redes abiertas y redes cerradas.pdf
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SISTEMAS DE CONDUCCION:REDES ABIERTAS Y CERRADASREDES ABIERTAS Y CERRADAS
Definición. De acuerdo a Sotelo (1979), una red abierta o sistema de tubería ramificada es
el conjunto de tubos que salen de un nudo y se van ramificando, sin volverse a unir para
formar circuitos, en la cual los extremos finales pueden descargar al aire libre, a un
depósito o en la conexión para abastecer un sistema de riego por goteo o por aspersión.
La solución de una red abierta se basa en la aplicación de las cuatro ecuaciones
fundamentales del movimiento de los fluidos.
REDES ABIERTAS REDES ABIERTAS
Fig. 1 Red abierta por gravedad con dos o más tanques
Fig. 4.3.2 Red abierta por gravedad y por bombeo (mixta)
REDES ABIERTAS REDES ABIERTAS
Fig. 4.3.3 Red abierta con bombeo
Fig. 4.3.1 Red abierta por gravedad
∑jVP
2
REDES ABIERTAS REDES ABIERTAS
21
222
2 2hh
g
VPZZe ++++=
γ
∑=
=++−j
i
jj h
g
VPZZ
1
2
21 )
2(
γ21
2
22 2
)(2
hhg
VPZZ e +++=−
γ
431
244
4 2hhh
gVP
ZZe +++++=γ
( ) 431
244
4 2hhh
gVP
ZZ e ++++=−γ
( ) 531
255
5 2hhh
g
VPZZ e ++++=−
γ
Se aplica la ecuación de continuidad tantas veces como nudos tenga la red abierta
321 QQQ +=
543 QQQ +=
Las incógnitas son: V1 V2 V3 V4 V5
Problemas de revisión.Se plantea la ecuación de la energía tantas veces como extremos finales tenga la red. Solo
habrá una entrada, los demás extremos finales serán salidas. La ecuación de continuidad se
plantea en cada nudo.
∑=
=++−j
i
jj h
g
VPZZ
1
2
21 )
2(
γ
Se aplica la ecuación de continuidad tantas veces como nudos tenga la red abierta.
En cada punto de ramificación o nodo se satisface también la ecuación de la continuidad.
Y se establece que los gastos que llegen al nudo tengan signo negativo, y positivo los que
salgan del nudo.
REDES ABIERTAS REDES ABIERTAS
salgan del nudo.
0=∑Q
Problemas de Diseño.En este caso las ecuaciones de continuidad en los nudos no conducen a la elaboración de
sistemas de ecuaciones lineales, como en problema de revisión, ya que los gastos son datos
del problema y se trata de dimensionar los conductos, por lo que se plantean tantas
ecuaciones de la energía como extremos finales tengamos la red y se proponen tantos
diámetros comerciales como nudos existan.
La propuesta de diámetros se hace bajo los siguientes criterios:
Ecuación del diámetro económico o ecuación de Bresler:
QD 06.1=La máxima caída de presión en un conducto, para no provocar grandes pérdidas deLa máxima caída de presión en un conducto, para no provocar grandes pérdidas de
energía o altas velocidades se limita a la propuesta por la CNA a:
LxLh f 005.01000
00.5 ==
siendo L, la longitud del tramo de tubería, incluyendo las pérdidas secundarias o
sumando la longitud equivalente.
•Calcular el gasto descargado A-C para una H = 16 m con coeficiente de pérdidas enla válvula de Kv = 12.
La red de tubos, de la figura, sirve para una instalación de riego. Los rociadores están
conectados en lo puntos D, E, F y deben proporcionar un gasto de 5.6 Lps, con una
presión equivalente a 20 mca. La geometría del sistema es como sigue: L1= 160
m, L2= 40 m, L3=80 m, L4= 50 m, L5 = 120 m. Son tubos de fierro fundido ε =
0.25 mm. Calcular la potencia necesaria de la bomba en el punto 0 para abastecer a la
red ( n = 84% ) así como el diámetro en los tubos a elegir están entre: 51, 64, 76, 89,
102, 127, 152.
REDES ABIERTAS REDES ABIERTAS
Diametro f Q V^2/2g
(mm)
51 0.03
64 0.028
76 0.026
89 0.025
102 0.024
127 0.023
152 0.022 16.8 0.039
REDES CERRADAS REDES CERRADAS
DEFINICIÓN: DEFINICIÓN:
De acuerdo a Sotelo (2002). Se conoce como red cerrada aquella en la cual losconductos que la componen se cierran formando circuitos.
Es el caso de las redes de distribución de agua potable en ciudades.
Las redes cerradas son sistemas de distribución de líquidos formados por tuberías que
presentan al menos un circuito cerrado, donde la circulación del agua es, en algunos
casos impredecible, haciendo que en cualquier punto de la red pueda ser abastecidocasos impredecible, haciendo que en cualquier punto de la red pueda ser abastecido
por más de una tubería.
Una red en malla o en circuitos, generalmente es abastecida por conductos sencillos
que forman redes abiertas o en paralelo y se puede tener problemas de revisión y de
diseño, sea por gravedad, por bombeo o una combinación de las dos.
REDES CERRADAS REDES CERRADAS
REDES CERRADAS REDES CERRADAS
El problema es por revisión cuando se desea determinar el gasto que fluye por cada
conducto, conociendo las demás características de las líneas de conducción. Es de
diseño cuando se van a dimensionar cada uno de los tramos y se conocen las
demandas y las condiciones físicas de la red.
Para la revisión o el diseño de redes cerradas se tienen diferentes métodos, los
cuales buscan resolver el sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas que se
plantean para cada tramo y para cada nudo de la red.
En los nudos se debe satisfacer la ecuación de continuidad. En cada nudo, la
sumatoria de gastos que entran o llegan al nudo debe ser igual a la sumatoria de
gastos que salen de él, o sea:
∑∑==
=n
ssalen
n
ientran QQ
11
REDES CERRADAS REDES CERRADAS
La ecuación para calcular las pérdidas de energía en redes cerradas se expresa con la
siguiente ecuación:
Nijijij Qah =
Donde:
ija : es un valor constante del tramo que va del nudo i al nudo j.
N : es el exponente del gasto.
En los tramos de circuito con recorrido completo, las pérdidas de energía deben ser
iguales a cero, esto es:
∑=
=n
iijh
1
0
Donde n es el número de tramos que forman el circuito. El recorrido se debe
hacer en el mismo sentido de las manecillas del reloj.
REDES CERRADAS REDES CERRADAS
GENERALIDADESGENERALIDADES
El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en el cumplimiento
de dos principios o leyes:
Ley de continuidad de masa en los nudos;Ley de conservación de la energía en los circuitos.
El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o
de "pérdida" de energía, bien sea la ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación de
Darcy & Weisbach.
La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro
MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS
La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro
mayor de 2", ha sido, por muchos años, empleada para calcular las pérdidas de carga en
los tramos de tuberías, en la aplicación del Método de Cross. Ello obedece a que supone
un valor constante par el coeficiente de rugosidad, C, de la superficie interna de la
tubería, lo cual hace más simple el cálculo de las "pérdidas" de energía.
La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca
se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de
fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el
número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad
del agua, y del caudal del flujo en las tuberías.
REDES CERRADAS REDES CERRADAS MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS
Como quiera que el Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la
suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de
Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor
particular, D Q, en cada iteración se deben calcular los caudales actuales o
corregidos en los tramos de la red. Ello implica el cálculo de los valores de R y f de
todos y cada uno de los tramos de tuberías de la red, lo cual sería inacabable y
agotador si hubiese que "hacerlo a mano" con una calculadora sencilla. Más aún,
sabiendo que el cálculo del coeficiente de fricción, f, es también iterativo, por
aproximaciones sucesiva.aproximaciones sucesiva.
Lo anterior se constituía, hasta hoy, en algo prohibitivo u obstaculizador, no
obstante ser la manera lógica y racional de calcular las redes de tuberías.
Hoy, esto será no sólo posible y fácil de ejecutar con la ayuda programación.
REDES CERRADAS REDES CERRADAS MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS
FUNDAMENTOSFUNDAMENTOS
El método se fundamenta en las dos leyes siguientes:
1. Ley de continuidad de masa en los nudos: "La suma algebraica de los caudales en un
nudo debe ser igual a cero"
0)(1
=+∑=
i
m
jij qQ
Donde:
Qij : Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo.
qi : Caudal concentrado en el nudo i
m : Número de tramos que confluyen al nudo i.
REDES CERRADAS REDES CERRADAS MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS
FUNDAMENTOSFUNDAMENTOS
El método se fundamenta en las dos leyes siguientes:
2. Ley de Conservación de la energía en los circuitos: "La suma algebraica de las
"pérdidas" de energía en los tramos que conforman un anillo cerrado debe ser igual a
cero".
01,1
=∑==
n
jiijhf
Donde:
hf ij : Pérdida de carga por fricción en el tramo Tij.
n : Número de tramos del circuito i
1,1 == ji
REDES CERRADAS REDES CERRADAS MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS
ECUACIONES BÁSICASLa ecuación de Hazen & Williams originalmente expresa:
Donde,
V : Velocidad del flujo, m/s.
C : Coeficiente de rugosidad de Hazen & Williams, adimensional.
D : Diámetro de la tubería, m.
Sf : Pérdida unitaria de carga (m/m).
54.063.0 ***355.0 fSDCV =
Donde,
Q : Caudal del flujo en el conducto, m3/s.
L : Longitud del tramo de tubería, m.
hf : Pérdida de carga, m.
L
hS f
f =4
2DVVAQ
π== 4****355.0
254.0
63.0 D
L
hDCQ f π
=
QDCL
h f **5866.3
63.2
54.0
=
851.1851.1
63.2 ***5866.3
QLDC
h f
=
Nijijij Qah = 851.1=N
REDES CERRADAS REDES CERRADAS MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS
ECUACIONES BÁSICASLa ecuación de Darcy-Weisbach originalmente expresa:
g
V
D
Lfh f 2
2
=
2
4D
Q
A
QV
π==
216 Q42
22 16
D
QV
π=
2
2
542
2 82*
16ππ g
Q
D
Lf
gD
Q
D
Lfh f ==
Nijijij Qah = 2=N
50826.0D
Lfa ij =
REDES CERRADAS REDES CERRADAS MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS
El Método de Hardy Cross corrige sucesivamente, iteración tras iteración, los
caudales en los tramos, con la siguiente ecuación general:
∑
∑−=∆
Q
hN
hQ
f
f ( )
∑
∑
−
−
−=∆ kN
ijij
k
ijN
ijij
QaN
QQaQ
1
1
1
1
El coeficiente de fricción, f , se calcula con la ecuación de Colebrook & White, que
expresa lo siguiente:
REDES CERRADAS REDES CERRADAS MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS
Datos conocidos:
1. Longitud, diámetro y rugosidad de los tubos.
2. Gastos que entran o salen de la red.
Se desea saber:
1. Los gastos de todos los tramos
2. Las cargas de presión en los nudos de la red.
Pasos a seguir para la el cálculo en la tabla auxiliar:
1. División de la red en circuitos elementales. Registro de los valores conocidos
y calculo de las constantes “a”.y calculo de las constantes “a”.
2. Primera estimación del gasto en todos los tramos. El gasto de Q sera positivo
será positivo si estima que sigue el sentido de las manecillas del reloj en el
recorrido del circuito y negativo en caso contrario.
3. Multiplicación de los valores de “a” por los gastos correspondientes en valor
absoluto en el primer circuito.
4. Multiplicación de los productos “a”[Q] por los gastos Q, correspondientes
del primer circuito, obteniendo la pérdida h, cuyo signo corresponde al
atribuido al gasto Q.
5. Suma algebraica de Ʃh=ƩaiQi² en el primer circuito.6. Suma absoluta de los valores aiQi en el primer circuito
REDES CERRADAS REDES CERRADAS MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS
Pasos a seguir para la el cálculo en la tabla auxiliar:
7. La corrección resulta de la siguiente ecuación y se anota con su signo en
todos los tramos de un mismo circuito.
( )
∑
∑
−
−
−=∆ kN
ijij
k
ijN
ijij
QaN
QQaQ
1
1
1
1
8. En tramos que pertenecen a dos circuitos se deben de agregar las8. En tramos que pertenecen a dos circuitos se deben de agregar las
correcciones que resulten del siguiente circuito, con signo contrario.
9. El cálculo de los siguientes circuitos se hace en la forma indicada en los
pasos 3 a 8, hasta terminar la primera etapa de distribución de toda la red.
10. Se hace la suma de los gastos estimados, mas las correcciones, y se realiza
una segunda etapa en la misma forma.
11. El cálculo finaliza cuando las correcciones ∆Q alcancen el grado decorrección deseado.
Si se consideran como incógnitas los diámetros y los gastos de cada tramo, unavez calculados éstos se pueden obtener las cargas de presión, en cada nudo, apartir de las fórmulas de pérdida.
REDES CERRADAS REDES CERRADAS MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS
Datos del problema:Longitud de cada tramo: 1000 m.
Diámetro interior de las tuberías: 400 mm.
Fluido transportado: agua.
Viscosidad cinemática: 1e-6 m2/s.
REDES CERRADAS REDES CERRADAS MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS
Longitud total de tubería de circuito= 6100 mGasto total que entra a la red cerrada = 190 lps
N1N2N3N4N5N6N7N8N9N10
Gastos que salen en los nudos
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