repaso revalida estadistica
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Repaso para el Examen deReválida de Psicología Área de Estadísticas
Dr. Ernesto Rosario-Hernández
Catedrático AuxiliarPrograma de Psicología ClínicaEscuela de Medicina de Ponce
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EstadísticasCuerpo integrado de métodos quepermiten recopilar, organizar, analizar einterpretar información numérica quede otra forma tendría muy pocosignificado y utilidad para el hombre.
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Tipos de Estadísticas
Estadística Descriptiva
Estadística Inferencial
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Estadística Descriptiva
Describe e informa lo que hay de talmodo que permite describir y resumirlas observaciones que se hagan sobreun asunto, fenómeno o problema de
investigación. Se calcula a partir de losdatos de una muestra o de unapoblación.
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Estadística Inferencial
Nos permite llevar a cabo deduccionesde las observaciones de datosestadísticos obtenidos de una muestralas cuales se generalizan sobre la
población en su totalidad.
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Definición de Conceptos
Básicos Variable Variable Continua Variable Discreta Variable
Dependiente
VariableIndependiente
Universo/Población Parámetro Muestra Tipos de Muestras Estadígrafo
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Variable
Cualquier característica bajo estudioque toma diferentes valores.
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Variable Continua
Es aquella que puede tomar un númeroinfinito de valores en la escala.
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Variable Discreta
No puede subdividirse a infinito.
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Variable Dependiente
Es la variable que se observa o semide.
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Variable Independiente
Es la variable que manipula elinvestigador.
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Universo/Población
Totalidad de individuos, objetos omedidas que comparten por lo menosuna característica en común.
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Parámetro
Cualquier característica de unapoblación que sea medible.
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Muestra
Una parte supuestamenterepresentativa del universo del cual seobtuvo.
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Tipos de Muestras Muestras Aleatorias
Muestras Estratificadas
Sistemática
No probabilística
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Error de Muestreo
Imprecisión de las inferencias hechasacerca de una población que aparecenporque el investigador tomó una
muestra y no la población.
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Estadígrafo
Cualquier característica de una muestraque sea medible. Contrario a losparámetros, los estadígrafos tienden a
variar de una muestra a otra.
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Tipos de Escalas Nominal
Ordinal
Intérvalo
Razones
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Escala Nominal
La variable se desglosa en categoríasque identifican particularidades.
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Escala Ordinal
Es aquella donde los números reflejanel orden de los sujetos bajo estudio,pero no la magnitud de las diferencias.
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Escala de Intervalos
Proporcionan números que reflejantanto el orden como las diferenciasentre los sujetos, pero carecen de un
cero absoluto.
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Escala de Razones
Proporcionan números que reflejantanto el orden como las diferenciasentre los sujetos y poseen cero
absoluto.
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Números Relativos Razón
Proporción
Porcientos
Cambio Porcentual
Tasas
Ajuste de Tasas
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Razón
La razón compara directamente elnúmero de casos de una categoría deinterés con el número de casos de otracategoría de interés.
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Proporción
La proporción compara el número decasos en una categoría de interés deuna variable específica con el tamañototal de frecuencias o números de casos
de otra(s) categoría(s) de la mismavariable específica.
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Porcientos
Se utiliza para reflejar la frecuencia deocurrencia de una categoría de interéspor cada 100 casos.
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Cambio Porcentual
El cambio porcentual nos permitedeterminar en cuánto porciento hadisminuido o aumentado una situación
bajo estudio entre dos periodos dereferencia.
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Tasas
Es cuando se mide un evento en unapoblación para luego hacercomparaciones con otra población.
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Ajuste de Tasas
Cuando se sospecha que una tasa se veafectada por las diferencias en ladistribución de la población por edad,ingreso y educación, entre otros
factores; se mantiene constante losefectos de dichos factores.
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Distribución de Frecuencias Tablas Simples Tablas Bivariables Tablas Multivariables
Arreglo de Valores Distribución de Frecuencias Clases No
Agrupadas Distribución de Frecuencias con Clases Agrupadas
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Distribución Sesgada Positivamente
Piense en ladistribución como queha sido halada en una
dirección positiva; éstatiene una cola positiva.
El promedio es mayorque la moda.
e.j.: Imagínese unas pocas
puntuacionesextremadamentepositivas.
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Distribución Sesgada Negativamente
Piense en ladistribución como queha sido halada en
dirección negativa; éstatiene una cola negativa.
El promedio es menorque la moda.
E.j. Imagínese unas pocas
puntuacionesextremadamentenegativas.
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Medidas de Posición Relativa Cuartiles
Deciles
Percentilas o Centilas
Rango Percentil
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Cuartiles
La división del total de casos en ladistribución de frecuencias en cuatropartes iguales.
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Deciles
Uno de los puntos que divide ladistribución de frecuencias en diezpartes iguales.
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Percentilas o Centilas
Uno de los puntos en la distribuciónque divide la distribución de frecuenciasen 100 parte iguales.
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Rango Percentil
Una puntuación que indica queporcentaje de aquellos que fueronmedidos yacen bajo una puntuación en
particular.
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Tipos de Gráficos Polígono de Frecuencias
Histograma
Gráfico de Barras
Ojiva o Gráfico Cumulativo
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Polígono de Frecuencias Es simplemente una línea que va uniendo las
frecuencias que corresponden a cada clase de la
variable. Este gráfico es sumamente útil cuando nos
interesa describir la tendencia de una o másdistribuciones; así como para observar posiblesrelaciones entre variables, y para comparar dos o
más grupos bajo diferentes tratamientos. Puede utilizarse tanto para variables continuas
como discretas.
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Polígono de Frecuencias
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Histograma El histograma se utiliza cuando se
interesa ilustrar los valores que con
mayor frecuencia se repiten envariables que pueden considerarsecontinuas.
Las barras deben estar unidas por servariables continuas.
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Histograma
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Gráfico de Barras Se utiliza cuando la variable que se
quiere representar es discreta. Las barras deben estar separadas al ser
variables discretas.
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Gráfico de Barras
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Ojiva o Gráfico Cumulativo Se utiliza para hallar medidas de
posición; esto es, medidas que
permiten ubicar los sujetos bajo estudiounos respecto de los demás.
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Ojiva
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Medidas de Tendencia Central
Son aquellas que identifican el puntoen la distribución respecto al cual losdemás valores tienden a concentrarse.
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Tipos de Medidas de
Tendencia Central
Moda
Mediana
Media
Media Ponderada
Media Armónica
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Moda
El valor que se más se repite.
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Mediana
El punto que divide la distribución endos partes iguales.
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Media
Es el valor en la distribución respecto alcual la suma de las desviaciones esigual a cero.
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Media Ponderada
Es el promedio de varias distribucionestomadas en conjunto.
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Media Armónica
Es el promedio de un conjunto deproporciones.
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Medidas de Dispersión
Indican el grado en que los sujetos sedispersan respecto al centro de ladistribución. Se verifica cuánhomogéneo, parecidos o estables son
los elementos bajo estudio.
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Tipos de Medidas de Dispersión
(Variación)
Recorrido/Rango
Varianza (S2)
Desviación Típica/Estándar (S)
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Rango
Se define como la diferencia entre elpuntuaje más alto y el más bajo de ladistribución.
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Varianza
Es el cuadrado de la desviaciónestándar de un conjunto de datos.
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Desviación Típica/Estándar
Es el promedio del grado en que laspuntuaciones de un conjunto o grupose desvían de la media.
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Correlación y Regresión
Correlación
Es la extensión en la cual dos ó másvariables se relacionan o se asocian
entre sí.
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Asociación vs. Causa y Efecto El hecho de observar fuertes asociaciones
entre variables, no implica causa y efecto. Puede introducirse el efecto de terceras
variables, siendo éstas responsables de lacorrelación observada.
Únicamente los estudios de carácter
experimentar, en particular loscompletamente aleatorios, permiteninferencias de causa y efecto.
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Correlación Líneal Es una relación que si es vista en un
diagrama forma una línea recta. Forma una línea recta porque la
dirección y la proporción de cambio enuna variable son constantes con los
cambios con respecto a otra variable. Puede ser directa o inversa
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Interpretación de los
Coeficientes de Correlación Las correlaciones pueden fluctúar entre
-1 y +1. A más se acerque a cero, más baja es la
relación. A más se acerque a 1, mayor la relación. La relación directa o inversa sólo es posible
en situaciones en las cuales las escalas sonordinales, de intérvalos o de razones.
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Interpretación de los
Coeficientes de Correlación 0.00 – 0.25 baja o ninguna correlación
0.26 – 0.50 correlación moderada baja
0.51 – 0.75 correlación moderada alta
0.76 – 1.00 alta a perfecta correlación
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Correlación Curvilínea
Es la relación entre dos variables que alser vista en un diagrama forma unacurva en vez de una línea recta.
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Predictor
Es una variable utilizada para
pronósticar un criterio. Otro término para variable
independiente.
Se utiliza el término cuando se estáhablando de diseños de investigaciónno experimentales.
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Variable Criterio Es la variable que se pronóstica a partir
del predictor.
Otro término para variable dependiente.
Es utilizado el término en diseños deinvestigación no experimentales.
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Correlación para
Escalas NominalesLos coeficientes que suelenobtenerse para estas variables,nunca deben interpretarse comoindicadores de dirección, puestoque los mismos únicamente
proveen el grado o intensidad de larelación.
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Correlación para
Escalas Nominales
Tablas 2 x 2 Coeficiente Phi
Coeficiente fluctúa entre 0 y 1 A más se acerca a cero, más baja es la asociación A más se acerca a uno, más alta la asociación
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Correlación para
Escalas Nominales Tablas 2 x 2
Lambda Coeficiente fluctúa entre 0 y 1 Para efectos de análisis, se multiplica por 100 Se interpreta como el porciento de reducción
en error al predecir la variable dependiente,
partiendo de las observaciones en el predictor A más bajo Lambda, mayor el error de
predicción
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Correlación para
Escalas Nominales Tablas Mayores de 2 x 2
Son aquellas donde una o ambas variables
presentan tres o más categorías.
Coeficiente V de Cramer (V)
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Correlación para
Escalas Ordinales Dado que presentan gradación en función del
ordenamiento de las clases, es posible
observar relaciones directas o inversas. Coeficiente positivo implica mismo patrón de
ordenamiento bajo variable criterio ypredictor.
Coeficiente negativo, rangos se mueven endirecciones opuestas.
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Correlación para
Escalas Ordinales Rho (Spearman)
Mayor aplicación Sólo correlaciona rangos o posiciones, no
la magnitud de las variables. Limitaciones
Si aparecen muchos numerales repetidos, elgrado de relación tiende a inflarse.
No se puede aplicar en tablas cruzadas
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Correlación para
Escalas Ordinales Gamma (G)
Se recomienda su uso en tablas cruzadas
donde las variables se representan a travésde categorías ordinales.
La relación es directa si el coeficientefluctúa entre 0 y 1.
La relación es inversa si el coeficentefluctúa entre 0 y –1.
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Correlación para Escalas de
Intérvalos y/o Razones Índice de correlación que suele
aplicarse es el de Producto-Momento de
Pearson (R yx). Sólo debe utilizarse cuando la relación
es de carácter lineal.
Fluctúa entre 0 y 1, relación directa. Fluctúa entre 0 y –1, relación inversa.
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Correlación para Escalas
de Intervalos y/o de Razones Correlación Simple
Es una correlación entre dos variables solamente.
Correlación Múltiple Es una correlación entre tres o más variables, en
la cual una es la variable dependiente y lasdemás variables independiente.
El objetivo es medir la influencia combinada de
dos o más variables independientes sobre unavariable dependiente.
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Correlación para una Escala
de Intervalos y otra Dicotómica Correlación Biserial (Rbp) Un coeficiente de correlación
computado entre una variabledicotómica y una variable continua. Por lo general, la variable dicotómica es
una variable a nivel de intervalo, perouna que ha colapsado a dos nivelestales como pasar o no pasar.
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Correlación para una Escala
de Intervalos y otra dicotómica La correlación biserial provee un
estimado de cuál hubiese sido la
correlación si la variable dicotómicacolapsada se hubiese mantenido comouna variable continua.
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Correlación Curvilínea/
Escala de Intervalos Eta
Es un coeficiente de correlación que puede
ser utilizado para expresar un relacióncurvilínea. Eta Cuadrado es una medida de cuánta
varianza en la variable dependiente (enuna escala intervalo), puede ser explicadapor una variable independiente (en unaescala nominal).
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Correlación Parcial Es una correlación entre dos variables
después que el investigador remueve o
controla el efecto líneal de una o másvariables.
Se simboliza “r” con subscritos. Por
ejemplo, r12.3 , significa la correlaciónentre la variable 1 y 2 cuando 3 escontrolada.
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Variación Explicada
Variación en la variable dependiente quepuede ser causada por la variación en lavariable independiente.
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Variación No Explicada
La proporción de la variación total enuna variable que no es causada por otravariable.
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Regresión Simple vs. Multiple Regresión Simple
Una forma de análisis de regresión en el cual los
valores de una variable dependiente se leatribuyen a una sola variable independiente.
Regresión Multiple Una forma de análisis que evalúa los efectos de
dos o más variables independientes sobre unavariable dependiente.
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Regresión Logística La regresión logística es útil cuando se
necesita predecir la presencia o ausencia de
una característica basada en un conjunto devariables predictoras. Es similar a la regresión líneal, excepto que
se utiliza cuando la variable dependiente es
dicotómica. También se utiliza cuando algunas o todas la
variables independientes son dicotómicas.
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Coeficientes de Regresión Coeficientes b
Coeficiente de regresión expresado en unidades
no estandarizadas. Coeficiente Beta
Coeficiente de regresión expresado en unidadesestándarizadas. Indica la diferencia en una VDasociada con un aumento (o disminución) de unadesviación estándar en una VI, cuando se controlalos efectos de otra VI.
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Coeficientes de Regresión Coeficientes a (intercepto constante)
Es el punto en el cual el valor esperado de
la variable dependiente corresponde a unapuntuación igual a cero para la variableindependiente.
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Ecuación de Regresión Es una ecuación algebraica que expresa la
relación entre dos o más variables.
Y 1 = a + b (X) Y 1 = predicciones para la VD a = valor que toma Y cuando el predictor es 0 b = unidades de cambio que sufre Y por cada
unidad de cambio en el predictor (VI) X = valores que se asignan al predictor
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Inferencia Estadística Definición
Se ocupa de hacer deducciones acercade las poblaciones basándose enmuestras tomadas de ellas.
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Pasos en la comprobación de
sus Aseveraciones Revisión de literatura y
formulación problema Establecer hipótesis y
nivel alfa Determinar diseño de
investigación Escoger método
estadístico
Recopilar información Hallar los estadígrafos
Aplicar métodoestadístico Decidir si se sostiene o
no la hipótesis Replicar estudio Discutir hallazgos
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Prueba de Hipótesis en la
Investigación Científica
Categorías de Estudios
Formulación de Hipótesis
Nivel de Significación
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Categorías de Estudios Estudios Descriptivos
No es posible manipular las variables
independiente, sino que se observan tal y comoestán en su ambiente.
Estudios Experiementales Presuponen libre manipulación de VI. Se intenta
determinar si los factores que se introducenafectan la VD o si las diferencias observadaspueden atribuirse a error experimental.
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Formulación de Hipótesis Hipótesis científica
Es una proposición explicativa del
problema, una sugerencia de solución. Ej.: “Las experiencias en la infancia son
importantes determinantes de la personalidad”.
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Formulación de Hipótesis Rara vez podemos probar directamente
una hipótesis científica, hay dos
razones: Debido a que la variable debe ser
operacionalmente definida. Una comprobación directa de la hipótesis
científica suponen tratar con la noción decausalidad.
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Formulación de Hipótesis Hipótesis Estadística
Es una expresión de la hipótesis científica
en términos de afirmaciones respecto aparámetros desconocidos.
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Tipo de Hipótesis Hipótesis Nula (H0)
Se expresa negando la existencia de diferencias
significativas entre los grupos comparados. La misma afirma que los grupos han sido
seleccionados del mismo universo y que cualquierdiferencia se debe a factores aleatorios.
Si las diferencias se deben a factores aleatorios,
entonces se dice que no son significativas.
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Tipos de Hipótesis Estadísticas Hipótesis Alterna
Es la mejor que representa la hipótesis
científica. Hay dos tipos de hipótesisalterna: Unilateral
Sustenta que existen diferencias significativas en unadirección dada.
Bilateral La misma afirma la existencia de diferencias
significativas, sin especificar la dirección en que seesperan dichas diferencias.
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Nivel de Significación Ya establecidas las hipótesis, el investigador
procede a seleccionar un nivel de
significación, también conocido como nivelalfa. El nivel alfa se refiere a la probabilidad que se
ha de tomar como punto de referencia para
decidir si las diferencias observadas puedenrazonablemente atribuirse a factoresaleatorios.
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Nivel de Significación Lo que debemos determinar es cuándo
unas diferencias dadas han de
considerarse significativas y cuándo no.
Los niveles alfa más utilizados son el
.05, .01 y .001.
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Consideraciones para determinar
cuál de los niveles alfa utilizar Debe examinarse con cuidado la seriedad de
las consecuencias si nos equivocamos.
Se refiere al tipo de error que se va a tolerarque ocurra con mayor frecuencia. Error alfa o tipo I- consiste en rechazar la
hipótesis nula cuando debió aceptarse.
Error beta o tipo II- consiste en aceptar lahipótesis nula siendo falsa.
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Tabla Decisional de H0
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Potencia
Rechazar la hipótesis nula cuando seafalsa.
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Formas de reducir a un mínimo la
probabilidad de equivocarnos
Selección aleatoria y muestras grandes Tienden a reducir el error de muestreo Error de muestreo pequeño, más potente
Hacer réplicas de los experimentos
Consecuencias conclusiones erróneasserias
C d d d d
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Contraste de dos medias o dos
proporciones Distribuciones Z (curva normal)
La curva normal se utiliza siempre y
cuando la muestra sea grande; es decir, 30ó más casos Z obtenida Z crítica
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Valores Críticos de Z Nivel alfa P. Unilateral P. Bilateral
.05 Z = 1.645 Z = 1.96 .01 Z = 2.33 Z = 2.58 .001 Z = 3.08 Z = 3.30 Si la Zo es igual o mayor a la Zc , se
rechaza la hipótesis nula.
C t t d d di d
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Contraste de dos medias o dos
proporciones Distribuciones t
t obtenida t crítica Grados de libertad Si la to es igual o mayor a la tc , se rechaza
la hipótesis nula.
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Contraste de dos varianzas Distribuciones F
F obtenida F crítica Grados de libertad Si la Fo es igual o mayor a la Fc , se
rechaza la hipótesis nula.
C t t E l
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Contraste para Escala
Nominales Chi Cuadrado (X2)
Pruebas de ajuste Pruebas de independencia Grados de libertad Si la X2
o es igual o mayor a la X2c , se
rechaza la hipótesis nula.
C t t E l
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Contraste para Escalas
Ordinales Prueba T de Wilcoxon para Rangos (Tw)
Considera magnitud de cambio entre el momentoantes y el momento después
Al tomar en consideración dichas diferencias, seconvierte en una prueba mucho más potente
Requiere identificar la dirección de cambio como lamagnitud de las diferencias observadas
Si Tw obtenida es igual o menor queTw crítica, se rechaza la hipótesis nula.
C t t E l
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Contraste para Escalas
Ordinales Prueba U de Mann-Whitney
Muy utilizada para muestras independientes
Su potencia es muy similar a la de contrastesparamétricos utilizando distribuciones t Fácil aplicación y cuenta con sus propias tablas de
valores críticos para muestra de 3 a 20 casos Para más de 20 casos, se transforma valor
obtenido a desviación Z
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Análisis de Varianza Es una prueba de significancia
estadística de las diferencias entre las
puntuaciones promedio de dos o másgrupos en una o más variables ofactores.
Es una extensión de la Prueba t, la cualsólo puede manejar dos grupos, paramanejar un número mayor de grupos.
F d t T ó i d
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Fundamentos Teóricos de
ANOVA La variación total para la característica bajo
estudio puede separarse en sus dos
componentes: Variación entregrupos Mide el grado en el cual las medias muestrales difieren
entre sí.
Variación intragrupos Mide el grado en el cual las observaciones que quedan
dentro de los grupos varían respecto de las mediasindividuales de cada grupo.
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