root square mathemathic

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 1

េ

𝐴 ± 2 𝐵 = 𝑎 ± 𝑏

11 + 6 2 = 3 + 2

𝟒+ 𝟐 𝟓 = 𝟐 + 𝒊+ 𝟐 − 𝒊

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 2

អារម្ភកថា ខ្ញុំបាទ្មានសង្ឃឹមថា េៅេេលែែលប្អូនៗសិសានុសិសស

អស់េោកសាស្រសតចារយ ក៏ែូចជាេោកគ្រូ អនកគ្រូ េេលែែលមាន

េសៀវេៅេនេះេៅកនញង្ៃែេ ើយនិង្មានអារមមណ៍ែប្ែកជាក់មិនខានេ ើយ។

េសៀវេៅេនេះមានរេប្ៀប្េ េះគ្សាយលុំហាត់ងាយៗ ឆាប្់យល់

ែែលនិេនធេ យខ្ញុំបាទ្ផ្ទា ល់ែែលចុំនាយេេលអស់ជាង្មួយទ្សសវតត។

រូប្មនតេនេះ ខ្ញុំបាទ្បានប្េង្កើតេ ើង្ែុំប្ូង្តុំង្េីឆាន ុំ ២០០៣ េេលខ្ញុំ

េរៀនវិទ្ាល័យ ប្នាា ប្់មកខ្ញុំបានែកសគ្មួលរាល់ឆាន ុំរ ូតសេគ្មចបានជា

េសៀវេៅេនេះ។ ខ្ញុំេជឿជាក់យ៉ា ង្មុតមាុំថាេសៀវេៅេនេះបានជាគ្ប្េយជន៍

ែល់ជនគ្រប្់គ្នន ជាេិេសសរឺយុវវ័យ ែែលកុំេុង្សិកាេៅអនុវិទ្ាល័យ

និង្វិទ្ាល័យ។

ខ្ញុំបាទ្រីករាយ និង្ទ្ទួ្លយកមតិែកលមអែប្ប្សាា ប្នាេីសុំណាក់

អស់េោក េោកគ្សីទុំង្អស់ គ្រប្់េេលេវោ។

ជាទី្ប្ញ្ចប្់សូមគ្ប្សិទ្ធេរជ័យជូនែល់អនកអានគ្រប្់មជឈ ា នទុំង្

អស់ឲ្យជួប្ែតសុំណាង្លអគ្រប្់ភារកិចច និង្ការរកទ្ទួ្លទនមានបាន

ចេគ្មើនេ ើង្ជានិចច៕

rrrpsss

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 3

®®®®®®®

ប្រវត្តសិង្ខេរ

Û ខ្ញុំបាទ្េ ម្ េះ សឹត ណារិទ្ធ សញ្ជា តិិៈ ែខមរ

Û េកើតៃងៃទី្០៤ ែខ កុមភិៈ ឆាន ុំ ១៩៨៤ េៅភូមិ សនុំគ្បាុំេីរ ឃុុំមាក់

គ្បាង្គ គ្សញកកុំេតេខតតកុំេត គ្ប្េទ្សកមពញជា

Û មុខរប្រសេវៃងៃ គ្រូប្េគ្ង្ៀន

Û ឪេុកិៈ គ្េុំ ប្ ុន មុខរប្រិៈកសិករ

Û មាត យិៈ មុុំ សា វ មុខរប្រិៈ េមផ្ាេះ

Û ជាកូនទី្ ៣កនញង្ចុំេណាមប្ង្ប្អូន ៥នាក់

Û អសយ ា នប្ចចញប្បននិៈ ភូមិគ្តពុំង្ខយង្ ឃុុំ អង្គភនុំតូច

គ្សញកអង្គរជ័យ េខតតកុំេត ។

ប្រវត្តកិារសកិា ១៩៩១.១៩៩៦ សាោប្ឋមសិកាសនុំគ្បាុំេីរ

១៩៩៧.២០០០ អនុវិទ្ាល័យគ្េេះរាជសមាភ រ

២០០០.២០០៣ វិទ្ាល័យគ្េេះរាជសមាភ រ

២០០៤.២០០៦ សាោររុកុសលយេខតតគ្េេះសី នុ

ប្ចចញប្បននិៈ ជានិសិសតឆាន ុំទី្៣ ែផ្នកអកសរសាស្រសតអង្់េរែស

េៅសកលវិទ្ាល័យអង្គរេខមរាេខតតកុំេត។

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 4

ង្ម្ង្រៀនទី ១ ឫសកាង្រជាចនំនួវជិ្ជមាន

១រ បរម្នតទបង្រ . √ ± = ± តាង = − ( ហៅថារទិ្ធ) ហ ើ >0 ហ ោះ a និង b

a=

b=

(a>b ដែល a-b>0) ឧ.ទី្១ ចូរគណ ឬសកាហរននចំនួនខាងហរកាម៖ a/ √3 + 2 2

b/ √7 + 4 3

c/ √11 + 6 2

(ហេលហវលាដែងហ្វើឲ្យមនុសសសហរមចហោល ំណង ដែមនុសសខ្លួនឯងហទ្ដែលមិនហចោះហរ ើហេលហវលា)

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 5

ចហមលើយ

a/ គណ ឬសកាហរនន √ +

តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ± ំឲ្យ = √3 − 4 2 = 9 − 8=1

ហយើងបាន a=

= 2

B=

=1

ែូចហនោះ √3 + 2 3 = 2 + 1

b/ គណ ឬសកាហរនន √ + តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ± ហ ោះ √ + = √ + ំឲ្យ = √7 − 4 12 = 49 − 48 =1

ហយើងបាន a=

= 2

b=

= 3

ែូចហនោះ √7 + 4 3 =2 + 3

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 6

c/ គណ ឬសកាហរនន √ + តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ± ហ ោះ √ + = √ + ំឲ្យ = √11 − 4 18 = 121 − 72 = 49 = 7

ហយើងបាន a=

= 3

b=

= 2

ែូចហនោះ √11 + 6 2 = 3 + 2

ឧ.ទី្២ ចូរគណ ឬសកាហរននចំនួនខាងហរកាម៖

a. √4 + 2 3 b.

+ 2 3

c. √5 − 3 2 d. √5 + 2 6 f. √99 + 7 8 e. √9 + 4 5 g. √8 + 2 15 h. √3 + 6 24 i. √37 − 4 63 j. √2 + 3

(ការែស ូ ហ្វើឲ្យសងឃឹមកាល យជាការេិែ ការអំណែ់ ហ្វើការេិែទ្ទួ្លហជាគជ័យ)

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 7

ចហមលើយ

a.គណ ឬសកាហរនន + √ តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ± ំឲ្យ = √4 − 4 3 = 16 − 12 = 4 = 2

ហយើងបាន a=

= 3

b=

= 1

ែូចហនោះ √4 + 2 3 = 3 + 1

b.គណ ឬសកាហរនន

+

តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ± ំឲ្យ =

− 4 3 =

− 12 =

ហយើងបាន a=

=

= 2

b=

=

ែូចហនោះ

+ 2 3 = 2 +

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 8

c. គណ ឬសកាហរនន √ − តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ±

ហ ោះ √5 − 3 2 = √5 − 2

ំឲ្យ = 5 − 4

= 25 − 18 = 7

ហយើងបាន a=

, b=

ែូចហនោះ √5 − 3 2 =

-

d.គណ ឬសកាហរនន √ + តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ± ំឲ្យ = √5 − 4 6 = 25 − 24 = 1

ហយើងបាន a=

= 3

b=

= 2

ែូចហនោះ √5 + 2 6 = 3 + 2

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 9

e.គណ ឬសកាហរនន √ + តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ± ហ ោះ √9 + 4 5 =√9 + 2 2 ំឲ្យ = √9 − 4 2 = 81 − 8 = 1

ហយើងបាន a=

= 5

b=

= 2

ែូចហនោះ √9 + 4 5 = 5 + 2

f.គណ ឬសកាហរនន √ + តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ± ហ ោះ √99 + 7 8 =√99 + 2 98 ំឲ្យ = √99 − 4 98 = 98 1 − 392 = 97

ហយើងបាន a=

= 98 = 7 2

b=

= 1

ែូចហនោះ √99 + 7 8 = 7 2 + 1

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 10

g.គណ ឬសកាហរនន √ +

តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ± ំឲ្យ = √8 − 4 15 = 64 − 6 = 2

ហយើងបាន a=

= 5

b=

= 3

ែូចហនោះ √8 + 2 15 = 5 + 3

h.គណ ឬសកាហរនន √ + តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ± ហ ោះ √3 + 6 24 =√3 + 2 216 ំឲ្យ = √3 − 4 216 = 9 − 864 = 6

ហយើងបាន a=

= 18 = 3 2

b=

= 12 =2 3

ែូចហនោះ √3 + 6 24 = 3 2 +2 3

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 11

i.គណ ឬសកាហរនន√ −

តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ± ហ ោះ √37 − 4 63 =√37 − 2 252 ំឲ្យ = √3 − 4 216 = 9 − 864 = 6

ហយើងបាន a=

= 18 = 3 2

b=

= 12 =2 3

ែូចហនោះ √3 + 6 24 = 3 2 +2 3

j.គណ ឬសកាហរនន√ + តាមរូ មនតទូ្ហៅ √ ± = ±

ហ ោះ √2 + 3 =√2 + 2

ំឲ្យ = 2 − 4

= 4 − 3 = 1

ហយើងបាន a=

=

b=

=

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 12

ែូចហនោះ √2 − 3 =

−

1

2

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 13

ង្ម្ង្រៀនទី ២ ឫសកាង្រជាចំនួនក ំផ្លិច

១. រ បរម្នតទបង្រ √ ± = ± តាង = − ( ហៅថារទិ្ធ) ហ ើ <0 ហ ោះ a និង bជាចំនួនកំុផ្លិច

ហោយ 2 =-1

a=

b=

ឧ.ទី្១ ចូរគណ ឬសកាហរននចំនួនខាងហរកាម៖ a/ √4 + 2 5

b/ √1 −

c/ √2 + 2 2

ហសចកដីសុខ្និងទុ្កខហកើែហចញេីអំណាចននការគិែហ ោះែិចឬហរចើន វាដែងទ្ទួ្លរងឥទ្ធិេល។

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 14

ចហមលើយ

a/គណ ឬសកាហរនន √ + តាមរូ មនដទូ្ហៅ √ ± 2 = ± ំឲ្យ =√4 − 4 5 = 16 − 2 = −4 ហោយ 2 = -1 ហ ោះ =2

ហយើងបាន a= 2

= +

b= 2

= −

ែូចហនោះ √4 + 2 5 = + + −

b/គណ ឬសកាហរនន √ −

តាមរូ មនដទូ្ហៅ √ ± 2 = ±

ហ ោះ √1 −

= √1 − 2

ំឲ្យ = 1 − 4 (

) = 1 −

= −

ហោយ 2 = -1 ហ ោះ =

ហយើងបាន a=√ 1

2

=

+

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 15

B=√

1

2

=

−

ែូចហនោះ √1 −

=

+

−

−

c/ គណ ឬសកាហរនន √ + តាមរូ មនដទូ្ហៅ √ ± 2 = ± ំឲ្យ =√2 − 4 2 = 4 − 8 = −4 ហោយ 2 = -1 ហ ោះ =2

ហយើងបាន a= 2

= +

b= 2

= −

ែូចហនោះ √2 + 2 2 = + + −

ការលួចចមលងស្នា នែអាកែនទ្ គឺមានន័យថាហ្វើឲ្យ ញ្ញា រ ស់

ខ្លួនថយចុោះ និងអា ់ឱនហករ ដិ៍ហ ម្ ោះ។

សឹត ណារិទ្ធ H/P :097 23 33 262 / www. facebooK.com/narithseth 16

លំហាែ់អនុវែតន៍ ចូរគណ ឬសកាហរខាងហរកាម

I.គណ 1.√4 + 3 + 4 3 , 2.√9 + + 6

3. √21 + 12 3 , 4. 2 + 2√2 + 2 2

5. 5 + 4√3 + 2 2 , II.ហគឲ្យកហនោម P=√2 + 1 + 2 + 1 ក.គណ P ? ខ្.ហ ើx=0 គណ P? គ.ហ ើx=1 គណ P? ឃ.ហ ើx=2 គណ P?