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SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO Departamento de Educação Ensino Fundamental
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SME
Roteiro para a Alfabetização e Letramento
Matemático
EQUIPE DE FORMAÇÃO EM MATEMÁTICA DA SME
Agnes Regina Krambeck Cabrini
Annaly Schewtschik
Maria de Fátima Mello de Almeida
2018
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO Departamento de Educação Ensino Fundamental
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Roteiro para a Alfabetização e Letramento Matemático
“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original.”
Albert Einstein
A matemática é uma área do conhecimento que nos permite criar, raciocinar,
comparar, ordenar, classificar, analisar, verificar e a ver o mundo por meio de seus
olhos. Ao compreendermos um conceito matemático e utilizá-lo em nossas tarefas diárias
há uma abertura para novos conhecimentos e consequentemente a nossa mente não
voltará ao seu tamanho original como nos diz Albert Einstein.
Então, você sabe contar? Até quanto? Os números acabam? Qual é o último número? Conte pra mim? Quantos têm aqui?
Quem de nós já não ficou observando uma criança ao chão brincando com seus
brinquedos. O mais interessante é que ficamos impressionados quando ela começa a
conta-los: 1, 2, 3... Às vezes até entramos na brincadeira para ver até onde a criança vai.
E, com certeza, surpreendidos pelo fato de ela saber contar. “Saber contar?” Será que ela
sabe mesmo? Ou apenas “canta” o nome dos números.
A contagem vai muito além de dizer o nome dos números. A contagem é um
processo mental que acontece no mundo das ideias e não no mundo concreto.
Manipular os objetos concretamente não garante a contagem, há que se pensar
quantitativamente sobre o que está se fazendo. É pelo processo de reflexão sobre a ação
que a criança consegue realmente contar.
É sobre isso que vamos discutir aqui. Vamos refletir sobre o processo da contagem,
sobre os números, mais especificamente sobre como a criança aprende a contar, ou
ainda, como ela constrói o número.
O NÚMERO NO PRINCÍPIO
“Uma pedrinha, duas pedrinhas, três pedrinhas, quatro pedrinhas. Então, aqui temos quatro
ovelhas”.
FONTE: http://matematica-na-veia.blogspot.com/2008/02/aprendendo-contar-com-pedras.html
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A história nos conta que após a invenção da escrita, com seus traços cuneiformes,
é que surge a capacidade numérica. Mas, e antes disso? Claro que antes o homem também
sentia a necessidade de contar, pois sendo criador/agricultor necessitava quantificar suas
criações ou medir suas terras, tanto intensivamente (dizer se tem mais ou menos) quanto
extensivamente (quantos a mais e quantos a menos). A partir disso o número surgiu.
Podemos dizer que isso, de certa maneira, também ocorre com a criança pequena.
Quanto ela sente a necessidade de dizer a quantidade de objetos (de quantificar as
coisas), então ela começa as suas primeiras contagens. Mas, no início não passa de uma
recitação de nomes dados aos números, ou seja, ela “canta” os números em sequência,
como se estivesse dizendo os nomes de seus familiares. À medida que vão crescendo as
crianças vão se relacionando com o meio social em que vivem, participando de sua
comunidade cultural e ampliando seu conhecimento social sobre números. Quando
chegam à escola já possuem suas primeiras experiências com os números, como um
produto cultural de uso cotidiano.
Os estudos de Lerner e Sadovski (1996) se referem aos modos pelos quais crianças
se aproximam do sistema de numeração como produto cultural e objeto de uso
cotidiano. Apresentam as compreensões das crianças frente aos números, como elas
elaboram suas hipóteses e aprimoram sua escrita numérica de acordo com o uso
social e com os conflitos gerados pelas hipóteses criadas por elas mesmas. Esse
estudo revelou cinco hipóteses infantis, baseadas:
a) na magnitude do número pela quantidade de algarismos (este número é
grande porque tem mais algarismos);
b) na posição por critério de comparação (quem manda é o primeiro);
c) nos números especiais, “as crianças manipulam em primeiro lugar a escrita dos
‘nós’ – quer dizer, das dezenas, centenas, unidades de mil [...], exatas – e só depois
elaboram a escrita dos números que se posicionam nos intervalos entre esses nós”
(LERNER e SADOVSKY, 1996, p. 87);
d) na enumeração falada, a escrita numérica é conceitualizada a partir da fala
apoiada nos “nós” (aproximação da escrita convencional), cujos algarismos estão dispostos
segundo uma enumeração oral;
e) nos conflitos frente à notação convencional, pois “por um lado, elas supõem
que a numeração escrita se vincula estritamente a numeração falada; por outro lado, sabem
que em nosso sistema de numeração a quantidade de algarismos está relacionada à
magnitude do número representado”. (LERNER e SADOVSKY, 1996, p. 98).
No entanto, isso não significa que ela já sabe ou construiu a ideia de números
enquanto um conhecimento lógico-matemático.
Mas se essas crianças recitam a sequência numérica, como podem não conhecer números?
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Isso é o que muitos professores se perguntam ao tentar compreender como as
crianças pequenas lidam com números. Pensando sobre isso vamos entender o processo
de construção do número na infância
O CONCEITO DE NÚMERO
Quando falamos em números estamos nos referindo à
dimensão psicológica do ato cognitivo, ou seja, da relação
criada mentalmente pela criança no ato da contagem
(KAMII, 1997). Quando contamos, estabelecemos relações
que constituem operações mentais como: há mais, ou, há
menos; é igual, ou, é diferente, que estão ligadas ao
conhecimento físico e social, mas elaboradas na mente,
portanto, um conhecimento lógico-matemático. O número é
de natureza lógico-matemática, pois é “uma estrutura
mental que cada criança constrói a partir de uma
capacidade natural de pensar” (KAMII, 1994, p.23).
Segundo Piaget, a criança confirma a quantidade de
objetos numa contagem quando já é capaz de perceber que
entre duas coleções com o mesmo número de objetos, a
quantidade não se altera mesmo que estes objetos estejam
dispostos de maneiras diferentes em ambas as coleções.
Por exemplo: Onde há mais fichas?
Linha A
Linha B
Vejamos esse exemplo: oito fichas são colocadas diante da criança dispostas
uma ao lado da outra com intervalos pequenos (linha A); a mesma quantidade de ficha
é disposta lado a lado logo abaixo, porém com intervalos maiores entre elas em relação
à linha anterior (linha B). Se a criança for capaz de perceber que a quantidade de
fichas permanece a mesma embora dispostas diferentemente, então dizemos que ela
é capaz de conservar a quantidade (PIAGET e SZEMINSKA, 1975).
A inferência feita nesse momento pela criança, para perceber onde há mais fichas,
está na relação de correspondência termo a termo (correspondência biunívoca). Isso
é feito pela atividade inteligente da criança ao pensar que para cada elemento da linha A
existe um e somente um elemento na linha B (MORO, 2004).
O conhecimento lógico
matemático resulta das relações
que o sujeito estabelece com ou
entre os objetos, ao agir sobre
eles. Por exemplo, ao observar
duas bolas, uma azul e uma
vermelha, a criança pode
aperceber-lhes a forma
(conhecimento físico) e
aprender que se chamam
“bolas” (conhecimento social).
No âmbito da experiência
lógico-matemática, ela pode
pensar que as bolas são “iguais”
(ambas são bolas) ou
“diferentes” (uma é azul, a outra
vermelha). Essa semelhança ou
diferença não é em cada uma
das bolas, isoladamente, mas
foi criada na mente da criança
no momento em que ela
relacionou os objetos “bolas”
(TOLEDO e TOLEDO, 1997,
p.18).
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Ao interpretar as questões de correspondência biunívoca, Moro (2004) acrescenta
que é por meio dessa relação que a criança inicia suas primeiras noções de igualdade ou
de equivalência numérica, levando-a a compreender que na linha A há mesma quantidade
de fichas que na linha B, pois “cada uma tem seu par” (p.31).
Desse modo a criança consegue pensar no todo e nas partes ao mesmo tempo,
numa relação de reversibilidade (as partes unidas formam o todo que pode ser dividido
em partes novamente). O pensamento reversível possibilita a operação lógica de
inclusão hierárquica como também a operação lógica de ordem (de contagem).
Segundo Piaget, o número é o resultado da síntese dessas duas operações lógicas.
Vamos compreendê-las melhor?
A inclusão hierárquica é a capacidade de perceber que uma quantidade está
incluída em outra maior do que ela, isso significa que cada número menor está incluído no
número maior do que ele. Por exemplo, “3” é mais do que “2”, que “2” é maior do que
“1”, e por consequência que “3” é mais do que “1” – porquanto “1” está contido em
“2”, que “2” está contido em “3” e que “1” também está contido em “3” e assim
sucessivamente como demonstra o quadro a seguir.
Fonte: KAMII, 1997, p.21
Contudo essa operação não se faz de uma hora para outra, também é uma
construção que envolve outras operações mentais como a iteração e a conexidade.
A iteração consiste em compreender que “na série dos números naturais, a
passagem de cada número para outro se faz pela adição +1 e/ou pela subtração -1 a este
outro” (MORO, 2004).
1 2 3 4 5 6 ...
1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 ...
PROCESSO DE ITERAÇÃO
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E, a conexidade consiste em compreender que cada número está ligado a outro na
série numérica, formando uma sequência:
Desse modo ao acrescentar e/ou retirar um elemento, temos cada número
antecessor ou sucessor de outro e de todos os outros da série, de forma que: 1<2<3...
(um menor do que dois, dois é menor do que três e assim sucessivamente), ou
...3>2>1 (três é maior do que dois, dois é maior do que um, e por consequência três
é maior do que um também) como relata (MORO 2004).
Moro (2004) ressalta que na construção desta série conexa duas formas de
organização do pensamento aritmético estão presentes, sejam elas
- a do encaixe de relações de inclusão entre os números e seus sucessores:
1<1+1=2, onde 1 está incluído, é parte de 2, seu sucessor, logo 2 inclui 1 e 1;
- a das relações aditivas progressivamente coordenadas e que compõem cada
número no sistema conexo, quando o sucessor de qualquer número vem da adição
de uma unidade a este número... (p.32)
As adições sucessivas que compõem a série numérica nos levam a pensar noutra
operação associada à composição numérica o da comutatividade da adição e/ou da
ordem das unidades. Essa comutatividade está relacionada à totalidade dos
elementos (a soma total) que se conserva (não se altera) quando seus termos (os
elementos que a compõem) são trocados ou distribuídos de forma diferente entre as
parcelas (MORO, 2004).
Exemplo
a) 3 + 3 + 2 = 8 b) 6 + 2= 8 c) 2 + 2 + 2 + 1 = 8
Vemos no exemplo que quaisquer das somatórias sempre terá resultado 8.
E, se alterarmos as parcelas de uma soma (b), o total também permanece o mesmo
6 + 2 = 8 ou 2 + 6 = 8
Ao perceber a totalidade na combinação das parcelas na composição de cada
número a criança vai compreendendo o aspecto cardinal do número, que “refere-se à
quantidade de elementos de uma coleção. ” (DUHALDE E CUBERES, 1998, p. 47).
Nessa perspectiva podemos confirmar as interpretações de Moro (2004) que nos
alerta para as operações de adição e subtração na construção do número, segundo a
autora essas operações aritméticas vão sendo compreendidas durante o processo de
1 + 1= 2 + 1= 3 + 1= 4... ou 4 - 1= 3 - 1= 2 - 1 =1
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construção do número de maneira interligada e não como duas operações isoladas
sem correspondência entre si.
Outros fatores importantes dentro da construção numérica são relacionados a
cardinalidade e a ordinalidade do número, duas relações ligadas às operações mentais
de que estamos falando. Vamos exemplificar.
Quantos bolinhas tem no retângulo?
Se você respondeu 5 bolinhas, está correto. Então, desse modo, 5 é o total de
bolinhas. Este número que dizemos ao final da contagem é um número cardinal.
Agora se quisermos redirecionar a pergunta para: qual é a quinta bolinha nessa
sequência? Você pode apontar para o último dizendo “É este. ” Desse modo dizemos que
o número que indica isso tem outro aspecto, ele não corresponde mais ao total da coleção,
mas sim a uma ordem dentro da sequência. Temos aqui um número ordinal.
Por isso devemos levar a criança a contar quantidades no processo de construção
do número, pois ao dizer o nome de cada número quando aponta para cada elemento a
criança vai percebendo o aspecto serial da numeração, e, desse modo elaborando outra
operação mental a de ordem de contagem.
A ordem de contagem significa que todos os elementos devem ser contados e que
cada elemento deve ser contado uma e somente uma única vez, não importando a ordem
espacial de que estejam dispostos como nos mostra a ilustração.
Fonte: Adaptado de KAMII, 1997, p.20.
Cada objeto dessa coleção não está disposto linearmente no plano, mas ao
serem contados devem ser dispostos numa ordem mental de contagem, sem que
nenhum seja esquecido ou repetido durante a contagem. Verifica-se que
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ao contar elementos de uma coleção, a criança transforma a realidade física e
espacial de uma coleção de coisas quaisquer em uma realidade numérica,
matemática. Ao contar elementos de coleções, há a exploração e a geração da
correspondência termo a termo entre quantidades reais em um espaço: a criança
aponta cada elemento e enuncia para ele um numeral, pela ordem, até o último
pronunciado (MORO, 2004, p.36)
Chegar à compreensão do número para que se possa contar significativamente não
é tarefa fácil para as crianças. Primeiramente elas “partem de representações
ideográficas, passam por uma etapa de correspondência termo a termo até chegarem
às representações com algarismos” (DORNELES, 1998, p.44).
Por isso o processo de construção do número deve ser rico no sentido de dar
oportunidades para que a criança estabeleça relações entre os objetos ao contar as
quantidades, de modo que ao coordenar essas relações organize seu pensamento por
meio de operações mentais, até chegar a conclusões numéricas e enfim ter como
resultado desse processo, o número.
Para atingir o objetivo de que a criança aprenda número, devemos verificar uma
sequência de passos:
ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O 1º ANO
Numerais de 1 a 9 devem ser trabalhados ao mesmo tempo (leitura, escrita,
quantidade) e na lógica montessoriana/piagetiana, o zero será apresentado depois das
9 unidades.
Para esse trabalho temos uma sequência lógica e didática no processo de
construção do número com as crianças, que facilita o entendimento da numeração, e
segue abaixo a apresentação dessa sequência.
Quantidade fixa – numerais soltos: aqui a criança manipula o símbolo (signo) do número
diante de quantidades que não se alteram, permanecendo fixas.
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Numerais fixos – quantidades soltas: aqui a criança manipula as quantidades em
função dos símbolos fixados
Numerais e quantidades soltas: manipulação de quantidades e dos signos numéricos
ao mesmo tempo.
Composições aditivas da família de números (5 = 2 +3 ou 2+2+1 ou 4+1)
Fonte: Cadernos Pedagógicos Método Montessoriano
Após esse trabalho consolidado seguimos para o entendimento do Sistema de
Numeração Decimal – SND, com atividades de compreensão de agrupamentos,
inicialmente por meio dos jogos de base.
O jogo de base (que pode ser base 3, 4, 5, ..., 10) propicia condições para o
desenvolvimento de um sistema de numeração posicional e decodificação do
resultado da operação de agrupamento segundo regras. A prática do jogo de base
auxilia os alunos na construção dos conhecimentos acerca das bases de um sistema
de numeração, de modo a ajudá-lo a entender a base dez de nosso sistema.
Assim, perceber-se que os números podem ser agrupados formando 'grupos',
verificando que cada dez unidades formam um 'grupo' de uma dezena, que cada dez
dezenas se constitui um "grupo" de uma centena e assim por diante, configurando a
base do sistema de numeração.
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Posterior a esse trabalho podemos seguir para a sequência da numeração iniciando
pelas DEZENAS inteiras (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90). Uma vez que a criança já
consegue contar com propriedade até 9, fica mais evidente para ela contar os grupos de
dez, exemplo:
Observe esses agrupamentos
2 3 ...
1
“Um grupo de dez, dois grupos de dez, três grupos de dez”
A criança conta três (porque já conhece esse número), então tem três grupos de
dez. Ao reconhecer que um grupo vale dez, faz a relação de que três grupos de dez
valem trinta. Assim fica mais lógico para a criança o entendimento das dezenas
inteiras.
Feito isso parte-se para o trabalho com as dezenas intermediárias (11, 12, 13 ... 34
... 67 ... 89...).
Aqui vemos a necessidade de junto com o material manipulativo, estruturado ou
não (palitos, canudos, tampinhas, material dourado...), utilizarmos as fichas
escalonadas1, pois a criança percebe neste trabalho, pela sobreposição destas fichas,
que vinte e três se escreve assim: 23, e não 203 (representação do vinte e do três
separadamente como na fala).
Outro importante trabalho de escrita e leitura numérica pode ser observado nas
palavras numéricas. Quando dizemos quarenta e nove (49) nesta palavra temos a
representação posicional do número 4: quar + enta (quar vem de quatro e enta vem de
dez).
ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O 2º ANO
1 MODELO DE FICHA ESCALONADA
...
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Nesse ano os numerais a serem consolidados estão correspondentes à terceira
ordem: a CENTENA. Os números de 100 ao 999 devem ser apresentados sem as
fragmentações limitantes (ou seja, não se deve trabalhar em uma semana do 100 ao
200, depois em outra do 200 ao 300 e assim por diante) precisamos pensar numa
lógica didática para o entendimento dessa nova ordem apresentada.
Iniciamos com as centenas inteiras (100, 200, 300 ... 900), pois ao reconhecer que
em uma centena há cem unidades, a criança precisa relacionar que em duas centenas
há duzentas unidades. Isso deixa mais fácil o entendimento dos outros agrupamentos
nessa ordem.
Feito isso parte-se para o trabalho com as centenas intermediárias (101, 102, 103
... 134 ... 267 ... 689...).
Aqui também há necessidade do material manipulativo, estruturado ou não
(palitos, canudos, tampinhas, material dourado...), e as fichas escalonadas, pois a
criança perceberá neste trabalho, pela sobreposição destas fichas, que duzentos e
trinta e dois se escreve assim: 232 e não 200302 (representação do duzentos, do trinta
e do dois separadamente como na fala).
Outro importante trabalho de escrita e leitura numérica pode ser observado nas
palavras numéricas. Quando dizemos trezentos e sessenta e dois (362) nesta palavra
temos a representação posicional do número 3: trez + entos (trez vem de três e entos vem
de cem).
ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O 3º ANO
Nesse ano os numerais a serem consolidados estão correspondentes à quarta
ordem: a UNIDADE DE MILHAR. Os números de 1.000 ao 9.999 devem ser apresentados
sem as fragmentações limitantes (ou seja, não se deve trabalhar em uma semana do
1000 ao 2000, depois em outra do 2000 ao 3000 e assim por diante) precisamos pensar
numa lógica didática para o entendimento dessa nova ordem apresentada.
Iniciamos com as unidades de milhar inteiras (1.000, 2.000, 3.000 ... 9.000), pois
ao reconhecer que em uma unidade de milhar há mil unidades, a criança precisa
relacionar que em duas unidades de milhar há duas mil unidades. Isso deixa mais fácil
o entendimento dos outros agrupamentos nessa ordem.
Feito isso parte-se para o trabalho com as unidades de milhar intermediárias
(1.001, 1.002, 1. 003 ... 2.340 ... 8.267 ... 9.689...).
Aqui também há necessidade do material manipulativo, estruturado ou não
(material dourado...), e as fichas escalonadas, pois a criança perceberá neste trabalho,
pela sobreposição destas fichas, que três mil, duzentos e trinta e dois se escreve assim:
3.232 e não 3000200302 (representação do três mil duzentos e trinta e dois
separadamente como na fala).
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AS HIPÓTESES INFANTIS DE NOTAÇÃO NUMÉRICA NO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
A compreensão do SND não é algo simples para a criança, do contrário que
muitos professores acreditam. Estes pensam que por ser um produto cultural e objeto de
uso cotidiano os números e o SND estejam implícitos naturalmente na compreensão da
criança e não há necessidade de maiores ênfases no trabalho com eles. Aqui há um
grande equívoco, sim o SND é um produto cultural, de uso cotidiano, mas não é algo
simples de se compreender. Para que a criança seja competente no uso do SND é preciso
que primeiramente o número já esteja construído e formalizado e posteriormente que haja
compreensão dos princípios que o regem.
PRINCÍPIOS DO SND
Algumas características do nosso sistema de numeração indo-arábico ou sistema
decimal de numeração:
Base: a base de um sistema é a quantidade escolhida no processo de agrupar e
reagrupar quantidades. No nosso sistema a base é dez, a cada dez unidades
agrupadas tem-se uma unidade maior;
Valor posicional: cada algarismo vale a posição que ocupa. No nosso sistema 12 é
diferente de 21;
Zero: no nosso sistema tem um símbolo para o nada. Mas essa não é a única função
do zero em nosso sistema, quando colocado a esquerda eleva o número a
potencias de 10.
Princípio aditivo: o número representado é a soma dos valores que cada um dos
símbolos representa. Exemplo: 245 = 200 + 40 + 5
Princípio multiplicativo: todo sistema posicional, como o nosso, baseia-se no
princípio multiplicativo: cada algarismo representa o produto dele mesmo pelo
valor de sua posição. Por exemplo:
9 x 1000 = 9.000
9 x 100 = 900
9 x 10 = 90
Quantidade de símbolos diferentes: quantos símbolos diferentes são necessários
para escrever qualquer número? No nosso sistema com apenas dez algarismos (0
1 2 3 4 5 6 7 8 9) podemos escrever qualquer número.
A alfabetização e o letramento matemático procuram aproximar o cotidiano dos
alunos, suas experiências de vida em relação aos números o mais próximo possível do
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conceito de Sistema de Numeração Decimal. Porém, antes de falarmos em Sistema de
Numeração Decimal precisamos acolher o que os alunos já sabem sobre os números,
como eles resolvem seus problemas envolvendo números e principalmente utilizar ações
relacionadas a escrita e leitura numérica.
Os números possuem diferentes funções e usos sociais no cotidiano que
devemos saber:
Contar - Quantificar (aspecto cardinal), por exemplo: quantos irmãos, quantos
alunos na turma, quantos meninos, quantas meninas, quantos brinquedos, quantos
livros, etc. (quantidade-primeiras ideias)
Ordenar - Posicionar (aspecto ordinal), por exemplo: o terceiro da fila, o segundo
filho, o último a entrar na sala, o primeiro que terminou a tarefa, o último mês do ano,
etc. (localização)
Codificar (aspecto organizacional), por exemplo: número de telefone (móvel e
fixo), número de placa de carro, número de ônibus, número de RG e outros
documentos pessoais, etc. (código de organização)
Medir (aspecto de grandeza), por exemplo: Quantos 5 cabem em 15? Tenho 10
bolas, Maria tem 15. Quem tem mais? Quantas a mais? (comparação)
Para que possamos atingir os objetivos de alfabetizar e letrar os alunos no
primeiro e segundo ano do Ensino Fundamental há necessidade de alguns
encaminhamentos como:
1. Ambiente alfabetizador em matemática: quadro numérico, calendário anual,
cartazes com o emprego do número nas diferentes funções (quantificar, posicionar,
codificar e medir), cartazes com a escrita numérica em algarismos e em palavras,
jogos, materiais concretos, reta numérica, etc.
2. Rotina: leitura e escrita de numerais por meio de algarismos e palavras, contagem,
manipulação de materiais.
3. Painel de solução: partilhar diferentes formas de se resolver uma situação
problema.
4. Planejamento de aula, sequências didáticas, projetos interdisciplinares:
estudar os conteúdos a serem trabalhados, definir objetivos e traçar as ações por
meio de interdisciplinaridades e utilizando a literatura infantil e fatos do cotidiano da
escola.
Por meio da utilização dos referidos materiais acima e das funções sociais do
número será possível realizar a alfabetização e o letramento matemático de forma que os
estudos referentes “as regularidades que são possíveis de se detectar com as
operações contribuem para melhorar o uso da notação escrita, ajudam a elaborar
estratégias mais econômicas, nutrem reflexões que se fazem na aula ” como afirmam
as pesquisadoras em didática da Matemática Delia Lerner e Patricia Sadovsky.
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ENCAMINHAMENTOS:
1. Ambiente alfabetizador em matemática:
1.1 Quadro numérico:
Um quadro quantitativo que proporciona aos
alunos descobrir as regularidades numéricas e a
organização do Sistema de Numeração Decimal.
Nas linhas somamos 1 unidade a cada número
(cada quadrinho) e nas colunas somamos 10
unidades (uma dezena) a cada número (cada
quadrinho).
Podemos explorar a leitura e escrita dos
números, contagem, antecessor e sucessor.
Algumas propostas de trabalho:
Pintar de amarelo o antecessor do 25 e pintar de vermelho o sucessor do 25.
Pintar de verde todas as dezenas exatas.
Descobrir quem está entre o 13 e o 15.
Descobrir qual é o número que está a esquerda do 46 e a direita do 44.
Descobrir qual é o número que está acima do 38 e está abaixo do 18.
1.2 Utilização de material manipulável (numeral / quantidade):
Partindo de uma sequência numérica iniciamos sempre
pelo 0 (zero), pois não estamos quantificando. No
exemplo ao lado temos primeiramente a sequência
numérica e depois o aluno irá representar a quantidade
de cada algarismo.
Ao trabalharmos com a sequência numérica e a
representação de quantidades podemos trabalhar a
composição aditiva do número.
Algumas propostas de trabalho :
1 bloquinho + 2 bloquinhos = 3 bloquinhos
2 bloquinhos + 4 bloquinhos = 6 bloquinhos
7 bloquinhos – 3 bloquinhos = 4 bloquinhos
9 bloquinhos - 8 bloquinhos= 1 bloquinho
Figura 2 - https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/a4/7b/ea/a47bea320f571cadbe2df00c6705df36.jpg
Figura 1 - http://asnossasaulas.blogs.sapo.pt/5069.html
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1.3 Utilização de material manipulável (numeral / quantidade):
Com este material o aluno pode ter os grupos de
quantidades já montados e somente identificar os
grupos ao algarismo e colocar no lugar certo.
Outra alternativa é deixar os palitos soltos e os
alunos agruparem de acordo com o numeral
solicitado.
A manipulação é muito importante no processo da
construção de conhecimento dos alunos dos Anos
Iniciais do Ensino Fundamental.
1.4 Calendário anual:
É um recurso didático utilizado para auxiliar no
processo de ensino e de aprendizagem que
contempla questões de medidas de tempo
(passado, presente e futuro), a relação entre
leitura e escrita de numerais, quantidades,
sequências numéricas, além de possibilitar
a vivência da passagem dos dias, meses,
anos.
1.5 Relógio:
É um recurso didático utilizado para percepção e construção de
medida de tempo relacionado diretamente com a rotina de sala
de aula. Possibilita a identificação de números em diferentes
contextos e funções como medida de grandezas (5 dias,
23h, meia hora, 7 min, etc.)
Figura 3 - http://blog.portalpositivo.com.br/informativospe/files/2014/10/figura-3-caixa-de-contagem-300x230.jpg
Figura 4 - https://www.pinterest.pt/pin/89227636351115446/
Figura 5 - http://www.refinado.com.br/relogios-de-parede/1883-relogio-de-parede-herweg-6126-024.html
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Algumas propostas de trabalho com o relógio:
Leitura e escrita de: horas inteiras; meia hora; minutos e
segundos;
Contagem em escalas ascendentes e descendentes de
um em um, de cinco em cinco, de dez em dez etc., a partir
de qualquer número dado;
Comparação entre relógios analógicos e digitais;
Trabalho com o tempo de 1 dia = 24h, e, que antes do
meio dia lê-se os números como aparecem no relógio
analógico e depois do meio dia eles continuam a sequência
numérica até 24h. Por exemplo: 1h da tarde = 13h;
Registro das atividades diárias realizadas em casa;
Utilização de cantigas, como por exemplo: “A dança das
caveiras” e de Vinicius de Moraes “O Relógio”.
1.6 Girafa de medida:
É um recurso didático que vem auxiliar na compreensão e
aprendizado sobre medida de comprimento por meio das medições
da altura dos alunos no decorrer do ano letivo.
Algumas propostas de trabalho:
Medir a altura dos alunos no início do ano letivo e registrar em
forma de tabela;
Medir a altura dos alunos a cada três meses para poder realizar
comparações;
Construir gráficos por amostragem e por intervalo de medida;
Ler e escrever as medidas.
Figura 6 - http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=51214
Figura 7- https://thumbs.dreamstime.com/b/medida-longa-da-altura-do-girafa-do-pesco%C3%A7o-82861104.jpg
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1.7 Tangram:
É um material manipulável, de origem chinesa, composto por 7 peças
que agrupadas de maneiras diferentes formam um quadrado ou várias
outras figuras.
Algumas propostas de trabalho:
Contar a história da origem do Tangram;
Construir o Tangram;
Reconhecer as formas geométricas planas nas
faces das peças do Tangram;
Sobrepor peças para descoberta de
equivalências. Por exemplo: o triângulo grande
vale quantos triângulos pequenos?
Reproduzir as imagens já existentes junto ao
material do Tangram;
Criar imagens utilizando as 7 peças.
1.8 Fichas escalonadas:
É um material manipulável composta por fichas que
identificam as UNIDADES, DEZENAS, CENTENAS,
etc.
Seu principal objetivo é a leitura e escrita do
número no Sistema de Numeração Decimal,
visando a compreensão da formação do número
por meio da composição e decomposição.
É indicado que confeccionem fichas para que sejam
sobrepostas possibilitando ao aluno perceber a
construção do número através do seu valor
posicional.
Figura 8 - https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/como-construir-tangram.htm
Figura 9 - https://http2.mlstatic.com/jogo-mini-tangram-infantil-em-madeira-quebra-cabeca-D_NQ_NP_737557-MLB26672270292_012018-F.jpg
Figura 10 - http://1.bp.blogspot.com/-u8yOnc1wjDQ/U4k7C_Yc-gI/AAAAAAAADNc/LrTYaMG2AHM/s1600/escalonadas.jpg
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Algumas propostas de trabalho:
Manusear livremente as fichas escalonadas antes da construção do número;
Reconhecer as fichas escalonadas de acordo com o valor posicional;
Compor e decompor números;
Leitura e escrita dos números;
Resolução de situações problemas envolvendo as fichas escalonadas;
1.9 Material Dourado:
É um material manipulativo que objetiva a
construção do número por meio do acréscimo do
+1 ao número já existente, como também, a relação
entre as peças sendo realizadas as trocas por
dezenas, centenas e unidade de milhar.
A caixa do Material Dourado é composta por 1
cubo, 10 placas, 100 barrinhas e 1000 cubinhos.
Com o Material Dourado também é possível iniciar o trabalho com as 4 operações básicas
aliando o material manipulativo, o registro em forma de desenho e o algoritmo.
Algumas propostas de trabalho:
Explorar livremente o Material Dourado antes da construção do número;
Construir a sequência numérica por meio do acréscimo do +1 a cada unidade;
Reconhecer o valor numérico de cada peça;
Estabelecer relações entre as peças e possíveis trocas;
Realizar, por meio da oralidade, questionamentos que levem o aluno a perceber a
estrutura do material em relação a construção do número. Por exemplo: Com 5
cubinhos é possível formar uma barrinha? Como posso representar o número 11?
Compor e decompor numerais utilizando o material e a representação escrita;
Figura 11- http://www.novoscursos.ufv.br/graduacao/caf/lcm/www/?page_id=480
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Trabalhar as relações de inclusão por meio do material. Por exemplo: Quantos números
10 cabem no 50? Quantas unidades cabem no número 25?
Subtrair, somar, multiplicar e dividir utilizando o Material Dourado na sua
representação por meio de desenho e algoritmo.
Figura 13- https://image.slidesharecdn.com/materialdouradoiraci-090920201755-phpapp02/95/material-dourado-montessori-27-728.jpg?cb=1253478048
Figura 12 -https://3.bp.blogspot.com/-jU0UgYSMKFU/UbVEG_MRbAI/AAAAAAAAJFE/AlnGbJ2zj0k/s1600/a+subtra%C3%A7%C3%A3o+1.jpg
Figura 14- http://www.isciweb.com.br/revista/16-numero-03-2015/148-compreendendo-a-operacao-da-multiplicacao-com-o-material-dourado
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Figura 15- http://alemdocaderno.blogspot.com.br/2009/11/divisao-com-material-dourado.html
1.10 Jogos
Os jogos são materiais manipuláveis que auxiliam no desenvolvimento do raciocínio
lógico, na atenção, concentração, abstração de conceitos e cálculo mental. Os jogos
podem ser comprados ou confeccionados pelos professores e alunos.
Temos, ainda, como sugestão de trabalho com materiais manipiláveis o Àbaco, o
Material Cuisenaire, os Blocos Lógicos, Discos de Fração, Material multi-base, Régua
de Cálculo, Dominó, entre tantos outros materiais que podem auxiliar o professor no
processo de ensino e aprendizagem.
Ao aliar os materiais manipuláveis a prática pedagógica para o Ensino de
matemática juntamente com o estudo teórico sobre a construção do número acredita-se
que a aprendizagem do aluno será mais eficiente e assertiva.
Figura 16 - http://www.atividadeseducacaoinfantil.com.br/matematica-e-numeros/jogos-matematicos-para-criancas/
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Para que o trabalho com a construção do número e a sistematização do Sistema de
Numeração Decimal aconteça de forma satisfatória há ainda a necessidade da rotina e do
planejamento da aula, os quais veremos a seguir:
2. Rotina
A rotina nas aulas de Matemática está atrelada a questão de tempo e a distribuição
do mesmo de forma a garantir um maior tempo para atividades que exijam mais trabalho
e discussões que visem o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático.
Dentro da rotina estão dispostos a leitura diária da sequência numérica, a
contagem de diversas coleções de objetos/pessoas (quanto somos), pareamento
(contagem aos pares), estabelecer relações numéricas (onde há mais/menos/mesma
quantidade), construção do calendário, resolução de problemas, atividades
desafiadoras, jogos de lógica (Jogos de Boole), reconhecimento das funções do
número (código, medida, ordem e contagem) e cálculo mental.
Os estudos podem ser aprofundados, mas acredita-se que já é um bom começo para
criarmos as rotinas em nossas aulas e assim dinamizarmos o ensino e a aprendizagem dos
alunos por meio de tentativas e registros dos pontos positivos e situações que precisam ser
melhoradas.
3. Painel de Solução
É uma atividade realizada a partir da coleta de diferentes soluções apresentadas
pelos alunos e que devem ser colocadas em um painel. A atividade possibilita a todos os
alunos conhecer os diferentes caminhos encontrados para resolver um mesmo problema.
Apesar de que algumas estratégias não estejam completamente corretas, é
necessário frisar que elas também sejam afixadas para que, pela discussão e observação,
os alunos percebam onde houve falha no pensamento e como é possível corrigir.
A turma pode apontar caminhos para que os colegas se sintam incentivados a
prosseguir, como verifica-se nas palavras de Cristiane Chica, gestora pedagógica do
Mathema.
Exemplos:
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4. Planejamento de aula
As orientações para a realização de um planejamento reflexivo foram trabalhadas
durante a HTPC do mês de abril de 2018 e certamente auxiliará no processo de ensino e
aprendizagem tanto para o professor quanto para o aluno.
O trabalho com a rotina e a forma de registro do planejamento colaborativo que
está sendo implementado na Rede Municipal de Ensino contribuirá para o alcance do nosso
objetivo que é a alfabetização e letramento matemático nos Primeiros Anos do Ensino
Fundamental.
Para relembrar, imagem com os tópicos que precisam estar presentes no
planejamento de aula.
Figura 20 - https://pt.slideshare.net/ElieneDias/pnaic-matemtica-operaes-na-resoluo-problemas
Estratégia 1
Estratégia 2
Estratégia 3
4 Estratégias de
resolução do problema
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Algumas indicações de sites e blogs que pode complementar o estudo.
http://paje.fe.usp.br/~labmat/clube/fracoesatv1.html
http://mathema.com.br/aula-fundamental2/explorando-solucoes-de-problemas-painel/
http://www.isciweb.com.br/revista/16-numero-03-2015/148-compreendendo-a-operacao-
da-multiplicacao-com-o-material-dourado
http://praticaspedagogicas.com.br/blog/?cat=148
http://wwhttp://proalfacabofrio.blogspot.com.br/2011/06/alfabetizacao-
matematica_21.htmlw.pnaic.ufscar.br/files/events/annals/2bdc71dcf6c0f13914148088304
8f986.pdf
https://pedagogiaaopedaletra.com/tudo-sobre-matematica-do-1o-ao-5o-ano/
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=28500
https://pedagogiaaopedaletra.com/tudo-sobre-matematica-do-1o-ao-5o-ano/
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=51214
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=52298
https://docslide.com.br/education/pnaic-matematica-caderno-3-construcao-snd.html
http://www.novoscursos.ufv.br/graduacao/caf/lcm/www/?page_id=480
https://docslide.com.br/education/pnaic-matematica-caderno-3-construcao-snd.html
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Básica. Base Nacional Curricular Comum. Brasília: MEC/CNE/SEB, 2017.
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TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Didática da matemática: como dois e dois – a construção da
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