIMENSIONNEMENT
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Le dimensionnement
Dans le but de bien dimensionner, la notion deperte de trafic (trafic rejet) est quelque chose decapitale.
Trois paramtres fondamentaux vont intervenirpour le dimensionnement :
A trafic en Erlang
P probabilit de perte
N nombre de circuits ncessaires
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Le dimensionnement
Le dimensionnement consiste calculer le
nombre de circuits N ncessaires pour couler
le trafic offert (To) avec une probabilit de
perte infrieure P.
Pour faire ces calculs, on utilisera la formule
dErlang B tabli prcdemment qui donne la
probabilit de blocage d'un appel.
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Le dimensionnement
Le trafic coul est dfini par :
Le calcul du nombre de circuits se fait laidedes abaques dErlang.
kOEPTT v! 1
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Le dimensionnement
N = 20 + 10 = 30 appels
T = (20*3 + 10*6) / (20 + 10) = 4 mn = 240 s
Donc E = 30 * 240 / 3600 = 2 erlangs
La lecture de labaque de refus nous permet dedduire, sur la courbe de refus, pour un taux deconnexion de 2 erlangs, que lentreprise a besoin de5 lignes.
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Conclusion
Les modles prsents dans cet expos ont eu
pour objectif dinitier au dimensionnement de
rseau, en particulier le RTC, travers des
techniques de modlisation des phnomnes
dattente. Devant la complexit des rseaux et
les exigences des utilisateurs, les modles
deviennent de plus en plus complexes et larecherche de nouvelles techniques de
modlisation permanente.
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