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Licenciaturas para ejecutivos

Análisis de varianza

ANOVA

Material Elaborado por Mtra. Selina Díaz Leñero

Licenciaturas para ejecutivos

Objetivo y supuestos del modelo

Licenciaturas para ejecutivos

Tipos de ANOVA

Licenciaturas para ejecutivos

El modelo de análisis de un factor

0 1 2: ... kH

1 : i kH

Licenciaturas para ejecutivos

Distribución F

2122

sF

s

Licenciaturas para ejecutivos

Ejemplo de aplicación.

Auto A Auto B Auto C

22.2 24.6 22.7

19.9 23.1 21.9

20.3 22.0 23.1

21.4 23.5 24.1

21.2 23.6 22.1

21.0 22.1 23.4

20.3 23.5

Consumo de combustible en km/litro

Licenciaturas para ejecutivos

Ejemplo de aplicación

• Hipótesis nula

El consumo medio decombustible de los tres tipos de autos es el mismo

• Hipótesis nula

El consumo medio decombustible de los tres tipos de autos es el mismo

• Hipótesis alternativa

Al menos dos de los tres tipos de autos tienen consumo medio de combustible distintos.

• Hipótesis alternativa

Al menos dos de los tres tipos de autos tienen consumo medio de combustible distintos.

0 : A B CH 1 : i kH

Licenciaturas para ejecutivos

Metodología para el ANOVA

Calcular las medias muestrales de cada grupo

Sumas =

146.320.9

7Ax

Media del auto AMedia del auto A

162.423.2

7Bx

Media del auto BMedia del auto B

137.422.9

6Cx

Media del auto CMedia del auto C

Licenciaturas para ejecutivos

Metodología para el ANOVA

Calcular la media global (suma de todos los datos entre el total de datos)

Sumas =

146.3 162.4 137.4

7 7 6446.1

2022.305 22.31

X

Media globalMedia global

Licenciaturas para ejecutivos

Metodología para el ANOVA

Calcular la variabilidad que hay dentro de cada grupo, es decir la suma de las diferencias entre cada dato y la media del grupo que le corresponde, elevada al cuadrado

2

i i iSC x x 2

i Ax x 2

i Bx x 2

i Cx x

Licenciaturas para ejecutivos

Metodología para el ANOVA

Calcular la variabilidad total que existe dentro de los grupos (la suma de las variabilidades dentro de cada grupo)

iSCD SC

SCA = 3.76

SCB = 4.96

SCC = 3.41

3.76 4.96 3.41

12.13

A B CSCD SC SC SC

SCD

SCD

Licenciaturas para ejecutivos

Metodología para el ANOVA

Calcular la variabilidad que existe entre los diferentes grupos ( las

diferencias entre las medias individuales de cada grupo y la media

global ponderadas por el número de observaciones de cada grupo)

2

i iSCG n x x 20.9 23.2 22.9 22.31

7 7 6A B C

A B C

x x x X

n n n

2 2 2

2 2 27 20.9 22.31 7 23.2 22.31 7 22.9 22.31

21.55

A A B B C CSCG n x X n x X n x X

Licenciaturas para ejecutivos

Metodología para el ANOVA

Calcular la suma total de los cuadrados, STC, que se

obtiene como la suma de la variación dentro de los grupos,

SCD, mas la variación entre los grupos, SCG.

12.13 21.55

33.68

STC SCD SCG

Licenciaturas para ejecutivos

Tabla de ANOVA de un factor

Fuente de variación

Suma de los cuadrados

Grados de libertad

Media de los cuadrados

Cociente F

Entre los grupos SCG K-1

Dentro de los grupos

SCDn-K

TotalSTC n-1

1

SCGMCG

K

SCDMCD

n K

MCGF

MCD

K := número de grupos n = número total de datos

Para resumir todos los datos y poder realizar el siguiente paso de la prueba de hipótesis, se realiza una tabla

Licenciaturas para ejecutivos

Tabla de ANOVA de un factor

Fuente de variación

Suma de los cuadrados

Grados de libertad

Media de los cuadrados Cociente F

Entre los grupos 21.55 3 – 1 = 2

Dentro de los grupos

12.1320 – 3 = 17

Total33.68 20 – 1 = 19

21.5510.78

2MCG

12.130.71

17MCD

10.78

0.7115.18

F

F

Para el ejemplo

K = 3 n = 7 + 7 + 6 = 20

Licenciaturas para ejecutivos

Regla de decisión

Licenciaturas para ejecutivos

Tabla de la distribución F para = 5%

Se localizan los grados de libertad del numerador, en este caso K – 1 = 3-1 = 2

Se localizan los grados de libertad del denominador, en este caso n-K = 20-3 =17 Donde se intersectan ese es el valor en tablas de F, en este caso = 3.59

Licenciaturas para ejecutivos

Regla de decisión

Licenciaturas para ejecutivos

Conclusión

0 : A B CH

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