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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS
Un sistema de ecuaciones lineales con dos
incógnitas es de la forma: ! ax + by = ca´x + b´y = c´
1(x,y)
Las soluciones de estos sistemas son los pares ordenados (x,y) que verifican
ambas ecuaciones
Infinitas(x1,y1), (x2,y2),…
ninguna
! 𝑥 + 𝑦 = 22𝑥 − 𝑦 = 1
• El par (1,1) (x=1, y=1) es una solución del sistema porque cumple ambas igualdades:
1+1=22·1-1=1
• El par (0,-1) (x=0, y=-1) no es una solución del sistema porque no cumple ambas igualdades:
0+(-1)≠ 22·0-(-1)=1
RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES
https://marielmatesblog.wordpress.com/
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN1. Despejar una incógnita de una de
las ecuaciones(la más fácil, de la
más fácil).
2. Sustituir esa expresión en la otra
ecuación.
3. Resolver la ecuación obtenida y
hallar el valor de una de las
incógnitas.
4. En la expresión del primer paso,
sustituir el valor hallado en el paso
anterior para así poder hallar el valor
de la incógnita que falta.
5. ACUÉRDATE DE COMPROBAR LAS
SOLUCIONES( debe cumplir todas las
ecuaciones)
! 𝑥 + 5𝑦 = 53𝑥 − 5𝑦 = 3
1ª𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: x = −5𝑦 + 5
2ª𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 3 · −5𝑦 + 5 − 5𝑦 = 3
−15𝑦 + 15 − 5𝑦 = 3; −20𝑦 = −12
𝑦 =1220 =
35
x = −5 ·35 + 5 = 2
𝑥 = 2
𝑥 + 5𝑦 = 53𝑥 − 5𝑦 = 3 →
2 + 5 ·35 = 5
3 · 2 − 5 ·35 = 3
MÉTODO DE IGUALACIÓN1. Despejar la misma incógnita de las dos
ecuaciones.
2. Igualar ambas expresiones
3. Resolver la ecuación obtenida y hallar el
valor de una de las incógnitas.
4. En cualquiera de las expresiones del
primer paso, sustituir el valor hallado en el
paso anterior para así poder hallar el valor
de la incógnita que falta.
5. ACUÉRDATE DE COMPROBAR LAS
SOLUCIONES
! 𝑥 + 𝑦 = 14𝑥 + 2𝑦 = −3 @
𝑦 = 1 − 𝑥
𝑦 =−3 − 4𝑥
2
1 − 𝑥 =−3 − 4𝑥
22 − 2𝑥 = −3 − 4𝑥; 2 = −3 − 2𝑥
5=-2x;x= CDE
y = 1 −−52 =
72
𝑥 + 𝑦 = 14𝑥 + 2𝑦 = −3 →
−52 +
72 = 1
4 · −52 + 2 ·
72 = 3
2𝑦 = −3 − 4𝑥
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MÉTODO DE REDUCCIÓN1. Multiplicar las dos ecuaciones por el
número que haga falta para que los
coeficientes de una de las dos
incógnitas sean números opuestos.
2. Sumar ambas ecuaciones.
3. Resolver la ecuación obtenida y
hallar el valor de una de las
incógnitas.
4. En cualquiera de las ecuaciones
originales, sustituir el valor de la
incógnita hallada y calcular la que
falta.
5. ACUÉRDATE DE COMPROBAR LAS
SOLUCIONES
! 2𝑥 − 𝑦 = 3𝑥 + 5𝑦 = −2 → ! 2𝑥 − 𝑦 = 3
−2𝑥 − 10𝑦 = 4
−11𝑦 = 7
𝑦 = −711
2𝑥 −−711 = 3; 2𝑥 = 3 −
711 ;
2𝑥 =2611 ; 𝑥 =
1311
! 2𝑥 − 𝑦 = 3𝑥 + 5𝑦 = −2 →
2 ·1311 −
−711 = 3
1311 + 5 ·
−711 = −2
MÉTODO GRÁFICO1. Representar cada una de las gráficas.
Una ecuación de primer grado con dos
incógnitas representa una recta en el
plano. Para representarla:
a. Despejar la incógnita y
b. Hacer tabla de valores (al menos 3
valores)
c. Representar en un plano
cartesiano los puntos obtenidos
2. El punto de intersección de las rectas es
la solución gráfica del sistema de
ecuaciones.(Sólo si las rectas son
paralelas, el sistema no tendría solución)
3. PUEDES COMPROBAR LAS SOLUCIONES
RESOLVIENDO EL SISTEMA POR ALGUNO
DE LOS MÉTODOS ANTERIORES.
! 2𝑥 + 𝑦 = 4−𝑥 + 2𝑦 = 3
𝑦 = 4 − 2𝑥𝑦 =3 + 𝑥2
x y
1 2
2 0
0 4
x y
1 2
-1 1
3 3
Solución (1,2)
Multiplico la segunda ecuación por -2 (fíjate en los coeficientes de las x)
1 SOLUCIÓNLas rectas se cortan en un punto
INFINITAS SOLUCIONES
Las rectas se cortan en infinitos puntos (son la misma). Todos los puntos e la recta son soluciones del sistema
NINGUNA SOLUCIÓNLas rectas no se cortan nunca, son paralelas (misma pendiente), ningún punto en común.
Solución (a,b)x=a, y=b
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