risoluzione del triangolo sferico rettangolo.ppt
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Risoluzione del triangolo sferico rettangolo
22/04/23 1Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
Triangolo ortodromico
22/04/23 2Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
Vertice dell’ortodromia
V
Punto di intersezione del parallelo tangente all’arco ortodromico
Il vertice è il punto di latitudine più elevata tra quelli situati sull’ortodromia
22/04/23 3Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
Vertice dell’ortodromia
V
Il meridiano passante per il vertice taglia il parallelo e quindi l’arco ortodromico con un angolo di 90°
Pn
22/04/23 4Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
Triangolo rettangolo
90°
22/04/23 5Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
Determinazione delle
coordinate del vertice
90°
V
Pn
A
90°- φA 90°- φV
Ri
∆λAV
22/04/23 6Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
Risoluzione triangolo sferico rettangolo
Relazioni di Nepero
Semplificazione del teorema di Eulero
22/04/23 7Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
90°
V
Pn
A
90°- φA 90°- φV
Ri
∆λAV
mAV
22/04/23 8Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
90°
V
Pn
A
90°- φA 90°- φV
Ri
∆λAV
mAV
Trasformazione del triangolo
1. Si sopprime l’angolo retto
22/04/23 9Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
V
Pn
A
90°- φA 90°- φV
Ri
∆λAV
mAV
2. Si sostituiscono i lati adiacenti all’angolo retto con i loro complementi
90° - (90°- φV) = φV
φV
22/04/23 10Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
mAV
2. Si sostituiscono i lati adiacenti all’angolo retto con i loro complementi
φV
90° - mAV
22/04/23 11Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
Triangolo trasformato
22/04/23 12Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
90°
V
Pn
A
90°- φA 90°- φV
Ri
∆λAV
mAV
Triangolo iniziale
22/04/23 13Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
90°
V
Pn
A
90°- φA 90°- φV
Ri
∆λAV
mAV
Triangolo iniziale
V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
Triangolo trasformato
22/04/23 14Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
90°- φA
∆λAV
φV
90° - mAV
Ri
Sequenza degli elementi del triangolo :
22/04/23 15Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
RIFLESSIONI
90°- φA
Elementi vicini :
∆λAV ; Ri
Elementi lontani :90° - mAV
φV
22/04/23 16Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
RIFLESSIONI
φv
Elementi vicini :
∆λAV ; 90° - mAV
Elementi lontani :90°- φA ; Ri
22/04/23 17Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
Relazioni di Nepero
• Dopo aver trasformato il triangolo si possono applicare le seguenti relazioni :
• cos (elemento) = sen (elemento lontano) x sen (elemento lontano )
• cos (elemento) = cotg (elemento vicino) x cotg (elemento vicino )
22/04/23 18Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
Determinare φv in funzione di 90°- φA ; Ri
Ragionamento :•Valutare da quale lato bisogna partire :
1.φv lontano sia da 90°- φA che da RiPer cui si può applicare la relazione degli elementi lontani :
cos φv = sen (90°- φA) x sen Ri
cos φv = cos φA x sen Ri
22/04/23 19Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
Determinare ∆λAV in funzione di 90°- φA ; Ri
Ragionamento :•Valutare da quale lato bisogna partire :
1.∆λAV vicino a ( 90°- φA) ma lontano da Ri per cui non si può applicare Nepero.
2. 90°- φA è vicino a tutti e due
Per cui si può applicare la relazione degli elementi vicini :
cos (90°- φA) = cotg ∆λAV x cotg Ri
sen φA = cotg ∆λAV x cotg Ri
tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri)
22/04/23 20Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
Coordinate del vertice
• Cos φv = cos φ sen Ri
• φv omonimo a φ se Ri < 90°; • φv eteronimo a φ se Ri > 90°;
• tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri)
segno di Δ λAB
λ v = λ + Δ λAV
Altra formula per Δ λAV
cos Δ λAV = tg φ : tg φv
22/04/23 21Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
Coordinate del II vertice
• : φv’ = φv segno opposto
• λ v’ = λ +/- 180° •
22/04/23 22Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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