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Relatório II Pêndulo simples
Aluna: Livia Maria Soares da Silva
Matrícula: 2012.1.04032.11
14 de dezembro de 2012
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ÍndiceIntrodução ------------------------------------------------------------------------------------------------- 03Materiais ------------------------------------------------------------------------------------------------- 04Procedimento ------------------------------------------------------------------------------------------------- 04Resultados ------------------------------------------------------------------------------------------------- 05Conclusão ------------------------------------------------------------------------------------------------- 09
Bibliografia ------------------------------------------------------------------------------------------------- 10
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Introdução
O pêndulo simples, objetivo deste relatório, consiste em um corpo de massa m suspenso porum fio sem massa e inextensível de comprimento L. Afastado da posição de equilíbrio, sobre a linhavertical que passa pelo ponto de suspensão, e abandonado, o corpo oscila. Para pequenasamplitudes, a partícula descreve aproximadamente um MHS.
Figura 1 – Esquema das forças atuantes sobre um Pêndulo simples
Desprezando a resistência do ar, as forças que atuam sobre a partícula são a força peso (mg),exercida pela Terra, e a tensão (T), exercida pelo fio.
A força de tensão não é cancelada pela componente do peso ao longo do fio. A resultante ao
longo do fio faz o papel de força centrípeta. A oscilação executada pelo corpo preso ao fio descreveo arco de uma circunferência.
Segue abaixo uma tabela com as fórmulas utilizadas em problemas que envolvem o pêndulosimples:
Fórmulas Pêndulo Simples MHS
ForçaF = -mg . x
L
F = forçam = massag = gravidadeL = comprimento do fio
x = elongação
Freqüência angular ω = √ gL
ω = freqüência angular g = gravidadeL = comprimento do fio
Freqüênciaf = 1 . √ g
2π L
f = freqüênciag = gravidadeL = comprimento do fio
Período T = 2π. √ Lg
T = períodoL = comprimento do fiog = gravidade
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Materiais
Quantidade Descrição
1 Base retangular
3 Hastes grandes
1 Haste pequena
2 Pegadores
2 Parafusos
2 Parafusos intermediários
1 Uma régua graduada em mm
1 Cronômetro
1 Transferidor
- Um corpo de dimensões e peso a conveniência doaluno
- Uma linha com comprimento a conveniência doaluno
Procedimento experimental
Na Atividade 1 montou-se o arranjo experimental com os materiais da lista, depois, foiamarrado na haste um fio de 11,5cm acoplados a massas de 15g e 5g e mediu-se 10 períodoscom ângulos de 9° e 8°. Os dados obtidos foram dispostos em tabela. Posteriormente foram
utilizados fios com comprimentos iguais a 22cm e 12,5cm acoplados a uma massa e 20g, emediu-se a oscilação de 10 períodos com ângulos iguais a 9° e 8°. Os dados obtidos foramdispostos em tabela e analisados.
Na atividade 2 utilizou-se o mesmo arranjo da atividade 1 e mediu-se o período de 5oscilações a partir e 1° até 15° com um fio de 16,5cm acoplado a uma massa de 20g. Apósisso, esquematizou-se os dados obtidos em tabelas e gráficos.
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Resultados
Atividade 1
Comprimento do fio – 11,5cmMassa – 15g
θ – 9°
Período de 10 oscilações(s)
Período de uma oscilação(s)
6,21s 0,62s
6,5s 0,65s
5,9s 0,59s
6,31s 0,63s
5,8s 0,58s
6,81s 0,68s
7,01s 0,70s
6,39s 0,63s
6,48s 0,64s
5,98s 0,59s
Média = 6,33s Média = 0,63s
Comprimento do fio – 11,5cmMassa – 5gθ – 8°
Período de 10oscilações (s)
Período de umaoscilação (s)
5,9s 0,59s
7,2s 0,72s
5,6s 0,56s
6,02s 0,60s6,2s 0,62s
5,06s 0,50s
5,97s 0,59s
6,0s 0,60s
5,3s 0,53s
5,8s 0,58s
Média = 5,90s Média = 0,58s
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Comprimento do fio – 22 cmMassa – 20gθ – 9°
Período de 10oscilações (s)
Período de umaoscilação (s)
9,01s 0,90s
9,28s 0,92s
9,18s 0,91s
9,15s 0,91s
9,92s 0,99s
9,47s 0,94s
9,46s 0,94s
9,57s 0,95s
9,58s 0,95s9,31s 0,93s
Média = 9,39s Média = 0,93s
Comprimento do fio – 12,5 cmMassa – 20gθ – 9°
Período de 10oscilações (s)
Período de umaoscilação (s)
7,18s 0,71s
7,73s 0,77s
7,54s 0,75s
7,67s 0,76s
7,43s 0,74s
7,20s 0,72s
7,51s 0,75s
7,20s 0,72s7,14s 0,71s
7,31s 0,73s
Média = 7,39s Média = 0,73s
Questão:Pois possui uma posição de equilíbrio estável, e quando é deslocado dessa posição e liberado,surgeuma força que o faz retornar a sua posição de equilíbrio, porém, quando ele atinge esse ponto,
possui uma energia cinética que o faz ultrapassar este ponto e se deslocar para um ponto do outrolado, sendo puxado novamente para a ´posição de equilíbrio. Esse movimento se repete até que asforças se anulem e o corpo fique na posição de equilíbrio.
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Atividade 2
Comprimento do fio – 16,5 cmMassa – 20g
θ = 1° ou0,01 radiano θ = 2° ou0,03 radiano θ = 3° ou0,05 radiano θ = 4° ou 0,06 radiano θ = 5° ou 0,08 radianoT1 = 3,89s T1 = 3,50s T1 = 3,61s T1 = 3,47s T1 = 3,65sT2 = 3,76s T2 = 4,03s T2 = 4,25s T2 = 3,59s T2 = 2,95sT3 = 3,37s T3 = 3,81s T3 = 4,19s T3 = 4,03s T3 = 3,03sT4 = 2,88s T4 = 3,91s T4 = 3,91s T4 = 2,64s T4 = 2,93sT5 = 3,76s T5 = 4,23s T5 = 4,37s T5 = 3,32s T5 = 3,37s
Média = 3,52s Média = 3,89s Média = 4,06s Média = 3,41s Média = 3,18s
θ = 6° ou
0,10 radiano
θ = 7° ou
0,12 radiano
θ = 8° ou
0,13 radiano
θ = 9° ou
0,15 radiano
θ = 10° ou
0,17 radianoT1 = 3,94s T1 = 3,62s T1 = 3,86s T1 = 3,97s T1 = 3,53sT2 = 3,45s T2 = 3,96s T2 = 3,72s T2 = 3,87s T2 = 2,57sT3 = 3,46s T3 = 3,70s T3 = 3,89s T3 = 3,27s T3 = 3,95sT4 = 3,41s T4 = 3,76s T4 = 3,57s T4 = 3,72s T4 = 3,89sT5 = 3,72s T5 = 3,90s T5 = 3,85s T5 = 3,53s T5 = 3,48sMédia =
3,59sMédia = 3,78s Média = 3,77s Média = 3,64s Média = 3,48s
θ = 11° ou 0,19 radiano
θ = 12° ou 0,20 radiano
θ = 13° ou 0,22 radiano
θ = 14° ou0,24 radiano
θ = 15° ou0,26 radiano
T1 = 3,56s T1 = 3,79s T1 = 3,79s T1 = 3,55s T1 = 3,63sT2 = 3,51s T2 = 3,91s T2 = 3,49s T2 = 3,55s T2 = 2,91sT3 = 3,91s T3 = 3,56s T3 = 3,84s T3 = 3,65s T3 = 3,64sT4 = 3,34s T4 = 3,67s T4 = 3,77s T4 = 3,57s T4 = 3,71sT5 = 3,94s T5 = 3,57s T5 = 3,70s T5 = 4,13s T5 = 3,67s
Média = 3,65s Média = 3,70s Média = 3,71s Média = 3,69s Média = 3,51s
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Gráfico 1 - θ >10° ou θ >0,26 radiano e θ <10° ou θ <0,26 radiano
Gráfico 2 – θ e Seno de θ
Os melhores valores para que o movimento seja harmônico simples são aqueles de pequenas
amplitudes (0° a 15°).
Questão:A força é proporcional a θ pois x=Lθ, para pequenos deslocamentos.
0,01° 0,03° 0,05° 0,06° 0.08° 0,10° 0,12° 0,13° 0,15° 0,19° 0,20° 0,22° 0,24° 0,26°
0
2
4
6
8
10
12
14
16
θ <10°
θ >10°
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Conclusão
Com base nos experimentos notou-se que o pêndulo simples que realiza MHS não altera seu período. A mudança no peso das massas acopladas ao fio também não altera o período, porém,quando alterou-se o comprimento do fio houve mudança no período.
Notou-se também que o movimento de pêndulo simples é aproximadamente harmônico simples, porém, quando a amplitude não é pequena, o desvio do comportamento harmônico simples pode sersignificativo.
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Bibliografia
http://www.sofisica.com.brhttp://www.fisicaevestibular.com.brhttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/http://www.fisica.ufpb.br
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