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5.3 REGRESIN Y CORRELACI
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CONCEPTO.
Cuando se tiene una variable, lladependiente, cuyos resultados son un promedio de una funcin de una ovariables no aleatorias, llamindependientes, se tiene que recurrir tipo de tcnicas que permitan modelarsituacin.
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Eisten dos formas de obtener e
modelos! funciones determin"sticas.funciones probabil"sticas.
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Para el desarrollo de este anlisis , se simboprimeria variable, cualquiera que sea por i $dtoma valores de % &asta n, siendo n el numpares de observaciones', y simboli#amos la svariable con yi.
) quedar"a de tal forma.
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E*E+PO %
-upon(amos que el (erente de una compa"a que sa la venta y compra de maquinaria industrial, consieiste una relacin positiva entre las ventas y las c
Para ello se toma informacin de las seis sucua(encias que tiene la compa"a/ con esos datos calcular las medias aritmticas y las deviaciones t"pvalore de i y yi estarn dados en millones de pesos.
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E*E+PO 0Consideremos que son 01 las empresas que se dedicanventa y compra de maquinaria industrial. Calcular las varian#as y desviaciones t"picas.
-olucin!
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2E32E-45N.
Concepto!
a palabra re(resin se emplea denotar el proceso de estimar el val
una de las variables en funcin dotra, cuyo valor se considera dado.
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2E32E-45N 2ECT46NE7 -4+PE.
Cuando consideramos que la l"nea es la querepresenta al con8unto d puntos se destablecer la ecuacin correspondiente, calclos parmetros, por medio de un sistem
ecuaciones normales. 7nal"ticamente la recre(resin de 09 en %9 se representa por la ecu
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a coe:ciente an(ular $b' nos denomina los crecimieel
predictando por cada unidad que aumpredictor$ o y'.
Tambin se denomina pendiente, la que a su ve# pue7. +ayor que cero, es decir positiva, indicando que la
ascendente.
;. +enor que cero, o sea pendiente ne(ativa y la recta l"nea descendente.
C. 4(ual a cero, caso en el cual la recta una l"nea paralela los e8es.
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Estas serian la (ra:cas de los puntos anteriores!
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2E32E-45N 2ECT46NE7 PON
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a'Traba8ando con un sistema de ecuaciones !
b' Calculando directamente los parmetros. os coe:can(ulares son!
) la covarian#a ser!
as medias aritmticas se obtendrn as"!
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as varian#as as"!
os coe:cientes de posicin, as"!
c' a recta de re(resin puede representarse por!
d' a varian#a residual se calculara!
e' El error estndar de estimacin se obtendr!
f' El coe:ciente de correlacin podr calcularse por cude las si(uientes formulas!
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E8ercicio.
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E COE=4C4ENTE
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Cuando c > 1,ser un punto por encima del or
para c ? 1, la linea pasara por el ori(en/ para c
corresponder a un punto por deba8o del ori(e
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3ra:cando a muestra la l"nea que se tend
El sistema de ecuacin normnecesarios para &allar parmetros b y c en la rect
re(resin es!
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-upuestamente la informacin de ventas
costos dados en miles de millones de pe
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2empla#aremos la ecuaciones anteriores con la inform
quedara de la si(uiente manera.
Eliminamos a c multiplicando la ecuacin $%' por A00 y
restamos a la $0'.
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7&ora el valor de b ? 1,B% en la ecuacin $%'
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-upon(amos que se desea estimar los costos cuandosuponemos que el valor de las ventas en 01 miles de
millones de pesos $ ? 01' rempla#ndolo tendr!
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C7CO
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as formulas que se utili#aran en esta son!
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COE=4C4ENTE
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El (rado de correlacin se podr interpretar, evitando
tanto la ri(ide#, mediante la presentacin de los si(uie
limites!
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